2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝78°，沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2＝（）A．282° B．180° C．360° D．258°2．為了了解某校1500名學生的體重情況，從中抽取了100名學生的體重，就這個問題來說，下面說法正確的是（）A．1500名學生的體重是總體 B．1500名學生是總體C．每個學生是個體 D．100名學生是所抽取的一個樣本3．已知x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．小亮每天從家去學校上學行走的路程為900m，某天他從家上學時以每分鐘30m的速度行走了一半的路程，為了不遲到，他加快了速度，以每分鐘45m的速度走完剩下的路程，則小亮距離學校的路程s(m)與他行走的時間t(min)之間的函數圖象表示正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法中正確的有（）個．（1）同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線（2）經過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條（3）如果a//b，b//c，則a//c（4）兩條不平行的射線，在同一平面內一定相交A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，則∠BED的度數是（）A．70° B．68° C．60° D．72°7．若從一個袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說法中正確的是()A．摸1次一定不會摸到紅球 B．摸100次一定能摸到紅球C．摸1次有可能摸到紅球 D．摸100次一定能摸到1次紅球8．已知x+y＝﹣5，xy＝3，則x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣199．不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整數解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．的絕對值是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若則=_________．12．已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=___________．13．若二元一次方程組和的解相同，則x=___，y=____．14．已知點A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a=__________．15．命題“如果，那么”是_____________命題(填“真”或“假”).16．若=．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算下列各題：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中，.18．（8分）解不等式組,并在數軸上表示它的解集.19．（8分）閱讀材料：某些代數恒等式可用一些卡片拼成的圖形的面積來解釋.例如，圖①可以解釋，因此，我們可以利用這種方法對某些多項式進行因式分解.根據閱讀材料回答下列問題：（1）如圖②所表示的因式分解的恒等式是________________________.（2）現有足夠多的正方形和長方形卡片（如圖③），試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的長方形（每兩張卡片之間既不重疊，也無空隙），使該長方形的面積為，并利用你畫的長方形的面積對進行因式分解.20．（8分）已知：如圖，AD是ΔABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF//AD，EF交AB于點G.求證:∠AGF=∠F.證明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）21．（8分）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數共有69人，其中成人的人數比兒童人數的2倍少3人．（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過1200元，請問每件成人T恤衫的價格最高是多少元？22．（10分）在平面直角坐標系xOy中，點，，將點A向左平移兩個單位，再向上平移4個單位得到點C．（1）在直角坐標系中畫出A、B、C的位置，并寫出點C坐標；（2）求的面積．23．（10分）如圖，已知四邊形，，點在直線上運動(點和點，不重合，點，，不在同一條直線上)，若記，，分別為，，.圖1圖2圖3(1)如圖1，當點在線段上運動時，寫出，，之間的關系，并說出理由；(2)如圖2，如果點在線段的延長線上運動，探究，，之間的關系，并說明理由.(3)如圖3，平分，交于點，交于點，且，，，求的度數.24．（12分）如圖，△ABC中，，B：C=1：1．求B的度數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據三角形內角和定理求出∠3+∠4，根據鄰補角的概念計算即可．【詳解】如圖：∵∠C＝78°，∴∠3+∠4＝180°﹣78°＝102°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4）＝258°，故選D．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．2、A【解析】分析:根據總體、個體、樣本的意義解答即可.詳解:A.1500名學生的體重是總體，正確；B.∵1500名學生的體重是總體，錯誤；C.∵每個學生的體重是個體，錯誤；D.100名學生的體重是所抽取的一個樣本，錯誤；故選A.點睛:本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目,不能帶單位.3、A【解析】

根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【詳解】∵x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，∴4m-3m+2≤0，解得：m≤-2，∵x=2不是這個不等式的解，∴2m-3m+2＞0，解得：m＜2，∴m≤-2，故選：A．【點睛】本題考查了不等式的解集，解決本題的關鍵是根據x=4是不等式mx-3m+2≤0的解，且x=2不是這個不等式的解，列出不等式，從而求出m的取值范圍．4、D【解析】

根據行程，按照路程的一半分段，先慢后快，圖象先平后陡．【詳解】小亮距離學校的路程s(米)應隨他行走的時間t(分)的增大而減小，因而選項A.B一定錯誤；他從家去上學時以每分30米的速度行走了450米，所用時間應是15分鐘，因而選項C錯誤；行走了450米，為了不遲到，他加快了速度，后面一段圖象陡一些，選項D正確.故選:D.【點睛】考查函數的圖象，解決問題的關鍵是理解函數圖象反應的是哪兩個變量之間的關系以及因變量是隨著自變量的增大如何變化的.5、D【解析】分析:根據平行公理對各選項分析判斷后利用排除法求解.詳解:（1）在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線，是平行的定義，正確；（2）經過直線外一點，能夠畫出一條直線與已知直線平行，并且只能畫出一條，是公理，正確；（3）如果a∥b，b∥c，則a∥c，是平行公理，正確；（4）兩條不平行的射線，在同一平面內也不一定相交，故本小題錯誤．所以正確的是（1）（2）（3）共3個．故選D.點睛:本題主要考查了基礎知識的掌握，需要熟記并靈活運用.6、A【解析】

先根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再由BC平分∠ABE可得出∠ABE的度數，進而可得出結論．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C=35°，

∴∠ABC=∠C=35°．

∵BC平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABC=70°．

∵AB∥CD，

∴∠BED=∠ABE=70°．

故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．7、C【解析】

根據可能性的意義，結合題意，分析選項可得答案．【詳解】根據題意，從一個袋子里摸到紅球的概率1%；即從一個袋子里摸到紅球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到紅球，錯誤；B中，摸100次也可能摸不到紅球，錯誤；C中，摸1次有可能摸到紅球，體現了可能性，正確；D中，摸100次一定不一定能摸到紅球，錯誤；故選C．【點睛】本題考查隨機事件的定義與隨機事件可能性的意義，隨機事件可能性體現這個事件發生的可能性的大小，可能性大的不一定發生，可能性小的也不一定一定不發生．8、C【解析】

解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故選C9、C【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數即可．【詳解】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整數解為1，2，一共2個．故選C．10、B【解析】

根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號即可求解．【詳解】解：因為，所以的絕對值是，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【答題空16-1】1【解析】

根據冪的乘方與積的乘方將式子進行合理變形，然后代入數據計算即可．【詳解】解：∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方的性質，將式子進行合理變形是解答本題的關鍵．12、﹣3【解析】因為m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.13、3,-1【解析】分析：聯立兩方程組中不含a與b的方程組成方程組，求出x與y的值即可．詳解：聯立得：，①+②×3得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-1，故答案為：3；-1．點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．14、﹣【解析】∵點A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標之和為0,

∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.15、真【解析】

根據二次根式的性質進行判斷即可．【詳解】命題“如果a＞b＞0，那么是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解二次根式的性質，難度不大．16、．【解析】

試題分析：：a2x﹣2y=a2x÷a2y=（ax）2÷（ay）2=82÷32=．故答案是．考點：1．同底數冪的除法2．冪的乘方與積的乘方．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)(2)-1.【解析】

（1）原式利用零指數冪法則，負整數指數冪法則計算即可得到結果；

（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式；（2）原式將，代入原式．故答案為(1)(2)-1.【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．18、【解析】

解不等式組中的每一個不等式，再根據“大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解”確定不等式組的解集；【詳解】由①得x≥-1，由②得：，不等式組的解集為正確表示不等式組的解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.19、（1）；（2）【解析】

（1）根據面積的不同表示方法，列式可得結果；（2）根據所給式子可知有1張1號卡片，2張2號卡片，3張3號卡片，然后進行拼接，根據面積計算方法列式即可．【詳解】（1）根據面積的不同表示方法可得：；（2）此題畫法不唯一，如下：.【點睛】本題考查了因式分解的幾何背景，熟知用面積的不同表示方法進行驗證是解答此題的關鍵．20、見解析【解析】

根據角平分線的定義、平行線的性質與判定、等量代換等進行性質、判定進行填寫.【詳解】證明：∵AD是△ABC的角平分線．（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）

∵EF∥AD（已知）

∴∠FGA=∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）

∠F=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）

∴∠AGF=∠F（等量代換）.【點睛】考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.21、（1）旅游團中成人有1人，兒童有22人；（2）每件成人T恤衫的價格最高是3元．【解析】

（1）設旅游團中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據等量關系“兒童人數+成人人數=報名的人數69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根據（1）的結果，計算出贈送的兒童T恤衫的件數，設每件成人T恤衫的價格是m元，根據不等關系“旅行社購買大人T恤衫的費用+旅行社購買兒童T恤衫的費用≤130元”，列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設旅游團中兒童有x人，則成人有（2x﹣3）人，根據題意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=22，則2x﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游團中成人有1人，兒童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可贈送2件兒童T恤衫，設每件成人T恤衫的價格是m元，根據題意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T恤衫的價格最高是3元．考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用．22、（1）畫點見解析，C（-1，1）；（2）1.【解析】分析：（1）利用點平移的坐標規律寫出C點坐標；（2）根據三角形面積公式，用矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積可計算出△ABC的面積．詳解：（1）C（-1，1）；（2）△ABC的面積=4×4-×2×4-×2×1-×4×3=