第九章不等式及不等式組

第一課時(shí)不等式及其解集

課型：新授

課時(shí)：1課時(shí)

主備人：初二數(shù)學(xué)組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示簡(jiǎn)單的不等關(guān)系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判斷一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)不等

式的解。

3、理解不等式的解集，能用數(shù)軸正確表示不等式的解集，對(duì)于一個(gè)較簡(jiǎn)單的不

等式能直接說出它的解集。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：不等式的解集的表示。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：不等式解集的確定。

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)

數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系,也有不等關(guān)系，請(qǐng)你用恰當(dāng)?shù)氖阶颖?/p>

示出下列數(shù)量關(guān)系：

(Da及1的和是正數(shù)；(2)y的2倍及1的和大于3；

(3)x的一半及x的2倍的和是非正數(shù)；(4)c及4的和的30%不大于-2；

(5)x除以2的商加上2至多為5；(6)a及b兩數(shù)的和的平方不可能大

于3。

解：(1)__________________(2)__________________

(3)(4)

(5)(6)

二、合作探究：

1、像上面那樣，用符號(hào)來表示關(guān)系的式子叫做不等式不等號(hào)

有________

2、當(dāng)x=78時(shí)，不等式x>50成立，那么78就是不等式x>50的解。

及方程類似，我們把使不等式_____的叫做不等式的解c

完成P115思考中提出的問題。

3、一個(gè)含有未知數(shù)的不等式中，不等式的解，組成這個(gè)不等式的

求不等式的的過程叫做解不等式。

4、你能畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出下列不等式的解集嗎？

(1)x>3(2)x<

2(3)yAl

三、鞏固運(yùn)用：

1、對(duì)于下歹！J各式中：①3>2；②xWO；(3)a<0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥a*2+1

>5；

@a+b>Oo不等式有(只填序號(hào))

2、下列哪些數(shù)值是不等式x+3>6的解？那些不是？

一4,一2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12。

你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解?

3、用不等式表示。

(I)a及5的和是正數(shù);(2)b及

15的和小于27；

(3)x的4倍大于或等于8；(4)d及e的

和不大于Oo

4、直接寫出下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來:

1)x+2>6；(2)2x<

10；(3)x-2^0.5.

四、反思總結(jié):

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式有()

①-3<0；②4x+3y>0；③x=3；④xW2；⑤x+2>y+3

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4

個(gè)

2、當(dāng)x=-3時(shí)，下列不等式成立的是()

(A)x-5<-8(B)2x+2>0(C)3+x<

0(D)2(l-x)>7

3、用不等式表示:

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：不等式的性質(zhì)和解法.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：不等號(hào)方向的確定.

學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí)

1、等式的基本性質(zhì)有哪些？

2、不等式又有哪些基本性質(zhì)？

二、合作探究:

1、用>或<符號(hào)填空：

(1)5>3,5+2______3+2,5-23-2

(2)-K3,-1+2__3+2,-1-33-3

(3)6>2,6X5—___2X5,6X(-5)2X(-5)

(4)-2<3,(-2)X6______3X6,(-2)X(-6)3X(-6)

(5)—4>—6(—4):2(—6)4-2,(—4)X(—2)(—6)

X(-2)

2、從以上練習(xí)中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(1)當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時(shí)，不等號(hào)的方

向。

(2)當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘上或除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向

(3)當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘上或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向

(4)當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘上0時(shí)，不等式o

請(qǐng)你再用幾個(gè)例子試一試，還有類似的結(jié)論嗎？請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)告訴同學(xué)們并及

他們交流：

你能總結(jié)出不等式的性質(zhì)了嗎？

不等式性質(zhì)

1：O

用數(shù)學(xué)式子表示為：O

不等式性質(zhì)

2：o

用數(shù)學(xué)式子表

為：。

不等式性質(zhì)

3：o

用數(shù)學(xué)式子表示為：O

3、說出不等式性質(zhì)及等式性質(zhì)的相同之處及不同之處嗎？

三、鞏固運(yùn)用：

例1利用不等式的性質(zhì)，填”>"，：<”

⑴若a>b,則2a+l2b+l；(2)若-1.25y<10,則y-8；

⑶若a<b且c>0,則ac+cbc+c；(4)若a〉O,b〈O,c〈O,則(a-b)c0。

例2利用不等式性質(zhì)解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

2

(l)x7>26；⑵3x〈2xi1；⑶3x>50；

(4)-4x>3o

例3某長(zhǎng)方體形狀的容器長(zhǎng)5cm,寬3cm,高10cm。容器內(nèi)原有水的高度為3cm,

現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水。用V(單位：。加)表示注入水的體積，寫出V￥J取值范

甬。

四、反思總結(jié)：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

(1)x+5<-1(2)4x>3x-5

2、用不等式表小卜列語句并寫出解集：

(1)x及3的和不小于6；(2)y及1的差不大于0。

3、請(qǐng)你當(dāng)裁判：

小紅學(xué)完不等式的性質(zhì)后,說若a>b,則有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所

以ac〉bc,你同意你的看法嗎？

4、判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由

(1)Va<b.??a-b<b-b

(2)Va<b??.

(3)Va<b，-2a<-2b

(4)V-2a>0a>0

(5)V-a<0Z.3a<0

六、課后預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)課本P122—123

第三課時(shí)一元一次不等式(1)

課型：新授

課時(shí)：1課時(shí)

主備人：初二數(shù)學(xué)組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解一元一次不等式的概念。

2、會(huì)解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握解一元一次不等式的步驟。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)一元一次不等式解法的理解。

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)

1、解下列一元一次方程：

(1)4x-3=5x+7(2)3(2xT)=4⑶

—5x—2=3(x-1)

2、解一元一次方程的步驟是什么？

二、合作探究：

1、觀察下面的不等式：

2

x-7>26,3x<2x+l,3x>50,-4x>3。它們有哪些共同特征?

像上面那樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是—的不等式，叫做一

元一次不等式。

2、一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系及區(qū)別？

三、鞏固運(yùn)用：

1、解一元一次不等式及解一元一次方程的區(qū)別：

(1)在解一元一次不等式時(shí)去分母和系數(shù)化為1時(shí)，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，

要把不等號(hào)改變方向；

(2)不等式的解集含有無限多個(gè)數(shù)，而一元一次方程只有一個(gè)解；

(3)解一元一次不等式，是根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式化為

或的形式，而解一元一次方程，是根據(jù)等式的性質(zhì)將方程逐

步化為文=。的形式。

2、例1解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

(1)2(l+x)<3⑵

練習(xí)：1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

(1)5x+15>4x-l(2)2(x+5)<3(x-5)

x-1

(3)<(4)

2、教材P124練習(xí)2

四、反思總結(jié)：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：

\+x

(1)1-<丁(2)26-3(x-2)>2(x-9)+38

2、求不等式3(1-x)<2(x+9)的負(fù)整數(shù)解。

3、x取何值時(shí)，代數(shù)式3x7的值

⑴大于3x(2)不小于2

六、課后預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)課本P124—125

第四課時(shí)一元一次不等式(2)

課型：新授

課時(shí)：1課時(shí)

主備人：初二數(shù)學(xué)組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)利用一元一次不等式解決實(shí)際問題，掌握分析技巧。

2、經(jīng)歷探索實(shí)際問題的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)

1、解一元一次不等式的步驟是什么？

2、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來

x-\

⑴3x<2/+1⑵7<+1

二、合作探究：

列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？你能類比得到列一元一次不等式解應(yīng)

用題的步驟嗎？

列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟：

審題一設(shè)未知數(shù)一找不等關(guān)系一列出不等式一解這個(gè)不等式求出解集一檢驗(yàn)所

求的解集是否正確，是否符合實(shí)際情況一寫出答案。

三、鞏固運(yùn)用：

例2、去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)及全年天數(shù)（365）之比達(dá)到

60%如果明年這樣的天數(shù)要超過70%,那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至

少增加多少？

（可依據(jù)哪個(gè)數(shù)量關(guān)系列不等式？此題的數(shù)量關(guān)系

是：）

例3、甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方

案：在甲店累計(jì)購(gòu)買100元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累

計(jì)購(gòu)買50元商品后，再購(gòu)買的商品按原價(jià)的95馴攵費(fèi).顧客怎樣選擇商店購(gòu)物能

獲得更大優(yōu)惠？

這個(gè)問題較復(fù)雜，從何處入后考慮它呢？

甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款達(dá)元后；

乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購(gòu)物款過元后.

我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

(1)如果累計(jì)購(gòu)物不超過50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？

(2)如果累計(jì)購(gòu)物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)小？為

什么？

(3)如果累計(jì)購(gòu)物超過100元，那么在甲店購(gòu)物花費(fèi)小嗎？

四、反思總結(jié)：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1.某公司要招甲、乙兩種工作人員30人，甲種工作人員月薪600元，乙種工

作人員月薪1000元.現(xiàn)要求每月的工資不能超過2.2萬元，問至多可招乙種工

作人員多少名？

2,某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)優(yōu)秀學(xué)生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營(yíng),

甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅行社

說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價(jià)為240元.

⑴設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙.分別計(jì)算兩家旅

行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；

⑵當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？

(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

3.某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)品名廠家批發(fā)價(jià)(元/只)商場(chǎng)零售價(jià)(元/只)

員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃籃球130160

球和排球共100只，付款排球100120

總額不得超過11815

元.已知兩種球廠家的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如右表，試解答下列問題：

(1)該采購(gòu)員最多可購(gòu)進(jìn)籃球多少只？

(2)若該商場(chǎng)把這100只球全部以零售價(jià)售出，為使商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)不低于2580

元，則采購(gòu)員至少要購(gòu)籃球多少只，該商場(chǎng)最多可盈利多少元？

六、課后預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)課本P127-729

第五課時(shí)一元一次不等式組

課型：新授

課時(shí)：1課時(shí)

主備人：初二數(shù)學(xué)組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解一元一次不等式組及其解的意義；

2、初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方

法。

3、能運(yùn)用不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：解一元一次不等式組

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用一元一次不等式組解決實(shí)際問題

學(xué)習(xí)過程：

一.自主學(xué)習(xí)

1、動(dòng)手解一解下列不等式，并在數(shù)軸上表示

①2.x-1>—X;

②0.5x<3；

③3x-2<x+I；

④x+5>4x+lo

2、將上面內(nèi)容進(jìn)行組合，按要求作答①分別解出不等式；②將結(jié)果在數(shù)軸上表

示出來；③取公共部分

(1)(2)

二、合作探究：

結(jié)合一、2思考：

(1)你能為它取個(gè)名字嗎？

(2)你能將它們的解集在數(shù)軸上表示出來嗎？

(3)哪一部分是它的最后解集呢？

歸納：叫做一元一次不等式組，

組成不等式組的解集。

三、鞏固運(yùn)用：

例1、解下列不等式組，并在數(shù)軸上標(biāo)出解集。

1)(2)

例2、x取哪些整數(shù)值時(shí),不等式5x+2>3(xT)及Lx-1?7-3X都成立?

22

四、反思總結(jié)：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、解下列不等式組：

(1)(2)(3)

2、解不等式組：，并寫出不等式組的正整數(shù)解

3、(1)如果一元一次不等式組的解集為x>5,那么你能求出a的取值范圍嗎?

(2)如果一元一次不等式組的解集為x<3,那么你能求出a的取值范圍嗎？

4、某校今年冬季燒煤取暖時(shí)間為四個(gè)月，如果每月比計(jì)劃多燒5噸煤，那么取

暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計(jì)劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不

足68噸。該校計(jì)劃每月燒煤多少噸？

六、課后預(yù)習(xí)

第六課時(shí)利用不等關(guān)系分析比賽

課型：新授

課時(shí)：1課時(shí)

主備人：初二數(shù)學(xué)組

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解部分體育比賽項(xiàng)目判定勝負(fù)的規(guī)則，復(fù)習(xí)并鞏固不等式的相關(guān)知識(shí)；

2、以體育比賽問題為載體，探究實(shí)際問題中的不等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用不等

式解決問題的基本過程；

3、在利用不等關(guān)系分析比賽結(jié)果的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，

發(fā)展邏輯思維能力和有條理表達(dá)思維過程的能力；

4、感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光看世界的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活、

關(guān)注社會(huì)。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用不等關(guān)系分析預(yù)測(cè)比賽結(jié)果

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：在開放的問題情境中促使學(xué)生的思維從無序走向有序；在分析、解

決問題的過程中發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看世界的主動(dòng)性

學(xué)習(xí)過程

一.自主學(xué)習(xí)

1、什么叫一元一次不等式（組）？

2、怎樣求解一元一次不等式（組）？列一元一次不等式（組）解應(yīng)用題的步驟

是什么？

二、合作探究：

某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10

次射擊）的紀(jì)錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？

（1）如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，最后三次射擊中要有幾次命中10環(huán)才

能破紀(jì)錄？

（2）如果第7次射擊成績(jī)?yōu)?0壞，最后三次射擊中是否必須至少有一次

命中10環(huán)才能破紀(jì)錄？

三、鞏固運(yùn)用：

有A,B,C,D,E五個(gè)隊(duì)分同一小組進(jìn)行單循環(huán)賽足球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán).比

賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中名次在前

的兩個(gè)隊(duì)出線，小組賽結(jié)束后，A隊(duì)的積分為9分.你認(rèn)為A隊(duì)能出線嗎？請(qǐng)說

明理由。

（學(xué)生充分發(fā)表意見，在辯論中發(fā)現(xiàn)此問題不能一概而論，需要考慮其他

隊(duì)的情況，于是形成問題假設(shè)：

⑴如果小組中有一個(gè)隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)?yōu)槿珓伲珹隊(duì)能否出線？

⑵如果小組中有一個(gè)隊(duì)的積分為10分，A隊(duì)能否出線？

⑶如果小組中積分最高的隊(duì)積9分，A隊(duì)能否出線？）

四、反思總結(jié)：

五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

1、足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分一個(gè)

隊(duì)打14場(chǎng)比賽負(fù)5場(chǎng)共得19分.那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)？

2、某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)及月亮隊(duì)要爭(zhēng)出線權(quán).火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是17勝

13負(fù)（其中有一場(chǎng)以4分之差負(fù)于月亮隊(duì)），后面還要比賽6場(chǎng)（其中包括再及

月亮隊(duì)比賽1場(chǎng)）；月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績(jī)是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場(chǎng).為確

保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

（在分析解決前述問題的過程中，自然會(huì)引發(fā)一些爭(zhēng)論，提出一些問期假設(shè)，

如：

（1）如果火炬隊(duì)在后面對(duì)月亮隊(duì)1場(chǎng)比賽中至少勝月亮隊(duì)5分，那么它在后面

的其他比賽中至少勝幾場(chǎng)就一定能出線？

（2）如果月亮隊(duì)在后面的比賽中3勝（包括勝火炬隊(duì)1場(chǎng)）2負(fù)，那么火炬隊(duì)在

后面的比賽中至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)才能確保出線？

⑶如果火炬隊(duì)在后面的比賽中2勝4負(fù)，未能出線，那么月亮隊(duì)在后面的比

賽中戰(zhàn)績(jī)?nèi)绾螏?/p>

(4)如果火炬隊(duì)在后面的比賽中勝3場(chǎng)，那么什么情況下它一定出線？)

第七課時(shí)復(fù)習(xí)不等式及不等式組

課型：復(fù)習(xí)課

課時(shí)：2課時(shí)

主備人：初二數(shù)學(xué)組

一、知識(shí)點(diǎn)：

1、不等式和一元一次不等式的含義。

①如：一3>—5,b+lW3,2x<y,—1<x^3,xWl等，含有的式子

可稱作不等式；②如：y—3>-5,b+lW2b—3,2x+l<4等，是不等式并只

含有—未知數(shù)，同時(shí)未知數(shù)的次數(shù)是—，則可稱為一元一次不等式。

2、不等式的解、解集、解不等式的概念。

舉例：判斷下列哪些是不等式x+4>7的解？哪些不是不等式的解？

-4,-3.5,1,2.3,3,0,17,4、7,11。

2

分析：由3+3=6可知：(1)當(dāng)x>3時(shí)，不等式x+4>7成立；(2)當(dāng)x<3

或x=3時(shí)，不等式x+3>6不成立。也就是說，任何一個(gè)大于3的數(shù)都是不等

式x+4>7的解（如題目中的x=7就是不等式x+4>7其中的1個(gè)解）。這樣的

解有無數(shù)個(gè)，因此x>3表示了能使不等式成立的未知數(shù)“x”的取值范圍，我

們把它叫做不等式x+4>7的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。

而求不等式的解或解集的過程叫做o

3、不等式的三個(gè)性質(zhì)：（思考：及等式基本性質(zhì)對(duì)比有何異同？）

不等式性質(zhì)］：______________________________________________________

不等式性質(zhì)2：______________________________________________________

不等式性質(zhì)3：______________________________________________________

4、不等式解集的數(shù)軸表示。..........................n.

-2~-1~~01234^-2-101234

舉例：（注意數(shù)軸看作由無1M?

1111111.I______________I________I_________I___________IJI

-2-101234^-2-101234

數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，每一個(gè)點(diǎn)都及孤W3

一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的用法。）

5、解一元一次不等式的一般步驟：（及解一元一次方程類似）

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（注

意不等號(hào)開口的方向）。

6、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形:

不等式組（其中：a不等式組的

在數(shù)軸上表示口訣

<b）解集

x)a—]

x>b同大取大

J〉b)---------(

at

'x〈a

)---------<)---------------?x<a同小取小

x(b2b

x)a/////////___大小小大中間

a<x<b

x{b______>

ab找

—

x(a大大小小是

無解

x)b

無解

解題的關(guān)鍵：不等式組中的兩個(gè)不等式的解集有無公共部分，且公共部分是什

么。

7、列一元一次不等式(組)解應(yīng)用題的步驟

(步驟及列一元一次方程解應(yīng)用題類似，關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在

的不等關(guān)系。)

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1.用恰當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)表示下列關(guān)系：

①x的3倍及8的和比y的2倍?。?/p>

②老師的年齡a不小于你的年齡b?。?/p>

2.已知a>b用”>“或"〈”連接下列各式;

ab

(1)a-3--b~3,(2)2a——2b,(3)-—————(4)4a~3一4b~3(5)a-b—0

oo

3

3.4的及12的差不小于6,用不等式表示為.

4.當(dāng)'____時(shí)，代數(shù)式的值至少為L(zhǎng)

5.不等式6—12x<0的解集是.

6.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式的值是非正數(shù).

7.不等式組的解為.

8.若方程x+3=3x-〃z的解是正數(shù)，則團(tuán)的取值范圍是

9.若點(diǎn)P(1-in,m)在第二象限，則(川-1)的解集為.

10.從小明家到學(xué)校的路程是2400米，如果小明早上7點(diǎn)離家，要在7點(diǎn)30

分到40分之間到達(dá)學(xué)校，設(shè)步行速度為x米/分，則可列不等式組為

，小明步行的速度范圍是.

三、典型例題：

【例1】下列不等式，那些總成立？那些總不成立？那些有時(shí)成立而有時(shí)不成

立？

(1)-9.4<2,(2)3>0,(3)b+5<0,(4)|x|>0,(5)^2+1<0,(6)

5+x>5—Xo

分析：主要考慮未知數(shù)的取值，特別是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。

a

【例2】若〃<”<0,見下列式子：①〃+1<〃+2,②]>1,③。+。<。力，

④￡〈不中，正確的有()。A、1個(gè)B、2個(gè)C、3

個(gè)D、4個(gè)

分析由。<b<0得，。、〃同為負(fù)數(shù)并且I〃I>|〃I。如取。=一2,匕二一1代

入式子中。

【例3】不等式2X-7W5的正整數(shù)解有()°A、7個(gè)B、6個(gè)C、

5個(gè)D、4個(gè)

分析：先求出不等式的解：工46,再?gòu)闹姓页龇蠗l件的正整數(shù)。

【例4】如果的值是非正數(shù)，則x的取值范圍是()。

A、“〈lB、x》lC、*W—1D、"2—1

分析：非正數(shù)也就是：0和負(fù)數(shù)，即《0。

【例5】不等式組的解集是()oA-V>2B-v<2OW1D2<

人

分析：先求出每一個(gè)不等式的解集，再看兩個(gè)解集的公共部分是什么。

①

②1

解不等式①得：x>—2,解不等式②得：

解集在數(shù)軸表示如下：

1

1"1

?,?原不等式組的解集為：一5<（大小小大中間

找）。

【例6】不等式組無解，貝必的取值范圍是（）o

A、k=2B、%>2C、D、仁2

分析：根據(jù)大大小小是無解，可得人是較大的數(shù)，2是較小的數(shù)（但我可以等于2）

即：上22。

【例7】不等式組的整數(shù)解是：o

\_

分析：先求出不等式組的解集一萬<再?gòu)闹羞x出整數(shù)：o和1。

四、鞏固運(yùn)用：

1>下列式子：?—3<0,②4x+3y>0,③x=3,④，一）'+1,⑤xW5,@x-3

<y+2,其中是不等式的有（）。A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)

D、2個(gè)

2、有理數(shù)。、匕在數(shù)軸上位置如圖所示，用不等式表示：

①。+〃0,②ab0,?\a\|^|o0~

3、若&>b,則下列式子一定成立的是（）o

A、。+3>匕+5B、a—9〉b—9C、-10〃>—10bD、aC2>bC

2

4、下列結(jié)論：①若"<b,則0/<be.②若>be9則。>。；③若〃>力且

若

則。c>bd.④若<bc\]j\\\a<bo正確的有()。A、4個(gè)B、3個(gè)C、

2個(gè)D、1個(gè)

5、若0<。<1,則下列四個(gè)不等式中正確的是()。

J_

A、"1<。，B、"a<1,C、a<〃<1,D、1<。。

6、如果不等式(〃+1)A->(〃+1)的解為1<1,則必須滿足〃o

7、求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

(1)2^-5>5-^-11(2)31一2(1—2])21

(3)4x—7>3X~1(4)2(工-6)<3一工

7、解不等式組

①②③

8、關(guān)于x的方程5工-2m=~47的解x滿足2<x<10,求〃，的取值范圍

9、當(dāng)關(guān)于八）'的二元一次方程組的解x為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，則求此時(shí)〃?的取值

范圍？

10、不等式的解集為x>2,求〃z的值。

11、某商品的進(jìn)價(jià)為500元，標(biāo)價(jià)為750元，商家要求利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打

折，至少可以打幾折？

12、學(xué)校計(jì)劃組織部分三好學(xué)生去某地參觀旅游，參觀旅游的人數(shù)估計(jì)為10-25

人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，

兩家旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一位游客的

旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。學(xué)校應(yīng)怎樣選擇，使其支出的旅游總費(fèi)用較少？

第九章不等式及不等式組檢測(cè)題

（滿分100分,時(shí)間60分鐘）

一、填空題（共10小題，每題3分，共30分）

L“x的一半及2的差不大于-1”所對(duì)應(yīng)的不等式是.