2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．經過兩點A(2，3)，B(－4，3)作直線AB，則直線AB()A．平行于x軸 B．平行于y軸 C．經過原點 D．無法確定2．若實數a，b，c在數軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b3．下列說法錯誤的是（）A．1的平方根是 B．-1是1的平方根C．1是1的平方根 D．-1的平方根是14．北京世園會于2019年4月28日開幕，核心景觀區以媯汭湖為中心．其中，“什錦花坊”集中展示海內外的特色花卉，呈現出百花齊放的美麗景象．園區內鮮花爛漫，空氣中彌漫著各種花粉，有一種花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學記數法表示為（）A．0.35×10﹣4 B．3.5×10﹣5 C．35×10﹣4 D．3.5×10﹣65．將數用小數表示，正確的是（）A．0.0306 B．0.00306 C．0.000306 D．0.00003066．如果x的立方根是3，那么x的值為（）A．3 B．9 C． D．277．在下列實數中：，0，最大的數是（）A． B． C． D．08．下列各點中，在第二象限的點是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）9．若兩條直線的交點為（2，3），則這兩條直線對應的函數解析式可能是（）.A． B． C． D．10．如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線交AC于點D，DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若多項式是一個完全平方式，則________(寫出-一個答案即可)．12．分解因式:=____________13．商家花費380元購進某種水果40千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價至少應定為_____元/千克．14．將一列有理數﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如圖所示有序排列．根據圖中的排列規律可知，“峰1”中峰頂的位置（C的位置）是有理數4，那么，“峰6”中C的位置是有理數_____，2018應排在A，B，C，D，E中的_____位置．15．若，則x+y=________.16．禽流感病毒的直徑約為，用科學記數法表示為_____；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：因為AB∥CD，根據“”，所以∠2＝∠1．因為∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根據“”，所以l∥m．18．（8分）（1）化簡：；（2）先化簡，然后從-3、0、1、3中選擇一個合適的數代入求值．19．（8分）如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？請說明理由．20．（8分）如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．（1）求∠FEC的度數；（2）若∠BAC=3∠B，求證：AB⊥AC；（3）當∠DAB=______度時，∠BAC=∠AEC．（請直接填出結果，不用證明）21．（8分）如圖所示，點在線段上，，，則與相等嗎？閱讀下面的解答過程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代換）∴____________（______）∴（______）22．（10分）如圖1，直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上，∠EDF＝30°，∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，將△DEF繞點D按逆時針方向旋轉，記∠ADF為α（0°＜α＜180°），在旋轉過程中；（1）如圖2，當∠α＝時，，當∠α＝時，DE⊥BC；（2）如圖3，當頂點C在△DEF內部時，邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點M、N，①此時∠α的度數范圍是；②∠1與∠2度數的和是否變化？若不變求出∠1與∠2度數和；若變化，請說明理由；③若使得∠2≥2∠1，求∠α的度數范圍．23．（10分）（知識回顧）七年級學習代數式求值時，遇到這樣一類題“代數式的值與的取值無關，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0,即原式=,所以,則.（理解應用）(1)若關于的多項式的值與的取值無關，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設右上角的面積為,左下角的面積為,當AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關系.24．（12分）如圖，已知：在中，點，是邊上的兩點，且.（1）若，求的度數；（2）若，直接寫出的度數；（3）設，猜想與的之間數量關系（不需證明）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解：∵A(2，3)，B(－4，3)的縱坐標都是3，∴直線AB平行于x軸．故選A．2、B【解析】

根據數軸判斷出a、b、c的正負情況，然后根據不等式的性質解答．【詳解】解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本選項錯誤；B、ab＞cb，故本選項正確；C、a+c＜b+c，故本選項錯誤；D、a+b＜c+b，故本選項錯誤．故選B．3、D【解析】

根據平方根的定義即可判斷.【詳解】A.1的平方根是，正確；B.-1是1的平方根，正確；C.1是1的平方根，正確；D.-1沒有平方根，故錯誤；選D.【點睛】此題主要考查平方根的定義，解題的關鍵是熟知非負數才有平方根.4、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.000031＝3.1×10﹣1．故選：B．【點睛】此題考查科學記數法表示較小的數，解題關鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、D【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】=0.0000306，故選：D.【點睛】此題考查科學記數法，解題關鍵在于掌握一般形式.6、D【解析】

根據立方根的定義求出即可．【詳解】解：∵x的立方根是3，∴x＝33＝27故選：D．【點睛】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關鍵．7、B【解析】

根據實數的大小比較法則先進行比較，即可得出選項．【詳解】解：．故選：B．【點睛】此題考查實數的大小比較，解題關鍵在于掌握運算法則，難度不大．8、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數，以此進行判斷即可.【詳解】解：因為第二象限的點的坐標是（－，+），符合此條件的只有（-2，3）.故選：D.【點睛】解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．9、D【解析】

將交點坐標代入四個選項中，若同時滿足兩個函數關系式，即可得到答案．【詳解】將交點(2,3)代入，使得兩個函數關系式成立，故選D【點睛】此題考查一次函數與二元一次方程（組），解題關鍵在于坐標同時滿足兩個函數關系式10、C【解析】

根據角平分線性質，即可得到DE=DC；根據全等三角形的判定與性質，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【詳解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴DE=DC，故①正確；

又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，

∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正確；

∴BE=BC，故②正確；

∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，

∴AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、或（寫出一個答案即可）【解析】

形如的式子稱為完全平方式，則結合題目分情況討論，即可得到答案.【詳解】當時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則；當時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則.故答案為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是分情況討論.12、【解析】

原式提取公因式xy，即可得到結果．【詳解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案為：xy（2y＋1）【點睛】此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．13、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1-5%），根據題意列出不等式即可．【詳解】設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：，解得，，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．14、﹣29B【解析】

由題意可知：每個峰排列5個數，求出5個峰排列的數的個數，再求出，“峰6”中C位置的數的序數，然后根據排列的奇數為負數，偶數為正數解答，根據題目中圖中的特點可知，每連續的五個數為一個循環A到E，從而可以解答本題．【詳解】解：∵每個峰需要5個數，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C位置的數的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017應排在A、B、C、D、E中B的位置，故答案為：﹣29；B．【點睛】本題考查圖形的變化規律，觀察出每個峰有5個數是解題的關鍵，難點在于峰上的數的排列是從2開始．15、1【解析】分析：根據非負數的性質可求出x、y的值，將它們代入x＋y中進行計算即可．詳解：由題意得，x＋1=1，y－1=1，則x=－1，y=1，則x＋y=-1+1=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了非負數的性質，初中階段有三種類型的非負數：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術平方根）．當它們相加和為1時，必須滿足其中的每一項都等于1．根據這個結論可以求解這類題目．16、【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【詳解】0.00000205=故答案為【點睛】此題考查科學記數法，難度不大三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、兩直線平行，內錯角相等；；（內錯角相等，兩直線平行）【解析】試題分析：因為：AB∥CD（已知），所以：（兩直線平行，內錯角相等）．因為：，（已知），所以：（等量代換）．所以：180°180°（平角定義）即：（等量代換）．所以：（內錯角相等，兩直線平行）考點：平行線判定與性質點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線判定與性質知識點的掌握，要求學生牢固掌握．18、（1）；（2）；.【解析】

（1）先去括號，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先化簡分式，然后將x=1代入求值，即可得到答案.【詳解】解：（1）=4a2+b2+4ab-2（2a2-2b2-3ab）=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab=5b2+10ab；（2）===；∵x2-9≠0，x-3≠0，x2-3x≠0，∴，，當x=1時，原式=；【點睛】本題考查了整式的化簡與分式的化簡求值，熟練運用完全平方公式與分解因式是解題的關鍵．19、（1）∥；（2）①當Q在C點左側時，∠BAC=∠CQP+∠CPQ，②當Q在C點右側時，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】

（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）分兩種情況討論：①當Q在C點左側時；②當Q在C點右側時．【詳解】解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分線的定義)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代換）∴∥（同旁內角互補，兩直線平行）（2）①當Q在C點左側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，(兩直線平行，內錯角相等)，∠BAC=∠EPC，(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ（等量代換）②當Q在C點右側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(兩直線平行，內錯角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定義）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質，根據題意作出平行線是解答此題的關鍵．20、（1）20°；（2）詳見解析；（3）1【解析】

（1）先根據CE平分∠BCF，設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x．根據AD∥EF，AD∥BC，得出EF∥BC，由平行線的性質即可得出x的值，進而得出結論；（2）根據AD∥BC可知∠DAB=∠B，再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°，故∠B=30°，∠BAC=90°，由此可得出結論；（3）根據（1）可得出∠BCF的度數，設∠BAD=∠B=α，由∠BAC=∠AEC即可得出結論．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCF，∴設∠BCE=∠ECF=∠BCF=x．∵∠DAC=3∠BCF，∴∠DAC=6x．∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴6x+2x+20°=180°，∴x=20°，即∠BCE=20°，∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=20°；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B，又∵∠BAC=3∠B，∴∠DAC=4∠B，由（1）可得∠BCA=20°×3=60°，∴∠DAC=4∠B=120°，∴∠B=30°，∴∠BAC=30°×3=90°，∴AB⊥AC；（3）由（1）知∠BCE=20°，∴∠BCF=40°．∴∠DAC=3×40°=120°，∵AD∥BC，∴可設∠BAD=∠B=α，∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°，∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α，∴當∠BAC=∠AEC時，α+20°=120°-α，解得α=1°，∴∠DAB=1°．故答案為：1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補，難度一般.21、見解析【解析】

由得到∠B＝∠DCE，再加上即可得到∠D＝∠DCE，從而證明AD//BE,再由平行線的性質得到結論.【詳解】∵（已知）∴_∠DCE_____（_兩直線平行，同位角相等_____）∵（已知）∴_∠DCE_（等量代換）∴__AD//BE____（_內錯角相等，兩直線平行_____）∴（_兩直線平行，內錯角相等_）【點睛】考查了平行線的性質和判定，關鍵是找準兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內錯角．22、（1）10°，100°；（2）①55°＜α＜85°；②∠1與∠2度數的和不變，理由見解析③55°＜α≤60°．【解析】

（1）當∠EDA＝∠B＝40°時，，得出30°＋α＝40°，即可得出結果；當時，DE⊥AB，得出50°＋α＋30°＝180°，即可得出結果；

（2）①由已知得出∠ACD＝45°，∠A＝50°，推出∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，α＋30°＝85°，解得α＝55°，當點C在DF邊上時，α＝85°，即可得出結果；

②連接MN，由三角形內角和定理得出∠CNM＋∠CMN＋∠MCN＝180°，則∠CNM＋∠CMN＝90°，由三角形內角和定理得出∠DNM＋∠DMN＋∠MDN＝180°，即∠2＋∠CNM＋∠CMN＋∠1＋∠MDN＝180°，即可得出結論；

③由，∠1＋∠2＝60°，得出∠2≥2（60°?∠2），解得∠2≥40°，由三角形內角和定理得出∠2＋∠NDM＋α＋∠A＝180°，即∠2＋30°＋α＋50°＝180°，則∠2＝100°?α，得出100°?α≥40°，解得α≤60°，再由當頂點C在△DEF內部時，55°＜α＜85°，即可得出結果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∴當∠EDA＝∠B＝40°時，，而∠EDF＝30°，∴，解得：α＝10°；當時，DE⊥AB，此時∠A+∠EDA＝180°，，∴，解得：α＝100°；故答案為10°，100°；（2）①∵∠ABC＝40°，CD平分∠ACB，∴∠ACD＝45°，∠A＝50°，∴∠CDA＝85°，當點C在DE邊上時，，解得：，當點C在DF邊上時，，∴當頂點C在△DEF內部時，；故答案為：；②∠1與∠2度數的和不變；理由如下：連接MN，如圖所示：在△CMN中，∵∠CNM+∠CMN+∠MCN＝180°，∴∠CNM+∠CMN＝90°，在△MND中，∵∠DNM+∠DMN+∠MDN＝180°，即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN＝180°，∴；③∵∠2≥2∠1，∠1+∠2＝60°，∴，∴∠2≥40°，∵，即，∴，∴，解得：α≤60°，∵當頂點C在△DEF內部時，，∴∠α的度數范圍為．【點睛】本題考查了平行線的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理、不等式等知識，合理選擇三角形后利用三角形內角和定理列等量關系是解決問題的關鍵．23、（1）；（2）；（3）a=2b．【解析】

（1）由題可知代數式的值與x的取值無關，所以含x項的系數為0，故將多項式整理為（2m