專題4」三角函數(shù)恒等變形

目錄

一、熱點(diǎn)題型歸納

【題型一】輔助角1：基礎(chǔ)（化正與化余）................................................1

【題型二】輔助角2：非特殊角的輔助角..................................................2

【題型三】輔助角3：最值..............................................................4

【題型四】恒等變形1：“互余與互補(bǔ)”拆角...............................................6

【題型五】恒等變形2：拆角（和與差）..................................................8

【題型六】恒等變形3：拆角（30士戊，60±戊等）.......................................10

【題型七】恒等變形4：拆角（分式型）.................................................12

【題型八】恒等變形5：正切...........................................................13

【題型九】恒等變形6：求角...........................................................14

【題型十】恒等變形7：二倍角與降幕...................................................16

【題型十一】恒等變形8：正余弦對(duì)偶式（平方）.........................................18

【題型十二】恒等變形9：正余弦對(duì)偶（和、差與積）....................................20

二、真題再現(xiàn).................................................................

三、模擬檢測(cè)..................................................................................25

熱點(diǎn)題型歸納

【題型一】輔助角1:基礎(chǔ)（化正與化余）

【典例分析】

交sinq+A/6a

——cos—

化簡(jiǎn)：6262

V2.an

——sin—+—

解：化正323

亞a7i

——cos

化余:323

【提分秘籍】

基本規(guī)律

特殊角的的輔助角，源于正余弦“兩角和與差”公式

sin(a+jff)=sinacosjff+cosasinfi(S(?+//))正余余正

sin(a—fi)=sinacosfi—cos(zsinfi(S(a-/?))正余余正正角減余角

cos(a+)ff)=cosacos/—sinasinp(C(a+/?))余余正正偶函數(shù)。誰(shuí)減誰(shuí)無(wú)所謂cos（a

—jff)=cos(jff-a)

cos(a—jff)=cosacosfl+sinasinfi(C(a-/?))

【變式演練】

A^sin—+cos—

1.化簡(jiǎn)：22

答案：化正：2sin化余：2cos[晟一?]

2化簡(jiǎn)：cosa-sina

答案:化正:化余:應(yīng)cos（a+.）

（2021?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）若sinx+6COSX=彳一，則上的取值范圍是（)

k+3

3.

1

A.B.——,+00

2

C.(-3,+oo)D.

【答案】B

【4析】將等式左邊用輔助角公式化簡(jiǎn)得到左邊的取值范圍，則等式右邊也在這個(gè)范圍，最后解不等式

即可.

竺心VSinx+V3

【詳解】sinx+V3cosx=cosx=2sinx+—e[-2,2],

k+3I3

吟“2-NO

c2k—4「k+3I

：.-2<-----n<所以不故選：B.

k+32k—4「

-----<2^-<02

、女+3[k+3

【題型二】輔助角2：非特殊角的輔助角

【典例分析】

（2022?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí)）當(dāng)函數(shù)y=3cosx-4sinx取得最大值時(shí)，tanx的值是（)

A-?B-1c-4D-4

［答案］c

【分析】利用輔助角。將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得函數(shù)取得最大值時(shí)的。與X的關(guān)系,

從而求得sinx,cosx,可得結(jié)果.

34.34

【詳解】Qy=3cosx-4sinx=5—cosx——smx=5sin(9-x),其中sin8=y,cos6=不，

55

TTTT

當(dāng)6—x=—1~2左匹左￡2時(shí)，函數(shù)/(x)取得最大值，止匕時(shí)兀=夕---F2^TT,kE.Z,

22

..?J萬(wàn)711z)471

..sinx=sin0——|=-cosg=——,cosx=cos6----=sin6=3

I22j525

.4

,?tanx=——

3

故選：C.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

h

非特殊角的輔助角應(yīng)用，雖然可以用公式tan°=‘，但是處理拔高題，僅僅簡(jiǎn)單的用此公式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)

a

不夠的，要學(xué)會(huì)推導(dǎo)過程。知其然知其所以然。并且，深層次應(yīng)用,不僅僅會(huì)“化正”，更要會(huì)“化

余”。

、2(b、2

2aba

asina+bcosa-y/a+/[=sino+cosa]+=1

1a2+b2[a2/7a2+b2)da2+b2>

⑴正弦形式JM+Z/sin(a+/?)：sina?cos/7±cosa?sin/?=sin(6Z±/?),

-++?[[c".cb

其中：cos6二一》,sinB=-s.

(2)余弦形式^廬cos(a-位：coscr?cos/7±sinrz?sin/3=cos(a干/?),

-++-[t.canb

其中：sin/?——/,cosp——f..

【變式演練】

1.(2022.河南河南.模擬預(yù)測(cè)(理))已知函數(shù)/(x)=2sinx+3cosx在x處取得最大值，貝(1cos。=(

35B,邁2岳

AC.D.

13131313

【答案】A

【分析】根輔助角公式和正弦函數(shù)最值求解即可.

sin心迦.

【詳解】/(x)=2sinx+3cosx=713sin(x+6>),其中。為銳角,

13

jr

因?yàn)楫?dāng)x處取得最大值，所以0+8=耳+2左》,keZ,

JI

即(p—~—0+2kji,kQZ,

cos1n2—e+2A/r)=sine=^^

所以COS(P=

213

故選：A

2.已知3cosc-4sincz=5,貝(］tana=

答案

3

34

3coscr-4sin(7=5n-coscr--sincr=L注意實(shí)戰(zhàn)構(gòu)造，盡量用銳角來(lái)輔助

.34TE

(1)構(gòu)造正弦:Mcosa-ysina=l=>sin(e-a)=1,0-a=—+2kn

兀、14

=>tana=tan("-----)=----------=—

2tan83

34

(2)構(gòu)造余弦:§cosa—《sin=>cos(9+①=1,8+a=2k兀

4

ntana=tan(-8)=-tan。=

3.(2020?全國(guó)?高三課時(shí)練習(xí))若函數(shù)/(x)=2sinx+cosx在［0,a］上是增函數(shù)，當(dāng)a取最大值時(shí)，sina

的值等于()_一

A.-B.C.D.--

5555

【答案】B

【分析】先利用輔助角公式把目標(biāo)函數(shù)化簡(jiǎn)，求出。的值，從而可得sina的值.

【詳解】/(x)=2sinx+cosx=45(^^sinx+^-cosx),

設(shè)cos9=",,sin6=,則/(x)=A/5sin(x+0).

IT7T

由于/（X）在［0,a］上是增函數(shù)，所以d+aW］,a的最大值為萬(wàn)一風(fēng)

sinar=sinq-6）=cos。=2f.故選B.

【題型三】輔助角3：最值

【典例分析】

已知函數(shù)〃x）=sin0x+acoss,周期7<2萬(wàn)，/曰=技且在戶看處取得最大值，則使得不等式

川42a恒成立的實(shí)數(shù)2的最小值為（）

A.立B.立C.BD.且

10111213

【答案】B

1

【解析】先根據(jù)三角恒等變換和三角形函數(shù)的性質(zhì)，以及同角的三角函數(shù)的關(guān)系可得30=二［荷"°,①，

idn---

6

再根據(jù)/《）=有，可得cos20=7④，②，通過①②求出a的值，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得。=12左+1,

36+i

keZ,求出|如加=11,根據(jù)不等式附切-。恒成立,則九?（?）”,即可求出答案.

【詳解】1（幻=sincox+acoscox=yja2+1sin（<yx+（p）,其中tan（p=a,>?,x=一處取得最大值，?二—<2?+^?=—+Ikjv,

662

萬(wàn)冗]

口n%…左丁"tan(p=tan(—+lk7T---af)=tan(-----co)=-----=a公,「

即0=—+2/一一3左cZ,"2626,狽，①，左￡Z,

26tan^

o

?/f(―)=J42+1sin(—(o+0=y/a2+1sin(—69+—+2k7c——(o)=Ja2+1cos—G)=A/3,kQZ,：,cos--6?=/',②，

3332666+1

①x②得sing①=,>'-s^2~7~+cos2~7~=2-I+2/2=>即a4_2a2_3=o,解得〃二6，a=-#)

6aNa+16odz+1a(a+1n)

(舍去)，

由①得tan=tan(三+%1)，keZ,,.,cos^^>0,?,?絲^在第一象限，，取走=tan(工+2版■),k^Z,

666636

由丁=;^;<2萬(wàn)，即：.^L=%+2k兀,左wZ,:.co=12k+l,kGZ,

\co\66

2(a)=B

使㈤最小，貝M=T,即㈤加=11,若不等式刈加“恒成立，則一㈤”一”，故選：B

【提分秘籍】

基本規(guī)律

輔助角滿足：____________

asina+bcosa=yJa2+b2sin(a+位,所以一，a1+b2<asina+bcosaW個(gè)a2+b2

【變式演練】

1JTJT

1.（2020?江西?南昌市八一中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)/（x）=-sin（x+-）+cos（x--）的最大值是（）

363

【答案】A

【分析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成丁=45也（勿+夕）的形式，然后直接得出最值.

【詳解】/（%）=；sin[%+^）+cos卜一=sinxcos+cosxsinj+[cosxc^y+sinxsiny

/（x）=^^-sin%+—cosx/a）=gsin—

整理得33利用輔助角公式得3I6九所以函數(shù)八町的最大值為3,

故選A.

2..若0>0,函數(shù)心）=3sin%+4cos%（。<x4§的值域?yàn)閇4,5],貝ijcos償3）的取值范圍是.

「741

【答案】—

【解析】

【分析】

首先利用輔助角公式對(duì)了（%）化簡(jiǎn)，可得/（%）=5sin（3%+9）,再利用了（%）的值域，可求出三工53+94

加一0的范圍，即得0V—9<gaW7一2gV兀，再結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，simp=%cosw=|,即

可求出cos償3）的取值范圍.

【詳解】3

4

j(x)=3sina%+4costox_5-sincox+-cosa)x

=5sin(3%+w),其中sin0=%cos(p—|,

Jr

因?yàn)?W%工§,所以9<a)xcp<^o)+<p,

令cox+0=3則y=5sint的值域?yàn)閇4,5],可得y=sint的值域?yàn)間1]

又因?yàn)閟ins=[,所以]W哀+0W兀一9，

即0<3-隼W^0)<71—2(p<71,且y=COSX單調(diào)遞減，

因?yàn)閏os(5一口)=sing=I?

COS(TT—2(p)=—COS2R=sin2(p—cos2(p=||9_7

25-25

/、74-74~

所以COS管3)的取值范圍是—故答案為:

2595

3.(2015?河北唐山?一模(文))函數(shù)『(x)=|sinx|+21cosX的值域?yàn)?/p>

A.[1,2]B.[逐,3]C.[2,A/5]D.[1,75]

【答案】D

【分析】先求得了(x)的最小正周期，進(jìn)而在一個(gè)周期內(nèi)分類討論去掉絕對(duì)值，分別求得各部分的值域后

即可得到函數(shù)/(x)的值域

【詳解】*.*/(x+7t)=|sin(x+7t)|+2|cos(x+7t)|=|sinjc|+2|cosx|=/(x),

???/(x)為周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為7=兀，故只需考慮Ax)在［0,兀］上的值域即可，

當(dāng)xeO,、)時(shí)，/(x)=sinx+2cosx=6sin(x+a),

(a為銳角，且c°se=］，2

sina=-j=,)

由xw0,y,a為銳角，可得a4x+c〈工+c

272

又正sin]=占，5/5sina=2,sin=1,則

TT

當(dāng)工由,兀］時(shí),f(x)=sinx—2cosx=A/5sin(x-/3),

12

(僅為銳角，且c°s#=不，sin月=7不，)

TTTT

由尤€［萬(wàn),兀］,，為銳角，/3<x-/3<n-/3

又退sin(7c-〃)=2,若sing-/7)=1,^5sin=A/5,貝！］14/(X)《石

綜上，/⑴的值域?yàn)椋跮近］.

故選：D

【題型四】恒等變形1：“互余與互補(bǔ)”拆角

【典例分析】

jr1

(2021?四川德陽(yáng)?高三期末)已知點(diǎn)P(o,〃?)是y軸上到人(1,1),5(2,4)距離和最小的點(diǎn)，且3(￡-￡)=—,

3m

貝心也(2。-2)的值為(用數(shù)據(jù)作答).

【答案】-；##-0.5

【分析】求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A',求出直線AB與y的交點(diǎn)即得根值，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角

公式計(jì)算作答.

4-1

【詳解】依題意，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(-M),則經(jīng)過點(diǎn)A,8的直線斜率左=3石ij=l,

直線A3的方程為y=x+2,于是得點(diǎn)以0,2),

此時(shí)有忸A(yù)|+|仲叫+|6網(wǎng)=|4網(wǎng)，由兩點(diǎn)之間線段最短知，點(diǎn)4(0,2)是y軸上到4(1,1),3(2,4)距離

和最小的點(diǎn)，

因止匕，772=2,cos(a-y)=,則sin(2a-弓)=sin[2(a-])+]]=cos2(1一1)=2cos2(a--1=-1,

所以sin(2(z-令的值為故答案為：

【提分秘籍】

基本規(guī)律

利用誘導(dǎo)公式來(lái)構(gòu)造

【變式演練】

cosfa--=sinf--2a\cosf--a'l

1.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)(文))已知a為銳角，且I6J16(則(6))

A.—B.g

22

【答案】C

【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，將鵬夕一7卜皿停-？]化為

=2cos2-1,結(jié)合。為銳角，即可求得答案.

【詳解】解:

所以85仁-4=-1■或1,又因?yàn)閍為銳角，貝Ijae]。,/

則彳-aw

所以cos(1■-“>0,所以cos「-d=l.故選：C.

2.(2021?廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三階段練習(xí))已知sin(e+f=；貝Kin[2S+g]=

)

【答案】A

【騫析】用誘導(dǎo)公式和二倍角公式計(jì)算.

【詳解】sin^2<9+^^=sin^2^+y+=cos^2^+y^=l-2sin2^+^=l-2x^^=：.

故選：A.

3.(2022?廣東?廣州市第四中學(xué)高三階段練習(xí))已知sin[V+a卜W，

)

212

A.B.C.D.

333

【答案】B

【分析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知式和求值式，求值式變形有后用二倍角公式計(jì)算.

74-TTTT

【詳解】由題意sin(-----Fa)=sin(/rH-----\-ci)=—sin(—FQ),

666

所以sin(—+a)=,

63

所以cos('^-2a)=cos[?-(g+2a)=-cos(g+2a)=-cos2(￡+a)

=2sin2(—+6)f)—1=2x(-)2—1=——.故選：B.

【題型五】恒等變形2：拆角(和與差)

【典例分析】

(2022.四川,射洪中學(xué)高三階段練習(xí))若4月都是銳角，且cosc=也，3

sin(?+/?)=-,則cos(3=

5

AR2下02^/52A/5n好或好

255255525

【答案】A

【分析】先計(jì)算出cos(a+4)，再利用余弦的和與差公式，即可.

【詳解】因?yàn)槊蕉际卿J角，且cosa=@<‘，所以[<a<g,又

5232

sin(a+￡)=3<,所以5<a+￡<;r,所以cos(a+。)=—Jl—sin~(a+(3)=—三

5223

sine=Jl-cos2a=,cos/7=cos(a+力-a)=cos(a+/7)cos6Z+sin(a+/7)sin6Z=~^~,故選A.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

拆角變形要注意：

(1)角的范圍的判斷；

(2)根據(jù)條件進(jìn)行合理的拆角，如分=(a+￡)-a,2a=(a+￡)+(a-A)等；

(a=(^a+0^-/3,a=/3—{^/3—,a=+/3^+(<2—+(3^—^/3—oc^,

■^^=卜一與)一(今一/)，a+/3={2a+/3)-a,

2(/=(￡+6)+(?—4)，2/3=(a+0)-(a-/3)等.

()3)盡量用余弦和正切，如果用正弦需要把角的范圍縮小.

【變式演練】

1.(2022?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知sin[a+q)+sina=,則cos[a+g]等于

【答案】D

【分析】利用拼湊法將a表示成-再結(jié)合sin[a+g)+sina=-竽，可得

sin[+￡|+sin卜+。蘭)=-亭，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)即可

+sin一述,所以二一

【詳解】因?yàn)閟ina+sin[a+2]+sin|a+

5

所以sin|a+]+sin

所以％n(a+斗與。s[+小一述

2I2I5

所以-百

所以—6cos[a+1，即cos[a+1,

(8兀)(2扃4

所以刊&+§尸05設(shè)+彳)=不，

故選D.

2.(2022?云南民族大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知sina=2①，cos(a-￡)=巫，且0<a(二,

7、,54

37r

0</?<—,貝!Jsin/7=()

A9而R11710rV15n710

35353535

【答案】A

【解析】易知sin￡=sin(a-3-⑶)，利用角的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系可求得cose和sin(a-Q),分

別在sin(c-#)=W和-半兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得sin6,結(jié)合戶的范圍可確定最終

結(jié)果._

【詳解】,.,sina=^^<走且0<a<至，:.0<a<—,cosa=Vl-sin2a=—.

72447

又0</<?,:<a—0sin(a-Q)=±Jl-cos2(a-6)=±.

當(dāng)sin(a-,)=/區(qū)時(shí)，

sin/0=sin(?-(cr-J^))=sin?cos(?-/7)-cos(zsin(cr->0)=攻5_義蟲義@5_=一立5_

?.?0〈夕〈手，.七缶￡>0,.?"1!!/?=-巫不合題意，舍去；

435

當(dāng)sin(a-〃)=-巫，同理可求得sin/?=獨(dú)5,符合題意.

sinp--------

綜上所述：35.故選：A.3.

3.(2023?全國(guó)?高三專題練習(xí))已知a,(3e(0,7i),tan[a+；]=?,cos[尸+看)=坐，貝!Jcos(2a-￡)=

()

A5石R6「5石nV3

9393

【答案】D

［分析］根據(jù)待求式的結(jié)構(gòu)，2a-萬(wàn)=2,+3-卜+胃后求解即可.

【詳解】解：因?yàn)閏os（2o—0=cos2卜+|^—"?+"—］=sin2卜十5）—（分+看

=sin2(a+—)cos(夕+—)-cos2(a+—)sin(/7+—).

3636

2tan(Y],0

2sin(a+—)cos(a+—)

sin2卜+]=2sin(cr+—)cos(cr+—)=-------------------------------

tan2Lfr-

33si.n2(/cr+—兀、)+cos2(/cr+—兀、)++

2

2兀、.2/兀、l-tan^+jj]

cos(zcr+—)-sin(crd■一)

cos2a+—=cosI2(cr+—)-sin2(cr+—)=-----------------------------—

I3?、?冗、tanL+戶；

33cos2z(tz+—)+sin2(/tz+—)

cos1/?+胃=,+g]￡,所以51口[尸+胃=^^,故cos(2二一/7)=^^.故選：D.

【題型六】恒等變形3：拆角(30土a,60土a等)

【典例分析】

（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）求4cos50。-tan40。的值（）

A.1B.3C.72D.7行

【答案】D

【分析】化切為弦，通分后變形，利用兩角和的正弦及余弦求解.

sin40°4sin40°cos40°-sin40°

【詳解】解：4cos500-tan40°=4sin400-

cos40°cos40°

2sin80°-sin40°_2cosl0°-sin(30o+10°)_2cosl0°-1cosl0°-^sinl0°

cos40"cos40°cos40°

(hi)

y/3—cos10°——sin10°「

I221_百cos40°_也■

cos40°cos40°

故選：D.

【提分秘籍】

基本規(guī)律

拆角時(shí)，可以拆為工，工,工的加減關(guān)系

346

B=(a+6一a,2a=(a+0)+(a-0)

【變式演練】

1.（2019?重慶市泰江南州中學(xué)校高二階段練習(xí)（理））2COS1°-tan2O0^

sin70°

A.1B.c.布D

2-T

【答案】c

【分析】首先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式,將切化弦，之后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，借助于正弦的差角公式化

簡(jiǎn)，最后應(yīng)用輔助角公式求得結(jié)果.

2cos]0。Tin(30。T0。)|cos]0。+gsin]0。

【詳解】沙一32。。=2cos10°sin20°

sin70°cos20°=

sin70°sin70°

加「5故選c.

化簡(jiǎn)其3°s2。。所得的結(jié)果是（

2.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）

A.-BD.2

4-I-I

【答案】B

-232。。=立W當(dāng)

【分析】先切化弦并整理得,再結(jié)合sin4（T=sin（60。—20。）展開

2tan20°2sin20c

整理即可得答案.

^3cos20°-4sin20°cos20°

【詳解】解：———----2cos20。=立cos-02cos20°=

2tan20°2sin20,2sin20°

也cos20°-2sin40°退cos200-2sin(600-20

2sin20°2sin20°

gcos200-2(sin600cos20°-cos600sin200)

2sin20°

Gcos20°-6cos20°+sin20°sin2001

2sin20°2sin2002

故選：B

cos350°-2sin160°_(

3.（2021?全國(guó)?高三專題練習(xí)）)

sin(-190°)

A.—73B.

2

「A/3

D.6

2

【答案】D

【解析】先由誘導(dǎo)公式化為銳角的三角函數(shù)，然后利用20。=30。-10。結(jié)合兩角差的正弦公式可求解.

cos(360°-10°)-2sin(l80°-20°)cos10°-2sin20°cosl0°-2sin(30°-10°)

【詳解】原式=

-sin(180°+10°)sin10°sin10°

(161

cos100-2-cosl0°-^sinl0°

122J廠.故選：D.

=6

sin10°

【題型七】恒等變形4：拆角（分式型）

【典例分析】

（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）S"42cos?12=（）

3cos36+1

1-1一]

I.—B.—C.一

864

【答案】A

112

【解析】先求出cos36。，然后，利用sin242°cos212°_,代入cos36。的值求解即可

3cos36°+13cos360+1

sin72°cos72°sinl44°_1

【詳解】vcos36°sin18°=cos36°cos72°=

2sin360—4sin360-4

cos360-sin180=sin54°-sin18°=sin(36°+18°)-sin(36°-18°)=2cos36°sin180=5

令a8s36。，得sinl8。七.”一*].”=鋁,所以，；,36。=鋁,

所以，sin242°cos212°_(sin42°cosl2°『^[sin(42°+12°)+sin(420-12°)]2

3cos360+13cos36°+1-3cos36°+1

\(iYif^+iiYi「

-(sin54°+sin30°)=Jcos36+J=/4=啦(7+3⑹=’

=43c最36至-3COS36°+1一9+1)\一；(7+36一冒

3^--------<-+14

4

故選：A

【提分秘籍】

基本規(guī)律

分式型最終目標(biāo)是分別把分子分母化為積的形式，便于約分來(lái)化簡(jiǎn)o

【變式演練】

cos550+sin25°cos60°

1.（2022?江蘇揚(yáng)州?高三開學(xué)考試）等于)

cos25°

B.B

2

【答案】B

【分析】將55拆成30。+25。，利用兩角和的余弦公式展開，化簡(jiǎn)可得答案。

【詳解】cos55.sin25Ocos6。。儂(30。+25。)+京25。爭(zhēng)os25。fin25。+；sin25。

cos25°cos25°cos25°

4，故選:B

2.（2018?廣東?華南師大附中高三期末）（2有sin70。-tan70。）sin80。=

A.4B.WC.百D.1

22

【答案】A

【分析】分析：由題意結(jié)合切化弦公式和兩角和差正余弦公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意可得：

gW>sin70°-3?70°卜i〃80°2氐in2(Pcos2。-8S2(T"io。=氐也4。。-儂2。。.。。

sin20°sin20°

733)(g1

6sin(3(T+l(r)-cos(30。-10。)——cos10°+—sinlO0-——cos10°+—sin10°

?cos10°2222

sin20°)1?cos10°

sin20°

sin10°cos10°_1

2sin10°cos10°2

【題型八】恒等變形5：正切

【典例分析】

2sin2a

（2022?云南省下關(guān)第一中學(xué)高三開學(xué)考試）若tane=3,則二的值為（）?

idnIoc—4J

33

A.—3B.—6C.-------D.--

105

【答案】D

【分析】利用二倍角公式和同角三角函數(shù)間的關(guān)系對(duì)sin2a化簡(jiǎn)變形，用tana表示，從而可求出s