2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期中必刷常考題之圖形的

放大和縮小

一.選擇題（共5小題）

1.（2024春?濱海縣期中）將一個周長為16厘米的正方形變換成面積為64平方厘米的正方形。實際是按

（）的比放大的。

A.2：1B.3：1C.4：1D.6：1

2.（2024春?涼州區期中）一個長方形的長是4分米，寬是3分米，把它按3：1擴大，得到圖形的面積是

（）平方分米。

A.36B.108C.42

3.（2024?山陽縣）如圖的圖形是按一定比例縮小的，則x=（）

IKI

x6

A.10B.8C.7.5

4.（2024?河北）把一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形按1：2的比縮小后，長方形的面積是（）

平方厘米。

A.6B.24C.12

5.（2024?廣漢市）一個長方形，長和寬分別為10cm和8cm,按照1：2的比例縮小，所得到的新的長方

形的長和寬分別為（）

A.4cm>5cmB.5cm、4cmC.16cm>20cmD.20cm>16cm

二.填空題（共5小題）

6.（2024春?平川區校級期中）如果把一個正方形按4：1放大，放大后正方形與放大前正方形的面積比

是O

2

7.（2024春?潮州期中）一個長方形長4cm，寬35,按3：1的比放大后得到圖形的面積是cmo

8.（2024春?東莞市期中）將一個長3CM,寬2c機的長方形按2：1放大畫在圖紙上，這個長方形的周長是

cm,面積是cm2o

9.（2024春?綿陽期中）一個長5c",寬3c機的長方形按3：1放大，放大后的長方形的面積是cm2；

放大前與放大后面積的比是。

10.（2024?杭州）如圖，將三角形A8C按比例放大成三角形AOE。已知AC=lQcm,那么CE=cmo

A

H.（2024?淅川縣）一個正方形按2：1放大后，周長和面積都擴大到原來的2倍.（判斷對錯）

1

12.（2024春?惠陽區期中）把一個正方形按1：2縮小后，周長和面積都縮小到原來的一。（判斷

4

對錯）

13.（2024春?潮州期中）長方形按4：1的比放大，即它的面積也擴大為原來的4倍。（判斷對

錯）

1

14.（2023秋?渝北區期末）一個長方形的長和寬同時縮小為原來的J,它的大小變了，形狀不變。（判

斷對錯）

15.（2023秋?沈丘縣期末）把一個圓按1：5縮小后，直徑變成4cm,原來的圓的周長是62.8<?優。（判

斷對錯）

四.計算題（共2小題）

16.（2023?邵陽縣）把三角形A向右平移5格，得到三角形8,再將三角形B按3：1擴大，得到三角形C,

圖1圖2

五.應用題（共3小題）

18.（2023春?揭東區期中）把一個長方形按1：3的比縮小，縮小后與縮小前的圖形的面積相差64平方厘

米。原來長方形的面積是多少平方厘米？

19.（2023?電白區模擬）把一張長7厘米、寬5厘米的長方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的

面積是多少平方厘米？

20.（2021?欽北區）李明在電腦上把一張長6厘米，寬4厘米的照片按比例放大，放大后照片的長是13.5

厘米，寬是多少厘米？

六.解答題（共2小題）

21.（2024?播州區模擬）畫一畫.

（1）將三角形A的各條邊按4：1放大，得到三角形艮

（2）將三角形2的各條邊按1：2縮小，得到三角形C.

22.（2024?北川縣）如圖方格紙中小正方形的邊長是\cm,按要求完成下面各題。

ot'2'_3'4'5'6'7'_8_9'i0-lli2_13i4T5

（1）圓。的圓心。點所在的位置用數對表示是（）o畫出將圓。向右平移4格后

的圖形。

（2）畫出三角形ABC按2：1放大后的圖形。原來三角形48c的面積是放大后圖形面積的%o

2024-2025學年下學期小學數學北師大版六年級期中必刷常考題之圖形的

放大和縮小

參考答案與試題解析

題號12345

答案ABCAB

一.選擇題（共5小題）

1.（2024春?濱海縣期中）將一個周長為16厘米的正方形變換成面積為64平方厘米的正方形。實際是按

（）的比放大的。

A.2：1B.3：1C.4：1D.6：1

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】比和比例應用題；應用意識.

【答案】A

【分析】根據正方形的周長=邊長義4,正方形的邊長=周長+4,周長為16厘米的正方形，邊長=16

+4=4（厘米）；正方形的面積=邊長X邊長，面積為64平方厘米的正方形，邊長是8厘米；將一個邊

長是4厘米的正方形變換成邊長是8厘米的正方形，8：4=2：1,實際是按2：1的比放大的。

【解答】解：變換前正方形的邊長：16+4=4（厘米）

8X8=64（平方厘米）

所以變換后正方形的邊長是8厘米。

8：4=2：1

答：實際是按2：1的比放大的。

故選：Ao

【點評】掌握正方形的周長、面積公式是解題關鍵。

2.（2024春?涼州區期中）一個長方形的長是4分米，寬是3分米，把它按3：1擴大，得到圖形的面積是

（）平方分米。

A.36B.108C.42

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】綜合題；數據分析觀念.

【答案】B

【分析】根據圖形放大與縮小的意義，長4分米，寬3分米的長方形按3：1放大后，長是（4X3）分

米，寬是（3X3）分米。根據長方形的面積計算公式“S=ab”即可求出放大后長方形的面積。

【解答】解：（4X3）X（3X3）

=12X9

=108（平方分米）

答：得到的長方形的面積是108平方分米。

故選：Bo

【點評】長方形按3：1放大，即把長方形放大到原來的3倍，一個圖形放大的倍數，是指對應邊放大

的倍數。

3.（2024?山陽縣）如圖的圖形是按一定比例縮小的，則彳=（）

IKI

x6

A.10B.8C.7.5

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】綜合判斷題；運算能力.

【答案】c

【分析】由于圖形是按一定的比例縮小的，所以原來長比現在的長的比值和原來寬比現在的寬的比值相

等，所以根據圖中數據列比例解答即可。

【解答】解：根據題意，

5：4=尤：6

4x=30

x=30+4

x—1.5

故選：Co

【點評】本題主要是考查圖形的放大和縮小的意義，根據圖中數據列比例解答即可。

4.（2024?河北）把一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形按1：2的比縮小后，長方形的面積是（）

平方厘米。

A.6B.24C.12

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據圖形放大與縮小的意義，一個長6厘米、寬4厘米的長方形，按1：2縮小后長是（64-2）

厘米，寬是（4+2）厘米，根據長方形的面積計算公式“S=ab”即可求出縮小后的面積。

【解答】解：（6+2）X（44-2）

=3X2

=6（平方厘米）

答：縮小后長方形的面積是6平方厘米。

故選：Ao

【點評】本題考查了圖形放大或縮小知識，結合題意分析解答即可。

5.（2024?廣漢市）一個長方形，長和寬分別為10c根和8cm,按照1：2的比例縮小，所得到的新的長方

形的長和寬分別為（）

A.4cm>5cmB.5cm、4cmC.16cm、20cmD.20cm>16cm

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】圖形與變換；應用意識.

【答案】B

【分析】用10和8分別乘，即可解答。

【解答】解：10x*=5（cm）

1

8x=4（cm）

答：所得到的新的長方形的長和寬分別為5c機、4cm.

故選：Bo

【點評】本題考查的是圖形的放大與縮小，掌握方法是解答關鍵。

—.填空題（共5小題）

6.（2024春?平川區校級期中）如果把一個正方形按4：1放大，放大后正方形與放大前正方形的面積比是

16：1o

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】空間與圖形.

【答案】16：1。

【分析】把一個正方形按4：/的比放大，則邊長擴大到原來的4倍。正方形的面積=邊長義邊長，則

正方形的面積擴大到原來的4X4=16倍，據此解答。

【解答】解：4X4=16

答：一個正方形按4：/的比放大，面積放大到原來的16倍，則放大后與放大前圖形的面積比是16：lo

故答案為：16：1。

【點評】掌握圖形放大和縮小的方法是解題的關鍵。

7.（2024春?潮州期中）一個長方形長4c",寬3cm,按3：1的比放大后得到圖形的面積是108cm2。

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】空間與圖形.

【答案】1080

【分析】一個長方形長4c〃z,寬3c〃z,按3：1的比放大后得到的圖形，長和寬會放大到原來的3倍，

據此分別放大后的長和寬，再求出面積即可。

【解答】解：4X3=12（厘米）

3X3=9（厘米）

12X9=108（平方厘米）

答：按3：1的比放大后得到圖形的面積是108c機2。

故答案為：108。

【點評】掌握圖形放大的特征是解題的關鍵。

8.（2024春?東莞市期中）將一個長3c〃z,寬2c機的長方形按2：1放大畫在圖紙上，這個長方形的周長是

20cm,面積是24cm2o

【考點】圖形的放大與縮小；長方形的周長；長方形、正方形的面積.

【專題】空間與圖形.

【答案】20；24o

【分析】長方形按2：1放大，也就是把長方形的長和寬擴大到原來的2倍，求出放大后長方形的長和

寬，再計算即可。

【解答】解：3義2=6（厘米）

2X2=4（厘米）

（6+4）X2=20（厘米）

6X4=24（平方厘米）

答：這個長方形的周長是20%面積是24c??。

故答案為：20；24o

【點評】掌握圖形放大和縮小的方法是解題的關鍵。

9.（2024春?綿陽期中）一個長5c?t,寬3cm的長方形按3：1放大，放大后的長方形的面積是135cm2；

放大前與放大后面積的比是1：9o

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】空間與圖形.

【答案】135；1：9o

【分析】長方形按3：1放大后，長和寬都擴大到原來的3倍，分別計算出變化前后的面積，再進行解

答即可。

【解答】解：5X3=15（平方厘米）

（5X3）X（3X3）

=15X9

=135（平方厘米）

15：135=15：135=1：9

答：放大后的長方形的面積是135c/；放大前與放大后面積的比是1：9o

故答案為：135；1：9o

【點評】明確長方形按3：1放大后，長和寬是都擴大到原來的3倍是解答本題的關鍵。

10.（2024?杭州）如圖，將三角形ABC按比例放大成三角形ADE。已知AC=10c7w,那么CE=5cm。

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】應用意識.

【答案】5。

【分析】讀題發現：已知三角形ABC的三條邊的長度，按比例算出CE長度即可。

【解答】解：設CE的長度為比加，則：

8：（12-8）=10：尤

8：4=10：x

8x=4X10

8x=40

8x4-8=404-8

x=5

故答案為：5。

【點評】本題考查了圖形的放大、比的意義的應用問題，解答本題的關鍵或突破口在于清楚：A8與8。

的長度比等于AC與"的長度比，據此寫出比例再算出結果即可。

三.判斷題（共5小題）

11.（2024?淅川縣）一個正方形按2：1放大后，周長和面積都擴大到原來的2倍.義（判斷對錯）

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】綜合判斷題；比和比例.

【答案】X

【分析】設這個正方形原來的邊長為1,根據圖形放大與縮小的意義，按2：1放大后的正方形的邊長

為2,分別求出原正方形周長、面積和放大后的正方形周長、面積，再看放大后的正方形的周長、面積

是否分別是原正方形周長、面積的2倍.

【解答】解：設原正方形的邊長為1

其周長是1X2=2

面積是1X1=1

按2：1放大后的正方形的邊長為2

其周長是2X2=4

面積是2X2=4

44-2=2

44-1=4

即周長放大到原來的2倍，面積放大到原來的4倍，故原題說法錯誤；

故答案為：X.

【點評】圖形放大或縮小的倍數是指對應邊放大或縮小的倍數，周長也放大或縮小這個倍數，面積放大

或縮小這個倍數的平方倍.

1

12.（2024春?惠陽區期中）把一個正方形按1：2縮小后，周長和面積都縮小到原來的一。X（判斷

4

對錯）

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】空間與圖形；幾何直觀.

【答案】Xo

11

【分析】把一個正方形按1：2縮小后，周長縮小到原來的一，面積縮小到原來的一。

24

11

【解答】解：把一個正方形按1：2縮小后，周長縮小到原來的一，面積縮小到原來的一；原題說法錯誤。

24

故答案為：X。

【點評】掌握圖形放大和縮小的方法是解題的關鍵。

13.（2024春?潮州期中）長方形按4：1的比放大，即它的面積也擴大為原來的4倍。X（判斷對錯）

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】空間與圖形.

【答案】Xo

【分析】根據圖形放大的意義，放大后的圖形是原圖形對應線段長的4倍，也就是長和寬分別擴大到原

來的4倍，面積擴大到原來的4X4=16倍，據此解答。

【解答】解：長方形按4：1的比放大，即它的面積也擴大為原來的16倍，原題說法錯誤。

故答案為：Xo

【點評】掌握圖形放大的特征是解題的關鍵。

1

14.（2023秋?渝北區期末）一個長方形的長和寬同時縮小為原來的3它的大小變了，形狀不變。J（判

斷對錯）

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】應用意識.

【答案】Vo

1

【分析】根據圖形放大或縮小的意義，一個長方形的長和寬同時縮小為原來的子改變的是這個長方形

的大小，而形狀不變。

【解答】解：個長方形的長和寬同時縮小為原來的它的大小變了，形狀不變。

原題說法正確。

故答案為：VO

【點評】此題考查了圖形放大或縮小的意義。一個圖形放大或縮小，改變的是大小，形狀不變。

15.（2023秋?沈丘縣期末）把一個圓按1：5縮小后，直徑變成4c〃z,原來的圓的周長是62.8c〃z。4（判

斷對錯）

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】計算題；應用意識.

【答案】V

【分析】因為把一個圓按1：5縮小后，直徑變成4cm,那么原來的直徑，用“4X5”解答，再求出原

來的圓的周長即可判斷。

【解答】解：4X5=20（厘米）

3.14X20=62.8（厘米）

原來的圓的周長是62.8c機。說法正確。

故答案為：Vo

【點評】求出原來的圓的直徑是解答本題的關鍵。

四.計算題（共2小題）

16.（2023?邵陽縣）把三角形A向右平移5格，得到三角形2,再將三角形8按3：1擴大，得到三角形C,

【專題】幾何直觀.

【分析】根據平移的方法把三角形A的各個頂點向右平移5格，然后依次連接得到三角形3,再根據圖

形放大的方法，將三角形2的底和高分別擴大到原來的3倍，形狀不變，即可畫出按3：1擴大的三角

形C?

【解答】解：如圖：

17.將圖1的三角形按比例縮小后得到圖2的三角形，求未知數尤.

圖1圖2

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】圖形與變換；應用意識.

【答案】見試題解答內容

【分析】根據題意可知，縮小后的三角形與原三角形對應邊成比例，所以設未知邊為無，列比例為：1.6：

x=3.2：4.8,利用比例的基本性質解比例即可.

【解答】解：設未知邊為無,

1.6：%=3.2：4.8

3.2x=1.6X4.8

x=2.4

答：未知數為2.4.

【點評】本題主要考查圖形的放大與縮小，關鍵利用放大或縮小后的圖形與原圖形對應邊成比例做題.

五.應用題（共3小題）

18.（2023春?揭東區期中）把一個長方形按1：3的比縮小，縮小后與縮小前的圖形的面積相差64平方厘

米。原來長方形的面積是多少平方厘米?

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】應用意識.

【答案】72平方厘米。

【分析】一個圖形按1：3縮小后，縮小后的圖形的面積與縮小前圖形的面積的比是（1X1）：（3X3）

=1：9；由此解答即可.

【解答】解：縮小后的圖形的面積與縮小前圖形的面積的比是（1X1）：（3X3）=1：9

644-（9-1）X9

=644-8X9

=72（平方厘米）

答：原來長方形的面積是72平方厘米。

【點評】本題是考查圖形的放大與縮小，一個圖形放大或縮小w倍，它的面積將放大或縮小后倍。

19.（2023?電白區模擬）把一張長7厘米、寬5厘米的長方形卡片按3：1的比例放大后，得到的卡片的

面積是多少平方厘米？

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】比和比例.

【答案】見試題解答內容

【分析】一個長7厘米、寬5厘米的長方形按3：1放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大3倍，根

據長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（7X3）X（5X3）=315（平方厘米）.

【解答】解：（7X3）X（5X3）

=21X15

=315（平方厘米）

答：得到的卡片的面積是315平方厘米.

【點評】本題主要考查圖形的放大或縮小，關鍵根據長方形的面積公式完成本題.

20.（2021?欽北區）李明在電腦上把一張長6厘米，寬4厘米的照片按比例放大，放大后照片的長是13.5

厘米，寬是多少厘米？

【考點】圖形的放大與縮小.

【專題】圖形與變換；空間觀念.

【答案】9厘米。

【分析】由題意可知：放大前后的長及放大前后的寬的比是一定的，即放大前后的對應的邊成正比例，

由此列出比例解決問題。

【解答】解：設放大后照片的寬應是x厘米，

6：13.5=4：x

6x=54

x=9

答：寬是9厘米。

【點評】解答此題關鍵是明確按比例放大長與長的比等于寬與寬的比。

六.解答題（共2小題）

21.（2024?播州區模擬）畫一畫.

（1）將三角形A的各條邊按4：1放大，得到三角形艮

（2）將三角形2的各條邊按1：2縮小，得到三角形C.

【專題】圖形與變換.

【答案】見試題解答內容

【分析】三角形A的兩條直角邊是2格，放大后兩條直角邊8格.據此畫出圖形

將2按1：2縮小后直角邊變為4格，據此畫出圖形C.

【點評】本題考查圖形的放大與縮小.

22.（2024?北川縣）如圖方格紙中小正方形的邊長是1cm,按要求完成下面各題。

(1)圓0的圓心。點所在的位置用數對表示是(3,8)。畫出將圓。向右平移4格后的圖

形。

(2)畫出三角形ABC按2：1放大后的圖形。原來三角形A8C的面積是放大后圖形面積的25%。

【考點】圖形的放大與縮小；數對與位置.

【專題】空間觀念；幾何直觀.

【答案】(1)3,8；(2)01234567891011121314I525o

【分析】(1)用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，可知圓。的圓心。點所在的位置用

數對表示是(3,8)o然后根據平移的方法，畫出將圓。向右平移4格后的圖形即可。

(2)根據圖形放大的方法，畫出三角形A8C按2：1放大到原來2倍后的圖形即可。然后根據三角形

的面積=底乂高+2,分別求出原來三角形ABC的面積和放大后圖形面積，結合百分數的意義解答即可。

【解答】解：(1)圓。的圓心。點所在的位置用數對表示是(3,8)。畫出將圓。向右平移4格后的

圖形。如圖：

(2)畫出三角形A8C按2：1放大后的圖形。如圖：

0123456789101112131415

(3X24-2)4-(6X44-2)

=34-12

=25%

答：原來三角形ABC的面積是放大后圖形面積的25%。

故答案為：3,8；25o

【點評】本題考查了圖形的平移、圖形的放大、數對表示位置以及百分數的意義，結合題意分析解答即

可。

考點卡片

1.長方形的周長

【知識點歸】

周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等于圖形所有邊的和.一般用字母C來表示.

計算方法：

①周長=長+寬+長+寬

②周長=長義2+寬X2

③周長=（長+寬）X2.

【命題方向】

常考題型：

例1：用一根長38厘米的鐵絲圍長方形，使它們的長和寬都是整厘米數，可以有（）種圍法.

A、1B、8C、9。、10

分析：要求有幾種圍法，應依據長方形的周長公式，求出長和寬的和，再據條件“長和寬都是整數”進行

推算即可.

解:長方形的周長=（長+寬）X2

所以長與寬之和是：384-2=19（厘米）

由此可知：1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19

6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19.

一共有9種方法.

故選：C.

點評：此題主要考查長方形的周長公式及整數的加減問題，依據題目條件，可以推算出結果.

例2：一個周長為20米的長方形，如果把它的長和寬都增加5米，那么它的周長增加（）

A、10米B、20米C、30米。、40米

分析：抓住“長和寬都增加5米”，那么周長就增加了2個（5+5）的長度.由此計算得出即可選擇正確答

案.

解：（5+5）X2

=10X2

=20（米）；

答：那么它的周長增加20米.

故選：B.

點評：此題考查了長方形的周長公式的靈活應用.

【解題思路點撥】

（1）常規題求長方形的周長，分別找出長和寬，代入公式即可求得.

（2）周長概念和公式要理解牢記.

2.長方形、正方形的面積

【知識點歸納】

長方形面積=長義寬，用字母表示：S=ab

正方形面積=邊長義邊長，用字母表示：5=G2.

【命題方向】

常考題型：

例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5,這個長方形的面積是多少？

分析：由于長方形的周長=（長+寬）X2,所以用48除以2先求出長加寬的和，再根據長和寬的比是7：

5,把長看作7份，寬看作5份，長和寬共7+5份，由此求出一份，進而求出長和寬分別是多少，最后根

據長方形的面積公式S=ab求出長方形的面積即可.

解：一份是：484-24-（7+5）,

=24+12,

=2（厘米），

長是：2X7=14（厘米），

寬是：2X5=10（厘米），

長方形的面積：14X10=140（平方厘米），

點評：本題考查了按比例分配的應用，同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運用.

答：這個長方形的面積是140平方厘米.

例2：小區前面有一塊60米邊長的正方形空坪,現要在