教育資料四年級下數學教案雞兔同籠-人教新課標學習專用?一、教學目標1.知識與技能目標了解"雞兔同籠"問題，感受古代數學問題的趣味性。嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題，使學生體會假設法和方程法的一般性，并能運用這兩種方法解決"雞兔同籠"的實際問題及類似的數學問題。2.過程與方法目標通過自主探索、合作交流，讓學生經歷用不同方法解決"雞兔同籠"問題的過程，培養學生的邏輯推理能力。使學生在解決問題的過程中，體會代數方法的一般性，感受數學思想方法的運用與解決實際問題的聯系。3.情感態度與價值觀目標讓學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習數學的興趣，培養學生的探究精神和合作意識。通過對古代數學問題的研究，使學生了解我國古代數學的輝煌成就，增強民族自豪感。二、教學重難點1.教學重點理解并掌握用假設法和方程法解決"雞兔同籠"問題。能運用"雞兔同籠"問題的解題方法解決生活中的實際問題。2.教學難點理解假設法中各步驟的算理，能根據不同的情況調整假設。能根據實際問題找到等量關系，列出方程并求解。三、教學方法講授法、討論法、自主探究法相結合，借助多媒體輔助教學。四、教學過程（一）導入新課1.談話導入同學們，在我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道非常有趣的數學題，今天老師就給大家帶來了這道題。2.呈現問題今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？誰能說一說這道題是什么意思？（籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？）3.揭示課題這就是我們今天要研究的"雞兔同籠"問題。（板書課題：雞兔同籠）（二）探究新知1.化繁為簡這道題的數據比較大，為了便于大家研究，我們可以先從簡單的問題入手。（出示例1）籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾只？2.自主探究與嘗試請同學們先獨立思考，嘗試用自己的方法解決這個問題。教師巡視，了解學生的解題情況，并給予適當的指導。3.方法展示與交流方法一：列表法學生可能會通過列表的方式來嘗試找出答案。引導學生列出如下表格：|雞的只數|兔的只數|腳的總數||||||8|0|16||7|1|18||6|2|20||5|3|22||4|4|24||3|5|26||2|6|28||1|7|30||0|8|32|讓學生觀察表格，說一說自己的發現。教師總結：通過列表，我們可以清晰地看到隨著雞和兔數量的變化，腳的總數也在變化，最終找到了符合條件的答案。這種方法雖然比較直觀，但當數據較大時，會比較繁瑣。方法二：假設法假設全是雞讓學生思考：如果籠子里全是雞，那么腳的總數應該是多少？學生回答：$8×2=16$（只）教師引導：但實際有26只腳，少了幾只腳呢？為什么會少？學生回答：$2616=10$（只），因為把兔當成雞，每只兔少算了$42=2$只腳。教師提問：那么少的10只腳是幾只兔少算的呢？學生回答：$10÷2=5$（只），所以兔有5只。雞的只數就是$85=3$（只）。教師結合學生的回答，板書如下：假設全是雞：腳的總數：$8×2=16$（只）比實際少：$2616=10$（只）每只兔少算：$42=2$（只）兔的只數：$10÷2=5$（只）雞的只數：$85=3$（只）假設全是兔讓學生思考：如果籠子里全是兔，那么腳的總數應該是多少？學生回答：$8×4=32$（只）教師引導：但實際有26只腳，多了幾只腳呢？為什么會多？學生回答：$3226=6$（只），因為把雞當成兔，每只雞多算了$42=2$只腳。教師提問：那么多的6只腳是幾只雞多算的呢？學生回答：$6÷2=3$（只），所以雞有3只。兔的只數就是$83=5$（只）。教師結合學生的回答，板書如下：假設全是兔：腳的總數：$8×4=32$（只）比實際多：$3226=6$（只）每只雞多算：$42=2$（只）雞的只數：$6÷2=3$（只）兔的只數：$83=5$（只）教師引導學生對比兩種假設方法，說一說它們的相同點和不同點。相同點：都是先假設，再通過計算找出與實際情況的差異，最后根據差異求出雞和兔的只數。不同點：假設的對象不同，一個假設全是雞，一個假設全是兔，計算時一個是用實際腳數減去假設腳數得到少的腳數，另一個是用假設腳數減去實際腳數得到多的腳數。方法三：方程法設雞有$x$只，那么兔就有$(8x)$只。根據雞兔腳數的總和列出方程：$2x+4(8x)=26$教師引導學生解方程：去括號：$2x+324x=26$移項：$2x4x=2632$合并同類項：$2x=6$系數化為1：$x=3$那么兔的只數就是$83=5$（只）教師強調：在列方程時，要找準等量關系，即雞的腳數加上兔的腳數等于總腳數。（三）鞏固練習1.基礎練習完成課本第105頁"做一做"第1題。籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？學生獨立完成，教師巡視，了解學生的解題情況，并請學生上臺展示自己的解題過程，集體訂正。2.提升練習完成課本第106頁練習二十四第1題。有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？引導學生分析題目，找出與"雞兔同籠"問題的聯系，然后獨立完成，交流展示。3.拓展練習小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元。1角和5角的硬幣各有多少枚？讓學生思考如何將這個問題轉化為"雞兔同籠"問題，然后嘗試解答。提示：可以把1角硬幣看作雞，5角硬幣看作兔，27枚看作頭的總數，5.1元看作腳的總數。注意要先統一單位，5.1元=51角。（四）課堂小結1.回顧總結請同學們回顧一下，這節課我們學習了什么內容？學生回答：學習了"雞兔同籠"問題，知道了可以用列表法、假設法和方程法來解決這類問題。教師引導學生進一步總結三種方法的特點和適用情況。列表法：直觀但繁瑣，適用于數據較小的情況。假設法：思路清晰，計算簡便，是解決"雞兔同籠"問題的常用方法。方程法：通過找等量關系列方程求解，易于理解，對于復雜問題更具優勢。2.數學思想滲透在解決"雞兔同籠"問題的過程中，我們運用了假設、推理、方程等數學思想方法。這些方法不僅可以解決數學問題，在生活中也有廣泛的應用。希望同學們在今后的學習和生活中，能夠靈活運用這些方法，解決更多的問題。（五）布置作業1.書面作業完成課本第106頁練習二十四第2、3、4題。要求：認真審題，用自己喜歡的方法解答，書寫規范，解答過程完整。2.拓展作業查閱資料，了解"雞兔同籠"問題的其他解法，并與同學交流分享。思考生活中還有哪些問題可以用"雞兔同籠"的方法來解決，嘗試自己編一道這樣的題目并解答。五、教學反思通過本節課的教學，學生對"雞兔同籠"問題有了較為深入的理解，掌握了用列表法、假設法和方程法解決此類問題的方法。在教學過程中，注重引導學生自主探究、合作交流，讓學生經歷了知識的形成過程，培養了學