河南省長葛市2025年八年級數學第二學期期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，正方形中，，是的中點，是上的一動點，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．2．龍華地鐵4號線北延計劃如期開工，由清湖站開始，到達觀瀾的牛湖站，長約10.770公里，其中需修建的高架線長1700m．在修建完400m后，為了更快更好服務市民，采用新技術，工效比原來提升了25%．結果比原計劃提前4天完成高架線的修建任務．設原計劃每天修建xm，依題意列方程得（）A． B．C． D．3．如圖，在中，，AD平分，，，那么點D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm4．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點G，做射線AG交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）．A．17 B．16 C．15 D．145．己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+36．圖中的圓點是有規律地從里到外逐層排列的．設y為第n層（n為正整數）圓點的個數，則下列函數關系中正確的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n27．如圖，點Р是邊長為2的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，的最小值是（）A．1 B． C．2 D．8．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，……，按照此規律，第個圖形中小菱形的個數用含有的式子表示為（）A． B． C． D．9．如圖，已知一次函數的圖像與軸，軸分別交于，兩點，與反比例函數在第一象限內的圖像交于點，且為的中點，則一次函數的解析式為（）A． B． C． D．10．要使矩形ABCD為正方形，需要添加的條件是（）A．AB=BC B．AD=BC C．AB=CD D．AC=BD二、填空題(每小題3分,共24分)11．古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結果）．12．在一次測驗中，初三（1）班的英語考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學生的成績減去平均分的分數之和記為m，所有低于平均分的學生的成績與平均分相差的分數的絕對值的和記為n，則m與n的大小關系是

______

．13．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，則CF的長為__________．14．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是15．如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依此為2，4，6，8，...，頂點依此用A1，A2，A3，A4......表示，則頂點A55的坐標是___．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．17．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續作下去，得=____．18．一次函數y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉、從城往、兩鄉運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，怎樣調運可使總運費最少?20．（6分）解不等式組:，并把它的解集在數軸上表示出來。21．（6分）如圖，在中，是它的一條對角線，過、兩點分別作，，、為垂足.求證：四邊形是平行四邊形.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內的、兩點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，，，點的縱坐標為1．（1）求反比例函數和一次函數的函數表達式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據圖像直接寫出反比例函數的值小于一次函數的值時，自變量的取值范圍．23．（8分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？24．（8分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績80分及以上為優秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請填完整表格：部門平均數中位數眾數甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數據可以推斷出部門員工的生產技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．25．（10分）在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．26．（10分）如圖，兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置，點為直角頂點，點在上，將繞點順時針旋轉角度，連接、.（1）若，則當時，四邊形是平行四邊形；（2）圖2，若于點，延長交于點，求證：是的中點；（3）圖3，若點是的中點，連接并延長交于點，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

因為A,C關于DB對稱，P在DB上，連接AC，EC與DB交點即為P，此時的值最小.【詳解】如圖,因為A,C關于DB對稱，P再DB上,作點連接AC,EC交BD與點P，此時最小.此時=PE+PC=CE,值最小.∵正方形中，，是的中點∴∠ABC＝90°，BE＝2,BC＝4∴CE＝故答案為故選D.【點睛】本題考查的是兩直線相加最短問題，熟練掌握對稱是解題的關鍵.2、C【解析】

設原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，根據題意可得，增加工作效率之后比原計劃提前4天完成任務，據此列方程.【詳解】解：設原計劃每天修建xm，則實際每天修建（1+25%）xm，由題意得：故選C.3、B【解析】

過點D作DE⊥AB于E，然后根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質可得DE=CD，再代入數據求出CD，即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．4、B【解析】

根據尺規作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據菱形的性質，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點睛】本題考查的是菱形的判定、復雜尺規作圖、勾股定理的應用，掌握菱形的判定定理和性質定理、線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．5、D【解析】

根據直角三角形的性質及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.【點睛】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.6、B【解析】

試題解析：由題圖可知：n=1時，圓點有4個，即y=4×1=4；n=2時，圓點有8個，即y=4×2=8；n=3時，圓點有12個，即y=4×3=12；……∴y=4n.故選B.7、C【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP＋NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP＋NP＝M′N＝AB＝1．【詳解】解：如圖，作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP＋NP有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N＝AB＝1，∴MP＋NP＝M′N＝1，即MP＋NP的最小值為1，故選：C.【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題及菱形的性質，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關鍵．8、B【解析】

根據圖形的變化規律即可求出第個圖形中小菱形的個數.【詳解】根據第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，每次增加3個菱形，故第個圖形中小菱形的個數為1+3（n-1）=個，故選B.【點睛】此題主要考查圖形的規律探索，解題的關鍵是根據圖形的變化找到規律進行求解.9、B【解析】

先確定B點坐標，根據A為BC的中點，則點C和點B關于點A中心對稱，所以C點的縱坐標為4，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可確定C點坐標，然后把C點坐標代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結論．【詳解】把x=0代入y=kx?4得y=?4,則B點坐標為(0,?4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標為4，把y=4代入y=得x=2，∴C點坐標為(2,4)，把C(2,4)代入y=kx?4得2k?4=4，解得k=4，∴一次函數的表達式為y=4x?4，故選：B.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于求出k值10、A【解析】

根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形即可解答．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴要使矩形ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：AB=BC或AC⊥BD．故選：A．【點睛】本題考查了正方形的判定，解答此題的關鍵是熟練掌握正方形的判定定理，正方形的判定方法：①先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形有一組鄰邊相等；②先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形有一個角為直角．③還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25%．【解析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結果．【詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．【點睛】本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關系，進而求出利潤率．12、m=n【解析】

根據“平均分的意義和平均分、總分之間的關系”進行分析解答即可.【詳解】設初三（1）班這次英語考試中成績高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.【點睛】“能夠根據：全班的總分=成績高于平均分的同學的總得分+成績低于平均分的同學的總得分+成績等于平均分的同學的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關鍵.13、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF與△ECF中，，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF=EF，∵CE=3，CB=6，∴BE=，∴AE=3，設AF=x,則DF=6?x,GF=3+(6?x)=9?x，∴EF=，∴(9?x)2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF==,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理的知識點，構建三角形，利用方程思想是解答本題的關鍵.14、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【點睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、（14，14）【解析】

觀察圖象,每四個點一圈進行循環,每一圈第一個點在第三象限,根據點的腳標與坐標尋找規律【詳解】∵55=413+3,A與A在同一象限,即都在第一象限,根據題中圖形中的規律可得3=40+3,A的坐標為(0+1,0+1),即A(1,1),7=41+3,A的坐標為(1+1,1+1),A(2,2),11=42+3,A的坐標為(2+1,2+1),A(3,3);…55=413+3,A(14,14),A的坐標為（13+1,13+1)故答案為(14,14)【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于發現坐標的規律16、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．17、【解析】

根據勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規律，從而求出的長度，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【點睛】此題考查的是利用勾股定理探索規律題，找到線段長度的變化規律并歸納公式是解決此題的關鍵．18、m＜1【解析】

利用一次函數圖象與系數的關系列出關于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．【點睛】本題主要考查一次函數圖象與系數的關系．解答本題的關鍵是注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減小．三、解答題(共66分)19、從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解析】

設總運費為y元，A城運往C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據總運費和運輸量的關系列出方程式，最后根據x的取值范圍求出y的最小值．【詳解】解：設總運費為元，城運往鄉的肥料量為噸，則運往鄉的肥料量為噸；城運往、鄉的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數關系為.化簡得，隨的增大而增大，∴當時，的最小值．因此，從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．故答案為：從A城運往C鄉0噸，運往D鄉200噸；從B城運往C鄉240噸，運往的D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【點睛】本題考查一次函數的應用，一次函數的性質的運用．解答時求出一次函數的解析式是關鍵．20、-2<x≤3，它的解集在數軸上表示見解析,【解析】

分別求出每一個不等式的解集，再找出兩個解集的公共部分即不等式組的解集，再將它的解集在數軸上表示。【詳解】解：不等式2x-3≥3(x-2)的解集是:x≤3不等式<的解集是:x>-2所以原不等式組的解集是:-2<x≤3它的解集在數軸上表示如圖:【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、詳見解析【解析】

由題目條件推出，推出；由，推出根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以得出結論.【詳解】證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，.∵.∵，，∴.∴，.∴.∴四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵.22、（1）反比例函數解析式為；一次函數解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點B的坐標，將其代入反比例函數，求出，即可知反比例函數解析式，已知點A的縱坐標，代入求得的反比例函數解析式，可求得點A的橫坐標，再利用待定系數法，即可求得一次函數解析式；（2）一次函數與y軸交于點C，可求得C的坐標，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數的值小于一次函數的值，反比例函數圖像一定在一次函數圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點B的坐標為（-2，-2），∵點B在雙曲線上，代入，可求得，故反比例函數的解析式為，∵點A也是反比例函數上的點，且A點的縱坐標為1，代入，求得A點坐標為（1，1），∵點A、B也是直線上的點，∴，解得．故一次函數的解析式為．（2）∵一次函數與軸交于點C，將代入解析式，可求得C點的坐標為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據圖像觀察可知，要使反比例函數的值小于一次函數的值時，反比例函數圖像一定在一次函數圖像的下方，包括A（1，1）的右側，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：或．故答案為：或．【點睛】本題目考查函數的綜合，難度一般，涉及知識點有反比例函數、一次函數，待定系數法等，熟練掌握兩種函數的性質是順利解題的關鍵．23、甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件.【解析】

設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x-5個零件，根據“甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等”列出方程并解答．【詳解】設甲每小時做個零件則乙每小時做個零件根據題意得解得：經檢驗，是分式方程的解∴答：甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件【點睛】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程24、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解析】

（1）根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可；（2）從中位數和眾數方面分別進行分析，即可得出乙部門員工的生產技能水平較高．【詳解】解：（1）根據中位數的定義可得：甲部門的中位數是第10、11個數的平均數，即=77.5；∵81出現了4次，出現的次數最多，∴乙部門的眾數是81，填表如下：部門平均數中位數眾數甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數據可以推斷出乙部門員工的生產技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測試中，中位數較高，表示乙部門員工的生產技能水平較高；②乙部門在生產技能測試中，眾數高于甲部門，所以乙部門員工的生產技能水平較高；故答案為：乙．【點睛】本題考查了眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義以及用樣本估計總體是解題的關鍵．25、（1）BE=DF；（2）四邊形BC1DA是菱形．【解析】

（1）由AB=BC得到∠A=∠C，再根據旋轉的性質得AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，則可證明△ABE≌△C1BF，于是得到BE=BF

（2）根據等腰三角形的性質得∠A=∠C=30°，利用旋轉的性質得∠A1=∠C1=30°，∠ABA1=∠CBC1=30°，則利用平行線的判定方法得到A1C1∥AB，AC∥BC1，于是可判斷四邊形BC1DA是平行四邊形，然后加上AB=BC1可判斷四邊形BC1DA是菱形．【詳解】（1）解：BE=DF．理由如下：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，∴AB=BC=BC1，∠A=∠C=∠C1，∠ABE=∠C1BF，在△ABE和△C1BF中，∴△ABE≌△C1BF，∴BE=BF（2）解：四邊形BC1DA是菱形．理由如下：∵AB=BC=2，∠ABC