2025屆江蘇省徐州市泉山區數學八下期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一條直線y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么該直線經過A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限2．如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AC＝12km，BC＝16km，則M，C兩點之間的距離為（）A．13km B．12km C．11km D．10km3．已知，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側．當∠APB=45°時，PD的長是()；A． B． C． D．54．甲、乙兩人進行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績一樣，而他們的方差分別是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，則成績比較穩定的是（）A．甲穩定 B．乙穩定 C．一樣穩定 D．無法比較5．如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點分別在，上，且，若，，則的面積為（）A．1 B．C．2 D．6．一次函數y=-3x+2的圖象不經過()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點、DE＝3，那么BC的長為()A．4 B．5 C．6 D．78．如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F，若，，則為A． B． C． D．9．如圖，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的是（）A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口必遇到紅燈B．某藍球運動員2次罰球，投中一個，則可斷定他罰球命中的概率一定為50%C．“明天我市會下雨”是隨機事件D．若某種彩票中獎的概率是1%，則買100張該種彩票一定會中獎二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．12．甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績平均數均是9.2環，方差分別為，，，，則成績最穩定的是______．13．已知一組數據1，5，7，x的眾數與中位數相等，則這組數據的平均數是___________.14．如圖,是的斜邊上的中線,,在上找一點,使得,連結并延長至,使得,連結,,則長為________.15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，則下列結論：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正確的是_____（填序號）16．為預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”，已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量與燃燒時間（分鐘）成正比例；燒灼后，與成反比例（如圖所示）.現測得藥物分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為.研究表明當每立方米空氣中含藥量低于時，對人體方能無毒作用，那么從消毒開始，至少需要經過______分鐘后，學生才能回到教室.17．關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數根，則m的取值范圍是_____．18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足為點E，則DE＝_______．三、解答題(共66分)19．（10分）我省某蘋果基地銷售優質蘋果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客戶有兩種銷售方案(客戶只能選擇其中一種方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免費送貨；方案B：每千克5元，客戶需支付運費2000元．(1)請分別寫出按方案A，方案B購買這種蘋果的應付款y(元)與購買量x(kg)之間的函數表達式；(2)求購買量x在什么范圍時，選用方案A比方案B付款少；(3)某水果批發商計劃用20000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種蘋果，請直接寫出他應選擇哪種方案．20．（6分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側的延長線（或線段）相交與、，與相交于點.（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.21．（6分）某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優等品的頻數m4096126176322364405450優等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優等品頻率的折線統計圖；（3）這批乒乓球優等品概率的估計值是多少？22．（8分）先化簡，再求值，其中23．（8分）（1）如圖1，已知正方形ABCD，點M和N分別是邊BC，CD上的點，且BM=CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關系，并證明你的結論；（2）如圖2，將圖（1）中的△APB繞著點B逆時針旋轉90o，得到△A′P′B，延長A′P′交AP于點E，試判斷四邊形BPEP′的形狀，并說明理由．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．25．（10分）如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明．26．（10分）我市某校為了創建書香校園，去年購進一批圖書．經了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的兩個根．解得，或．∴k＜1，b＜1．一次函數的圖象有四種情況：①當，時，函數的圖象經過第一、二、三象限；②當，時，函數的圖象經過第一、三、四象限；③當，時，函數的圖象經過第一、二、四象限；④當，時，函數的圖象經過第二、三、四象限．∴直線y=kx+b經過二、三、四象限．故選D．2、D【解析】

由勾股定理可得AB=20，斜邊中線等于斜邊的一半，所以MC=1．【詳解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M點是AB中點，∴MC＝AB＝1，故選D．【點睛】本題考查了勾股定理和斜邊中線的性質，綜合了直角三角形的線段求法，是一道很好的問題．3、A【解析】

過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相于與E，連接BE，由∠APB=45°可得∠EPA=45°，可得△PAE是等腰直角三角形，即可求出PE的長，根據角的和差關系可得∠EAB=∠PAD，利用SAS可證明△PAD≌△EAB，可得BE=PD，利用勾股定理求出BE的長即可得PD的長.【詳解】過P作PB的垂線，過A作PA的垂線，兩條垂線相交與E，連接BE，∵∠APB=45°，EP⊥PB，∴∠EPA=45°，∵EA⊥PA，∴△PAE是等腰直角三角形，∴PA=AE，PE=PA=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠DAB=90°，∴∠EAP+∠EAD=∠DAB+∠EAD，即∠PAD=∠EAB，又∵AD=AB，PA=AE，∴△PAD≌△EAB，∴PD=BE===2，故選A.【點睛】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及勾股定理，熟練掌握相關性質并正確作出輔助線是解題關鍵.4、B【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩定．【詳解】解：∵S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩定的是乙；故選B．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．5、C【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據等邊三角形的性質和判定和正方形的性質求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．【詳解】過F作FQ⊥BC于Q，則∠FQE=90°．∵△ABC是等邊三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°．∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=1．∵四邊形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面積為CE?FQ1×1=2．故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定、正方形的性質等知識點，能求出CE和FQ的長度是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據一次函數的圖像與性質，結合k=-3<0，b=2>0求解即可.【詳解】∵k=-3<0，b=2>0，∴一次函數y=-3x+2的圖象經過一二四象限，不經過第三象限.故選B.【點睛】題考查了一次函數圖象與系數的關系：對于y=kx+b（k為常數，k≠0），當k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．7、C【解析】

根據三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，有DE=BC，從而求出BC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點．

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE，

∵DE=3，

∴BC=2×3=1．

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．8、B【解析】

由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出，由三角形的外角性質求出，再由三角形內角和定理求出，即可得到結果．【詳解】，，由折疊可得，，又，，又，中，，，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理的綜合應用，熟練掌握平行四邊形的性質，求出的度數是解決問題的關鍵．9、B【解析】

利用平行四邊形性質得∠DAE=∠BEA，再利用角平分線性質證明△BAE是等腰三角形,得到BE=AB即可解題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=3，∴CE=BC-BE=5-3=2，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質,等腰三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行線加角平分線得到等腰三角形這一常用解題模型是解題關鍵.10、C【解析】解：A．若你在上一個路口遇到綠燈，則在下一路口不一定遇到紅燈，故本選項錯誤；B．某藍球運動員2次罰球，投中一個，這是一個隨機事件，但不能斷定他罰球命中的概率一定為50%，故本選項錯誤；C．明天我市會下雨是隨機事件，故本選項正確；D．某種彩票中獎的概率是1%，買100張該種彩票不一定會中獎，故該選項錯誤．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點:1.菱形的判定與性質；2.矩形的性質.12、甲【解析】

根據題目中的四個方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩定可以解答本題．【詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績最穩定的是甲，故答案為：甲【點睛】本題考查數據的波動。解答本題的關鍵是明確方差越小越穩定．13、4.1【解析】

分別假設眾數為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據平均數的定義求解可得．【詳解】若眾數為1，則數據為1、1、1、7，此時中位數為3，不符合題意；若眾數為1，則數據為1、1、1、7，中位數為1，符合題意，此時平均數為=4.1；若眾數為7，則數據為1、1、7、7，中位數為6，不符合題意；故答案為：4.1．【點睛】本題主要考查眾數、中位數及平均數，根據眾數的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．14、1【解析】

根據直角三角形的性質求出DE，根據三角形中位線定理計算即可．【詳解】解：∵DE是Rt△ABD的斜邊AB上的中線，AB=12，∴DE=AB=6，∴EF=DE-DF=6-2=4，∵AF=CF，AE=EB，∴EF是三角形ABC的中位線，∴BC=2EF=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、三角形中位線定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．15、①②③⑤【解析】

根據三角形中位線定理得到EF＝AB，EF∥AB，根據直角三角形的性質得到DF＝AC，根據三角形內角和定理、勾股定理計算即可判斷．【詳解】∵E，F分別是BC，AC的中點，∴EF＝AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正確；∵∠ADC＝90°，F是AC的中點，∴DF＝CF=AC，∵AB=AC，EF＝AB，∴EF＝DF，故②正確；∵∠CAD=∠ACD=45°，點F是AC中點，∴△ACD是等腰直角三角形，DF⊥AC，∠FDC=45°，∴∠DFC=90°，∵EF//AB，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=135°，∴∠FED＝∠FDE＝22.5°，∵∠FDC＝45°，∴∠CDE=∠FDC-∠FDE=22.5°，∴∠FDE=∠CDE，∴DE平分∠FDC，故③正確；∵AB＝AC，∠CAB＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∴∠DEC＝∠FEC﹣∠FED＝45°，故④錯誤；∵△ACD是等腰直角三角形，∴AC2=2CD2，∴AC=CD，∵AB=AC，∴AB＝CD，故⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質，直角三角形的性質，平行線的性質，勾股定理等知識．掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、1【解析】

先求得反比例函數的解析式，然后把代入反比例函數解析式，求出相應的即可；【詳解】解：設藥物燃燒后與之間的解析式，把點代入得，解得，關于的函數式為：；當時，由；得，所以1分鐘后學生才可進入教室；故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．17、m≤1【解析】

根據方程有實數根，得出△≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為m≤1．【點睛】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根；△＝0?方程有兩個相等的實數根；△＜0?方程沒有實數根是本題的關鍵．18、【解析】

試題分析：根據菱形性質得出AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根據勾股定理求出AB，根據菱形的面積得出S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，代入求出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=13，∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，故答案為．【點睛】本題考查的是菱形的性質及等面積法，掌握菱形的性質，靈活運用等面積法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2000(2)選用方案A比方案B付款少(3)B【解析】試題分析：（1）根據數量關系列出函數表達式即可；（2）先求出方案A應付款y與購買量x的函數關系為，方案B應付款y與購買量x的函數關系為，然后分段求出哪種方案付款少即可；（3）令y=20000，分別代入A方案和B方案的函數關系式中，求出x，比大小．試題解析：（1）方案A：函數表達式為．方案B：函數表達式為（2）由題意，得．解不等式，得x＜2500∴當購買量x的取值范圍為時，選用方案A比方案B付款少．（3）他應選擇方案B．考點：一次函數的應用20、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解析】

（1）由平行線的性質和角平分線的性質即可證明結論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點作交延長線于點，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E，再結合（1）（2）的結論進行分析即可得到結論.【詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點作交延長線于點.∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點恰好落在邊上，則易得F、G兩點重合于點E，又由（1）（2）的結論知，，所以平行四邊形的邊應滿足；若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因為、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的概念、平行線的性質、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質、勾股定理和30°角的直角三角形的性質，考查的知識點多，綜合性強，解題的關鍵是熟練掌握上述知識，弄清題意，理清思路，注重知識的前后聯系.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）這批乒乓球優等品概率的估計值是0.90.【解析】

（1）根據表格中數據計算填表即可；（2）根據表格中優等品頻率畫折線統計圖即可；（3）利于頻率估計概率求解即可.【詳解】解：（1）176÷200=0.88，364÷400=0.91，450÷500=0.90，填表如下：抽取的乒乓球數n50100150200350400450500優等品的頻數m4096126176322364405450優等品的頻率0.800.960.840.880.920.910.900.90（2）折線統計圖如圖：（3）由表中數據可判斷優等品頻率在0.90左右擺動，于是利于頻率估計概率可得這批乒乓球優等品概率的估計值是0.90.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．也考查了統計表和折線統計圖．22、【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的順序以及運算法則是解題的關鍵．23、（1）AM⊥BN，證明見解析；（2）四邊形BPEP′是正方形，理由見解析.【解析】

（1）易證△ABM≌△BCN，再根據角度的關系得到∠APB=90°，即可得到AM⊥BN；（2）根據旋轉的性質及（1）得到四邊形BPEP′是矩形，再根據BP=BP′,得到四邊形BPEP′是正方形.【詳解】（1）AM⊥BN證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=90°∵BM=CN，∴△ABM≌△BCN∴∠BAM=∠CBN∵∠CBN+∠ABN=90°，∴∠ABN+∠BAM=90°，∴∠APB=90°∴AM⊥BN．（2）四邊形BPEP′是正方形.△A′P′B是△APB繞著點B逆時針旋轉90