第二章實數1.1.1平方根湘教版

七年級數學下冊1.教學目標1.能準確理解平方根和算術平方根的概念，會用根號表示一個數的算術平方根；2.會求一個非負數的平方根和算術平方根；3.通過對平方根概念的探究過程，經歷從具體到抽象、從特殊到一般的思維過程，培養歸納概括能力。2.新知導入我國南朝科學家祖沖之（429—500）推算出了圓周率π的值在3.1415926和3.1415927之間.古往今來，數學家們樂此不疲地尋求π的精確值，如今借助超級計算機，π的值已經推算到了小數點后萬億位以上，但還是無法窮盡.除此之外，還有很多像π這樣的數，它們都不是有理數，從而我們需要擴充對數的認識.3.新知探究說一說：小明將一個長為2、寬為1的長方形紙片，按下圖所示方法剪拼成了一個正方形.觀察圖中過程，由此你能發現這個正方形的面積是多少嗎？它的邊長呢？214.新知講解展開鋪平剪開拼圖這個正方形的面積是多少？它的邊長呢？沿虛線對折沿虛線對折111111114.新知講解這個問題的實質就是要找一個數，使它的平方等于給定的數。21111由S正方形

=邊長2S正方形

=2(？)2=24.新知講解抽象若r2=a，則r是a的一個平方根.如果有一個數r，使得r2=a，那么r

叫作a

的一個平方根，也叫作二次方根.這就是說，因為22=4，所以2是4的一個平方根.因為(－2)2=4，所以－2也是4的一個平方根.4.新知講解4的平方根除了2和-2以外，還有其他的數嗎？探究4.新知講解因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以比2大的數都不是4的平方根.類似地，邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，從而比2小的正數都不是4的平方根.又由于(－b)2=b2，因此，大于－2或小于－2的負數都不是4的平方根.

0顯然不是4的平方根.所以4的平方根有且只有兩個：2與－2.互為相反數一般地，如果r

是正數a

的一個平方根，那么a

的平方根有且只有兩個：r

與－r.4.新知講解正數a

的正平方根叫作a

的算術平方根，記作，

讀作“根號a”；正數a

的負平方根，記作，讀作“負根號a”，

這樣，正數a

的兩個平方根可以用“”來表示，讀作“正、負根號a”.

4.新知講解一個正數有兩個平方根，且它們互為相反數.一個正數只有一個算術平方根.4的平方根是________，4的算術平方根是________，2的算術平方根是________.2的平方根是________，

0和負數的平方根【思考】0的平方根是多少？負數有平方根嗎？由于02=0，而非零數的平方不等于0，因此0的平方根就是0本身.0的平方根也叫作0的算術平方根，記作，即=0.在目前我們所學習的數中，由于同號兩數相乘得正數，且02=0，因此，不存在一個數的平方是負數，從而負數沒有平方根.4.新知講解4.新知講解求一個非負數的平方根的運算，叫作開平方.X2=a

根號被開方數（a是非負數）讀作“正、負根號a”平方開平方互為逆運算根據這種關系，可以求一個數的平方根.4.新知講解平方根與算術平方根的區別與聯系：類別名稱平方根算術平方根區別定義不同個數不同表示方法不同結果不同聯系具有包含關系存在條件相同一般地，如果一個數x

的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫作a的平方根.一般地，如果一個正數x

的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x

就叫作a的平方根.兩個，且互為相反數一個

一正一負正數平方根包含了算術平方根被開方數為非負數，0的平方根與算術平方根都是0.4.新知講解例1分別求下列各數的平方根：（1）36；（2）（3）1.21解：（1）由于（±6）2=36，因此36的平方根是6與-6，即4.新知講解（3）由于(±1.1)2=1.21，因此1.21的平方根是1.1與－1.1，即.

（1）36；（2）；（3）1.21.4.新知講解分別求下列各數的算術平方根：（1）100；（2）1.96；（3）.解：（1）因為102=100，所以.（2）因為1.42=1.96，所以.（3）因為()2=，所以.說說你發現了什么規律？正數越大，它的算術平方根也越大.例24.新知講解議一議下列各數有平方根嗎？如有，分別是多少？（1）|-81|；（2）（-5）2.解：（1）|-81|=81，81的平方根為±9.（2）（-5）2=25，25的平方根為±5.5.課堂練習1.一個正數m的平方根是2a-8與10-4a，則m的值是2.的算術平方根是.3.若正方形的面積是100，則該正方形的邊長是().A.100的平方根B.的平方根C.100的算術平方根D.的算術平方根C3365.課堂練習4.已知2a-1的平方根為±，3a-2b+1的平方根為±3，求4a-b的平方根.解：2a-1的平方根為±，∴2a-1=3，∴a=2.∵3a-2b+1的平方根為±3，∴3a-2b+1=9.∴b=-1.∴4a-b=8+1=9.∴4a-b的平方根為±3.5.課堂練習1.分別求下列各數的平方根：（1）64；（2）；（3）6.25.解：（1）；

（2）；

（3）.

5.課堂練習2.分別求下列各數的算術平方根：（1）81；（2）；（3）0.16.解：（1）；

（2）；

（3）.

5.課堂練習3.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）的值是±4；（2）(－4)2

的平方根是－4.解：（1）不正確，；（2）不正確，(－4)2的平方根是±4.2.平方根的性質（1）正數有且只有兩個平方根，它們互為相反數；（2）0有一個