7.5正態(tài)分布隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量二項分布超幾何分布？分布

這個試驗是英國科學(xué)家高爾頓設(shè)計的,具體如下:在一塊木板上,訂上n+1層釘子,第1層2個釘子,第2層3個釘子,……,第n+1層n+2個釘子,這些釘子所構(gòu)成的圖形跟楊輝三角形差不多.自上端放入一小球,任其自由下落,在下落過程中小球碰到釘子時,從左邊落下的概率是p,從右邊落下的概率是1-p,碰到下一排也是如此.最后落入底板中的某個格.1357911球槽的編號頻率組距246810o0.050.150.250.35頻率分布直方圖根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計知識，可用頻率分布直方圖描述球槽的編號的分布.頻率分布直方圖中每個小矩形的面積表示誤差落在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的頻率，所有小矩形的面積之和為1.0球槽的編號頻率組距【思考1】隨著球槽的數(shù)量越來越大，讓分組越來越多，組距越來越小，頻率分布直方圖的輪廓會發(fā)生什么變化？當(dāng)樣本容量無限大,分組的組距無限縮小時,這個頻率直方圖上面的折線就會無限接近于一條光滑曲線---正態(tài)曲線.正態(tài)曲線【思考2】根據(jù)函數(shù)知識，這個鐘形曲線它是函數(shù)嗎？如果是，那么這個函數(shù)是否存在解析式呢？正態(tài)密度曲線（正態(tài)曲線）f(x)＝______________（x∈R）為正態(tài)密度函數(shù).若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)，則稱X服從正態(tài)分布，記為X～N(μ，σ2).其中E(X)＝μ，D(X)＝σ2特別地，當(dāng)μ＝0，σ＝1時，稱隨機變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：X～N(0,1).正態(tài)分布正態(tài)密度函數(shù)（正態(tài)曲線）人的身高高低不等，但中等身材的占大多數(shù)，特高和特矮的只是少數(shù)，而且較高和較矮的人數(shù)大致相近，這從一個方面反映了服從正態(tài)分布的隨機變量的特點.除身高外,各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，如零件的尺寸；電子產(chǎn)品的使用壽命；農(nóng)作物的產(chǎn)量，小麥的穗長、株高；射擊目標(biāo)的水平；班級成績等等，都服從或近似服從正態(tài)分布.

早在1733年，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗在研究二項概率的近似計算時，已提出了正態(tài)密度函數(shù)的形式，但當(dāng)時只是作為一個數(shù)學(xué)表達(dá)式．直到德國數(shù)學(xué)家高斯提出"正態(tài)誤差"的理論后，正態(tài)密度函數(shù)才取得"概率分布"的身份．因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布．

高斯是一個偉大的數(shù)學(xué)家，一生中的重要貢獻(xiàn)不勝枚舉，早期德國的10馬克紙幣上印有高斯的頭像和正態(tài)分布曲線，這就傳達(dá)了一個信息：在高斯的科學(xué)貢獻(xiàn)中，對人類文明影響最大的是“正態(tài)分布”.正態(tài)分布的性質(zhì)上方1x＝μ(1)非負(fù)性：對?x∈R，f(x)>0，它的圖象在x軸的

.(2)定值性：曲線與x軸之間的面積為

.(3)對稱性：曲線是單峰的，它關(guān)于直線

對稱.(4)最大值：曲線在

處達(dá)到峰值

.(5)漸近線：當(dāng)|x|無限增大時，曲線無限接近x軸.x＝μf(x)＝

（x∈R）E(X)＝μ，D(X)＝σ2

A.

B.

C.

D.

√202【思考1】觀察下圖，正態(tài)曲線左右平移，位置和什么有關(guān)？【思考2】觀察下列“高矮胖瘦”形狀不同的正態(tài)曲線，有什么發(fā)現(xiàn)？

正態(tài)分布的性質(zhì)（6）當(dāng)σ一定時，曲線隨著μ變化而沿著x軸平移.（μ決定位置）（7）當(dāng)μ一定時，σ越小，隨機變量分布越集中，曲線越“瘦高”，σ越大，隨機變量分布越分散，曲線越“矮胖”.（σ決定形狀）

【變式】(多選)下面給出的關(guān)于正態(tài)曲線的4個敘述中，正確的有A.曲線在x軸上方，且與x軸不相交B.當(dāng)x>μ時，曲線下降，當(dāng)x<μ時，曲線上升C.當(dāng)μ一定時，σ越小，總體分布越分散，σ越大，總體分布越集中D.曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，且當(dāng)x＝μ時，位于最高點√√√

正態(tài)分布的幾何意義

A.0.6

B.0.4

C.0.3