2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）2．對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°3．點M為數軸上表示﹣2的點，將點M沿數軸向右平移5個單位點N,則點N表示的數是（）A．3 B．5 C．—7 D．3或一74．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，4，2 C．1，2，3 D．6，2，35．一個正多邊形的的每個內角為120°，則這個正多邊形的邊數是（）．A．5 B．6 C．7 D．86．點P(2－4m，m－4)不可能在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列圖形中，能通過其中一個三角形平移得到的是（）A． B． C． D．8．能使分式值為整數的整數x有（）個．A．1 B．2 C．3 D．49．下表中的每一對x,y的值都是方程的一個解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值隨著x的增大越來越大；②當時，y的值大于3；③當時，y的值小于0.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的概率是（）A．1927 B．949 C．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如下圖所示，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，則∠1+∠2=______________12．計算：|2-|的相反數是______．13．在直角坐標系中，點在第四象限，則的取值范圍是．14．如圖，平面直角坐標系中的圖案是由五個邊長為1的正方形組成的．A（a，0），B（3，3），連接AB的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則a的值是：_____；15．一個含30°角和另一個含45°角的三角板按如圖所示放置，直角頂點重合，且兩條斜邊，則__________°．16．已知等式是關于x的一元一次方程，則m=____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）夏季，為了節約用電，常對空調采取調高設定溫度和清洗設備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調的設定溫度都調高1℃，結果甲種空調比乙種空調每天多節電27度；再對乙種空調清洗設備，使得乙種空調每天的總節電量是只將溫度調高1℃后的節電量的1.1倍，而甲種空調節電量不變，這樣兩種空調每天共節電405度。求只將溫度調高1℃后兩種空調每天各節電多少度？18．（8分）觀察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的發現的規律解決下列問題（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的結論求62019+62018+…+62+6+1的值．19．（8分）某中學七（1）班學習了統計知識后，數學老師要求每個學生就本班學生的上學方式進行一次全面調查，如圖是一同學通過收集數據后繪制的兩幅不完整的統計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（每個學生只選擇1種上學方式）（1）求該班乘車上學的人數；（2）將條形統計圖補充完整．20．（8分）如圖1，三角形可通過平移得到三角形，此時點落在點．（1）請描述三角形經過兩次平移后得到三角形的過程；（2）平移三角形使點落在點，在圖2中作出平移后的三角形．21．（8分）已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0.（1）用含x的代數式分別表示a，b；（2）當a≤4＜b時，求x的取值范圍．22．（10分）（1）解不等式組解不等式組，并把解集在數軸上標出來．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數解．23．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中點、的坐標分別為，．現同時將點、分別向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，分別得到點、的對應點、，連接、、．（1）求點、的坐標；（2）如圖2，點是線段上的一點，連接、．求證：的值為定值，并求出這個值．24．（12分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價-進價）甲乙進價（元/件）1435售價（元/件）2043（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.2、D【解析】

從內錯角、同位角、同旁內角的關系來分析即可.【詳解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故錯誤；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故錯誤；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故錯誤；D.∠1+∠4=180°，先利用對頂角相等，再推出同旁內角互補來得到a∥b.【點睛】此題主要考察平行線的判定條件.3、A【解析】

根據點在數軸上平移時，左減右加的方法計算即可求解．【詳解】解：由M為數軸上表示-2的點，將點M沿數軸向右平移5個單位到點N可列：-2+5=3，

故選A．【點睛】此題主要考查點在數軸上的移動，知道“左減右加”的方法是解題的關鍵．4、A【解析】

本題應用三角形的三邊關系即可求得．三角形的三邊關系為：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】A．2+3=5＞4，能組成三角形；B．1+2=3＜4，不能組成三角形；C．1+2=3，不能組成三角形；D．2+3=5＜6，不能組成三角形．故選A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系．解題時一般檢驗兩個小邊的和與大邊的大小，若兩個小邊的和比大邊還大，則可組成三角形，否則不能組成三角形．5、B【解析】

根據內角度數計算出外角度數，再利用多邊形的外角和定理求解即可．【詳解】解：∵正多邊形的每個內角都等于120°，

∴正多邊形的每個外角都等于180°-120°=10°，

又∵多邊形的外角和為310°，∴這個正多邊形的邊數是310°÷10°=1．

故選：B．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角，關鍵是掌握內角與外角互為鄰補角．6、A【解析】

根據象限的坐標特點進行解答即可【詳解】若在第二象限2-4m＜0m-4＞0若在第一象限2-4m＞0m-4＞∴p點不可能再第一象限故選A【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于分析點在各象限的特征.7、C【解析】

利用平移的性質，結合軸對稱、旋轉變換的定義判斷得出即可.【詳解】A、可以通過軸對稱得到，故此選項不符合題意；B、可以通過旋轉得到，故此選項不符合題意；C、可以通過平移得到，故此選項符合題意；D、可以通過旋轉得到，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了平移的性質以及軸對稱、旋轉變換圖形，正確把握定義是解題關鍵．平移的性質:把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點，連接各組對應點的線段平行且相等.8、D【解析】

首先把分式轉化為，則原式的值是整數，即可轉化為討論的整數值有幾個的問題．【詳解】，當2x-3=±1或±13時，是整數，即原式是整數．解得：x=2或1或8或-5；4個，故選D．【點睛】此題主要考查了分式的值，正確化簡分式是解題關鍵．9、C【解析】

觀察表格利用一次函數與二元一次方程的關系判斷即可．【詳解】解：觀察表格得：y的值隨著x的增大越來越大；當x＜0時，y＜3；當x＜-3時，y的值小于0，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、D【解析】

首先確定三面涂有顏色的小正方體所的個數在27個小正方體中占的比例，根據這個比例即可求出有3個面涂有顏色的概率．【詳解】將一個各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個小正方體，從這些正方體中任取一個，恰有3個面涂有顏色的小正方體只能在大正方體的8個角上，共8個，故恰有3個面涂有顏色的概率是827故選D．【點睛】本題將概率的求解設置于分割正方體的游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現了數學知識在現實生活、甚至娛樂中的運用，體現了數學學科的基礎性．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、180°【解析】

求出DC∥EF，求出∠2+∠BCD=180°，由∠DGC=84°，∠BCG=96°，易證DG∥BC，推出∠1=∠BCD，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴DC∥EF，∴∠DCB+∠2=180°，∵∠DGC=84°，∠BCG=96°，∴∠DGC+∠BCG=180°，∴BC∥GD，∴∠1=∠DCB，∴∠1+∠2=180°．故答案為：180°【點睛】本題主要考查了平行線的性質及判定定理，綜合運用性質定理是解答此題的關鍵．解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．12、【解析】

先去絕對值符號，再根據相反數的定義求解.【詳解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反數是-()=2-.故答案是：2-.【點睛】考查了去絕對值符號和求一個數的相反數，解題關鍵是去絕對值符號|2﹣|=.13、3＜x＜5【解析】

試題分析：根據第四象限內點的坐標符號即可列出不等式組，解出即得結果．由題意得，解得考點：本題考查了點的坐標，解一元一次不等式組點評：解答本題的關鍵是熟練掌握各象限內點的坐標符號：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）．14、【解析】

把圖形補成正方形，然后根據梯形的面積公式與三角形的面積公式表示出被分成兩個部分的面積，然后列出方程求解即可．【詳解】如圖，由題意得，（3+a）×3-3×12=×（3-a）×3-12，整理得，6a=4，解得a=．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質，作輔助線補成規則圖形并表示出分成兩個部分的面積是解題的關鍵．15、15【解析】

根據求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根據∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【詳解】∵，∴∠BDF=∠B=60°，∵∠BDF=∠F+∠DCF，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案為：15.【點睛】此題考查平行線的性質，三角形外角的性質，正確理解圖形中各角度之間的關系是解題的關鍵.16、-1【解析】試題分析：只含有一個未知數，且所含未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程.由題意得，.考點：一元一次方程的定義點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握一元一次方程的定義，即可完成.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、只將溫度調高1℃后，甲種空調每天節電207度，乙種空調每天節電180度。【解析】根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解18、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解析】

（1）（2）直接根據規律解答即可；（3）利用（2）的結論，把所求式子寫成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【詳解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案為：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案為：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，注意根據所給的算式總結出規律，并能利用總結出的規律解決實際問題．19、（1）10；（2）詳見解析【解析】

（1）先用騎自行車的人數除以它所占的百分比即可得到該班的總數，再乘以乘車上學的百分比求解即可，

（2）求出步行的人數，再補全條形統計圖．【詳解】（1）騎自行車的人數為15人，它所占的百分比為30%，∴該班學生的人數為：15÷30%=50（人），∴該班乘車上學的人數為：50×（1﹣50%﹣30%）=10（人）．（2）步行的人數為：50×50%=25（人），補全條形統計圖如圖：【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）先向右平移個單位，再向下平移個單位；（2）作圖見解析【解析】

（1）根據平移得出平移過程即可；

（2）根據圖形平移的性質畫出圖形即可．【詳解】（1）△ABC經過兩次平移后得到△DEF的過程為：先向右平移3個單位長度，再向下平移6故單位長度；

（2）如圖2所示：【點睛】本題考查作圖?平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．21、（1），；（2）﹣2＜x≤1．【解析】

（1）直接利用已知將原式變形求出答案；（2）利用a≤4＜b得出關于x的不等式求出答案．【詳解】解：（1）由2a﹣1x+1＝0，得，由1b﹣2x﹣16＝0，得；（2）∵a≤4＜b，∴≤4，＞4，解得：﹣2＜x≤1．【點睛】此題主要考查了不等式的性質，直接將原式變形是解題關鍵．22、（1）不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）不等式組的整數解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數軸上表示兩個不等式的解集，據此找到公共部分即可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數解．【詳解】（1）解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，解不等式的解集表示在數軸上如下：則不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數解為2、1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算