21.1一次函數

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.將一次函數y=3（x-2）+l寫成>=履+6的形式，則4與6的值分別為（）

A.k=3,b=1B.k=-2,b=lC.k=3,6=—5D.k=3,b=—2

2.對于圓的面積公式5="心,以下說法中正確的是（）

A.S與萬成正比例B.S與R成正比例C.S與氏2成正比例D.S與R2成反比例

3.函數廣（"2-4）x+2”3的圖象經過一、二、四象限，那么根的取值范圍是（）

A.m<4B.1.5</?2<4C.-1.5<m<4D.m>4

4.如果點尸（2,左）在直線y=-2x+2上，那么點P到x軸的距離為（）

A.-2B.2C.-4D.4

5.已知一次函數y=mx-（m-2）過原點，則m的取值范圍為（）

A.m>2B.m<2C.m=2D.不能確定

6.設圓的面積為S,半徑為R,那么下列說法正確的是（）

A.S是R的一次函數B.S是R的正比例函數

C.S與/成正比例關系D.以上說法都不正確

7.下列函數①y=2x-l,②y=?ix,③y=1,④y=x?中，一次函數的個數是（）

X

A.1B.2C.3D.4

8.若y=x+2-/?是正比例函數，則的值是（）

A.0B.-2C.2D.-0.5

9.如右圖所示，直線m是一次函數y=kx+b的圖像，則k的值是（）

A.-1B.-2C.1D.2

4x+2y=3〃+13

10.若關于x、y的二元一次方程組3?的解為非負數，且。使得一次函數

x-y=—a+l

I2

y=(〃+l)x+3-〃圖象不過第四象限，那么所有符合條件的整數〃的個數是()

A.2B.3C.4D.5

11.在平面直角坐標系中，點A(2,m)在直線y=-2x+1上，點A關于y軸的對稱點8

恰好落在直線>=區+2上，則上的值為()

A.2B.2.5C.-2D.-3

12.如圖，A(玉,分別是直線y=2x+l,y=—X+4上的動點，若忖一百(1時,

都有帆-上區4,則巧的取值范圍為()

712

C.—?王4—D.—?冗［?2

31331

二、填空題

13.已知一次函數y=-2x+5,若-10之2,則y的最小值是.

14.若一次函數的圖象與直線y=-2x+l沒有交點，且過點(2,-1),則該一次函數的表達式

為.

15.在關系式y=3x+8中，當y=122時，x的值是.

16.若函數y=(a+3)x+°2_9是正比例函數，貝!Ja=,圖像過象限.

17.若一次函數/(無)=gx-3,則/⑴=,若/(。)=4，貝心=.

三、解答題

18.下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？

(1)y=-8x；(2)y=—；(3)y=5x2+6；(4)y=-0.5尤-1.

X

19.隨機調查了10名九年級男生的身高和體重，整理如下表:

序號12345678910

身離/cm170168177167175168175171168183

體?/kg49436546645660524869

(1)以體重為縱坐標，身高為橫坐標，在平面直角坐標系中畫出相應的點，

(2)選用一條適當的直線近似地表示男生身高與體重之間的關系，并確定相應的函數表達式;

(3)估計身高為190cm的一名男生的體重是多少.

20.如圖，在AABC中，NC=90。，AC^9cm,BC=6cm,點。在AC上運動，設長為

xcm,△BCD的面積為”7^2.當x從小到大變化時，y也隨之變化.

（1）求出y與x之間的關系式.

（2）完成下面的表格

x(cm)4567

y

(c4)———6

（3）由表格看出當x每增加law時，y如何變化?

21.如圖，AABC的底邊BC的長是12cm,當頂點A在BC的垂線PD上由點D向上

移動時，三角形的面積起了變化，

（1）在這個變化的過程中，自變量是一，因變量是一

（2）如果AD為x（cm）,面積為y（cm2），可表示為y=_

(3)當AD=BC時,AABC的面積為_

22.己知y=(a—1)x2—a2+b—3.

(1)當a,b取何值時，y是x的一次函數？

(2)當a,b取何值時，y是x的正比例函數？

23.寫出下列各小題中y關于x的函數表達式，并判斷y是否為x的一次函數？是否為x

的正比例函數？

⑴長方形的面積為20,長方形的長y與寬x之間的函數表達式.

(2)某地西瓜剛上市時的價格為3.6元/千克,買西瓜的總價y(元)與所買西瓜x(kg)之間的函數

表達式.

(3)地面氣溫為28°C,高度每升高1km,氣溫下降5℃,氣溫y(℃)與高度x(km)之間的函數

表達式.

(4)小林的爸爸為小林存了一份教育儲蓄，首次存入10000元，以后每個月存入500元，存

入總錢數y(元)與月數x之間的函數表達式.

24.在平面直角坐標系尤Oy中，對于任意兩點尸/⑴，山)與尸2(尤2,”)的“非常距離”，給出如

下定義：若㈤-X2囹”|,則點B與點P2的“非常距離''為田-雙|;若出-初〈|竺-"1，則

點B與點尸2的“非常距離”為|"一”|.例如：點B(l,2),點B(3,5),因為|1-3|<|2-5|,

所以點P與點R的“非常距離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段尸/。與線段尸2。長度的較大

值(點。為垂直于y軸的直線P/Q與垂直于x軸的直線尸2。的交點).

⑴已知點A(-J,0),B為y軸上的一個動點

①若點A與點B的“非常距離”為2,寫出滿足條件的點B的坐標；

②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；

⑵如圖2,已知C是直線y=3+3上的一個動點，點。的坐標是(0,1),求點C與點。的“非

常距離”最小時，相應的點C的坐標.

《21.1一次函數》參考答案

題號12345678910

答案CCBBCCBCDC

題號1112

答案BB

1.C

【分析】去括號化簡,然后對應系數即可.

【詳解】解:y=3(x-2)+l=3x-6+l=3x-5.

所以左=3,6=—5.

故選C

【點睛】此題考查的是將一次函數的解析式化為一般形式，掌握一次函數的一般形式是解決

此題的關鍵.

2.C

【分析】將用看做整體，繼而對S與裕的函數關系作出判斷.

【詳解】解：由于圓的面積公式5々中R是自變量，S是因變量，且乃是常數，兀*0,

則S是R2的正比例函數.

故選：C.

【點睛】本題考查的是正比例函數的定義：一般地，形如(左是常數，胖0)的函數,

叫做正比例函數.依據正比例函數的定義解題時，應注意三點：①x的次數就為1；②x的系

數不為零；③常數項為零.

3.B

【分析】先根據函數y=(m-4)x+2m-3的圖象經過一、二四象限列出關于m的不等式組，

求出m的取值范圍即可.

【詳解】???函數y=(m-4)x+2m-3的圖象經過一、二、四象限，

fm-4<0

，解得1.5<M<4.

[2m—3>0

故選B.

【點睛】此題考查一次函數圖象與系數的關系，解題關鍵在于列出不等式組.

4.B

【分析】把點P(2,左)代入直線＞=-2元+2求出鼠即可點尸到x軸的距離.

【詳解】解：把點尸（2㈤代入直線y=-2x+2得：

左=-2?22=-2,

.??點P到x軸的距離為I-2|=2.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了一次函數圖像上點的坐標特征，準確分析計算是解題的關鍵.

5.C

【詳解】試題解析：..,一次函數過原點，

.'.-（777-2）=0,解得%=2.

故選C.

6.C

【分析】根據圓的面積公式即可得到函數關系式，從而判斷結果.

【詳解】由題意得S=/rR2,則S是心的正比例函數，

故選C.

【點睛】本題考查的是正比例函數的定義，一般地，兩個變量X、y之間的關系式可以表示

成形如>=履（4為常數，且人20）的函數，那么y就叫做x的正比例函數.

7.B

【分析】根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可.

【詳解】解：①②是一次函數；

③是反比例函數；

④最高次數是2次，是二次函數.

則一次函數的個數是2.

故選B.

【點睛】本題考查一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k和，

自變量次數為1.

8.C

【分析】根據正比例函數的定義可得關于b的方程，解出即可.

【詳解】解：由正比例函數的定義可得：2-b=0,

解得：b=2.

故選C.

【點睛】考查了正比例函數的定義，解題關鍵是掌握正比例函數的定義條件：正比例函數

y=kx的定義條件是：k為常數且k/),自變量次數為1.

9.D

【分析】將圖像經過的兩個點坐標代入解析式即可求出k的值.

【詳解】將點(1,0),(0,-2)代入y=kx+b,得

k+b=。k=2

一，解得

b=—2’

故選：D.

【點睛】此題考查利用圖像求一次函數的解析式，準確表示點的坐標是解題的關鍵，利用待

定系數法求函數解析式.

10.C

【分析】由題意，先求出二元一次方程組的解，結合解為非負數得到a的取值范圍，再根據

一次函數的性質，即可得到答案.

4x+2y=3。+13

【詳解】解：3?

X—y=—。+1

I2

5

X=CL~\---

2

解方程組，得：，”,

???方程的解是非負數，

?+—>0

.I2

**|13/

——a+—>0

I22

解得：~~,

???一次函數y=3+l)/+3-。圖象不過第四象限,

Jq+l>0

[3-a>0

??—1<aW3,

Aa的取值范圍是-l<aV3,

所有符合條件的整數a有：0,1,2,3,共4個;

故選：C.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，解二元一次方程組，解不等式組，解題的關鍵是掌握

運算法則，正確求出a的取值范圍.

11.B

【分析】由點A的坐標以及點A在直線y=-2尤+1上，可得出關于加的一元一次方程，解

方程可求出加值，即得出點A的坐標，再根據對稱的性質找出點8的坐標，由點B的坐標

利用待定系數法即可求出左值.

【詳解】解：：點A在直線y=-2x+l上，

.'.m—-2x2+1=-3,

.?.點A的坐標為（2,-3）.

又?.?點A、2關于y軸對稱，

，點8的坐標為（-2,-3）,

:點3（-2,-3）在直線y=kt+2上，

-3=-2k+2,解得：左=2.5.

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及關于x、y軸對稱的點的坐標，解題

的關鍵是求出點B的坐標.

12.B

【分析】將4（%,乂）,向右平移1個單位得到點C,過點C作尤的垂線，交V=-x+4于點B,

交y=2x+l于點。，當3CV4時，符合題意，同理將點A向左平移一個單位得到C,進而

即可求解.

【詳解】解：如圖，將AQ,必）,向右平移1個單位得到點C,過點C作x的垂線，交y=r+4

于點3,交y=2x+l于點。，當8CV4時，符合題意,

/.C(x(+1,2%+1),+1,—(%1+1)+4)即

5(玉+1,—Xy+3),

BC=2%|+1—(—Xy+3)=3%一2

:,3x1—2<4

解得石工2

如圖，將點A向左平移一個單位得到C,

—1,2玉+1),5(石—1,—(%-1)+4)即

BC——Xy+5—(2芯+1)=-3xy+4<4

解得％20

綜上所述，0V%V2,

故選B

【點睛】本題考查了一次函數的性質，坐標與圖形，根據題意作出圖形分析是解題的關鍵.

13.1

【分析】根據一次函數的性質得出其增減性，進而解答即可.

【詳解】解：：一"次函數>=-2x+5,k=-2<0,

隨x的增大而減小，

,/-l<x<2,

當尤=2時，y的最小值是1,

故答案為1

【點睛】此題主要考查了一次函數，根據一次函數的性質得出其增減性是解答此題的關鍵.

14.y=-2x+3.

【分析】根據互相平行的兩直線解析式的k值相等設出一次函數的解析式，再把點(2,-1)

的坐標代入解析式求解即可.

【詳解】：一次函數的圖象與直線y=-2x+l平行，

.1?設一次函數的解析式為y=-2x+b,

:一次函數經過點(2,-1),

-2x2+b=-1,

解得b=3,

所以這個一次的表達式是y=-2x+3.

故答案為y=-2x+3.

【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關鍵在于利用待定系數法求解析式.

15.38

【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可.

【詳解】解：把y=122代入y=3x+8中，

得：122=3x+8,

解得：x=38.

故答案為38.

【點睛】本題考查了一次函數自變量的值，利用已知條件代入式子求解,是比較簡單的題目.

16.3一、三

【分析】根據正比例函數的定義條件以及圖象的性質可知.

【詳解】解：根據正比例函數的定義，可得a+3#),a2-9=0,

a=3,此時a+3=6>0,

圖象過一、三象限.

故答案為3；一、三.

【點睛】此題主要考查了正比例函數的定義和圖象的性質，解題關鍵是掌握正比例函數的定

義條件：正比例函數y=kx的定義條件是：k為常數且原0,自變量次數為1.

17.--21

3

【分析】將x=l代入函數求解即可；將x=a,/(a)=4代入函數求解即可得到a的值.

1Q

【詳解】解：/(l)=j-3=-|；

若/⑷=4,貝4。-3=4,

解得a=21.

O

故答案為21.

【點睛】本題主要考查一次函數，當自變量x取值確定的時候，y有唯一確定的值與之對應.

18.(1)(4)是一次函數，(1)是正比例函數.

【分析】根據一次函數和正比例函數的定義，即可求解.

【詳解】解：(1)y=-8x是正比例函數，也是一次函數；

(2)y=B自變量在分母中，不是一次函數，也不是正比例函數；

X

(3)y=5無2+6自變量的次數是2,不是一次函數，也不是正比例函數；

(4)>=-0.5犬-1是一次函數，不是正比例函數.

所以(1)(4)是一次函數，(1)是正比例函數.

【點睛】本題主要考查了一次函數和正比例函數的定義，熟練掌握形如丫=履+6(h6為

常數，且左片0)的形式的函數是一次函數，當6=0時，一次函數y=Ax+6(k、6為常

數，且左片0)變為y=立住W0),此時的函數稱為正比例函數是解題的關鍵.

19.(1)見解析,(2)y=2x—290.見解析,(3)90kg.

【分析】(1)在平面直角坐標系中，以學生身高為值的橫坐標，學生的體重為值的縱坐標,

描出表格中數值對應的各點即可

(2)連線，按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的線連接起來，使點近似

的在直線兩側，在表格中任意找到兩個點(例如可選取序號7和序號8)的坐標，用待定系

數法確定一次函數的解析式.

(3)將自變量身高的值帶入(2)中求得的解析式中即可求出函數值體重.

(2)如圖所示，圖中的直線可近似表示身高與體重之間的關系.若用x表示身高，用y表示體

重，設這條直線的表達式為丫=1?+也將點(175,60),(171,52)代入函數表達式，得

160=175女+6fk—2

sr,「解得八”八；?男生身高與體重之間的函數表達式約為y=2x—290.

[52=171女+女\b=-290.

⑶由y=2x—290,當x=190時，y=2xl90—290=90,故可估計身高為190cm的一名男生

的體重約是90kg.

【點睛】此題主要考查如何用待定系數法求一次函數解析式，運用待定系數法求一次函數解

析式的步驟：

(1)設出一次函數的解析式丫=1爾+1?(1^0)

(2)根據條件列出關于k,b的二元一次方程組；

(3)解方程組，求出k,b的值，從而求出一次函數的解析式

20.(1)y—Tl-3x；(2)15,12,9；(3)當x每增加law時，y減少3cMi2.

【分析】(1)根據三角形的面積公式：g底x高，寫出關系式即可；

(2)由(1)的關系式代入計算；

(3)用面積后一列的數減前一列的數即可.

【詳解】解：(1)依題意，得：CD=9-x

(9-x)x6=27-3x

與x的關系式為：y=27-3x；

(2)當尤=4時，y—15；當x=5時，y—12；當尤=6時，y—9；

故答案為：15,12,9；

(3)由表格看出當x每增加1c根時，y減少3cMi2.

【點睛】本題考查了一次函數與三角形面積的結合，解題的關鍵是寫出面積的表達式，再進

行計算.

21.(1)△ABC是底邊BC邊上的高AD的長，△ABC的面積；(2)6%；(3)72cm2.

【詳解】試題分析：(1)根據函數的概念即可得；

(2)根據三角形的面積公式，可得三角形的面積與高的關系，可得答案.

(3)由面積公式即可得到.

試題解析：(1)自變量是△ABC是底邊BC邊上的高AD的長，因變量是△ABC的面積；

(2)如果AD為x(cm),面積為y(c加可表示為y=gxl2x=6x；

(3)當AD=BC時，△ABC的面積為y=6xl2=72a/.

22.(1)當a=-1,b取任意數時，y是x的一次函數(2)當a=-1,b=3時，y是x的正比

例函數.

【詳解】試題分析：(1)根據一次函數的定義得到方程和不等式，再進行求解即可；

(2)根據正比例函數的定義列出方程組，求得a、b的值即可.

H—a2=1

試題解析：(1)由題意得,~

[a-1^0

所以a=-1.

所以當a=—1,b取任意數時，y是x的一次函數.

2-a2=1

(2)由題意得1。0

b—3=Q

所以a=—l,b=3.

所以當a=-1,b=3時，y是x的正比例函數.

23.(l)y=—,不是一次函數，也不是正比例函數