集合與常用邏輯用語

章末總結知識網絡集合自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號

要點梳理1、元素與集合(1)集合元素的三個特征:

、

、

.

(2)元素與集合的關系有

或

兩種,用符號

或

表示.

(3)集合的表示方法:

、

、

.

(4)常見數集的記法.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?列舉法描述法Venn圖法N

N*(或N+)ZQR2、集合間的基本關系關系自然語言符號表示Venn圖子集對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B的子集

真子集如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就稱集合A是集合B的真子集

集合相等如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等

A?B(或B?A)A?B(或B?A)A=B要點梳理3.集合的基本運算

集合的并集集合的交集集合的補集Venn圖符號語言A∪B=

A∩B=

?UA=

運算性質{x|x∈A,或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}

（1）若集合A中含有n個元素，則它的子集個數為2n，真子集的個數為2n-1，非空真子集的個數為2n-2.

（2）card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?AA∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?BA∩(?UA)=?;A∪(?UA)=U;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB).{x|x∈U,且x?A}要點梳理4.充分條件、必要條件、充要條件

判斷方法定義法集合法：p對應集合A,q對應集合B命題法：原命題為“若p，則q”，逆命題為“若q，則p”p是q的充分不必要條件

p?q，但qpA?B原命題真，逆命題假p是q的必要不充分條件

，但

..p是q的充要條件

，且

...p是q的既不充分也不必要條件

，且

..

p?q

B?AB=A

原命題假，逆命題真原命題真，逆命題真原命題假，逆命題假命題名稱命題結構命題簡記全稱量詞命題對M中任意一個x,有p(x)成立

存在量詞命題存在M中的一個x0,使p(x0)成立

要點梳理5.全稱量詞與存在量詞、全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定

（1）全稱量詞和存在量詞

量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等

存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等

??（2）全稱量詞命題和存在量詞命題?x∈M,p(x)?x0∈M,p(x0)要點梳理（3）全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題命題的否定?x∈M,p(x)

?x0∈M,p(x0)

?x0∈M,?p(x0)?x∈M,?p(x)命題命題的否定真

假

假

真

要點梳理判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內打“√”，錯誤的打“×”(1)0∈N*.()(2)任何一個集合都有子集.()(3){x|y=x2+1}={x:y=x2+1}={t;y=t2+1}.()(4)若{x2，1)=(0,1}，則x=0，1.()(5)對于任意兩個集合A，B，關系(A∩B)∈(AUB)恒成立.（

）(6)“對頂角相等”是命題.()(7)當q是p的必要條件時，p是q的充分條件.()(8)如果p是q的充分條件，那么命題“若p，則q”不一定為真.()(9)全稱量詞命題和其否定不可能都是真命題.()練一練×√××√√√√√核心突破探究

集合的概念及基本運算

1核心突破探究

集合的概念及基本運算

核心突破探究

集合的概念及基本運算

核心突破探究

集合的概念及基本運算

核心突破探究

集合的概念及基本運算

核心突破探究

集合的概念及基本運算

核心突破探究

集合的概念及基本運算

核心突破探究

集合的概念及基本運算

D核心突破探究

充分條件與必要條件

A核心突破探究

充分條件與必要條件

C核心突破探究

充分條件與必要條件

核心突破探究

已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}．(1)求實數a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件；(3)求一個實數a的取值集合，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個必要但不充分條件．充分條件與必要條件解：(1)由M∩P＝{x|5<x≤8}，得－3≤a≤5，

因此M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件是－3≤a≤5，

即a的取值范圍為{a|－3≤a≤5}．核心突破探究

已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}．(1)求實數a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件；(3)求一個實數a的取值集合，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個必要但不充分條件．充分條件與必要條件

核心突破探究

已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}．(1)求實數a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5