初三數學中考壓軸題常考點

單選題（經典例題高頻考點一名師出品必屬精品）

1、下列調查中，適合用全面調查的方式收集數據的是（）

A.對某市中小學生每天完成作業時間的調查

B.對全國中學生節水意識的調查

C,對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調查

D.市某批次燈泡使用壽命的調查

答案：C

解析：

由題意根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近

似進行判斷即可.

解：A.對某市中小學生每天完成作業時間的調查，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

B.對仝國中學生節水意識的調查，適合抽樣調查，故此選項不符合題意；

C.對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調查，適合全面調查，故此選項符合題意；

D.對某批次燈泡使用壽命的調查，適合抽樣調查，故此選項不符合題意.

故選：C.

小提示：

本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，注意掌握選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活

選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精

確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

2、下列說法不正確的是（）

A.兩點確定一條直線

B.兩點間線段最短

C.兩點間的線段叫做兩點間的距離

D.正多邊形的各邊相等，各角相等

答案：C

解析：

分別利用直線的性質，線段的性質，正多邊形的性質以及兩點間的距離的定義分析求出即可.

解：A.兩點確定一條直線是正確的，不符合題意；

B.兩點間線段最短是正確的，不符合題意；

C.兩點間的垂線段的長度叫做兩點間的距離，原來的說法錯誤，符合題意；

D.正多邊形的各邊相等，各角相等是正確的，不符合題意.

故選：C.

小提示：

此題主要考查了直線的性質，線段的性質，正多邊形的性質以及丙點間的距離等知識，正確把握相關性質是解

題關鍵.

3、AABC與ADEF的相似比為1:3,則△48C與的面積比為（）

A.1：3B.1：4C.1：9D.1：16

答案：C

解析：

由相似4ABC與4DEF的相似比為1：3,根據相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得4ABC與

△DEF的面積比.

2

解「?相似△ABC與ZWEF的相似匕為1：3,

ZXABC與4DEF的面積比為1:9.

故選：C.

小提示：

本題考查了相似三角形的性質.注意相似三角形面積的比等于相似比的平方.

4、已知，在Rt△力BC中，ZC=90;若sin4=g,BC=4,貝長為（）

A.6B..取.2^13

答案：A

解析：

直接根據已知畫出直角三角形，再利用銳角三角函數定義列式得出答案.

解：如圖所示：

B

-----------C

,/sinA==|,BC=4,

...BC24

--smA=

AB3AB

解得：AB=6.

故選：A.

小提示：

此題主要考查了利用正弦三角函數進行計算，掌握正弦三角函數定義是解題關鍵.

3

5、已知3加=乜32n=y,m,n為正整數，則9m+2n=)

A.x2y2B.x2+y2C.2x+12yD.24xy

答案:A

解析：

先逆用同底數募的乘法法則將9n1+2"變形為9mX92n,再利用塞的乘方運算法則將9mX92n變形為(3^)2X

(32n＞即可計算.

解:，:3m=X,32n-y

...g?n+2n

二9mX92n

=(32)mx(32)2n

=32mx34n

=(3W)2x(32n)2

-x2y1；

故選A.

小提示：

本題主要考查了同底數募的乘法及第的乘方，熟練運用同底數帚的乘法及鬲的乘方的運算法則是解題的關鍵.

6、關于函數y=2。+3)2+1,下列說法：①函數的最小值為1；②:函數圖象的對稱軸為直線);3；③當

時，y隨x的增大而增大；④當x於0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有()個.

A.IB.2C.3D.4

答案：B

解析

4

根據所給函數的頂點式得出函數圖象的性質從而判斷選項的正確性.

解：vy=2(x+3)2+l,

,該函數圖象開口向上，有最小值1,故①正確；

函數圖象的對稱軸為直線％=-3,故②錯誤；

當才20時，y隨x的增大而增大，故③正確；

當xW-3時，y隨x的增大而減小，當-3WXW0時，p隨x的增大而增大，故④錯誤.

故選：B.

小提示：

本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是能夠根據函數解析式分析出函數圖象的性質.

7、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那

么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學所選的撲克牌是()

解析：

根據題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案.

由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D,

故選：D.

小提示：

5

本題考查了圖形的中心對稱的性質，掌握中心圖形的性質是解題的關鍵.

8、如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點BD=24,tan乙ABD=*則線段AB的長為()

A.9B.12C.15D.18

答案：C

解析：

根據四邊形ABCD是菱形得出AC_LBD,OB=OD,再根據BD=24,tan乙ABD算出AO的長度，從而計算

AB的長.

解「?四邊形ABCD是菱形

??.AC1BD,OB=OD

^AOB=90°

?「BD=24

.,.OB=12

vtanZ.ABD=7=^

4OB

/.AO=9

在Rt^AOB中，由勾股定理得：AB=VOA?+OB2=79?+122=15

故答案選：C.

小提示：

本題考查菱形的性質，掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解題關鍵.

6

9、質是整數，正整數n的最小值是（）

A.OB.2C.3D.4

答案：B

解析：

由近7=4,可知n=2.

廊是整數，

V8n=-/16=4,即n=2,選B.

小提示：

此題主要考察二次根式的應用.

10、已知是方程24+〃沙=3的一個解，那么/〃的值是（）

A.IB.3C.-ID.-3

答案:A

解析：

根據方程的解滿足方程，將后二:代入方程，得到關于小的一元一次方程，解方程求解即可.

把二;代入方程得：2+〃-3,

解得：m=l.

故選：A.

小提示：

本題考查了二元一次方程組的解的定義，理解二元一次方程組的解的定義是解題的關鍵.

7

11、如圖，在2L4BC中,乙4cB=90°,"=30°,將ZL48c繞點C順時針旋轉得到ZL4BC,點8'在力8上，AE

交AC.于F,則圖中與ZL43/相似的三角形有（不再添加其他線段）（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：D

解析：

根據旋轉的性質及相似三角形的判定方法進行分析，找出存在的相似三角形即可.

根據題意得：BC—B'C,AB-A（B,,AC—A'C,zLB-zlB,,乙A—乙A'_3CT,乙ACB—乙A'CB'—90°

-.?zCA=30°,4ACB=90°

???Z.B=60°

...BB'=BC二B'C,乙B二乙BCB'=ZBB,C=60°

???乙E'CA=30°,4ACA'=60°,A'B'/ZBC

??.△E'FC二4B'FA二90°

/.△AB'F^AABC^AA^^C^AA'CF^ACFB,

???有4個

故選D.

小提示：

考查了相似三角形的判定：①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三

角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那

么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似.

8

12、如圖，。。的弦力〃=8,半徑公'交協于點M3是四的中點，且〃3=3,則朗V的長為（）

A.2B.3c.4D.5

答案：A

解析：

連接0A,由M為圓。中弦AB的中點，利用垂徑定理的逆定理得到0M垂直于AB,由AB的長求出AM的長,

在直角三角形0AM中，由AM與0M的長，利用勾股定理求出0A的長，即為圓0的半徑.

連接劭，

.??在圓。中，加為力4的中點，/切:8,

在RtA制"中,〃M=3,AM=4,

根據勾股定理得：OA=y/OM2+AM2=V32+42=5.

W=5-3=2

故選：人

小提示：

9

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

13、在平面直角坐標系中，點A的坐標為(1,1),以原點為中心，將點A順時針旋轉90。得到點A*則點A，的

坐標為()

y個p

A.(1,1)B.(1,-1)C.(2,1)D.(3,2)

答案：B

解析：

作PQ1y軸于Q,如圖，把點P(1,3繞原點。順時針旋轉90。得到點P'看作把40PQ繞原點。順時針旋轉90。得到

△OPQ：利用旋轉的性質得到NP'Q'。=90。，乙QOQ'=90。，PfQ,=PQ=l,OQ，=OQ=*從而可確定〃

點的坐標.

解：作PQly軸于Q,如圖，

...PQ=1,0Q=\,

???點P(l看)繞原點。順時針旋轉90。得到點P相當于把40PQ繞原點0順時針旋轉90。得到

AAP'Q'O=90°,^QOQ'=90°,P'Q'=PQ=1,OQ1=0Q=-,

2

???點P'的坐標為(；,-D.

10

故選：B.

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點

的坐標,常見的是旋轉特殊角度如:30°,45°,60°,90。，180°.

14、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國女排以十一連勝的驕人成績衛冕冠軍，充分展現了團隊協作、

頑強拼搏的女排精神.如圖是某次匕賽中墊球時的動作，若將墊以后排球的運動路線近似的看作拋物線，在同

一豎直平面內建立如圖所示的直角坐標系，已知運動員墊球時（圖中點用離球網的水平距離為5米，排球與

地面的垂直距離為0.5米，排球在球網上端0.26米處（圖中點夕越過球網（女子排球賽中球網上端距地面的

高度為2.24米），落地時（圖中點C）距球網的水平距離為2.5米，則排球運動路線的函數表達式為（）

A1428,5c14,8,5

y=-----2x+-

A.Z75x----1-5-x+-2B.Zy=----7-5xd——152

85

c142815c142,.

答案：A

解析：

由題意可知點A坐標為（-5.0.5），點B坐標為（0,2.5）,點：:坐標為（2.5,0）,設排球運動路線的函數

表達式為：y=ax、bx+c,將點A、B、C的坐標代入得關于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值，

則函數解析式可得，從而問題得解.

解：由題意可知點A坐標為（-5.0.5），點B坐標為（0,2.5），點C坐標為（2.5,0）

設排球運動路線的函數解析式為：y=ax2+bx+c.

11

???排球經過A、B、C三點,

0.5=(-5)2a-5b+c

2.5=c,

0=2.52xa+2.5b+c

a-14

一

解

得b758

-

一

C215

.

.

.

.

???排球運動路線的函數解析式為y=-由2-白+1，

故選：A.

小提示：

本題考查了根據實際問題列二次函數關系式并求得關系式，數形結合并明確二次函數的一般式是解題的關鍵.

15、如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90。，半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊，使點力與點。恰好重合.

折痕為。圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()

A.6n-竽B.6n-96c.12n-竽D.手

答案：A

解析：

連接OD,如圖，利用折疊性質得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC,

則OD=2006,CD=3V3,從而得到乙CD0二30。，乙COD=60°,然后根據扇形面積公式，利用由弧AD、線段

AC和CD所圍成的圖形的面積二S中形確-Smw,進行計算即可.

解：連接如，如圖,

12

c

O(A)B

???扇形紙片折疊，使點力與點。恰好重合，折痕為。

；.AC=OC,

:.0D=20C=6、

CD二V62-32=3V3,

二.乙⑦。二30°,乙。勿=60°,

由弧世線段〃、和切所圍成的圖形的面積=S^AOD-SM）D

誓為3.3百

C9辰

=6n--,

」?陰影部分的面積為6TT.挈

故選月.

小提示：

本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積.記住扇形面積

的計算公式.也考查了折疊性質.

16s如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1.下列結論：①abc>0；②b?-4ac>0；③8a4-c<0；

④5a+匕+2c>0,正確的有（）

13

X

A.4個B.3個C.2個D.1個

答案：B

解析：

由拋物線的性質和對稱軸是％=1,分別判斷a、b、c的符號，即可判斷①；拋物線與x軸有兩個交點，可判

斷②；由％=一白=1,得b=-2a令》=—2,求函數值，即可判斷③；令％=2時，則y=4Q+2b+c>0,

4a

令》=-1時，y=a-b+c>0,即可判斷④；然后得到答案.

解：根據題意，則aV0,c>0,

b.

"=一五=1，

.，-b=-2a>0,

abc<0,故①錯誤;

由拋物線與x軸有兩個交點，則墳-4敬>0,故②正確；

?:b=-2a,

令％=—2時，y=4a-2b+c<0,

.?.8a+cV0,故③正確；

在y=ax2+bx+c中，

令x=2時，則y=4a+2b+c>0,

令x=-1時，y=a-b+c>0,

14

由兩式相加，得5a+匕+2c>0,故④正確；

,正確的結論有：②③④，共3個;

故選：B.

小提示：

本題考查了二次函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，熟練判斷各個式子的符號.

17、若關于匯的一元一次不等式組｛:二無解，則m的取值范圍是（）

答案：A

解析:

分別求出各不等式的解集，再根據不等式組無解即可得出/〃的取值范圍.

x-2m<°①

x+m>2@

解不等式①，得

解不等式②，得x>2-m.

因為不等式組無解,

解得“I<|.

故選A.

小提示：

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則

是解答此題的關鍵.

15

18、如圖，菱形ABCD中，乙BAD=60°,AC、BD交于點O,E為CD延長線上的一點，且CD=DE,連接BE

分別交AC,AD于點F、G,連結OG、AE.則下列結論：①OG^AB；②四邊形ABDE是菱形；

③S四邊欹）DGF=^AABF；其中正確的是（）

A.①②B..②③D.①②③

答案：D

解析：

證明四邊形ABDE為平行四邊形可得0B=0D,由菱形ABCD可得AG=DG,根據三角形中位線定理可判斷①；

根據等邊三角形的性質和判定可得AABD為等邊三角形AB二BD,從而可判斷平行四邊形ABDE是菱形，由此

判斷②；借助相似三角形的性質和判定，三角形中線有關的面積問題可判斷3.

解：?「四邊形ABCD是菱形，

「.AB/CD,AB=CD二AD,OA=OC,OB=OD,

???CD二DE,

「?AB二DE.

XvAB/^DE.

四邊形ABDE是平行四邊形，

BG=EG,AB=DE,AG=DG,

X-.'OD=OB,

*'-OG是△BDA是中位線,

16

??.OG^AB,

故①正確；

?..乙EAD=60°,AB=AD,

???△EAD是等邊三角形，

BD=AB,

回480E是菱形，

故②正確；

?「OB=OD,AG=DG,

??.OG是4ABD的中位線.

.,.OG/7AB,OG=|AB,

/.AGOD-AABD(ASA),AABF-AOGF(ASA),

「?AGOD的面積乏/XABD的面積，4ABF的面積二4OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1,

4

AAFG的面積二△OGF的面積的2倍，

又?「AGOD的面積二△AOG的面積二△BOG的面積，

S四邊形OOGF=S&WF；

故③正確；

故選：D.

小提示：

本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、三角形中位線定理、相

似三角形的判定與性質等知識.判斷①的關鍵是三角形中位線定理的運用，②的關鍵是利用等邊三角形證明

17

BD=AB；③的關鍵是通過相似得出面積之間的關系.

19、如圖，正方形A8C。的邊長為ID,AG=CH=8,BG=DH=6,連接GH,則線段GH的長為（）

A.—B.2V2C.-D.lO-Sx/2

55

答案：B

解析：

延長DH交AG于點E,利用SSS證出4AGB/ACHD,然后利用ASA證出4ADE/△DCH,根據全等三角形

的性質求出EG、HE和4HEG,最后利用勾股定理即可求出HG.

解：延長DH交AG于點E

???四邊形ABCD為正方形

.,.AD=DC=BA=1O,乙ADC二乙BAD二90°

在aAGB和aCHD中

(AG=CH

lBA=DC

\BG=DH

AAGB^ACHD

???乙BAG二4DCH

?/乙EAG十乙DAE二90c

18

/.ZDCH+ZDAE=90°

.-.CH：+DH2=82+62=100=DC2

???△CHD為直角三角形，ZCHD=90°

ZDCH+乙CDH=90°

???乙DAE二4CDH,

???△CDH+4ADE=90°

「?乙ADE二乙DCH

^△ADE?aADCH中

LADE=Z.DCH

AD=DC

Z.DAE=乙CDH

.?.△ADE^ADCH

/.AE=DH=6,DE=CH二8,ZAED=ADHC=90°

/.EG=AG-AE=2,HE=DE-DH=2乙GEH=180°-乙AED=90°

在RtAGEH中，GH=VEG2+HE?=2四

故選B.

小提示：

此題考查是正方形的性質、全等三角形的判定及性質和勾股定理，掌握正方形的性質、全等三角形的判定及性

質和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵.

20、對于實數Q,b,定義一種新運算“九”為：匕這里等式右邊是通常的實數運算.例如：1③

3=2=一?則方程“合（-1）=六一1的解是（）

1一"4X—1

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

19

答案：B

解析：

已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出解.

根據題中的新定義化簡得：六二六-1，

去分母得：2=6-x+1,解得：％=5,

經檢驗x=5是分式方程的解.

故選：B.

小提示：

此題考杳了解分式方程.以及實數的運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵.

21、下列各數中，-2的絕對值是：)

A.2B.-2C.1D.±2

答案：A

解析：

數軸上數a對應的點與原點的距離是數a的絕對值，根據定義直接作答即可.

解：?2的絕對值是2,

故選A

小提示：

本題考查的是絕對值的含義，掌握“絕對值的定義”是解本題的關鍵.

22、如圖，點4〃的坐標分別為4(2,0),8(0,2),點C為坐標平面內一點，BC=1,點"為線段AC的中點，連

接。則OM的最大值為()

20

A.V?+IB.V2+.2\/24-ID.2V2-1

答案：B

解析：

如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,根據三角形的三邊關系可知OM<ON+MN,則當ON與MN共

線時，OM=ON+MN最大，再根據等腰直角三角形的性質以及三角形的中位線即可解答.

解：如圖所示，取AB的中點N,連接ON,MN,二角形的二邊關系可知OM<OhHMN,則當ON與MN共

線時，OM=ON+MN最大，

???4(2,0),8(0,2),

則aABO為等腰直角三角形，

.-.AB=VO/12+OB2=ZVZ,N為AB的中點，

ON=1/15=V2,

又〈M為AC的中點，

二.MN為aABC的中位線，BC=1,

則

/.OM=ON+MN=V2+p

.'.OM的最大值為a+3

故答案選：R.

21

小提示：

本題考查了等腰直角三角形的性質以及三角形中位線的性質，解題的關鍵是確定當ON與MN共線時，OM二

ON+MN最大.

23、4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛星“東方紅一號”

成功發射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米.將439000用科學記

數法表示應為（）

A.0.439xlO'B.4.39x10%.4.39x100?139xlO3

答案：C

解析：

科學記數法的表示形式為”100的形式，其中1這冏＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對

值＜1時，n是負數.

解：將439000用科學記數法表示為4.39x10'.

故選C.

小提示：

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO0的形式，其中1於n為整數，表示

時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

24、如圖，的弦力〃=8,半徑公'交協于點M3是四的中點，且〃3=3,則朗V的長為（）

A.2B.3c.4D.5

答案：A

解析：

連接0A,由M為圓。中弦AB的中點，利用垂徑定理的逆定理得到0M垂直于AB,由AB的長求出AM的長,

在直角三角形0AM中，由AM與0M的長，利用勾股定理求出0A的長，即為圓0的半徑.

連接劭，

.??在圓。中，加為力4的中點，/切:8,

在RtA制"中,〃M=3,AM=4,

根據勾股定理得：OA=y/OM2+AM2=V32+42=5.

W=5-3=2

故選：人

小提示：

23

此題考查垂徑定理的逆定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.

25、某商品每件標價為150元，若按標價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進價為

()

A.100元B.105元C.110元D.120元

答案：A

解析：

設該商品每件的進價為X元，根據題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價二150x80%-10,

利用售價-進價二利潤得出方程為150x80%-10-x=10,求出x即可.

解：設該商品每件的進價為N元，則150x80%-10-x=10,

解得％=100,

即該商品每件的進價為100元.

故選A.

小提示：

本題考查了一元一次方程的應用，得到商品售價的等量關系是解題的關鍵.

26、在平面直角坐標系中，平行四邊形力8C。的頂點4B,。的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐

標是()

A.(7.3)B.(7,2)C.(3.7)D,(2,7)

24

答案：A

解析：

因為9點坐標為(2,3),由平行四邊形的性質，可知C點的縱坐標一定是3,又由〃點相對于月點橫坐標加

72.故可得。點橫坐標為2+5=7,即頂點。的坐標(7,3).

解「?平行四邊形力8CD的頂點4B,D的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),解在x軸上,

???點。與點〃的縱坐標相等，都為3,

又丁〃點相對于力點橫坐標加了2,

?"點橫坐標為2+5=7,

???即頂點C的坐標(7,3).

故選：A.

小提示：

本題主要是對平行四邊形的性質與點的坐標的表示等知識的直接考查.同時考查了數形結合思想，題目的條件

既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合，但本題對學生能力的要求并

不高.

27、已知點P(a,m),Q(瓦幾)都在反比例函數y=一干的圖象上，且Q<0<R則下列結論一定正確的是

()

A.m+n<0B.m+n>0C.ni>nD.7n<n

答案:C

解析：

根據反比例函數的性質，可得答案.

反比例函數y=中，k=-2020<0.圖象位于二、四象限，

25

va<0,

???P(a,m)在第二象限，

m>0；

,/b>0,

.??Q：b,n)在第四象限，

n<0.

?<?n<0<mt

即m>n,

故選：C.

小提示：

本題考查了反比例函數的性質，利月反比例函數的性質：k<0時，圖象位于二四象限是解題關鍵.

28、下列運算正確的是()

A.歷十歷=7a十bB.2\[ax3y/a=6y/a

C.(a+b)2=Q2+Z)2D(%2)5=x10

答案：D

解析：

A根據同類二次根式的定義解題；

B.根據二次根式的乘法法則解題；

C.根據完全平方公式解題；

D.鬲的乘方解題.

26

解：A.G與也不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

B.2\[ax3\/a=6a,故B錯誤；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C錯誤；

D.(%2)5=%10,故D正確，

故選：D.

小提示：

本題考查實數的混合運算，涉及同類二次根式、二次根式的乘法、完全平方公式、鬲的乘方等知識，是重要考

點，掌握相關知識是解題關鍵.

29、如圖，ZXABC和AEDF中，ZB=ZD=90°,乙A=乙E,點B,F,C,D在同一條直線上，再增加一個條

件，不能判定^ABC以4EDF的是()

A.AB=EDB.AC=EF

C.AC〃EFD.BF=DC

答案：C

解析：

根據全等三角形的判定方法即可判斷.

A.AB=ED,可用ASA判定△ABC/AEDF；

B.AC=EF,可用AAS判定△ABCeAEDF；

27

C.ACZ/EF,不能用AAA判定△ABC/Z\EDF,故錯誤；

D.BF=DC,可用AAS判定△ABC/Z\EDF；

故選C.

小提示：

此題主要考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法.

30、定義a袋b=/+(6-1),例如3煥4=32(4-1)=27-3=9,貝IJ(-4)米5的結果為()

A.9B.5C.-12D.-16

答案：D

解析：

根據定義代入即可求解.

解：根據定義可得：

(-4)米5二(-4)，(5-1)=-16.

故選：D.

小提示：

本題考查了有理數乘方的綜合運算，關鍵在于掌握計算順序.

填空題(經典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

31、如圖，等邊△力比的邊長為6,點〃是仍上一動點，過點〃作〃勿/I。交回于￡將△8然沿著龍翻折得

到△夕DE,連接力*,則4*的最小值為.

28

D

Bt

BEC

答案：3

解析：

先找已8點變化的規律，可發現夕在乙力旗的角平分線上運動，故月8取最小值時，6點在力，中點上.

如圖，

??,DERAC、△力/、是等邊三角形，

???△皮坦是等邊三角形，折疊后的△片您也是等邊三角形，

過〃作朦的垂直平分線，

?/BD=BE,BD=BE、

???能都在加?的垂直平分線上，

???/以最小，即力到小的垂直平分線的距離最小，此時/0_L做,

：.AB^AC=12x^=3,

即/彥的最小值是3.所以答案是：3.

小提示：

29

本題主要考查等邊三角形和垂直平分線的性質，掌握和理解等邊三角形性質是本題關鍵.

32、如圖，直線L為線段48的垂直平分線，交48于M,在直線L上取一點G，使得MG=MB,得到第一個三角

形ZM8G；在射線MG上取一點Cz，使得GQ=BC］；得到第二個三角形ZM8Q；在射線時的上取一點C3,使

得C2c3=BQ,得到第三個三角形A4BC3……依次這樣作下去，則第2020個三角形ZM8C2020中乙4c2O2oB的度數

為_____

答案：嬴

解析：

根據前3個三角形總結出匕4&8的規律，利用規律即可解題.

第一個三角形中，乙4(”=90。=,

第二個三角形中，

,/CXC2=BCi

???NC2GB=LCXBC2

V4C2G8+乙gBC?=45°

Z.C2CXB=22.5°

vAC2=BC2

90°

A/-ACB=24c2G8=45°=--

2乙

同理，第三個三角形中，乙傷8=22.5。=,

30

第2020個三角形2M8Qo2o中，AQozoB的度數為導

故答案為嬴

小提示：

本題主要考查垂直平分線的性質，根據垂直平分線的性質找到規律是解題的關鍵.

33、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩關捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾

次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示.這樣捏合到第次后可拉出128根細面

條.

第一次捏合第二次捍合第三次捍合

答案：7

解析：

根據題意，按照有理數的乘方運算解答即可

解：設第n次可拉出128根面條.

則2n=128,

解得n=7.

小提示：

本題考查了有理數的乘方，解答關鍵是根據題意找到運算規律.

34、如圖①是一長方形紙帶，乙期等于a,將紙帶沿）折疊成圖②，再沿"折疊成圖③，則圖③中的乙彼

的度數是______.（用含Q的式子表示）

31

答案1800-3a

解析

根據兩條直線平行，內錯角相等，則乙BFE二乙DEF二。，根據平角定義，則乙EFC二180°-。，進一步求得

zCBFC=1800-2a,進而求得乙CFE=1800-3Q.

解：vAD#BC,乙DEF二a,

乙EFE二乙DEF二a,

/.rEFC=1800-a,

???zSBFC=180°-2a,

ziCFE=180o-3a,

故答案為180°-3a.

小提示：

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，解題關鍵是根據軸對稱的

性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變.

35、如圖，在四邊形力BCD中，AB=CB,AD=CD.若乙ABD=LACD=30。,4。=1,則44BC的內切圓面積

（結果保留加）.

B

32

答案：）

解析：

根據48=CB,AD=CD,得出8。為AC的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得乙4鳳?=60°,進而得出

△ABC為等邊三角形；利用NACD=30。，得出△BCD為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形ABC的邊

長，再利用內心的性質求出圓的半徑，圓的面積可求.

解：如圖，設AC與8。交于點片△ABC的內心為0,連接。A.

\AB=CB,AD=CD,

二.8。是線段AC的垂直平分線.

-.AC1.BD.AF=FC.

\'AB=BCfBFLAC,

/.Z.A3F=Z-CBF=30°.

."ABC=60°.

「.△RBC為等邊三角形.

/.Z-BAC=乙4cB=60°.

?/Z.ACD=30°,

；ZBCD=Z.ACD+^ACB=30°4-60°=90°.

?/CD=AD=1,

33

/.BD=2

/.BC=y/BD2-CD2=V3.

.,.AB=BC=AC=V3.

-,-AB=BC,BFLAC,

：.AF=-AC=—.

22

?.?0為A4BC的內心,

'.^OAF=-ABAC=30°.

2

/.OF=/IF?tan30°=".

2

2

△/BC的內切圓面積為7T.Q)=\n.

故答案為:兀.

4

小提示：

本題考查了垂直平分線的判定、三角形內切圓、等邊三角形判定與性質、解直角三角形，解題關鍵是根據垂直

平分線的判定確定△力次:為等邊三角形，根據解直角三角形求出內切圓半徑.

36、若點A(m+3,m-3)在x軸上，則m=.

答案：3

解析：

由題意直接根據》軸上的點的縱坐標為0列出方程求解即可.

點4(m+3,m-3)在x軸上，

.-3二0,

w-3.

34

所以答案是：3.

小提示：

本題考查點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標為0是解題的關鍵.

37、綜合實踐課上，小慧用兩張如圖①所示的直角三角形紙片：￡月=90。，Af)=2cm,3cm,斜邊重合拼

成四邊形，接著在紹5上取點￡卜:連AE,B卜：使AEA.BF.

(1)若拼成的四邊形如圖②所示，則黑的值為

Ab

(2)若拼成的四邊形如圖③所示，則黑的值為

Z1七

答案：:V

解析:

(1)由題意易證4C8尸=ZB4E,從而可證明ABC尸?ZiABE,即得出啜=籌=J;

AEAB3

(2)連接力aBD,且交于點〃設力及加交于點G.由題意可知力點和。點關于物對稱，即得出力C18D,

AH=CH.根據勾股定理可求出切的長，再根據等積法可求出4/的長，從而可求出〃、的長.由乙4CE+

^ACD=90°,Z,ACD+乙BDF=90\得出/ACE=乙BDF.由4C4E4-Z-AGH=90°,乙BGE+乙DBF=90°,

乙AGH=△BGE.得出乙CAE="BF、即證明△G4E?△從而得出第二當,即求出笠的值.

AEALAE

(1)\-ACBF+^ABF=90°,/.BAE+Z.ABF=90°,

:.乙CBF=Z.BAE.

\'^BCF=^ABE=90°,

△BCF—△ABE,

35

BF_B￡_2

'AE~AB~3'

(2)如圖，連接BD,且交于點〃設力反劭交于點G.

由題意四邊形力成》是由兩個完全一樣的三角形拼成，即月點和。點關于劭對稱,

：.ACLBD,AH=CH.

?.?在中，AB=3,AD=2,

/.BD=>JAB2+AD2=y/13.

''SLABD=\ABAD=\BD-AH,

.-.ABAD=ADAH,即3x2=gAH

解得：4H=qp=C",

'.AC=AH+CH=^^-.

13

vZ-ACE+Z-ACD=90°,Z-ACD+乙BDF=90°,

."ACE=Z.BDF.

v/.CAE+Z.AGH=90°,乙BGE+乙DBF=90°.UGH=乙BGE、

Z.CAE=乙DBF、

即在和AD"中｛父黑舞歌,

36

△CAEDBF,

.BE_BD_VH_13

"'AE~'AC~12m-n"

13

所以答案是：（g

小提示：

本題考查三角形相似的判定和性質，勾股定理，軸對稱的性質等知識，較難.正確的作出輔助線并利用數形結

合的思想是解答本題的關鍵.

38、如圖，分另U以△ABC的邊AB,AC所在直線為稱軸作A4BC的對稱圖形和△ACE,ABAC=150°,線

段80與CE相交于點0,連接BE、ED、DC、OA.有如下結論：QJLEAD=90°；②Z80E=60°；③OA平分

乙BOC：?2EA=ED；③BP=EQ.其中正確的結論個數為.

D

BC

答案：3

解析：

根據軸對稱的性質以及全等三角形的性質一一判斷即可.

解：?.M/W。和/4CE是A48C的軸對稱圖形，

/.BAD=Z.CAE=/-BAC,AB=AE,AC=AD,

Z.EAD=3^BAC-360°=3x150°-360°=90°,故①正確；

???/,ABE=/.CAD=1(360°-90°-150°)=60°,

由翻折的性質得，^AEC=^ABD=^ABC,

37

又,：乙EPO=Z.BPA,

."BOE=/-BAE=60°,故②正確；

vAACE=AADB,

S^ACE=S&ADB，BD=CE,

■.BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點/到乙8。。兩邊的距離相等，

：,04平分480C,故③正確；

只有當4。二百48時，^ADE=30°,才有故④錯誤；

在/力BP和/力EQ中，/.ABD=/-AEC,AB=AE./LBAE=60°.Z-EAQ=90°.

:,BP<EQ、故⑤錯誤；

綜上所述，結論正確的是①②③.

所以答案是：3.

小提不：

本題考查軸對稱的性質，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考

題型.

39、如圖，等邊△力旗的周長是18,〃是力C邊上的中點，點E在旗邊的延長線上.如果龐二加，那么