新疆生產建設兵團2025屆八年級數學第二學期期末監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式成立的是()A．?＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣32．如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60°，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經過點D的折痕DE，則∠DEC等于（）A．60° B．65° C．75° D．80°3．若直線y＝kx+b經過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．4．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．5．代數式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知a＜b，則下列不等式不成立的是()A．a+2＜b+2 B．2a＜2b C． D．﹣2a＞﹣2b7．下列事件中,屬于隨機事件的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對角線相等D．菱形的每一條對角線平分一組對角8．用反證法證明“在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°”時應假設（）A．三角形中有一個內角小于或等于60°B．三角形中有兩個內角小于或等于60°C．三角形中有三個內角小于或等于60°D．三角形中沒有一個內角小于或等于60°9．一次函數y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形，則該四邊形一定是()A．矩形 B．對角線相等的四邊形C．正方形 D．對角線互相垂直的四邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．正方形的對角線長為，則它的邊長為_________。12．兩人從同一地點同時出發，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行，10min后他們相距__________m13．已知，，則的值為___________．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD＝3，則△ABD的面積為_____．15．如圖，?ABCD的對角線交于點O，且AB＝5，△OCD的周長為16，則?ABCD的兩條對角線的和是______16．不等式2x-1>x解集是_________.17．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，則m的取值范圍是______．18．如圖，已知△ABC∽△ADB，若AD＝2，CD＝2，則AB的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數（，為常數）.（1）當，時，求二次函數的最小值；（2）當時，若在函數值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數的解析式；（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數值的最小值為21，求此時二次函數的解析式.20．（6分）已知，如圖，正方形的邊長為4厘米，點從點出發，經沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運動；同時，點從點出發以1厘米/秒的速度沿向點運動，設運動時間為t秒，的面積為平方厘米．（1）當時，的面積為__________平方厘米；（2）求的長（用含的代數式表示）；（3）當點在線段上運動，且為等腰三角形時，求此時的值；（4）求與之間的函數關系式．21．（6分）我市某學校2016年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．(1)求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；(2)2017年為大力推動校園足球運動，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個，恰逢該商場對兩種足球的售價進行調整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%，如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過3000元，那么這所學校最多可購買多少個乙種足球？22．（8分）對于給定的兩個“函數，任取自變量x的一個值，當x<1時，它們對應的函數值互為相反數；當x≥1時，它們對應的函數值相等，我們稱這樣的兩個函數互為相關函數.例如：一次函數y=x-4，它的相關函數為.(1)一次函數y=-x+5的相關函數為______________.(2)已知點A(b-1，4)，點B坐標(b+3，4)，函數y=3x-2的相關函數與線段AB有且只有一個交點，求b的取值范圍.(3)當b+1≤x≤b+2時，函數y=-3x+b-2的相關函數的最小值為3，求b的值.23．（8分）已知如圖,拋物線與軸交于點A和點C（2,0），與軸交于點D，將△DOC繞點O逆時針旋轉90°后，點D恰好與點A重合，點C與點B重合.（1）直接寫出點A和點B的坐標；（2）求和的值；（3）已知點E是該拋物線的頂點，求證：AB⊥EB．24．（8分）某商店第一次用6000元購進了練習本若干本，第二次又用6000元購進該款練習本，但這次每本進貨的價格是第一次進貨價格的1.2倍，購進數量比第一次少了1000本．（1）問：第一次每本的進貨價是多少元？（2）若要求這兩次購進的練習本按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問每本售價至少是多少元？25．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝2019.26．（10分）荔枝上市后,某水果店的老板用500元購進第一批荔枝,銷售完后,又用800元購進第二批荔枝,所購件數是第一批購進件數的2倍,但每件進價比第一批進價少5元．(1)求第一批荔枝每件的進價；(2)若第二批荔枝以30元/件的價格銷售,在售出所購件數的后,為了盡快售完,決定降價銷售,要使第二批荔枝的銷售利潤不少于300元,剩余的荔枝每件售價至少多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用二次根式的乘法法則對、進行判斷；利用二次根式的加減法對進行判斷；利用二次根式的性質對進行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．2、C【解析】

連接BD，由菱形的性質及∠A=60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，進而求出∠PDC=90°，由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折疊的性質得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故選：C．【點睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．3、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b的圖象經過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經過一、二、三象限考點：一次函數的性質4、A【解析】

根據不等式的性質逐項判斷即可.【詳解】、，，故本選項正確；、，，故本選項錯誤；、，，故本選項錯誤；、，或，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查不等式的性質，不等式的基本性質1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.5、A【解析】

解：根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選A．6、C【解析】

根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、將a＜b兩邊都加上2可得a+2＜b+2，此不等式成立；B、將a＜b兩邊都乘以2可得2a＜2b，此不等式成立；C、將a＜b兩邊都除以2可得，此選項不等式不成立；D、將a＜b兩邊都乘以-2可得-2a＞-2b，此不等式成立；故選C．【點睛】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．7、B【解析】

根據平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的性質結合隨機事件與必然事件的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機事件，故符合題意；C.矩形的兩條對角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對角線平分一組對角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質、菱形的性質等，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.8、D【解析】

熟記反證法的步驟，直接選擇即可．【詳解】根據反證法的步驟，第一步應假設結論的反面成立，即假設三角形中沒有一個內角小于或等于60°．故選：D.【點睛】此題主要考查了反證法的步驟，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．9、D【解析】試題解析：因為一次函數y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經過四象限，故選D.考點：一次函數圖象與幾何變換．10、B【解析】

根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可判定原四邊形一定是對角線相等的四邊形．【詳解】解：∵點E，F，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，∴EH∥FG，EH＝FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，∴EF＝EH，∴AC＝BD，∴原四邊形一定是對角線相等的四邊形．故選：B．【點睛】本題考查的是中點四邊形、菱形的判定，掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【解析】

由正方形的性質求出邊長，即可得出周長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，∴AB+BC=AC，∴AB==4，故答案為：4【點睛】此題考查正方形的性質，解題關鍵在于利用勾股定理12、【解析】

兩人從同一地點同時出發，一人以30m/min的速度向北直行【詳解】解：設10min后，OA＝30×10＝300（m），OB＝30×10＝300（m），甲乙兩人相距AB＝（m）．故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，根據題意判斷直角三角形是解答此題的關鍵．13、1【解析】

將寫成(x+y)(x-y)，然后利用整體代入求值即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式的應用，將寫成(x+y)(x-y)形式是代入求值在關鍵．14、2【解析】

解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=1．∴△ABD的面積為×1×10=2．15、1【解析】

根據平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周長為16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周長為16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質，關鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等．16、x>1【解析】

將不等式未知項移項到不等式左邊，常數項移項到方程右邊，合并后將x的系數化為1，即可求出原不等式的解集．【詳解】解：2x-1＞x，

移項得：2x-x＞1，

合并得：x＞1，

則原不等式的解集為x＞1．

故答案為：x＞1【點睛】此題考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，將x的系數化為1求出解集．17、m＜1【解析】

根據不等式的性質和解集得出m-1＜0，求出即可．【詳解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，

∴m-1＜0，

即m＜1．

故答案是：m＜1．【點睛】考查對不等式的性質，解一元一次不等式等知識點的理解和掌握，能根據不等式的性質和解集得出m-1＜0是解此題的關鍵．18、2．【解析】

利用相似三角形的性質即可解決問題．【詳解】∵△ABC∽△ADB，∴,∴AB2＝AD?AC＝2×4＝8，∵AB＞0，∴AB＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查相似三角形的性質定理，相似三角形的對應邊成比例.三、解答題(共66分)19、（1）二次函數取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，把這個解析式化為頂點式利用二次函數的性質即可求最小值．（2）當c=5時，二次函數的解析式為,又因函數值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，說明方程有兩個相等的實數根，利用即可解得b值，從而求得函數解析式．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為，它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．分三種情況進行討論，①對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側時，即＜b；②對稱軸位于b≤x≤b+3這個范圍時，即b≤≤b+3；③對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側時，即＞b+3，根據列出的不等式求得b的取值范圍，再根據x的取值范圍b≤x≤b+3、函數的增減性及對應的函數值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數的表達式．【詳解】解：（1）當b=2，c=-3時，二次函數的解析式為，即．∴當x=-1時，二次函數取得最小值-1．（2）當c=5時，二次函數的解析式為．由題意得，方程有兩個相等的實數根．有，解得，∴此時二次函數的解析式為或．（3）當c=b2時，二次函數的解析式為．它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若＜b時，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y隨x的增大而增大，故當x=b時，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當x=時，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數值y隨x的增大而減小，故當x=b+3時，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時二次函數的解析式為或．考點：二次函數的綜合題．20、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解析】

（1）先確定當t=1時P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結論；（1）分兩種情況表示BP的長；（2）如圖1，根據CQ=CP列方程可解答；（3）分兩種情況：①當0≤t≤1時，P在AB上，如圖2，②當1＜t≤3時，P在BC上，如圖3，根據三角形面積公式可得結論．【詳解】（1）當t=1時，點P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．故答案為：8；（1）分兩種情況：當0≤t≤1時，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，當1＜t≤3時，P在BC上，BP=1t﹣3；綜上所述：BP=；（2）如圖1．∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴當點P在線段BC上運動，且△PCQ為等腰三角形時，此時t的值是秒；（3）分兩種情況：①當0≤t≤1時，P在AB上，如圖2．S3t②當1＜t≤3時，P在BC上，如圖3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；綜上所述：S與t之間的函數關系式為：S．【點睛】本題是四邊形的綜合題，也是幾何動點問題，主要考查了正方形的性質、三角形的面積、動點運動的路程，解題的關鍵是靈活運用所學知識，學會利用數形結合的思想解決問題．21、（1）甲：50元/個，乙：70元/個；（2）最多可購買31個乙種足球.【解析】

（1）設購買一個甲種足球需x元，由已知條件可得購買一個乙種足球需（x+20）元，由此可得共購買了個甲種足球，個乙種足球，根據購買的甲種足球的個數是乙種足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求結果；（2）設第二次購買了y個乙種足球，則購買了（50-y）個甲種足球，根據（1）中所得兩種足球的單價結合題意列出不等式，解不等式求得y的最大整數解即可.【詳解】(1)設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需(x＋20)元，由題意得：，解得：，經檢驗：是所列方程的解，∴，答：購買一個甲種足球需50元,購買一個乙種足球需70元．(2)設這所學校再次購買y個乙種足球，則購買(50－y)個甲種足球，由題意得：50×(1＋10%)×(50－y)＋70×(1－10%)y≤3000，解得：y≤31.25，∴y的最大整數解為31.答：最多可購買31個乙種足球.【點睛】“讀懂題意，找到題中的等量關系和不等關系，并由此設出合適的未知數，列出對應的方程和不等式”是解答本題的關鍵.22、（1）；（2）當x＜1時，≤b≤；當x≥1時，≤b≤；（3）當x＜1時，b=-1;當x≥1時，b=-【解析】

（1）根據相關函數的概念可直接得出答案；（2）由A(b-1，4)，B(b+3，4)得到線段AB在直線y=4上，再求出y=3x-2的兩個相關函數的圖象與直線y=4的交點坐標，從而得到不等式，解不等式即可得出b的取值范圍.（3）分兩種情況，當x＜1時，y=-3x+b-2的相關函數是y=3x+2-b，根據一次函數的性質得到當x=b+1時，y有最小值為3，列出方程求解即可得出b值；同理，當x≥1時，y=-3x+b-2的相關函數是y=-3x+b-2,由函數性質列出方程可得出b值.【詳解】解：（1）根據相關函數的概念可得，一次函數y=-x+5的相關函數為；（2）∵A(b-1，4)，B(b+3，4)，∴線段AB在直線y=4上，且點A在點B的左邊，當x＜1時，y=3x-2的相關函數是y=2-3x，把y=4代入y=2-3x，得2-3x=4,解得x=-∴直線y=4與直線y=2-3x的交點的橫坐標是x=-，∴b-1≤-≤b+3解得≤b≤當x≥1時，y=3x-2的相關函數是y=3x-2，把y=4代入y=3x-2，得3x-2=4,解得x=2∴直線y=4與直線y=3x-2的交點的橫坐標是x=2，∴b-1≤2≤b+3解得≤b≤綜上所述，當x＜1時，≤b≤；當x≥1時，≤b≤.（3）當x＜1時，y=-3x+b-2的相關函數是y=3x+2-b，∵k=3＞0，y隨x的增大而增大，∵b+1≤x≤b+2∴當x=b+1時，y有最小值為3∴3（b+1）+2-b=3解得b=-1;當x≥1時，y=-3x+b-2的相關函數是y=-3x+b-2,∵k=-3＜0，y隨x的增大而減小，∵b+1≤x≤b+2∴當x=b+2時，y有最小值為3∴-3（b+2）+b-2=3解得b=-綜上，當x＜1時，b=-1;當x≥1時，b=-.【點睛】本題考查了一次函數和它的相關函數，理解相關函數的概念是解題的關鍵，本題也考查了一元一次不等式.23、（1）A（-6,0）、B（0,2）；（2）,；（3）E(-2，8).【解析】試題分析：（1）由題意易得點D的坐標為（0，6），結合AOB是由△DOC繞點O逆時針旋轉90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到點A和點B的坐標；（2）將點A和點C的坐標代入列出關于的二元一次方程組，解方程組即可求得的值；（3）由（2）中所得的值可得二次函數的解析式，把解析式配方即可求得點E的坐標，結合點A和點B的坐標即可求得AE2、AB2、BE2的值，這樣由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，從而可得AB⊥BE.試題解析：（1）∵在中，當時，，∴點D的坐標為（0，6），∵△AOB是由△DOC繞點O逆時針旋轉90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴點A的坐標為（-6，0），點B的坐標為（0，2）；（2）∵點A（-6，0）和點C（2，0）在的圖象上，∴，解得：；（3）如圖，連接AE，由