山西省（朔州地區）2025屆八下數學期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．成都是一個歷史悠久的文化名城,以下這些圖形都是成都市民熟悉的,其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．93．下列選項中的計算，正確的是(

)A．9=±3 B．23-3=2 C．-52=-5 D．4．化簡的結果是（）A．2 B． C．4 D．165．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是()A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞26．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．某區為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況8．正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.50，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長（）A．1 B． C． D．9．如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線與有交點時，b的取值范圍是()A． B．C． D．10．如圖，?ABCD中，，F是BC的中點，作，垂足E在線段CD上，連接EF、AF，下列結論：；；；中，一定成立的是A．只有 B．只有 C．只有 D．11．對于函數y＝3-x，下列結論正確的是（）A．y的值隨x的增大而增大 B．它的圖象必經過點（-1,3）C．它的圖象不經過第三象限 D．當x＞1時，y＜0.12．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（）A． B． C．5 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．有一道題“先化簡，再求值：，其中”．小玲做題時把“”錯抄成“”，她的計算結果正確嗎？______．（填正確或錯誤）14．有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么a＝_____．15．如圖.在平面直角坐標系中，函數（其中，）的圖象經過的頂點.函數（其中）的圖象經過頂點，軸，的面積為.則的值為____.16．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，化簡：+|a﹣1|=_____．17．函數自變量的取值范圍是_________________．18．如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為________m．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點P,頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，頂點C．D都在第一象限。(1)當點A坐標為(4,0)時，求點D的坐標；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).20．（8分）如圖，某一時刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求大樓的高度．21．（8分）手機可以通過“個人熱點”功能實現移動網絡共享，小明和小亮準備到操場上測試個人熱點連接的有效距離，他們從相距的，兩地相向而行．圖中，分別表示小明、小亮兩人離地的距離與步行時間之間的函數關系，其中的關系式為．根據圖象回答下列問題：（1）請寫出的關系式___________；（2）小明和小亮出發后經過了多長時間相遇？（3）如果手機個人熱點連接的有效距離不超過，那么他們出發多長時間才能連接成功？連接持續了多長時間？22．（10分）如圖，將□ABCD的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，證：四邊形AECF是平行四邊形.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并求點D的坐標；（2）求菱形ABCD的對角線AC的長．24．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數（k≠0）圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，其中A點坐標為（﹣2，3）．（1）求一次函數和反比例函數解析式．（2）若將點C沿y軸向下平移4個單位長度至點F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據圖象，直接寫出不等式的解集．25．（12分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：將“x＋y”看成整體，令x＋y＝A，則原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再將“A”還原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數學解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求證：若n為正整數，則式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一個整數的平方．26．如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、B、D中的圖形都不是中心對稱圖形，C中圖形是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、D【解析】

式子為二次根式，根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個選項，可以發現x的值可以是9.故選D.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件.3、D【解析】

根據算術平方根的定義，開方運算是求算術平方根，結果是非負數，同類根式相加減，把同類二次根式的系數相加減,做為結果的系數,根號及根號內部都不變.【詳解】解：A、9=3B、23C、(-5)2D、34故答案為：D【點睛】本題考查了算術平方根的計算、二次根式的計算，熟練掌握數的開方、同類二次根式的合并及二次根式商的性質是解題的關鍵.4、A【解析】

根據算術平方根的定義計算即可．【詳解】∵11＝4，∴4的算術平方根是1，即＝1．故選：A．【點睛】本題考查算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x1＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為．5、D【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵代數式有意義，∴，解得：x＞1．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定7、C【解析】

根據樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.8、B【解析】

根據題意連接AC，與BD的交點為O.再根據，，可得AE是的角平分線，所以可得OE=EF，BE=，所以OB=，因此可計算出EF的長.【詳解】解：根據題意連接AC，與BD的交點為O.四邊形ABCD為正方形AE是的角平分線故選B.【點睛】本題主要考查正方形的性質，關鍵在于根據題意列出方程，這是考試的常考點，應當熟練掌握.9、B【解析】

將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據一次函數的增減性即可得到b的取值范圍．【詳解】解：直線y=x+b經過點B時，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；

直線y=x+b經過點A時：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；

直線y=x+b經過點C時：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．

故b的取值范圍是-≤b≤1．

故選B．【點睛】考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．10、C【解析】

利用平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行，再由全等三角形的判定得出≌，利用全等三角形的性質得出對應線段之間關系進而得出答案．【詳解】是BC的中點，，在?ABCD中，，，，，，，，，，故正確；延長EF，交AB延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，，，為BC中點，，在和中，，≌，，，，，，，，故正確；，，，故錯誤；設，則，，，，，，故正確，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，解決本題的關鍵是得出≌．11、C【解析】

根據函數的增減性判斷A；將（-1,3）的橫坐標代入函數解析式，求得y，即可判斷B；根據函數圖像與系數的關系判斷C；根據函數圖像與x軸的交點可判斷D.【詳解】函數y＝3-x，k=-1＜0，b=3＞0，所以函數經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，故A錯誤，C正確；當x=-1時，y=4，所以圖像不經過（-1,3），故B錯誤；當y=0時，x=3，又因為y隨x的增大而減小，所以當x＞3時，y＜0，故D錯誤.故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的圖像與性質，熟練掌握圖像與系數的關系，數形結合是解決函數類問題的關鍵.12、A【解析】

根據菱形性質求出AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，根據勾股定理求出AB，再根據菱形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，設AB,CD交于O點，∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH，∴×8×6＝5×DH，∴DH＝，故選A．【點睛】本題考查了勾股定理和菱形的性質的應用，能根據菱形的性質得出S菱形ABCD＝×AC×BD＝AB×DH是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、正確【解析】

先去括號，再把除法變為乘法化簡，化簡后代入數值判斷即可．【詳解】解：，因為x＝或x＝時，x2的值均為3，所以原式的計算結果都為7，所以把“”錯抄成“”，計算結果也是正確的，故答案為：正確.【點睛】本題考查分式的化簡求值，應將除法轉化為乘法來做，并分解因式、約分，得到化簡的目的．同時也考查了學生的計算能力．14、1．【解析】試題分析：利用平均數的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點評：本題主要考查了平均數的概念．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，難度適中．15、-1.【解析】

根據反比例函數K的幾何意義即可得到結果【詳解】解：依題意得：+=解得：K=，∵反比例函數圖象在第2象限，∴k=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了反比例函數K的幾何意義，正確掌握反比例函數K的幾何意義是解題的關鍵.16、1﹣2a．【解析】

利用數軸上a的位置，進而得出a和a-1的取值范圍，進而化簡即可．【詳解】由數軸可得：﹣1＜a＜0，則+|a﹣1|=﹣a+1﹣a=1﹣2a．故答案為1﹣2a．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，絕對值得意義，正確化簡二次根式是解題關鍵．17、【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據題意得：2x+1＞0，解得：．

故答案為：．【點睛】函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．18、4【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.【詳解】一顆垂直于地面的木桿在離地面處折斷，木桿折斷前的高度為，木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為.故答案為：.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力.三、解答題（共78分）19、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解析】

（1）作DM⊥x軸于點M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點D的坐標．（2）過P點作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明OP是角平分線．（3）因為OP在∠AOB的平分線上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運用三角函數就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【詳解】(1)作DM⊥x軸于點M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)證明：作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌△PAE，∴PE=PF，∴點P都在∠AOB的平分線上.(3)作PE⊥x軸交x軸于E點，作PF⊥y軸交y軸于F點，則PE=h，設∠APE=α.在直角△APE中,∠AEP=90°,PA=.∴PE=PA?cosα=cosα.∵頂點A在x軸正半軸上運動,頂點B在y軸正半軸上運動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點O)，∴0°?α<45°，∴<cosα?1.∴<PE?，∵OP=PE，∴<OP?5.【點睛】此題考查角平分線的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，坐標與圖形性質，解題關鍵在于作輔助線20、24米【解析】

過點D作DH⊥CE，DG⊥AC，在兩個直角三角形中分別求得DH=2，BH=2，然后根據同一時刻豎直于地面長1米的標桿的影長恰好也為1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大樓的高度即可．【詳解】解：過點作．∵，∴.∵同一時刻1米的標桿影長為1米，∴．∴樓高（米）．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確的構造兩個直角三角形是解題的關鍵．21、（1）；（2）經過后二者相遇；（3）出發時才能連接，持續了【解析】

(1)設的解析式為y=kx,把（100,100）代入求解即可；(2)把函數解析式聯立方程組，求得方程組的解即可；

(3)設當出發時相距，小亮速度為，得出，求解即可得出出發32s才能連接成功;再求出t=48s連接斷開，即可求出持續的時間.【詳解】解：（1）設的解析式為y=kx,把（100,100）代入得，100=100k,∴k=1∴．故答案為y=x.（2）由題意得解得經過后二者相遇．（3）解：設當出發時相距，由題知，小亮速度為．解得，∴他們出發32s才能連接成功;當解得，即t=48s連接斷開，故連接了出發時才能連接，持續了．【點睛】此題考查一次函數的實際運用，待定系數法求函數解析式，以及結合圖象理解題意解決有關的行程問題．22、答案見解析【解析】

首先連接AC交EF于點O，由平行四邊形ABCD的性質，可知OA=OC，OB=OD，又因為BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四邊形.【詳解】證明：連接AC交EF于點O；∵平行四邊形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定定理，關鍵是找出對角線互相平分，即可解題.23、（1）D（-2，1）；（2）32【解析】

（1）根據菱形的四條邊相等，可分別以點A，C為圓心，以AB長為半徑畫弧，兩弧的交點即為點D的位置，根據所在象限和距坐標軸的距離得到點D的坐標即可；（2）利用勾股定理易得菱形的一條對角線AC的長即可．【詳解】解：（1）如圖，菱形ABCD為所求圖形，D（-2，1）；（2）AC=32+3【點睛】主要考查了菱形四條邊相等的判定，及勾股定理的運用，熟練掌握菱形的性質及勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.24、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）將點A坐標代入解析式，可求解析式；（2）一次函數和反比例函數解析式組成方程組，求出點B坐標，即可求△ABF的面積；（3）直接根據圖象可得．【詳解】（1）∵一次函數y＝﹣x+b的圖象與反比例函數y＝（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函數解析式y＝﹣，反比例函數解析式y＝.（2）根據題意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【點睛】本題考查了反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，待定系數法求解析式，熟練運用函數圖象解決問題是本題的關鍵．25、(1)(x－y＋1)2；（2）見解析；（3）見解析.【解析】分析：（1）把（x-y）看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；(2)令A=a+b,帶入后因式分解即可將原式因式分解；(3)將原式轉化為(n2+3n)[(n+1)（n+2）]+1,進一步整理為(n2+3n+1)2,根據n為正整數，從而說明原式是整數的平方.本題解析：(1).1+2(x-y)+(x+y)2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，則原式變