第二章平面向量及其應(yīng)用單元復(fù)習(xí)測(cè)試卷（B）

一、選擇題1．()A. B. C. D.02．在四面體中,E為棱的中點(diǎn),則()A. B. C. D.3．若向量表示“向東航行”,向量表示“向北航行”,則向量表示()A.向東北方向航行 B.向北偏東方向航行C.向正北方向航行 D.向正東方向航行4．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的外接圓半徑為()A. B.1 C. D.5．在中，，，，則的面積為()A. B. C. D.6．若,,則的取值范圍是()A. B. C. D.7．已知，是兩個(gè)不共線的向量，向量，共線，則實(shí)數(shù)t的值為()A. B. C.-2 D.28．已知,為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,,,,則下列三點(diǎn)一定共線的是()A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D二、多項(xiàng)選擇題9．下列各組向量中,可以作為所有平面向量的一個(gè)基底的是()A., B.,C., D.,10．若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說(shuō)法不正確的是()A.可以表示平面內(nèi)的所有向量B.對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無(wú)數(shù)多對(duì)C.，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D.若存在實(shí)數(shù)，，使，則11．在中，，，，則的面積可以是()A. B.1 C. D.三、填空題12．已知向量，，若，則______.13．若,是兩個(gè)不共線的向量,若,,,且A、B、D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值等于______________.14．已知中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足,,的面積,則_______________.四、解答題15．已知，(1)當(dāng)k為何值時(shí)，與共線，(2)若且三點(diǎn)共線，求m的值.16．在中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求的面積.17．已知向量,,且.（1）求向量與的夾角.（2）若向量與互相垂直,求k的值.18．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)求證：；(2)若，，求的面積.19．如圖，在等腰梯形ABCD中，,,,，AC與EF交于點(diǎn)G，記,.(1)試用基底表示,；(2)記的面積為，的面積為，求的值.

參考答案1．答案：A解析：由題意得,故選：A.2．答案：A解析：,故選：A3．答案：B解析：如圖,

易知,所以.故的方向是北偏東.又.故選：B.4．答案：C解析：設(shè)的外接圓半徑為R，由正弦定理，又，所以，故，解得.故選：C.5．答案：A解析：，，，由余弦定理得，解得，舍去，則的面積為.故選：A.6．答案：C解析：,當(dāng),同向時(shí),;當(dāng),反向時(shí),;當(dāng),不共線時(shí),;故選：C.7．答案：C解析：向量，不共線，則，由，共線，得，，于是，則且，解得，所以實(shí)數(shù)t的值為-2.故選：C8．答案：A解析：對(duì)于A：因?yàn)?,,則,因?yàn)?所以,則A,B,C三點(diǎn)共線,故A正確;對(duì)于B：因?yàn)?,又,為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,所以不存在實(shí)數(shù)t,使得,所以與不共線,故A,B,D三點(diǎn)不共線,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C：因?yàn)?,,所以,又,為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,所以不存在實(shí)數(shù)s,使得,所以與不共線,故A,C,D三點(diǎn)不共線,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D：因?yàn)?,又,為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量,所以不存在實(shí)數(shù)m,使得,所以與不共線,故B,C,D三點(diǎn)不共線,故D錯(cuò)誤;故選：A.9．答案：ACD解析：易知能作為基底的兩個(gè)平面向量不能共線,因?yàn)?,,則選項(xiàng)A、C、D中兩個(gè)向量均不共線,而B項(xiàng)中,則B錯(cuò)誤.故選：ACD.10．答案：BC解析：由題意可知：，可以看成一組基底向量，根據(jù)平面向量基本定理可知：A，D正確，B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)任意實(shí)數(shù)均有，故C不正確.故選BC.11．答案：AD解析：，，，由余弦定理得，，，或，由的面積公式得或，故選：AD．12．答案：-7解析：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕?故答案為：-7.13．答案：0解析：由題意A,B,D三點(diǎn)共線,則向量與向量共線,所以,又由,,,則,所以,所以.故答案為：0.14．答案：8解析：在中,因?yàn)?由正弦定理得：.因?yàn)?所以,所以,所以,因?yàn)?所以,所以.因?yàn)榈拿娣e,所以,所以.由余弦定理得：,即,所以,解得：.故答案為：8.15．答案：(1)(2)解析：(1)，.與共線，，即，得.(2)三點(diǎn)共線，，即，解得.16．答案：(1)(2)解析：(1)由正弦定理可得,又,所以,因此,又,所以;(2)由余弦定理,得,所以,所以的面積.17．答案：（1）（2）或解析：（1）由,得,設(shè)向量與的夾角為,由,,又,所以,所以,解得,所以向量與的夾角為.（2）由向量向量與互相垂直,得,所以,即,解得或.18．答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：（1）由題意得：，由余弦定理得，，所以，由于，，所以或，因?yàn)椋?（2）由正弦定理可得，即，得，由余弦