2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°2．甲乙兩班進行植樹活動，根據提供信息可知：①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數比甲班的人數多3人；③甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的．若設甲班人數為人，求兩班人數分別是多少，正確的方程是A． B．C． D．3．下列圖中∠1和∠2是同位角的是()A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）4．下列說法正確的是（）A．因為所以9的平方根為B．的算術平方根是2C．D．的平方根是5．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．6．課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用(0,0)表示，小軍的位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)7．在1000個數據中，用適當的方法抽取50個體為樣本進行統計，頻數分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計總體數據落在54.5～57.5之間的約有（）個．A．120 B．60 C．12 D．68．納米（nm）是非常小的長度單位，1nm=10-9，較小的病毒直徑僅為18-22納米，18nm用科學計數法表示為（A．0.18×10-7nm B．0.18×109．已知點到軸的距離是2和5，若點在第四象限，則點的坐標是A． B． C． D．10．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將數軸上的范圍用不等式表示：__________．12．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數是_______13．已知，則__________．14．已知點A（2，2），O（0，0），點B在坐標軸上，且三角形ABO的面積為2，請寫出所有滿足條件的點B的坐標________．15．如圖，△ABC中，AB=4,BC=3,∠ABC=45°，BC、AC兩邊上的高AD與BE相交于點F，連接CF，則線段CF的長=_____________．16．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.18．（8分）如圖，已知ΔABC（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度數.19．（8分）如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產品多少噸？（2）這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？20．（8分）已知2a2+3a-6=1．求代數式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．21．（8分）閱讀理（解析）提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：當AP＝AD時(如圖2)：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD，∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等∴S△CDP＝S△CDA，∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：；(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數)時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：；(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：．22．（10分）取一副三角板按圖①拼接，其中∠ACD=30°，（1）如圖②，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按順時針方向旋轉一定的角度得到ΔABC'，當∠CAC'=15°時，請你判斷AB與（2）如圖③，三角板ACD固定，將三角板ABC繞點A按逆時針方向旋轉一定的角度得到ΔABC'，猜想當∠CAC'為多少度時，能使CD∥BC'？并說明理由.23．（10分）解方程：（1）3(2y﹣1)＝5y＋2；（2）．24．（12分）如圖，∠AOB＝40°，點C在OA上，點P為OB上一動點，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設∠OCP的度數為x°，∠CDP的度數為y°。小明對x與y之間滿足的等量關系進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）x的取值范圍是；（2）按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應值，補全表格；（3）在平面直角坐標系xOy中，①描出表中各組數值所對應的點(x，y)；②描出當x＝120°時，y的值；（4）若∠AOB＝°，題目中的其它條件不變，用含、x的代數式表示y為。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行線的判定分別進行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；B.∠2＝∠4，同旁內角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；C.∠C＝∠CBE，根據內錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項錯誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項正確；故選D．【點睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．2、A【解析】

根據“甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的”即可列出方程求解．【詳解】解：設甲班人數為x人，則乙班為x+3人，根據題意得=×故選A．3、D【解析】

根據同位角的定義，對每個圖進行判斷即可．【詳解】（1）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（2）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意；（3）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（4）圖中∠1和∠2不是同位角；故本項不符合題意；（5）圖中∠1和∠2是同位角；故本項符合題意．圖中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故選D．【點睛】本題考查了同位角，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．4、B【解析】

直接利用算術平方根以及平方根的定義化簡得出答案．【詳解】解：A、因為（-3）2=9，所以9的平方根為±3，故此選項錯誤；B、=4，則4的算術平方根是2，故此選項正確；C、=5，故此選項錯誤；D、36的平方根是±6，-36沒有平方根．故選：B．【點睛】此題主要考查了算術平方根以及平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵．5、A【解析】

根據因式分解的概念進行分析即可.【詳解】A、從左到右的變形是因式分解，故符合題意；B、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的概念，故不符合題意；D、從左到右是整式乘法的形式，故不符合題意，故選A.【點睛】本題考查了因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式積的形式是解題的關鍵.6、D【解析】

根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標即可解答．【詳解】如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選D．【點睛】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，關鍵是由已知條件正確確定坐標軸的位置．7、A【解析】

根據頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數：樣本容量，據此即可解答．【詳解】0.12×1000=120，∴在總體1000個數據中，數據落在54.5～57.5之間的約有120個．故選A．【點睛】本題主要考查頻率的意義與計算方法，頻率的意義，每組的頻率=小組的頻數：樣本容量．同時考查統計的基本思想即用樣本估計總體的應用．8、C【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】解:18nm＝18×10-9m＝0.000000018＝1.8×10-8m故選:C【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前的0的個數所決定.9、C【解析】

根據點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：點P到x，y軸的距離分別是2和1，得

|y|=2，|x|=1，

若點P在第四象限，

y=-2，x=1．

則點P的坐標是（1，-2），

故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【解析】

根據一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點睛】本題主要考查的是對一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類題目時不僅僅要考慮x的次數為1，同時還需要考慮x前面的系數不能為0.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x>1【解析】

根據在數軸上表示不等式解集的方法得出該不等式的解集即可．【詳解】解：數軸上表示不等式解集的方法可知，該不等式的解集為：x>1．

故答案為：x>1．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心原點的區別是解題的關鍵．12、30°【解析】

根據題意可得AB∥CD，根據平行線的性質可得∠1=∠3，然后根據已知三角板含有45°角的直角三角板，可得∠2=45°-∠3，即可求解．【詳解】如圖所示：由題意得，AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵三角板為含有45°角的直角三角板，

∴∠2=45°-∠3=45°-15°=30°．

故答案是：30°．【點睛】考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等．13、.【解析】

先對已知方程進行變形，求出的值，再對分式進行變形，將的值代入即可.【詳解】∵，∴，∴，∵，∴.故填.【點睛】本題考查求分式的值和完全平方公式.在本題中主要用到整體思想，在代入值時不需要求出x的值，只需要求出即可.14、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】

分點A在x軸上和y軸上兩種情況，利用三角形的面積公式求出OB的長度，再分兩種情況討論求解．【詳解】解：若點A在x軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（2，0）或（-2，0），若點A在y軸上，則，解得OB＝2，所以，點B的坐標為（0，2）或（0，-2），綜上所述，點B的坐標為（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案為：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質及三角形的面積，根據點B位于不同的數軸分類討論是解題的關鍵．15、1【解析】分析：首先根據題意得出△ABD為等腰直角三角形，AB=AD=，然后證明△ADC和△BDF全等，根據BC的長度得出CD的長度，然后根據Rt△CDF的勾股定理得出答案．詳解：∵AB=4，AD⊥BC，∠ABC=45°，∴△ABD為等腰直角三角形，AB=AD=，∵BE⊥AC，∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠DBF，∴△ADC≌△BDF，∴DF=DC，∵BC=3，∴DF=CD=，∵△CDF為直角三角形，∴CF=CD=1．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質以及三角形全等的判定與性質，難度中等．理解等腰直角三角形的性質是解決這個問題的關鍵．16、4【解析】試題解析：根據點與坐標系的關系知，點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據算式所反應的規律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據算式所反應的規律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點睛】本題考查了有理數的混合運算，能根據算式得出規律是解此題的關鍵．18、（1）圖見解析，（2）60°.【解析】

（1）延長BC，作AD⊥BC于D；作BC的中點E，連接AE即可；（2）可根據三角形的內角和定理解答即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）在ΔABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°．【點睛】此題是計算與作圖相結合的探索．考查學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、三角形內角和外角等基礎知識解決問題的能力．19、（1）A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸（2）1887800元【解析】

（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，利用兩個等量關系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數以及制成運往B地的產品的噸數．（2）由第一問求出的原料噸數×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往B地的產品的噸數×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產品的銷售款-原料費-運輸費的和，即可求出所求的結果．【詳解】解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，制成運往B地的產品y噸，依題意得：，整理得：，①×12－②得：13y=3900，解得：y=1．將y=1代入①得：x=400，∴方程組的解為：．答：工廠從A地購買了400噸原料，制成運往B地的產品1噸．（2）依題意得：1×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），∴這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．20、2【解析】

先根據整式的乘法化簡，然后再整體代入即可求解．【詳解】解：==∵∴∴原式=2．【點睛】本題考查整式的化簡求值．21、(1)S△PBC＝S△DBC+S△ABC，證明見解析；(2)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(4)S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【解析】

（1）根據題中的方法進行求解即可；（2）由（1）即可得到；（3）方法同（1），進行求解；（4）利用（3）中的結論即可求解.【詳解】(1)∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA．∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(2)由(1)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC；(3)S△PBC＝S△DBC+S△ABC；∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD．又∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC．∴S△PBC＝S△DBC+S△ABC(4)由(3)得，S△PBC＝S△DBC+S△ABC．【點睛】此題主要考查四邊形的面積關系，解題的關鍵是根據材料的方法進行求解.22、（1）見解析；（2）當∠CAC'=75°時，能使CD∥BC【解析】

（1）根據題意求得∠BAC=∠C=30°，再由內錯角相等，兩直線平行即可證得AB∥CD；（2）當∠CAC'=75°時，能使CD∥BC'.延長BA交CD于點E．由∠CAC'=75°，∠BAC'=45°，可求得∠BAC=120【詳解】（1）如圖，∵∠BAC=∠BAC'-∠CAC'=45∴∠BAC=∠C=30∴AB∥CD；（2）當∠CAC'=75°時，能使理由如下：如圖，延長BA交CD于點E．當∠CAC'=75°，又∵∴∠BAC=75又∵∠BAC=∠AEC+∠ACD，∴∠AEC=120又∵∠B=90∴∠B+∠AEC=90∴CD∥BC'.【點睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練運用平行線的判定定理是解決問題的關鍵.23、（1）y=5；（2）【解析】

（1）首先將括號去掉，然后進一步移項化簡求解即可；（2）將方程兩邊同時乘以6，然后進一步去掉括號，再移項化簡求解即可.【詳解】（1）3(2y﹣1)＝5y＋2去括號可得：6y﹣3＝5y＋2，移項可得：6y﹣5y＝3＋2，合并同類項可得：y=5；(2)去分母可得：，去括號可得：，移項可得：，合并同類項可得：，解得：.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的求解，熟練掌握相關方法是解題關鍵.24、（1）40°<x<140°；