山東省菏澤定陶縣聯考2025屆八下數學期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列點在直線上的是（）A． B． C． D．2．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣23．若正比例函數的圖象經過點（，2），則這個圖象必經過點（）．A．（1，2） B．（，） C．（2，） D．（1，）4．下列函數的圖象不經過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．5．如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長是（）A．4 B．3 C．6 D．56．如圖，直線l所表示的變量x，y之間的函數關系式為A． B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．308．向一容器內均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．9．若關于x的方程x2+6x-a=0無實數根，則a的值可以是下列選項中的()A．-10 B．-9 C．9 D．1010．分式有意義的條件是（）A． B． C． D．11．要使式子有意義，則x的取值范圍是()A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣112．如圖，AD、BE分別是的中線和角平分線，，，F為CE的中點，連接DF，則AF的長等于（）A．2 B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關于x的方程無解，則m=．14．若是整數，則最小的正整數n的值是_____________。15．已知直線經過點，則直線的圖象不經過第__________象限．16．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點B恰好落在CD邊的中點E處，點F在BC邊上，若CD＝6，則AD＝__________.17．．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．18．正比例函數y=kx的圖象與直線y=﹣x+1交于點P（a，2），則k的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校學生在“藍天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學生共募捐840元，乙班學生共募捐1000元，乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多5元，且人數比甲班少2名，求甲班和乙班學生的人數．20．（8分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應支付其它費用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當天的銷售價是多少？21．（8分）四邊形為正方形，點為線段上一點，連接，過點作，交射線于點，以、為鄰邊作矩形，連接.（1）如圖，求證：矩形是正方形；（2）當線段與正方形的某條邊的夾角是時，求的度數.22．（10分）某校九年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：九(1)班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九(2)班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，1．通過整理，得到數據分析表如下：班級最高分平均分中位數眾數方差九(1)班100m939312九(2)班195np8.4(1)直接寫出表中m、n、p的值為：m=______，n=______，p=______；(2)依據數據分析表，有人說：“最高分在(1)班，(1)班的成績比(2)班好．”但也有人說(2)班的成績要好．請給出兩條支持九(2)班成績更好的理由；(3)學校確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優秀”等級，如果九(2)班有一半的學生能夠達到“優秀”等級，你認為標準成績應定為______分，請簡要說明理由．23．（10分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：①∠BEA=∠G，②EF=FG．（2）如圖2，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．24．（10分）已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F為AE上一點，且FD⊥BC于D．（1）試說明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．25．（12分）小誠響應“低碳環保，綠色出行”的號召，一直堅持跑步與步行相結合的上學方式已知小誠家距離學校2200米，他步行的平均速度為80米分，跑步的平均速度為200米分若他要在不超過20分鐘的時間內從家到達學校，至少需要跑步多少分鐘？26．如圖，E、F是矩形ABCD邊BC上的兩點，AF=DE．（1）求證：BE=CF；（2）若∠1=∠2=30°，AB=5，FC=2，求矩形ABCD的面積(結果保留根號)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數圖象上的點．【詳解】解：將x=2代入y=-x+5得，y=3，不符合題意；將x=3代入y=-x+5得，y=2，不符合題意；將x=4代入y=-x+5得，y=1，符合題意；將x=1代入y=-x+5得，y=4，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，將點的坐標代入解析式，解析式成立者即為正確答案．2、B【解析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.3、D【解析】設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），因為正比例函數y=kx的圖象經過點（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，所以這個圖象必經過點（1，-2）．故選D．4、A【解析】

分別分析各個一次函數圖象的位置.【詳解】A.，圖象經過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經過第一、二、三象限；C.，圖象經過第一、二、四象限；D.，圖象經過第一、三、四象限；所以，只有選項A符合要求.故選A【點睛】本題考核知識點：一次函數的性質.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.5、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據等腰三角形的性質，即可求得∠DBA的度數，又由直角三角形的性質，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據角平分線的性質，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.【點睛】此題考查線段垂直平分線的性質，含30度角的直角三角形，解題關鍵在于求得∠DBA6、B【解析】

根據圖象是直線可設一次函數關系式:,根據一次函數圖象上已知兩點代入函數關系式可得:,解得:,繼而可求一次函數關系式.【詳解】根據圖象設一次函數關系式:,由圖象經過(0,0)和(1,2)可得:,解得:,所以一次函數關系為:,故選B.【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數法.7、B【解析】試題解析：過點D作DF⊥AB于點F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．8、C【解析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應逐漸變小，最后均勻.故選C.【點睛】此題考查函數的圖象，解題關鍵在于結合實際運用函數的圖像.9、A【解析】

二次方程無實數根，Δ<0,據此列不等式，解不等式，在解集中取數即可.【詳解】解：根據題意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的根，Δ>0，有兩個實數根，Δ=0，有兩個相等的實數根，Δ<0，無實數根，根據Δ的取值判斷一元二次方程根的情況是解題的關鍵.10、C【解析】

根據分式有意義的定義即可得出答案.【詳解】∵分式有意義∴x-2≠0，即x≠2故答案選擇C.【點睛】本題考查的是分式有意義，比較簡單，分式有意義即分母不等于0.11、C【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于1，可得答案．【詳解】要使有意義，得x-1≥1．解得x≥1，故選C．考點：二次根式有意義的條件．12、D【解析】

已知AD是的中線，F為CE的中點，可得DF為△CBE的中位線，根據三角形的中位線定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行線的性質可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根據勾股定理即可求得AF的長.【詳解】∵AD是的中線，F為CE的中點，∴DF為△CBE的中位線，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故選D.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理及勾股定理，利用三角形的中位線定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣8【解析】

試題分析：∵關于x的方程無解，∴x=5將分式方程去分母得：，將x=5代入得：m=﹣8【詳解】請在此輸入詳解！14、1【解析】

是整數則1n一定是一個完全平方數，把1分解因數即可確定．【詳解】解：∵1=1×1，

∴n的最小值是1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．也考查了=|a|．15、四【解析】

根據題意求出b,再求出直線即可.【詳解】∵直線經過點，∴b=3∴∴不經過第四象限.【點睛】本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的圖像是解題的關鍵.16、3【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=6，再由折疊的性質可得AE=AB=6，在Rt△ADE中，根據勾股定理求得AD的長即可．【詳解】∵紙片ABCD為矩形，∴AB=CD=6，∵矩形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF，∴AE=AB=6，∵E為DC的中點，∴DE=3，在Rt△ADE中，AE=6，DE=3，由勾股定理可得，AD=故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質、折疊的性質及勾股定理，正確求得AE=6、DE=3是解決問題的關鍵.17、－4或1【解析】分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．18、-1【解析】

將點P的坐標代入兩個函數表達式即可求解．【詳解】解：將點P的坐標代入兩個函數表達式得：2=ak2=-a+1解得：k=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查的是直線交點的問題，只需要把交點坐標代入兩個函數表達式即可求解．三、解答題（共78分）19、甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．【解析】

設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名，由乙班學生的數比甲班學生的人均捐款數多1元可得等量關系：乙班平均每人捐款金額-甲班平均每人捐款金額=1．【詳解】解：設乙班學生的人數為名，則甲班學生的人數為名．根據題意，得．整理，得．解得，．經檢驗：，都是原方程的根，但不符合題意，舍去．答：甲班學生的人數為42名，乙班學生的人數為40名．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）；（2）55元【解析】

（1）分情況討論,利用待定系數法進行求解即可解題,（2）根據收支平衡的含義建立收支之間的等量關系進行求解是解題關鍵.【詳解】解：（1）當40≤x≤58時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b（k≠0），將（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴當40≤x≤58時，y與x之間的函數關系式為y＝2x+140；當理可得，當58＜x≤71時，y與x之間的函數關系式為y＝﹣x+1．綜上所述：y與x之間的函數關系式為．（2）設當天的銷售價為x元時，可出現收支平衡．當40≤x≤58時，依題意，得：（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，解得：x1＝x2＝55；當57＜x≤71時，依題意，得：（x﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，此方程無解．答：當天的銷售價為55元時，可出現收支平衡．【點睛】本題考查了用待定系數法求解一次函數,一次函數的實際應用,中等難度,熟悉待定系數法,根據題意建立等量關系是解題關鍵.21、∠EFC=125°或145°.【解析】

（1）首先作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，由∠DCA=∠BCA，得出EQ=EP,再由∠QEF+∠FEC=45°，得出∠PED+∠FEC=45°，進而得出∠QEF=∠PED，即可判定Rt△EQF≌Rt△EPD，得出EF=ED，即可得證；（2）分類討論：①當DE與AD的夾角為35°時，∠EFC=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠EFC=145°，即可得解.【詳解】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如圖所示∵∠DCA=∠BCA∴EQ=EP,∵∠QEF+∠FEP=90°，∠PED+∠FEP=90°，∴∠QEF=∠PED在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形；（2）①當DE與AD的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=35°，∴∠EFQ=90°-35°=55°，∠EFC=180°-55°=125°；②當DE與DC的夾角為35°時，∠DEP=∠QEF=55°，∴∠EFQ=90°-55°=35°，∠EFC=180°-35°=145°；綜上所述，∠EFC=125°或145°.【點睛】此題主要考查正方形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題.22、(1)94，92.2，93；(2)見解析；(3)92.2．【解析】

(1)求出九(1)班的平均分確定出m的值，求出九(2)班的中位數確定出n的值，求出九(2)班的眾數確定出p的值即可；(2)分別從平均分，方差，以及中位數方面考慮，寫出支持九(2)班成績好的原因；(3)用中位數作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優秀等級．【詳解】解：(1)九(1)班的平均分==94，九(2)班的中位數為(96+92)÷2=92.2，九(2)班的眾數為93，故答案為：94，92.2，93；(2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的成績集中在中上游；③九(2)班的成績比九(1)班穩定；故支持B班成績好；(3)如果九(2)班有一半的學生評定為“優秀”等級，標準成績應定為92.2(中位數)．因為從樣本情況看，成績在92.2以上的在九(2)班有一半的學生．可以估計，如果標準成績定為92.2，九(2)班有一半的學生能夠評定為“優秀”等級，故答案為92.2．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數以及方差的定義，屬于統計中的基本題型，需重點掌握．23、（1）①見解析②見解析（1）【解析】

（1）在△ABE和△ADG中，根據SAS得出△ABE≌△ADG則∠BEA＝∠G.然后在△FAE和△GAF中通過SAS證明得出△FAE≌△GAF，則EF=FG.（1）過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．在△ABM和△ACE中，通過SAS證明得出△ABM≌△ACE,AM=AE,∠BAM+∠CAN=45°.在△MAN和△EAN中，通過SAS證明得出△MAN≌△EAN,MN=EN.Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1得出最終結果.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，∠ABE=∠ADG，AD=AB，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∠BEA＝∠G∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，又∠BAD＝90°，∴∠EAG=90°，∠FAG＝45°在△FAE和△GAF中，，∴△FAE≌△GAF（SAS），∴EF=FG（1）解：如圖，過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN1=EC1+NC1．∴MN1=BM1+NC1．∵BM=1，CN=3，∴MN1=11+31，∴MN=.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定定理、勾股定理，做輔助線是本題的難點．24、（1）見詳解；（2）成立，證明見詳解.【解析】

(1)根據三角形內角和定理以及角平分線的定義得到∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），然后根據三角形的外角的性質可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，求得∠FEC，再根據直角三角形的兩個銳角互余即可求得結論；(2)根據(1)可以得到∠AEC=90