2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知和都是等邊三角形，點、、在同一條直線上，交于點，交于點，、交于點.則下列結論：①；②；③為等邊三角形；④.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．過多邊形的一個頂點可以引9條對角線，那么這個多邊形的內角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°3．某校組織部分學參加安全知識競賽，并將成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%，12%，40%，21%，第五組的頻數是1．則：①參加本次競賽的學生共有100人；②第五組的百分比為16%；③成績在70-10分的人數最多；④10分以上的學生有14名；其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，在一個不透明的小瓶里裝有兩種只有顏色不同的果味VC，其中白色的有30顆，橘色的有10顆，小宇搖勻后倒出一顆，回答：倒出哪種顏色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，5．將數據0.000000025用科學記數法表示為（）A．25×10－7 B．0.25×10－8 C．2.5×10－7 D．2.5×10－86．下圖的轉盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標上1，2，3，4，5，6這六個數字，指針停在每個扇形的可能性相等．四位同學各自發表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3號扇形；乙：只要指針連續轉六次，一定會有一次停在6號扇形；丙：指針停在奇數號扇形的概率與停在偶數號扇形的概率相等；丁：運氣好的時候，只要在轉動前默默想好讓指針停在6號扇形，指針停在6號扇形的可能性就會加大．其中，你認為正確的見解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，直線AB、CD相交與點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°8．如圖所示，被遮擋的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（3，2）C．（2，3） D．（2，3）9．將9.52變形正確的是（）A．9.52=92+0.52 B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.5210．如圖，O為直線AB上一點，設∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度數比∠2的度數的2倍多10°，則可列方程組為（）A．x+y=90x-2y=10 B．C．x+y=180x-2y=10 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某物體運動的路程s（千米）與運動的時間t（小時）關系如圖所示，則當t=3小時時，物體運動所經過的路程為千米.12．___________.13．x的一半與3的和是非負數，用不等式表示為______．14．已知等腰三角形的兩邊長分別為3,6，則這個等腰三角形的周長為______.15．如圖所示，轉盤被等分成個扇形，并在上面依次寫上數字，，，，若自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是___________。16．在平面直角坐標系xOy中，對于平面內任意一點(x，y)，規定以下兩種變化：①f(x，y)(x，y)．如f(1，2)(1，2)；②gx，yx，2y．根據以上規定：（1）g1，2（___________）；（2）fg2，1（___________）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）溫州市在今年三月份啟動實施“明眸皓齒”工程.根據安排,某校對于學生使用電子產品的一周用時情況進行抽樣調查,繪制成以下頻數分布直方圖.請根據圖中提供的信息,解答下列問題.(1)這次共抽取了名學生進行調查.(2)用時在2.45~3.45小時這組的頻數是_，頻率是_.(3)如果該校有1000名學生，請估計一周電子產品用時在0.45~3.45小時的學生人數.18．（8分）已知，如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證:AD平分∠BAC．19．（8分）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？（2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？20．（8分）如圖銳角△ABC，若∠ABC=40°，∠ACB=70°，點D、E在邊AB、AC上，CD與BE交于點H．（1）若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度數．（2）若BE、CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度數．21．（8分）如圖，已知AB∥CD不添加任何字母和數字，請你再添加一個條件∠1=∠2成立(要求給出三個答案)，并選擇其中一種情況加以證明.條件1：________________________________；條件2：________________________________；條件3：________________________________.22．（10分）探究：如圖①，在中，點，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數.請把下面的解答過程補充完整.（請在空上填寫推理依據或數學式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________應用：如圖②，在中，點，，分別是邊，，的延長線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數式表示）.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系XOY中，△ABC的三個頂點的坐標分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A＇B＇C＇，點A、B、C的對應點分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點A＇、B＇、C＇的坐標；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．24．（12分）把下列各式進行因式分解：（1）；（2）；（3）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

（1）根據等邊三角形的性質得CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，則∠ACE＝60°，利用“SAS”可判斷△ACD≌△BCE，則AD＝BE；（2）由△ACD≌△BCE得到∠CAD＝∠CBE，然后根據“ASA”判斷△ACN≌△BCM，所以AN＝BM；（3）由△ACN≌△BCM得到CN＝BM，加上∠MCN＝60°，則根據等邊三角形的判定即可得到△MNC為等邊三角形；（4）根據三角形內角和定理可得∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，則∠CBE＋∠CDA＝60°，然后再利用三角形內角和定理即可得到∠BOD＝120°.【詳解】（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE＝120°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE；故①正確；（2）無法證明，故②錯誤；（3））∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM（ASA），∴CN＝BM，而∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形；故③正確；（4）∵∠CAD＋∠CDA＝60°，而∠CAD＝∠CBE，∴∠CBE＋∠CDA＝60°，∴∠BOD＝120°；故④正確；故選：D【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質．2、B【解析】試題分析：從多邊形一個頂點可作9條對角線，則這個多邊形的邊數是12，n邊形的內角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內角和．∵過多邊形的一個頂點共有9條對角線，故該多邊形邊數為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個多邊形的內角和為1800°．故選B.考點：本題主要考查了多邊形的內角和點評：解答本題的關鍵是記住多邊形內角和公式為（n-2）×180°．3、B【解析】

根據頻數分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，可得出第五組的百分比，又因為第五組的頻數是1，即可求出總人數，根據總人數即可得出10分以上的學生數，從而得出正確答案.【詳解】①參加本次競賽的學生共有1÷（1-4%-12%-40%-21%）=50（人），此項錯誤；②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-21%=16%，此項正確；③成績在70-10分的人數最多，此項正確；④10分以上的學生有50×（21%+16%）=22（名），此項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了數據的統計分析，根據頻率分布直方圖得出正確信息是解題關鍵.4、B【解析】

根據已知白色的有30顆，橘色的有10顆，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【詳解】∵白色的有30顆，橘色的有10顆∴搖勻后倒出一顆，是白色的可能性為橘色的可能性為故選：B【點睛】本題考查了概率公式的應用.此題比較簡單，注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.5、D【解析】

?把一個大于10(或者小于1)的數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數法叫做科學記數法.根據定義可寫出結果.【詳解】0.000000025=2.5×10－8故選D【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點:理解科學計數法的定義.6、A【解析】

隨機事件發生的可能性大小在0至1之間，可能性大的也不是肯定會發生，可能性小的也不是肯定不會發生，所以只有丙的說法是對的．甲、錯誤，是隨機事件，不能確定；乙、錯誤，是隨機事件，不能確定；丙、正確，由于奇數號扇形和偶數號扇形數目相同，指針停在奇數號扇形的機會等于停在偶數號扇形的機會；丁、錯誤，隨機事件，不受意識控制．故選A．【點睛】本題是概率的求法的基礎應用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.7、D【解析】分析：由DF∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠BED的度數，又由鄰補角的定義，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故選D．8、A【解析】

根據點所在的象限進行判斷即可．【詳解】∵被遮擋的點在第二象限∴故答案為：A．【點睛】本題考查了象限的問題，掌握象限的性質是解題的關鍵．9、C【解析】

根據完全平方公式進行計算，判斷即可．【詳解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，觀察可知只有C選項符合，故選C．【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．10、C【解析】

由圖知，∠1與∠2是鄰補角的關系，則根據鄰補角的性質可列出第一個式子；再根據題干中敘述的∠1與∠2的大小關系可列出第二個式子，綜合以上即可得出所求方程組.【詳解】∠1和∠2是鄰補角，根據鄰補角互補，可得：x+y=180；根據∠1的度數比∠2的2倍多10°可得：x-2y=10，聯立可得方程組：x+y=180x-2y=10故選：C【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，找準x、y之間的關系是解題關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】試題分析：設函數解析式為：s=kt，把（2，30）代入即可求得函數解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：設函數解析式為：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，當t=3時，s=1．∴物體運動所經過的路程為1千米.考點：一次函數的應用點評：一次函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.12、【解析】

根據運算法則，把單項式與多項式的每一項相乘，再把所得的積相加，即可得解.【詳解】解：原式==.故答案為：.【點睛】此題主要考查整式的乘法，熟練掌握即可解題.13、x+3≥1．【解析】

直接利用x的一半為：x，非負數即大于等于1，進而得出不等式．【詳解】解：由題意可得：x+3≥1．故答案為：x+3≥1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．14、1【解析】

等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：若3為腰長，6為底邊長，則3+3=6，不能構成三角形；若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．∴這個三角形的周長為：6+6+3=1．故答案為：1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去．15、0.1【解析】

根據隨機事件概率大小的求法，找準兩點：

①符合條件的情況數目；

②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率的大小．【詳解】解：根據題意可得：轉盤被等分成六個扇形，并在上面依次寫上數字1、2、3、5，

有3個扇形上是奇數．故自由轉動轉盤，當它停止轉動時，指針指向奇數區的概率是0.1．

故答案為：0.1．【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．16、（1，0）（﹣2，3）【解析】

（1）根據所給規定進行進行計算即可；（2）根據所給規定進行進行計算即可．【詳解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案為：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案為：（﹣2，3）【點睛】此題主要考查了點的坐標，關鍵是正確理解題目意思．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)400.(2)104;0.26.(3)540【解析】

（1）根據頻數分布直方圖得到各個時間段的頻數，計算即可；（2）從頻數分布直方圖找出用時在2.45?3.45小時的頻數，求出頻率；（3）利用樣本估計總體即可．【詳解】解：（1）這次共抽取的學生數為：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案為：400；（2）用時在2.45?3.45小時這組的頻數為104，頻率為：，故答案為：104；0.26；（2）1000×（人）．答：估計1000名學生一周電子產品用時在0.45~3.45小時的學生人數為540人.【點睛】本題考查的是讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力以及用樣本估計總體，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、見解析【解析】

根據垂直的定義可得∠ADC=∠EGC=90°，即可證得AD∥EG，根據平行線的性質可得∠1=∠2，∠E=∠3，再結合∠E=∠1可得∠2=∠3，從而可以證得結論.【詳解】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）．∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3，（等量代換）．∴AD平分∠BAC．（角平分線的定義）19、（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）有三種派車方案，具體見解析．【解析】

（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，根據題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案．【詳解】（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，則，解得．即一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，由題意可得，，解得或或，故有三種派車方案，第一種方案：大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案：大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案：大型運輸車16輛，小型運輸車4輛．20、（1）110°；（2）125°.【解析】試題分析：（1）已知BE⊥AC，CD⊥AB，根據直角三角形的兩銳角互余可求得∠EBC、∠DCB的度數，在△BHC中，根據三角形的內角和定理即可求得∠BHC的度數；（2）已知BE、CD平分∠ABC和∠ACB，根據角平分線的都有可求得∠EBC、∠DCB的度數，在△BHC中，根據三角形的內角和定理即可求得∠BHC的度數.試題解析：（1）∵BE⊥AC，∠ACB=70°，∴∠EBC=90°﹣70°=20°，∵CD⊥AB，∠ABC=40°，∴∠DCB=90°﹣40°=50°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°．（2）∵BE平分∠ABC，∠ABC=40°，∴∠EBC=20°，∵DC平分∠ACB，∠ACB=70°，∴∠DCB=35°，∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°.點睛：本題考查三角形內角和定理、三角形的高、角平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．21、(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F；(1)證明見解析【解析】

根據題意可添加條件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；選擇①進行證明：根據平行線的性質可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB即可證得結論.【詳解】條件1：CF∥BE；條件1：∠FCB=∠EBC；條件3：∠E=∠F；選擇：CF∥BE．證明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵.22、（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解析】

探究：依據同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進而得出∠DEF的度數．

應用：依據同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF的度數．【詳解】解：∵∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF