湖南長沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025年數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,3),B(-4,3)作直線AB,則直線AB()A.平行于x軸 B.平行于y軸 C.經(jīng)過原點(diǎn) D.無法確定2.若實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則下列不等式成立的是()A.a(chǎn)c>bc B.a(chǎn)b>cb C.a(chǎn)+c>b+c D.a(chǎn)+b>c+b3.下列說法錯(cuò)誤的是()A.1的平方根是 B.-1是1的平方根C.1是1的平方根 D.-1的平方根是14.北京世園會于2019年4月28日開幕,核心景觀區(qū)以媯汭湖為中心.其中,“什錦花坊”集中展示海內(nèi)外的特色花卉,呈現(xiàn)出百花齊放的美麗景象.園區(qū)內(nèi)鮮花爛漫,空氣中彌漫著各種花粉,有一種花粉的直徑約為0.000035米,其中0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.35×10﹣4 B.3.5×10﹣5 C.35×10﹣4 D.3.5×10﹣65.將數(shù)用小數(shù)表示,正確的是()A.0.0306 B.0.00306 C.0.000306 D.0.00003066.如果x的立方根是3,那么x的值為()A.3 B.9 C. D.277.在下列實(shí)數(shù)中:,0,最大的數(shù)是()A. B. C. D.08.下列各點(diǎn)中,在第二象限的點(diǎn)是()A.(2,3) B.(2,﹣3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)9.若兩條直線的交點(diǎn)為(2,3),則這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是().A. B. C. D.10.如圖,在RtΔABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D,DE⊥AB于E①DE=DC②BE=BC③AD=DC④ΔBDE?ΔBDCA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式,則________(寫出-一個(gè)答案即可).12.分解因式:=____________13.商家花費(fèi)380元購進(jìn)某種水果40千克,銷售中有5%的水果正常損耗,為了避免虧本,售價(jià)至少應(yīng)定為_____元/千克.14.將一列有理數(shù)﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,如圖所示有序排列.根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知,“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫–的位置)是有理數(shù)4,那么,“峰6”中C的位置是有理數(shù)_____,2018應(yīng)排在A,B,C,D,E中的_____位置.15.若,則x+y=________.16.禽流感病毒的直徑約為,用科學(xué)記數(shù)法表示為_____;三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖是潛望鏡工作原理示意圖,陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí),有∠1=∠2,∠1=∠4,請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的?請把下列解題過程補(bǔ)充完整.理由:因?yàn)锳B∥CD,根據(jù)“”,所以∠2=∠1.因?yàn)椤?=∠2,∠1=∠4,所以∠1=∠2=∠1=∠4,所以180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠1﹣∠4,即:.根據(jù)“”,所以l∥m.18.(8分)(1)化簡:;(2)先化簡,然后從-3、0、1、3中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.19.(8分)如圖1,點(diǎn)A、B在直線上,點(diǎn)C、D在直線上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,∠EAC+∠ACE=90°.(1)請判斷與的位置關(guān)系并說明理由;(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(shí)(不與點(diǎn)C重合)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.20.(8分)如圖,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=3∠BCF,∠ACF=20°.(1)求∠FEC的度數(shù);(2)若∠BAC=3∠B,求證:AB⊥AC;(3)當(dāng)∠DAB=______度時(shí),∠BAC=∠AEC.(請直接填出結(jié)果,不用證明)21.(8分)如圖所示,點(diǎn)在線段上,,,則與相等嗎?閱讀下面的解答過程,并填空.解:∵(已知)∴______(______)∵(已知)∴______(等量代換)∴____________(______)∴(______)22.(10分)如圖1,直角三角形DEF與直角三角形ABC的斜邊在同一直線上,∠EDF=30°,∠ABC=40°,CD平分∠ACB,將△DEF繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),記∠ADF為α(0°<α<180°),在旋轉(zhuǎn)過程中;(1)如圖2,當(dāng)∠α=時(shí),,當(dāng)∠α=時(shí),DE⊥BC;(2)如圖3,當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí),邊DF、DE分別交BC、AC的延長線于點(diǎn)M、N,①此時(shí)∠α的度數(shù)范圍是;②∠1與∠2度數(shù)的和是否變化?若不變求出∠1與∠2度數(shù)和;若變化,請說明理由;③若使得∠2≥2∠1,求∠α的度數(shù)范圍.23.(10分)(知識回顧)七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí),遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān),求的值”,通常的解題方法是:把、看作字母,看作系數(shù)合并同類項(xiàng),因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān),所以含項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.(理解應(yīng)用)(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān),求m值;(2)已知,,且3A+6B的值與無關(guān),求的值;(能力提升)(3)7張如圖1的小長方形,長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi),大長方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長變化時(shí),的值始終保持不變,求與的等量關(guān)系.24.(12分)如圖,已知:在中,點(diǎn),是邊上的兩點(diǎn),且.(1)若,求的度數(shù);(2)若,直接寫出的度數(shù);(3)設(shè),猜想與的之間數(shù)量關(guān)系(不需證明).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

解:∵A(2,3),B(-4,3)的縱坐標(biāo)都是3,∴直線AB平行于x軸.故選A.2、B【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況,然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】解:由圖可知,a<b<0,c>0,A、ac<bc,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、ab>cb,故本選項(xiàng)正確;C、a+c<b+c,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、a+b<c+b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3、D【解析】

根據(jù)平方根的定義即可判斷.【詳解】A.1的平方根是,正確;B.-1是1的平方根,正確;C.1是1的平方根,正確;D.-1沒有平方根,故錯(cuò)誤;選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根的定義,解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)數(shù)才有平方根.4、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.000031=3.1×10﹣1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.5、D【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】=0.0000306,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,解題關(guān)鍵在于掌握一般形式.6、D【解析】

根據(jù)立方根的定義求出即可.【詳解】解:∵x的立方根是3,∴x=33=27故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義,能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則先進(jìn)行比較,即可得出選項(xiàng).【詳解】解:.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則,難度不大.8、D【解析】

點(diǎn)在第二象限的條件是:橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),以此進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:因?yàn)榈诙笙薜狞c(diǎn)的坐標(biāo)是(-,+),符合此條件的只有(-2,3).故選:D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號,四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9、D【解析】

將交點(diǎn)坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)中,若同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,即可得到答案.【詳解】將交點(diǎn)(2,3)代入,使得兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成立,故選D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組),解題關(guān)鍵在于坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式10、C【解析】

根據(jù)角平分線性質(zhì),即可得到DE=DC;根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì),即可得到BE=BC,△BDE≌△BDC.【詳解】解:∵∠ACB=90°,BD是∠ABC的角平分線,DE⊥AB,

∴DE=DC,故①正確;

又∵∠C=∠BEC=90°,BD=BD,

∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL),故④正確;

∴BE=BC,故②正確;

∵Rt△ADE中,AD>DE=CD,

∴AD=DC不成立,故③錯(cuò)誤;

故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、或(寫出一個(gè)答案即可)【解析】

形如的式子稱為完全平方式,則結(jié)合題目分情況討論,即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí),因?yàn)槎囗?xiàng)式是一個(gè)完全平方式,所以,則;當(dāng)時(shí),因?yàn)槎囗?xiàng)式是一個(gè)完全平方式,所以,則.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式,解題的關(guān)鍵是分情況討論.12、【解析】

原式提取公因式xy,即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式=xy(2y+1),故答案為:xy(2y+1)【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解?提公因式法,熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵.13、1【解析】

設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元,因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗,故每千克水果損耗后的價(jià)格為x(1-5%),根據(jù)題意列出不等式即可.【詳解】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元,根據(jù)題意得:,解得,,故為避免虧本,商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克1元.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題意,根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解.14、﹣29B【解析】

由題意可知:每個(gè)峰排列5個(gè)數(shù),求出5個(gè)峰排列的數(shù)的個(gè)數(shù),再求出,“峰6”中C位置的數(shù)的序數(shù),然后根據(jù)排列的奇數(shù)為負(fù)數(shù),偶數(shù)為正數(shù)解答,根據(jù)題目中圖中的特點(diǎn)可知,每連續(xù)的五個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)A到E,從而可以解答本題.【詳解】解:∵每個(gè)峰需要5個(gè)數(shù),∴5×5=25,25+1+3=29,∴“峰6”中C位置的數(shù)的是﹣29,(2018﹣1)÷5=2017÷5=403…2,∴2017應(yīng)排在A、B、C、D、E中B的位置,故答案為:﹣29;B.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律,觀察出每個(gè)峰有5個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵,難點(diǎn)在于峰上的數(shù)的排列是從2開始.15、1【解析】分析:根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值,將它們代入x+y中進(jìn)行計(jì)算即可.詳解:由題意得,x+1=1,y-1=1,則x=-1,y=1,則x+y=-1+1=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù):(1)絕對值;(2)偶次方;(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為1時(shí),必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于1.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目.16、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】0.00000205=故答案為【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法,難度不大三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;;(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)【解析】試題分析:因?yàn)椋篈B∥CD(已知),所以:(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)椋海ㄒ阎裕海ǖ攘看鷵Q).所以:180°180°(平角定義)即:(等量代換).所以:(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)考點(diǎn):平行線判定與性質(zhì)點(diǎn)評:本題難度較低,主要考查學(xué)生對平行線判定與性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握,要求學(xué)生牢固掌握.18、(1);(2);.【解析】

(1)先去括號,然后合并同類項(xiàng),即可得到答案;(2)先化簡分式,然后將x=1代入求值,即可得到答案.【詳解】解:(1)=4a2+b2+4ab-2(2a2-2b2-3ab)=4a2+b2+4ab-4a2+4b2+6ab=5b2+10ab;(2)===;∵x2-9≠0,x-3≠0,x2-3x≠0,∴,,當(dāng)x=1時(shí),原式=;【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡與分式的化簡求值,熟練運(yùn)用完全平方公式與分解因式是解題的關(guān)鍵.19、(1)∥;(2)①當(dāng)Q在C點(diǎn)左側(cè)時(shí),∠BAC=∠CQP+∠CPQ,②當(dāng)Q在C點(diǎn)右側(cè)時(shí),∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.【解析】

(1)先根據(jù)CE平分∠ACD,AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出結(jié)論;(2)分兩種情況討論:①當(dāng)Q在C點(diǎn)左側(cè)時(shí);②當(dāng)Q在C點(diǎn)右側(cè)時(shí).【詳解】解:(1)∥.理由如下:∵AE平分∠BAC,CE平分∠ACD(已知),∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分線的定義);又∵∠1+∠2=90°(已知),∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°(等量代換)∴∥(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)(2)①當(dāng)Q在C點(diǎn)左側(cè)時(shí),過點(diǎn)P作PE∥.∵∥(已證),∴PE∥(同平行于一條直線的兩直線互相平行),∴∠1=∠2,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∠BAC=∠EPC,(兩直線平行,同位角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ,∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ(等量代換)②當(dāng)Q在C點(diǎn)右側(cè)時(shí),過點(diǎn)P作PE∥.∵∥(已證),∴PE∥(同平行于一條直線的兩直線互相平行),∴∠1=∠2,∠BAC=∠APE,(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又∵∠EPC=∠1+∠CPQ,∠APE+∠EPC=180°(平角定義)∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關(guān)鍵.20、(1)20°;(2)詳見解析;(3)1【解析】

(1)先根據(jù)CE平分∠BCF,設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x.根據(jù)AD∥EF,AD∥BC,得出EF∥BC,由平行線的性質(zhì)即可得出x的值,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)根據(jù)AD∥BC可知∠DAB=∠B,再由∠BAC=3∠B得出∠DAC=4∠B=120°,故∠B=30°,∠BAC=90°,由此可得出結(jié)論;(3)根據(jù)(1)可得出∠BCF的度數(shù),設(shè)∠BAD=∠B=α,由∠BAC=∠AEC即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)∵CE平分∠BCF,∴設(shè)∠BCE=∠ECF=∠BCF=x.∵∠DAC=3∠BCF,∴∠DAC=6x.∵AD∥BC,∴∠DAC+∠ACB=180°,∴6x+2x+20°=180°,∴x=20°,即∠BCE=20°,∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠BCE=∠FEC=20°;(2)證明:∵AD∥BC,∴∠DAB=∠B,又∵∠BAC=3∠B,∴∠DAC=4∠B,由(1)可得∠BCA=20°×3=60°,∴∠DAC=4∠B=120°,∴∠B=30°,∴∠BAC=30°×3=90°,∴AB⊥AC;(3)由(1)知∠BCE=20°,∴∠BCF=40°.∴∠DAC=3×40°=120°,∵AD∥BC,∴可設(shè)∠BAD=∠B=α,∴∠AEC=∠B+∠BCE=α+20°,∠BAC=∠DAC-∠DAB=120°-α,∴當(dāng)∠BAC=∠AEC時(shí),α+20°=120°-α,解得α=1°,∴∠DAB=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點(diǎn)為:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),難度一般.21、見解析【解析】

由得到∠B=∠DCE,再加上即可得到∠D=∠DCE,從而證明AD//BE,再由平行線的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】∵(已知)∴_∠DCE_____(_兩直線平行,同位角相等_____)∵(已知)∴_∠DCE_(等量代換)∴__AD//BE____(_內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行_____)∴(_兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等_)【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)和判定,關(guān)鍵是找準(zhǔn)兩條直線被第三條直線所截而形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角.22、(1)10°,100°;(2)①55°<α<85°;②∠1與∠2度數(shù)的和不變,理由見解析③55°<α≤60°.【解析】

(1)當(dāng)∠EDA=∠B=40°時(shí),,得出30°+α=40°,即可得出結(jié)果;當(dāng)時(shí),DE⊥AB,得出50°+α+30°=180°,即可得出結(jié)果;

(2)①由已知得出∠ACD=45°,∠A=50°,推出∠CDA=85°,當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí),α+30°=85°,解得α=55°,當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí),α=85°,即可得出結(jié)果;

②連接MN,由三角形內(nèi)角和定理得出∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°,則∠CNM+∠CMN=90°,由三角形內(nèi)角和定理得出∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°,即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN=180°,即可得出結(jié)論;

③由,∠1+∠2=60°,得出∠2≥2(60°?∠2),解得∠2≥40°,由三角形內(nèi)角和定理得出∠2+∠NDM+α+∠A=180°,即∠2+30°+α+50°=180°,則∠2=100°?α,得出100°?α≥40°,解得α≤60°,再由當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí),55°<α<85°,即可得出結(jié)果.【詳解】解:(1)∵∠B=40°,∴當(dāng)∠EDA=∠B=40°時(shí),,而∠EDF=30°,∴,解得:α=10°;當(dāng)時(shí),DE⊥AB,此時(shí)∠A+∠EDA=180°,,∴,解得:α=100°;故答案為10°,100°;(2)①∵∠ABC=40°,CD平分∠ACB,∴∠ACD=45°,∠A=50°,∴∠CDA=85°,當(dāng)點(diǎn)C在DE邊上時(shí),,解得:,當(dāng)點(diǎn)C在DF邊上時(shí),,∴當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí),;故答案為:;②∠1與∠2度數(shù)的和不變;理由如下:連接MN,如圖所示:在△CMN中,∵∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°,∴∠CNM+∠CMN=90°,在△MND中,∵∠DNM+∠DMN+∠MDN=180°,即∠2+∠CNM+∠CMN+∠1+∠MDN=180°,∴;③∵∠2≥2∠1,∠1+∠2=60°,∴,∴∠2≥40°,∵,即,∴,∴,解得:α≤60°,∵當(dāng)頂點(diǎn)C在△DEF內(nèi)部時(shí),,∴∠α的度數(shù)范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、不等式等知識,合理選擇三角形后利用三角形內(nèi)角和定理列等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.23、(1);(2);(3)a=2b.【解析】

(1)由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān),所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0,故將多項(xiàng)式整理為(2m

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