2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點P為直線a外一點，點A、B、C、D為直線a上的不同的點，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點P到直線a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于32．已知一個三角形的兩邊長分別為8cm和3cm，則此三角形第三邊的長可能是()A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm3．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．4．若滿足則的值為（）A． B． C．或 D．或5．在平面直角坐標系中，一個長方形的三個頂點坐標分別為（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（5，﹣2），則第四個頂點的坐標（）A．（5，3） B．（3，5） C．（7，3） D．（3，3）6．實數的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±7．已知是關于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一個解，則k的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．明天三明有雨 B．a2＜0（a為有理數）C．三角形三個內角的和是180° D．射擊運動員，射擊一次命中靶心9．下列調查中，適合用全面調查方式的是（）A．調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量 B．調查某電視劇的收視率C．調查一批炮彈的殺傷力 D．調查一片森林的樹木有多少棵10．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（－4，2），點B的坐標為（2，－4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于任意實數a、b，定義一種運算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．請根據上述的定義解決問題：若不等式3※x＜1，則不等式的正整數解是_____．12．如圖，邊長為10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，則陰影部分面積為___________________．13．把無理數，，，-表示在數軸上，在這四個無理數中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無理數是_____．14．關于x不等式僅有三個正整數解，則m的取值范圍是_________.15．若函數y=，則當函數值y＝8時，自變量x的值等于_____．16．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，MP、NO分別垂直平分AB、AC．則∠PAO＝___________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某種洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示．根據圖象解答下列問題：(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量為多少升？(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升．①求排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)與之間的關系式；②如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量．18．（8分）如圖，在10×10的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）（2）在（1）問的結果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．19．（8分）在三角形中，點在線段上，交于點，點在直線上，作直線，過點作直線交直線于點.圖1圖2圖3(1)在如圖1所示的情況下，求證：；(2)若三角形不變，，兩點的位置也不變，點在直線上運動.①當點在三角形內部時，說明與的數量關系：②當點在三角形外部時，①中結論是否依然成立？若不成立，與又有怎樣的數量關系？請在圖2中畫圖探究，并說明理由.20．（8分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.21．（8分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.22．（10分）分解因式（1）；（2）23．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.（2）聰明的小亮發現，當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。（3）小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數量關系，請寫出這一關系，并說明理由.24．（12分）“品中華詩詞，尋文化自信”．某校組織全校1000名學生舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”的初賽，從中抽取部分學生的成績統計后，繪制了如下不完整的頻數分布統計表與頻數分布直方圖．頻數分布統計表組別成績（分）人數百分比820%1630%410%頻數分布直方圖請觀察圖表，解答下列問題：（1）表中__________，__________；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

利用垂線段最短的性質，得出點P到直線a的距離取值范圍．【詳解】∵點P為直線外一點，點A、B、C、D為直線l上的不同的點，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線段最短

∴點P到直線a的距離是不大于1．

故選C．【點睛】此題主要考查了垂線段最短，利用PD=1，得出點P到直線a的距離是解題關鍵．2、D【解析】

設第三邊的長為x，再根據三角形的三邊關系進行解答即可．【詳解】解：設第三邊的長為x，則8﹣3＜x＜8+3，即5cm＜x＜11cm．故選：D．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．3、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉化成幾個整式積的形式是解題關鍵．4、C【解析】

根據平方根和立方根性質判斷即可.【詳解】解：∵,且x≥0，∴x=0或1.【點睛】此題主要考查了平方根和立方根，掌握它們的性質是解題的關鍵.5、A【解析】

設點C的坐標為（m，n），由長方形的性質可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關于n的一元一次方程，解方程即可得出點D的坐標．【詳解】依照題意畫出圖形，如圖所示，設點C的坐標為（m，n），∵點A（-2，-2），B（5，-2），D（-2，3），AB=5-（-2）=7，DC=AB=7=m-(-2)，解得：m=5；AD=3-（-2）=5，BC=AD=5=n-（-2），解得：n=3∴點C的坐標為（5，3），故選A．【點睛】本題考查了坐標系中點的意義以及長方形的性質，解題的關鍵是分別得出關于m、n的一元一次方程．解決該題型題目時，依照題意畫出圖形，再根據圖形的性質即可得出結論.6、D【解析】

先將原數化簡，然后根據平方根的性質即可求出答案．【詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【點睛】本題考查平方根的概念，解題的關鍵是將原數進行化簡，本題屬于基礎題型．7、A【解析】試題解析：∵是關于x、y的方程4kx-3y=-1的一個解，

∴代入得：8k-9=-1，

解得：k=1，

故選A．8、B【解析】

根據事件發生的可能性即可解答.【詳解】解：A,明天三明有雨是可能事件，錯誤.B,a2＜0（a為有理數）是不可能事件，正確.C,三角形三個內角的和是180°是必然事件，錯誤.D,射擊運動員，射擊一次命中靶心是可能事件，錯誤.故選B.【點睛】本題考查隨機事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解題關鍵.9、A【解析】

全面調查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，據此逐個選項分析判斷．【詳解】A.調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量，由于是“重要零部件”，適合全面調查；B.調查某電視劇的收視率，適合抽樣調查；C.調查一批炮彈的殺傷力，適合抽樣調查；D.調查一片森林的樹木有多少棵，適合抽樣調查．故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查，要根據所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說對于具有破壞性的調查，無法進行普查，普查的意義或價值不大應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．10、A【解析】試題分析：因為A點坐標為（－4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，－4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點：平面直角坐標系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】【分析】根據新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數即可得出結論．【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x為正整數，∴x=2，故答案為：2．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數解以及實數的運算，通過解不等式找出x＜是解題的關鍵．12、【解析】

如圖，交于，其延長線交于，利用平移的性質得到，，，，再利用四邊形為矩形得到，然后計算出和即可得到陰影部分面積．【詳解】解：如圖，交于，其延長線交于，邊長為的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，，，，，易得四邊形為矩形，，，，陰影部分面積．故答案為：．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．13、【解析】∵，，，且被墨跡覆蓋的數在3至4之間，∴上述四個數中被墨跡覆蓋的數是.故答案為：.14、【解析】

根據題目中的不等式可以求得它的解集，再根據關于x的不等式3x﹣m＜0僅有三個正整數解，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】3x﹣m＜0，解得：x．∵關于x的不等式3x﹣m＜0僅有三個正整數解，∴34，解得：9＜m≤1．故答案為：9＜m≤1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法．15、或4【解析】【分析】把y＝8，分別代入解析式，再解方程，要注意x的取值范圍.【詳解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分別解得x1=(不符合題意舍去),x2=-,x3=4故答案為或4【點睛】本題考核知識點：求函數值.解題關鍵點：注意x的取值范圍.16、40°．【解析】

先根據三角形內角和等于180°求出∠B+∠C=70°，再根據線段垂直平分線的性質∠PAB=∠B，∠OAC=∠C，所以∠PAB+∠OAC=70°，再由條件∠BAC=110°就可以求出

∠PAO的度數．【詳解】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=180°-110°=70°，

∵MP，NO為AB，AC的垂直平分線，

∴AP=BP，AO=OC（線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等），

∴∠BAP=∠B，∠OAC=∠C（等邊對等角），

∴∠BAP+∠CAO=70°，

∴∠PAO=∠BAC-∠BAP-∠CAO=110°-70°=40°．

故答案為：40°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，線段的垂直平分線性質的利用是正確解答本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）洗衣機的進水時間是4分鐘；清洗時洗衣機中水量為40升．（2）排水時間為2分鐘，排水結束時洗衣機中剩下的水量為2升．【解析】解：（1）依題意得洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；（2）①∵洗衣機的排水速度為每分鐘19升，從第15分鐘開始排水，排水量為40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水時間為2分鐘，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水結束時洗衣機中剩下的水量2升．（1）根據函數圖象可以確定洗衣機的進水時間，清洗時洗衣機中的水量；（2）①由于洗衣機的排水速度為每分鐘19升，并且從第15分鐘開始排水，排水量為40升，由此即可確定排水時y與x之間的關系式；②根據①中的結論代入已知數值即可求解．18、（1）見解析；（2）12.【解析】

（1）關于軸對稱的兩個圖形，各對應點的連線被對稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據梯形的面積公式進行計算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關于直線l的對稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點睛】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．19、（1）詳見解析；（2）①當點在內部時，；②當點在外部時，①中結論不成立；當點在外部時，.【解析】

（1）根據平行線的性質證明；（2）①根據平行線的性質、鄰補角的性質證明；②分點H在DE上方、點H在DE下方兩種情況，根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：(1)，∴，，，(2)①當點在內部時，，理由如下：，，又，，②當點在外部時，①中結論不成立，理由如下：i).如圖2-1，當點在直線上方時，圖2-1，.ii).如圖2-2，當點在直線下方時，圖2-2，.綜上所述，當點在外部時，.【點睛】本題考查的是平行線的性質，掌握平行線的性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．20、見解析.【解析】

根據外角的性質，以及角平分線的性質，可證得，再根據內錯角相等，兩直線平行即可求證．【詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵是的平分線，（已知）∴，（角平分線的意義）（等量代換）∴.（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質，平行線的判定定理，熟練掌握性質和定理是解題的關鍵．21、?2＜x≤1；在數軸上表示解集見解析.【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，確定不等式組的解集，然后表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式3x＋1≤4，得：x≤1，解不等式，得：x＞?2，所以不等式組的解集為：?2＜x≤1，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．22、；【解析】

根據平方差公式即可解決此題根據完全平方公式即可解決此題【詳解】==【點睛】此題考查因式分解-公式法，解題關鍵在于掌握運算公式.23、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由見詳解；（3）理由見詳解.【解析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，則∠ADC=∠CEB=90°，根據等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=