中考數學模擬試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）簡簡單單的七巧板能拼出千變萬化的圖形.殊不知七巧板作為中國傳統玩具在國外也甚為流傳,

被稱為“唐圖”.下面四幅七巧板拼圖的形狀是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）實數a與b在數軸上的位置如圖所示，則它們的大小關系是（）

,-10,\

A.a>bB.。=力C.a<bD.無法確定

3.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.3a（1-6z）=3a-3a2B.Q3+Q4=2Q7

C.（-〃獷）3=。3分9D.（a+6）2=a2+b2

4.（3分）不透明的袋子中裝有3個紅球,2個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機摸出一

個球，則摸出紅球的概率是（）

2321

--C--

A.553D.2

5.（3分）一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計），若/a=20°,則N0

的度數為（）

6.（3分）如圖，用尺規作圖作出則作圖痕跡弧是（

A

/G^H

A.以點C為圓心，以BE長為半徑的弧

B.以點。為圓心，以?！觊L為半徑的弧

C.以點尸為圓心，以。E長為半徑的弧

D.以點尸為圓心，以長為半徑的弧

7.（3分）地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米.小

東根據地理老師的介紹，設長江長為x千米，黃河長為y千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確

地求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）

X—y—836

6%—5y=1284

（x+y—836

D，（5x-6y=1284

8.（3分）某數學興趣小組用無人機測量園博園“福塔”NB的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升

至距水平地面142根的尸點，測得“福塔”頂端/的俯角為37°,再將無人機面向“福塔”沿水平方

向飛行210機到達0點，測得“福塔”頂端/的俯角為45°,則''福塔”的高度約為（）（參

,,,Q24

考數據：tan37°s譏37°右耳，cos37°七百）

PH370~45，Q

A.48mB.50mC.51mD.52m

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

9.（3分）己知。是方程/+2x=3的一個根，則代數式。2+20+2025的值為.

10.（3分）如圖，從一個大正方形中截去面積為15c"/和24c〃?2的兩個小正方形后剩余部分（陰影部分）

的面積為

11.（3分）如圖，點E是矩形4BCD的邊CD的中點，以點。為圓心，OE長為半徑作弧，交/。于點尸,

若SABCE=2SAABF,矩形/BCD的面積為8,則圖中扇形的面積為.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形/OC3為菱形，tcmN/lOC=且點A落在反比例函數y=|

上，點5落在反比例函數y=］（左W0）上，則左=.

13.（3分）在等腰△45。中，AB=AC,。是5C上一點，過點。作。因_1/。交4C延長線于點E,若tan

/BAC號器=|,則與的值為----------------------

三.解答題（共7小題）

14.計算：（2—/）°+伍+g.

13—x%2+%

15.先化簡，再求值：+->其中苫=百.

x+1xz-26x+9x-3

16.為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加法律知識競賽，在相同條件下對他們的法律知識進行了10次

測驗，成績如下：（單位：分）

甲成績76849084818788818584

乙成績82868790798193907478

（1）請填寫下表:

平均數中位數眾數方差85分以上的頻率

甲848414.40.4

乙848434一

(2)利用以上的信息，請你對甲、乙兩名同學的成績進行分析.

17.小明用的練習本可以到甲超市購買，也可以到乙超市購買.已知兩超市的標價都是每本1元，但甲超

市的優惠條件是購買10本以上，從第11本開始按標價的70%賣；乙超市的優惠條件是每本都按標價的

85%賣.

(1)當小明要買20本時，到哪家超市購買較省錢？

(2)寫出在甲超市購買，總價y甲(元)與購買本數x(本)(x>10)的關系式

(3)小明現有24元，最多可以買多少本練習本？

18.如圖，以等腰三角形N3C的一腰3c為直徑作。O,分別交另一腰A8和底/C于點M,N,連接ON

并延長交OO的切線CP于點P,連接尸

(I)求證：OP〃AB.

(2)延長尸O交OO于點D,求證：P0=PN.PD.

19.如圖1,已知拋物線y=ax2+6x+c與x軸交于點/(-2,0)、B(3,0),與y軸交于點C(0,4),

連接/C、BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點尸是直線上方拋物線上一點，過點P作尸D〃x軸交8C于點。，過點P作尸EL3C

于點E,當的周長最大時，求出△「口￡的周長最大值及此時點尸的坐標；

(3)在(2)的條件下，當4PDE的周長最大時，將點2沿射線NC的方向平移近個單位至點再

將線段班沿射線3c方向平移，點及8的對應點分別記為點必N.在平移過程中，點P、M、N是

否能構成以/W為腰的等腰三角形，若能，直接寫出點N的橫坐標；若不能，請說明理由.

“綜合與實踐”課上，王老師帶領同學們剪拼圖形，用發展的眼光看問題，感受圖形的變換美！

【特例感知】

(1)如圖(1),紙片/BCD為矩形，且/。=4,AB=2,點、E,b分別為邊3C的中點，沿跖將

紙片剪成兩部分，將紙片DEFC沿紙片ABFE的對角線EB方向向上平移.

①當紙片。EFC平移至點夕與￡8的中點。重合時，兩個紙片重疊部分/GE'〃的面積與原矩形紙

片488的面積之比是.

1

②當兩個紙片重疊部分歹G￡,〃的面積與原矩形紙片/BCD的面積之比是五時，則平移距離￡小

為.

【類比探究】

(2)如圖(2),當紙片AZMN為菱形，KN=a(a>2),/N=60°時，將紙片KZJVCV沿其對角線

剪開，將紙片立M沿方向向上平移.當兩個紙片重疊部分K'的面積與紙片立M的面積之比

為手寸，求平移距離總'(用含。的式子表示).

【拓展延伸】

(3)某小組將圖(2)剪下來的△MKZ,與圖(1)中的四邊形/8FE按圖(3)的方式放在同一平面內，

使點上與點B重合，ML與8尸重合.將從如圖(3)所示的起始位置開始繞8點逆時針旋轉a

(0°<a<30"),旋轉過程中，邊XZ與邊4B相交于點T,邊ML與邊斯相交于點S,連接ST.請

直接寫出旋轉過程中S&BFS，鹿487之間的數量關系.

圖(1)圖(2)圖(3)

?選擇題（共8小題）

題號12345678

答案BCABCCAD

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.【答案】B

【解答】解：選項/,C中的圖形是軸對稱圖形，選項3中的圖形是中心對稱圖形，選項。中的圖形

不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選：B.

2.【答案】C

【解答】解：由題意得，

a<O<b,

'.a<b,

故選：C.

3.【答案】A

【解答】解：43a（1-a）—3a-3a2,故本選項符合題意；

B.。3+°4=207不能合并同類項，故本選項不符合題意；

C.（-3=-a3b9,故本選項不符合題意；

D.Ca+b）2—a2+b2+2ab,故本選項不符合題意.

故選：A.

4.【答案】B

33

【解答】解：摸出紅球的概率為而=

故選：B.

5.【答案】C

BN

???△Z5C是等腰直角三角形,

AZABC=ZACB=45°,

CM//BN,

：.ZMCB=Za=20°,

：.Z^=ZACB-ZMCB=25°,

故選：C.

6.【答案】C

【解答】解：作圖痕跡弧G”是以點方為圓心，以。E為半徑的弧.

故選：C.

7.【答案】A

【解答】解：設長江長為％千米，黃河長為〉千米，由題意得：

(X—y=836

{6y-5%=1284,

故選：A,

8.【答案】D

【解答】解：延長A4交尸0于點C,

由題意得：BCLPQ,50=142冽,

設尸C=x機，

???尸0=210加，

：.CQ=PQ-CP=(210-x)m,

在Rt△/尸。中，ZAPC=37°,

???/C=PC?tan37°?Jx(m),

在RtZk4CQ中，ZAQC=45°,

???/C=CQ?tan45°=(210-x)m,

3

=210-x,

解得：x=120,

：.AC=210-x=90(m),

C.AB^BC-AC^142-90=52(5),

故選：D.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

9.【答案】2028.

【解答】解：因為。是方程/+2x=3的一個根，

所以/+2°=3,

則/+2。+2025=3+2025=2028.

故答案為：2028.

10.【答案】見試題解答內容

【解答】解：如圖所示：由題意可得：AB—V24(cm),

BC=BE=V15(cm),

故兩個陰影部分面積和為：2(2V6xV15)=12V10(cm2),

故答案為：(cw2).

【解答】解：由題意可知，DE=EC=DF=如口=%B,

111

'：SABCE=2SAABF,即/C?BC=2x糾2?/尸，而

；.BC=44F=4D,

:矩形NBCr?的面積為8,即48?40=8,而48=2OE,DF=^AD,

3

：?2DEx知E=8,

4

即DE2=竽,

90TTX￡)E247r

圖中扇形。跖的面積s=

-360-

故答案為：—.

12.【答案】8.

【解答】解：過點4、5作x軸的垂線，垂足分別為。、E,

.AD4

??=二，

0D3

???設4。=4口，則。。=3Q,

??點A(3a,4a)，

由題意可得：3Q?4Q=3,

1Q

???a=/(負值已舍)，則點2),

3

.\AD=2,OD=2?

OA=y/OD2+AD2=I，

\'AB=021=|,AB//CO,

???點B(4,2),

???點B落在反比例函數y=/(kw0)上,

???后=4X2=8,

故答案為：8.

13

13.【答案】丁.

4

【解答】解：過點/作/尸，5C于點P,過點B作于點"，過點石作屏U5C交8C的延長線

于點尸，如圖所示：

則AP//EF,

RH74

在中，tan/8/C=^=寧，

.?.設2H=24a,AH=7a,

由勾股定理得：AB=7BH2+=J(24a)2+(7a)2=25a,

：.AB=AC^25a,

CH=AC-AH=25a-7。=18。,

在RtZXBCH中，由勾股定理得：BC=y/BH2+CH2=V(24a)2+(18a)2=30tz,

U：AP±BC,

：.BP=CP=15a,

?_B_D__2

??—,

AB5

BD=1X25a=10。,

CD=BC-BD=30a-10Q=20Q,DP=BP-BD=15a-10a=5a,

在RtZUC尸中，由勾股定理得：AP='AC2一CP2=J(25a)2—(15。==20q,

../SD4P20a4

??tan//。尸=定=痂=了

FF

在RtZXCM中，tan/ECF=g,

,//ACP=/ECF,

*_E_F____4

??—，

CF3

設EF=4k,CF=3k,

由勾股定理的：CE='EF?+CF2=J(4k)2+(3k)2=54

DF=CD+CF=20a+3k,

在RtZ\APD中，tanND4P=嚅=黑=J，

ArNUQ4

77/74k

在Rt△。所中，/即尸=而=前e，

u：DELAD,APLBC,

：.ZEDF+ZADP=90°,ZDAP+ZADP=90°,

???ZEDF=/DAP,

?4k_1

20a+3k4’

.AC25a13

：'~CE=友=，

13

三.解答題(共7小題)

14.【答案】3.

【解答】解：原式=1+4+(-2)

=5+(-2)

=3.

15.【答案】原式=*=*.

1Y—2X—3

【解答】解：原式丁不

x+l(x-3)2x(x+l)

1

=1?

%+1x(x+l)

=X|_1_

%(x+l)x(x+l)

_x+1

—x(x+l)

_1

當x=時，原式=與.

16.【答案】(1)84；90,0.5；

(2)兩個同學的平均數和中位數相同，乙的眾數比甲班高，85分以上的次數乙要多；但甲的方差比乙

要小，成績更穩定.

【解答】解：(1)甲的成績由小到大排列為：76,81,81,84,84,84,85,87,88,90,所以甲的中

1

位數為5(84+84)=84,

乙的眾數為90；

乙中85分以上的次數為5；

乙的頻率=磊=0.5；

故答案為：84；90,0.5；

(2)兩個同學的平均數和中位數相同，乙的眾數比甲班高，85分以上的次數乙要多；但甲的方差比乙

要小，成績更穩定.

17.【答案】(1)到兩家超市購買的費用相同；

(2)最多可買30本.

【解答】解：(1)甲超市收款為：1X1O+1X7O%X(20-10)=17(元)，

乙超市收款為：1X85%X2O=17(元)，

...小明要買20本時，到兩家超市購買的費用相同；

(2)當x>10時，y=IX10+1X70%(x-10)=0.7x+3,

即總價y甲(元)與購買本數x(本)(x>10)的關系式為y=0.7x+3；

(3)由(1)(2)知，超過17元時，甲商店每本顯然低于乙店，故用24元應到甲商店買，

當>=24時，24=0.7x+3,

解得：x=30,

答：小明用24元最多可買30本.

18.【答案】見試題解答內容

【解答】(1)證明：連接3N.

,:BC是直徑，

:./BNC=90°,

：.BN±AC,

?；BA=BC,

：.AN=NC,

\'OB=OC,

：.ON//AB,HPOP//AB.

(2)證明：連接(W.

?：OM=OB,

：./OBM=NOMB,

?:PD〃AB,

:.NPOC/OBM,ZPOM=ZOMB,

：.ZPOC=ZPOMf

?：OP=OP,OM=OC,

：.APOM^APOC(SAS),

：.ZPMO=ZPCO,

???尸。是。。的切線，

：.PCLOC,

：.ZPCO=90°,

：.ZOMP=90°,

OMLPM,

???PM是。。的切線，

:.PM2=PN*PD.

19.【答案】(1)y=—?|%2+■|%+4；

o37

(2)當初二★時，△尸DE的周長取得最大值，最大值為2.7,此時點尸的坐標為(了-)；

一11^119+37379^.119-37379

(3)點N的橫坐標為《或...-----或---------.

【解答】解：(1)?.?點4(-2,0)、B(3,0、C(0,4)在拋物線的圖象上，

將它們代入y=ax^+bx+c得：

(4a-2b+c=0ia=-3

j9a+36+c=0,解得(b=2，

—LJ

???拋物線的解析式為y=-1/+*+4；

(2)?:B(3,0)、C(0,4),

:?OB=3,。。=4,

在Rt^BOC中，BC=yJOB2+OC2=5.

???尸。〃工軸，

/PDE=/CBO,

■:PELBC,

:?/PED=/COB=90°,

???APDEsACBO,

：.DE：PE：PD=3：4：5,

VB(3,0)、C(0,4),

?,?直線BC的解析式為y=-$+4.

設尸Qm,一可2加2+可2冽+4）,

???尸Q〃x軸交5C于點。，

1-￡22

.*.D（-m2--^m,一可冽2+亍冽+4）,

2233

?13

:?PD=-2加?,+2冽，

2

CAPDE=—^m+

=一￡（772-W）2+2.7,

???一/VO,

...當加=|時，△尸DB的周長取得最大值，最大值為2.7,此時點尸的坐標為弓，I）；

（3）'：A（-2,0）、C（0,4）,

直線NC的解析式為y=2x+4,

?:BB'=V5,即點B向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點B',

...點2、9的對應點M、N也同樣有2、⑶的位置關系，且點M在直線BC上，

4,4

工設Af（〃，一鏟+4）,則N（九+1,一可幾+6）.

由（2）得P（了5）,

"助2=電2-名?+￡,尸管2=等"2_和+學，.2=5.

若點尸、M、N能構成以尸N為腰的等腰三角形，貝1J：

①以尸為頂點，PM2=PN2,則1/2一苧〃+_|=等“2一學"+苧，

解得〃=■!，此時點N的橫坐標孫『昌

②以N為頂點，PN2=MN2,則金+竽=5,

解得『理|譽，此時點N的橫坐標所喝翌

綜上所述，符合題意的點N的橫坐標虎或吟等或吟等.

JJUJU

20.【答案】見試題解答內容

【解答】解：⑴①：AD=4,AB=2,

S矩形45cz)=2*4=8，

???點E,產分別為邊4。，5c的中點，

?11

二?S矩形2s矩形3X8=4,

.1

''S"EB-20矩形ABFE=^x4=2'

:四邊形尸￡48正方形，

,△FEB為等腰直角三角形，

???3=^^=告=2企’

T

,/四邊形尸。在EB上平移，

：.NEEG=NEBF=45°,/GEE=45°,

:AGE'￡為等腰直角三角形，

同理8也為等腰直角三角形，

1,1211

:.SAGE，E=^xGExGE=-jGE=.(si7i45。xEE>=^(EE)2,

SAHE'B=^xHBx=.(s譏45。xBE/=芯(BE>=5(2/-EE)2,

:中點。為樂的中點，￡與。重合，

:.EE=*EB=|x2V2=V2,

:.S四邊形FGEH=SAFEB-S^GEE'-SzHEB=^X2X2-^X(V2)2_/X(2V2-V2)2-2——1,

，兩個紙片重疊部分/GE'X的面積與原矩形紙片4BCD的面積之比是1：8,

故答案為：1：8；

]