云南省騰沖市第八中學2025年數學八下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數y=43x+4分別交x軸、y軸于A，B兩點，在y軸上取一點C，使ΔABC為等腰三角形，則這樣的點CA．5 B．4 C．3 D．22．如圖，有兩個可以自由轉動的轉盤（每個轉盤均被等分），同時轉動這兩個轉盤，待轉盤停止后，兩個指針同時指在偶數上的概率是（）A． B． C． D．3．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．數名射擊運動員的第一輪比賽成績如下表所示,則他們本輪比賽的平均成績是()環數/環78910人數/人4231A．7.8環 B．7.9環 C．8.1環 D．8.2環5．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉所得到的點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．將某個圖形的各個頂點的橫坐標都減去2，縱坐標保持不變，可將該圖形（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位8．如圖，在矩形中，點的坐標為，則的長是（）A． B． C． D．9．如圖,折疊長方形的一邊,使點落在邊的點處,折痕為,且，．則的長為()A．3 B． C．4 D．10．下列各組數，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，1011．在一次統考中，從甲、乙兩所中學初二學生中各抽取50名學生進行成績分析，甲校的平均分和方差分別是82分和245分，乙校的平均分和方差分別是82分和190分，根據抽樣可以粗略估計成績較為整齊的學校是（）A．甲校 B．乙校 C．兩校一樣整齊 D．不好確定哪校更整齊12．下列事件是隨機事件的是（）A．購買一張福利彩票，中特等獎B．在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰C．任意三角形的內角和為180°D．在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球二、填空題（每題4分，共24分）13．在植樹節當天，某校一個班同學分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數見下表：植樹株數（株）

5

6

7

小組個數

3

4

3

則這10個小組植樹株數的方差是_____．14．如圖，的中位線，把沿折疊，使點落在邊上的點處，若、兩點之間的距離是，則的面積為______；15．為響應“雙十二購物狂歡節”活動，某零食店推出了甲、乙、丙三類餅干禮包，已知甲、乙、丙三類禮包均由、、三種餅干搭配而成，每袋禮包的成本均為、、三種餅干成本之和.每袋甲類禮包有5包種餅干、2包種餅干、8包種餅干；每袋丙類禮包有7包種餅干、1包種餅干、4包種餅干.已知甲每袋成本是該袋中種餅干成本的3倍，利潤率為，每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤的；每袋丙禮包利潤率為.若該網店12月12日當天銷售甲、乙、丙三種禮包袋數之比為，則當天該網店銷售總利潤率為__________.16．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．17．的化簡結果為________18．如圖，已知，，，，若線段可由線段圍繞旋轉中心旋轉而得，則旋轉中心的坐標是______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：一次函數y=kx＋b的圖象經過M（0，2），（1，3）兩點.⑴求k，b的值；⑵若一次函數y=kx＋b的圖象與x軸交點為A（a，0），求a的值.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A.(I)求直線與x軸的交點坐標，并在坐標系中標出點A及畫出直線的圖象；(II)若點P是直線在第一象限內的一點，過點P作PQ//y軸交直線于點Q，△POQ的面積等于60，試求點P的橫坐標.21．（8分）某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設購進女式自行車輛，購置總費用為元.(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數關系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？22．（10分）如圖，在平行四邊形中，分別為邊長的中點，連結．若，則四邊形是什么特殊四邊形？請證明你的結論．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為平行四邊形，為坐標原點，，將平行四邊形繞點逆時針旋轉得到平行四邊形，點在的延長線上，點落在軸正半軸上．(1)證明:是等邊三角形:(2)平行四邊形繞點逆時針旋轉度．的對應線段為,點的對應點為①直線與軸交于點,若為等腰三角形，求點的坐標:②對角線在旋轉過程中設點坐標為，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的正半軸上，是邊上的一點，，.反比例函數在第一象限內的圖像經過點，交于點，.(1)求這個反比例函數的表達式，(2)動點在矩形內，且滿足.①若點在這個反比例函數的圖像上，求點的坐標，②若點是平面內一點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形，求點的坐標.25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BC相交于點N．連接BM，DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的長．26．為了有效地落實國家精準扶貧政策，切實關愛貧困家庭學生．某校對全校各班貧困家庭學生的人數情況進行了調查．發現每個班級都有貧困家庭學生，經統計班上貧困家庭學生人數分別有1名、2名、3名、5名，共四種情況，并將其制成了如下兩幅不完整的統計圖：(1)填空：a=，b=；(2)求這所學校平均每班貧困學生人數；(3)某愛心人士決定從2名貧困家庭學生的這些班級中，任選兩名進行幫扶，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出被選中的兩名學生來自同一班級的概率．貧困學生人數班級數1名52名23名a5名1

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先根據題意，求得A與B的坐標，然后利用勾股定理求得AB的長，再分別從AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案．【詳解】解：∵當x=0時，y=4，當y=0時，x=-3，∴A(-3,0)，B(0,4)，∴AB=O①當AB=BC時，OA=OC，∴C②當AB=AC時，C2(-8,0)，③當AC=BC時，設C的坐標是(a,0)，A(-3,0)，B(0,4)，∵AC=BC，由勾股定理得：(a+3)2解得：a=7∴C的坐標是(76，∴這樣的點C最多有4個．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質、一次函數的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．2、B【解析】

根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有可能的結果與兩個指針同時指在偶數上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】根據題意列樹狀圖得：∵共有25可能出現的情況，兩個指針同時指在偶數上的情況有6種，∴兩個指針同時指在偶數上的概率為：，故選B【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識，概率=所求情況數與總情況數之比.熟練掌握列表法與樹狀圖法及概率公式是解題關鍵.3、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵．4、C【解析】由題意可知：這些運動員本輪比賽的平均成績為(環)．故選C．5、C【解析】

根據旋轉的性質，即可得到點B的坐標.【詳解】解：把點繞原點順時針旋轉，∴點B的坐標為：.故選：C.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是熟練掌握點坐標順時針旋轉90°的性質.6、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.7、A【解析】

縱坐標不變則圖形不會上下移動，橫坐標減2，則說明圖形向左移動2個單位．【詳解】由于圖形各頂點的橫坐標都減去2，故圖形只向左移動2個單位，故選A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化---平移，要知道，上下移動，橫坐標不變，左右移動，縱坐標不變.8、C【解析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M，據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，

∵點B的坐標是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．9、B【解析】

先求出BF的長度，進而求出FC的長度；根據勾股定理列出關于線段EF的方程，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折疊的性質得：AF=AD=10cm；DE=EF設DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故選：B【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據翻折變換的性質找出圖形中隱含的等量關系；根據有關定理靈活分析、正確判斷、準確求解．10、D【解析】

分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．11、B【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵甲校和乙校的平均數是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，∴成績較為整齊的學校是乙校．故選B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．12、A【解析】選項A，購買一張福利彩票，中特等獎，是隨機事件；選項B，在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃，沸騰，是必然事件；選項C，任意三角形的內角和為180°，是必然事件；選項D，在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是不可能事件.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、0.1．【解析】

求出平均數，再利用方差計算公式求出即可：根據表格得，平均數=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【詳解】請在此輸入詳解！14、40.【解析】

根據對稱軸垂直平分對應點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質求出BC，繼而可得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接AF，∵DE為△ABC的中位線，∴DE//BC,BC=2DE=10cm.由折疊的性質可得：,∴,∴.故答案是40.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）,三角形中位線定理.在三角形底已知的情況下要求三角形的面積，只需要求出它的高即可，本題解題關鍵是連接AF，證明AF為△ABC的高.15、25%【解析】

設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，從甲禮包入手，先求出5x=y+4z，再由甲的利潤率求出甲禮包的售價為19.5x，成本15x；由乙禮包所提供的條件可求出乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的條件列出丙禮包的成本為7x+y+4z=12x，進而確定丙禮包的售價為15x，成本為12x；最后再由利潤率的求法求出總利潤率即可．【詳解】解：設每包A、B、C三種餅干的成本分別為x、y、z，依題意得：5x+2y+8z=15x，∴5x=y+4z，由甲禮包的利潤率為30%，則可求甲禮包的售價為19.5x，成本15x；∵每袋乙的成本是其售價的，利潤是每袋甲利潤，可知每袋乙禮包的利潤是：4.5x×=2x，則乙禮包的售價為12x，成本為10x；由丙禮包的組成可知，丙禮包的成本為：7x+y+4z=12x，∵每袋丙禮包利潤率為：25%，∴丙禮包的售價為15x，成本為12x；∵甲、乙、丙三種禮包袋數之比為4：6：5，∴，∴總利潤率是25%，故答案為：25%．【點睛】本題考查三元一次方程組的應用；理解題意，能夠通過已知條件逐步確定甲、乙、丙的售價與成本價是解題的關鍵．16、1【解析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計算周長即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關鍵.17、【解析】

根據二次根式的乘法，化簡二次根式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關鍵．18、或【解析】

根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心.【詳解】解：如圖：連接AC,BD，作他們的垂直平分線交于點P，其坐標為（1，-1）同理，另一旋轉中心為（1,1）故答案為或【點睛】本題主要考查了旋轉中心的確定，即出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心.三、解答題（共78分）19、⑴k，b的值分別是1和2;⑵a=－2【解析】

（1）由題意得,解得;⑵由⑴得當y=0時，x=－2，【詳解】解：⑴由題意得解得∴k，b的值分別是1和2⑵由⑴得∴當y=0時，x=－2，即a=－2【點睛】用待定系數法求一次函數解析式.20、(I)見解析；(II)點的橫坐標為12.【解析】

(I)將直線與直線聯立方程求解，即可得到點A的坐標,然后可以在坐標系中標出點A；求出直線與x軸的交點B，連接AB即是直線y2.(II)用x表示出PQ的長度和Q點的橫坐標，根據△POQ的面積等于60，用等面積法即可求出點Q的橫坐標.【詳解】(I)在中，令，則，解得：,∴與軸的交點的坐標為.由解得.所以點.過、兩點作直線的圖象如圖所示.(II)∵點是直線在第一象限內的一點，∴設點的坐標為，又∥軸，∴點.∴.∵，又的面積等于60，∴，解得：或（舍去）.∴點的橫坐標為12.【點睛】本題主要是考查了一次函數.21、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元【解析】

（1）根據題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數關系式；（2）根據題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據（1）的結論與一次函數的性質解答即可.【詳解】解：（1）根據題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當時，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關系或不等關系列出方程組或不等式組是解題的關鍵.22、四邊形是菱形，證明詳見解析【解析】

根據平行四邊形性質得出DC=AB，DC//AB，推出BE=DF，得出平行四邊形BFDE，根據直角三角形斜邊上中線得出DE=BE，根據菱形的判定推出即可．【詳解】解：四邊形是菱形．證明：∵四邊形是平行四邊形，；∵點是的中點，；，∴四邊形是平行四邊形；又；∴平行四邊形是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線等知識點的應用，關鍵是證出DE=BE和推出平行四邊形BEDF．23、（1）見解析（2）①P（0,）或（0,-4）②-8≤m≤-或≤m≤1【解析】

(1)根據A點坐標求出∠AOF=60°，再根據旋轉的特點得到AO=AF，故可求解；（2）①設P（0,a）根據等腰三角形的性質分AP=OP和AO=OP，分別求出P點坐標即可；②分旋轉過程中在第三象限時到軸的距離等于與旋轉到第四象限時到軸的距離等于，再求出當旋轉180°時的坐標，即可得到m的取值．【詳解】（1）如圖，過A點作AH⊥x軸，∵∴OH=2,AH=2∴AO=故AO=2OH∴∠OAH=30°∴∠AOF=90°-∠OAH=60°∵旋轉∴AO=AF∴△AOF是等邊三角形；（2）①設P（0,a）∵是等腰三角形當AP=OP時，（2-0）2+（2-a）2=a2解得a=∴P（0,）當AO=OP時，OP=AO=4∴P（0,-4）故為等腰三角形時，求點的坐標是（0,）或（0,-4）；②旋轉過程中點的對應點為，當開始旋轉，至到軸的距離等于時，m的取值為-8≤m≤-；當旋轉到第四象限，到軸的距離等于時，m=當旋轉180°時，設C’的坐標為(x,y)∵C、關于A點對稱，∴解得∴（1，）∴m的取值為≤m≤1，綜上，當點到軸的距離大于或等于時，求的范圍是-8≤m≤-或≤m≤1．【點睛】此題主要考查旋轉綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質、勾股定理、對稱性的應用．24、（1）；（2）①；②【解析】

（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m?6，n），利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出m的值，結合OC：CD＝5：3可求出n值，再將m，n的值代入k＝mn中即可求出反比例函數的表達式；（2）由三角形的面積公式、矩形的面積公式結合S△PAO＝S四邊形OABC可求出點P的縱坐標．①若點P在這個反比例函數的圖象上，利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；②由點A，B的坐標及點P的縱坐標可得出AP≠BP，進而可得出AB不能為對角線，設點P的坐標為（t，2），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當AB＝AP時，利用勾股定理可求出t值，進而可得出點P1的坐標，結合P1Q1的長可求出點Q1的坐標；（ii）當BP＝AB時，利用勾股定理可求出t值，進而可得出點P2的坐標，結合P2Q2的長可求出點Q2的坐標．綜上，此題得解．【詳解】解：（1）設點B的坐標為（m，n），則點E的坐標為（m，n），點D的坐標為（m?6，n）．∵點D，E在反比例函數的圖象上，∴k＝mn＝（m?6）n，∴m＝1．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m?6）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×1×5＝15，∴反比例函數的表達式為y＝；（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝2．①當y＝2時，＝2，解得：x＝，∴若點P在這個反比例函數的圖象上，點P的坐標為（，2）．②由（1）可知：點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（1，5），∵yP＝2，yA＋yB＝5，∴yP≠，∴AP≠BP，∴AB不能為對角線．設點P的坐標為（t，2）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當AB＝AP時，（1?t）2＋（2?0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴點P1的坐標為（6，2），又∵P1Q1＝AB＝5，∴點Q1的坐標為（6，1）；（ii）當BP＝AB時，（1?t）2＋（5?1）2＝52，解得：t3＝1?2，t2＝1＋2（舍去），∴點P2的坐標為（1?2，2）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點Q2的坐標為（1?2，?1）