人教版七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.1平方根(第1課時(shí))數(shù)學(xué)智能AI：小愛徽章數(shù)：0Hello！同學(xué)們！我是數(shù)學(xué)智能AI——小愛.在人們與我對(duì)話平方根的問題時(shí)，我遇到了許多困難，需要通過不斷地深入學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)能力.這節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們幫助我集齊兩枚徽章，爭(zhēng)取早日上崗吧！數(shù)學(xué)智能AI：小愛v一、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界——引入新知我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過加減乘除以及乘方運(yùn)算，它們中哪些是互為逆運(yùn)算？v一、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界——新知初現(xiàn)快速填一填(-4)2=______62=_____(-6)2=_____

42=______已知底數(shù)、指數(shù)，求冪.已知冪、指數(shù)，求底數(shù).平方運(yùn)算平方的逆運(yùn)算()2=16()2=36±6±416163636平方根的定義：

二、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界——概念呈現(xiàn)如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x

2

=

a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.(教材P40)x2=ax是a的平方根(a≥0

)如果x

2=a(a≥0)，則x是a的平方根或二次方根.x2=ax是a的平方根或二次方根.(±4)2=16±4是16的平方根，或16的平方根是±4.(±6)2=36±6是36的平方根，或36的平方根是±6.求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.二、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界——概念呈現(xiàn)活動(dòng)一觀察下面數(shù)字并連一連，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？+1-1+2-2+3-3149平方開平方互為逆運(yùn)算+1-1+2-2+3-3求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫作開平方.149小組討論

通過大家的幫助，我學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，通過從特殊到一般的邏輯推理方法，知道了平方根的定義，第一階段學(xué)習(xí)順利完成，獲得一枚徽章！那接下來我想考考同學(xué)們，你們對(duì)定義理解得怎么樣呢？請(qǐng)看題：徽章數(shù)：1數(shù)學(xué)智能AI：小愛徽章數(shù)：1例1求下列各數(shù)的平方根：(4)0(5)-4(1)64(3)0.01

持續(xù)探索，破繭成蝶如果x

2=a(a≥0)，則x是a的平方根或二次方根.想一想：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根各有什么特點(diǎn)?活動(dòng)二小組討論平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；2.0的平方根是0；3.負(fù)數(shù)沒有平方根.二、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界——性質(zhì)呈現(xiàn)辯一辯

判斷下列說法是否正確，并說明理由.(1)36的平方根是6；(

)(2)-6是36的平方根；()(3)-9的平方根是–3；()(4)7的平方根是±49.

(

)√×××持續(xù)探索破繭成蝶如果x

2=a(a≥0)，則x是a的平方根或二次方根.符號(hào)表示：正的平方根記為“”1.正數(shù)

a的平方根記為“”

負(fù)的平方根記為“”

三、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界——符號(hào)呈現(xiàn)求下列各數(shù)平方根:

90.16

0

3

…

a表示方法

結(jié)果

±0.4

0

……持續(xù)探索破繭成蝶的平方根記為“”a

(a≥0)的平方根記為“”a(a≥0

)

幸運(yùn)小火車活動(dòng)三說出幾個(gè)你喜歡的數(shù)，請(qǐng)你的同桌，算出它的平方根.的平方根記為“”a(a≥0

)

例2下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒有，說明理由.(1)0.36;(2)-5;(3)(-4)2.持續(xù)探索破繭成蝶的平方根記為“”a(a≥0

)

有兩個(gè)平方根

在大家的幫助下，我獲取了一些求平方根的技巧，第二階段學(xué)習(xí)順利完成，獲得第二枚徽章！現(xiàn)在我已經(jīng)掌握平方根的性質(zhì)啦：正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根，0的平方根就是0.你們學(xué)會(huì)了嗎？數(shù)學(xué)智能AI：小愛徽章數(shù)：2填一填

(2)0.09的平方根是

；±0.3

(1)平方等于25的數(shù)是

，25的平方根記作

，

結(jié)果是

；

7±7

(5)0的平方根是

.0四、鞏固應(yīng)用深化理解(3)(2024?四川內(nèi)江中考)16的平方根是

.±4

四、鞏固應(yīng)用深化理解做一做求下列各數(shù)的平方根：(1)81；(2)(-5)2；(3)

.

導(dǎo)入新課五、反思小節(jié)展望未來1.定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x

2

=

a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.2.性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.

平方根導(dǎo)入新課六、分層作業(yè)深化提高基礎(chǔ)題: