模型23機(jī)車啟動模型

模型概述

1.受力分析及動力學(xué)方程

P

,p

動力學(xué)方程：----F=ma

vf

2.兩種情況過程分析

1）以恒定功率P啟動

①過程分析：機(jī)車的運(yùn)動過程是先作加速度減小的加速運(yùn)動，后以最大速度匕"=3作勻速直線運(yùn)

Ff

動.

v八為占°=-工

vm

%

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)4牽引力與阻力大小相等，加速度為零，速度達(dá)到最大，為匕=

Ff

③終態(tài)：勻速運(yùn)動，最大速度匕=~

___AB

:二

utt0t

2)以恒定牽引力F啟動

p懷

①過程分析：機(jī)車先作勻加速運(yùn)動，維持時間辦=-=7-—當(dāng)功率增大到額定功率

卜f+ma)a

最后以最大速度V,“=與作勻速直線

時速度為匕二廠，而后開始作加速度減小的加速運(yùn)動,

卜f+maFf

運(yùn)動。

不變=>/不變，VT=>P=FvT到最大信=>%

%不變，awOnvfnT7=Jna---------J

'vm

②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)4功率達(dá)到額定功率，勻加速運(yùn)動結(jié)束，此時h=L%

一;在轉(zhuǎn)折點(diǎn)且速度達(dá)

卜f+ma

到最大，為V“，=3

Ff

③終態(tài)：勻速運(yùn)動，最大速度匕=冬

Ff

pfc"kt

ott1―

Q0J-

3.幾個物理量的求法

分析機(jī)車啟動問題，要抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程=加。聯(lián)系著力和加速度，P=Fv

聯(lián)系著力和速度.結(jié)合v-/圖像進(jìn)行分析.

1）機(jī)車的最大速度心的求法.

pP

機(jī)車最終勻速前進(jìn)時速度最大，此時牽引力下大小等于阻力大小a,故以=—=—.

m

FFf

2）勻加速啟動持續(xù)時間的求法.

牽引力咒=加。+歹/.,勻加速的最后速度也'=%,時間f=

ma+Ffa

3）瞬時加速度的求法.

pF—F

根據(jù)廠=—求出牽引力，則加速度。=----匚

vm

4.小結(jié)

1）無論哪種啟動過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動時的速度，即V?,=冬.

Ff

2）機(jī)車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，

”，—/<”一%

V

,n----------<Vm---

ma+rfrf

3）機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時，牽引力做的功少=由動能定理得已-=△紇，用該式可求解機(jī)

車以恒定功率啟動過程的位移或速度問題.

典題攻破

1.水平面的機(jī)車恒定加速度啟動問題

【典型題1】（2024?天津?模擬預(yù)測）（多選題）一起重機(jī)的鋼繩由靜止開始勻加速提起質(zhì)量為機(jī)=5x10,kg的

重物，到A點(diǎn)時，起重機(jī)的功率達(dá)到額定功率兄，以后起重機(jī)保持該功率不變，繼續(xù)向上提升重物到B

點(diǎn)達(dá)到最大速度，之后勻速上升，不計空氣阻力，重力加速度大小g=10m/s2,則整個過程中，下列說

法正確的是（）

A.Q4過程起重機(jī)對重物的拉力不變，且尸=2X1（/N

B.1=1.2x105w

C.3c過程中牽引力做功少=4.4x103j

D.8c過程重物上升的高度力=2.4m

【答案】BD

2

【詳解】A.OA過程貨物做勻加速運(yùn)動，則起重機(jī)對重物的拉力不變，力口速度。=1m/s2=2m/s2

根■據(jù)F-mg=ma

可得尸=6x10“N

故A錯誤;

B.額定功率＜=尸匕=6xl（）4x2W=L2xl05w

故B正確；

C.BC過程中牽引力做功少=%叱=12*10、1J=1.2x104

故C錯誤；

D.BC過程的速度%="=2.4m/s

mg

重物上升的高度刀=v?Ac=2.4m

故D正確。

故選BDo

2.水平面的機(jī)車恒定功率啟動問題

【典型題2】（2024?安徽?二模）2023年11月10日，我國首條具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的超高速低真空管道

磁浮交通系統(tǒng)試驗(yàn)線一高速飛車大同（陽高）試驗(yàn)線一期主體工程完工，其速度能達(dá)1000千米/時以

上，標(biāo)志著我國在新型交通領(lǐng)域的研究已邁入世界先進(jìn)行列。如圖所示.高速飛車的質(zhì)量為m,額定功

率為4,列車以額定功率4在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)恒定

阻力為耳，則（）

A.列車達(dá)到的最大速率等于今

B.列車達(dá)到最大速度前加速度與牽引力成正比

C.列車在時間/內(nèi)牽引力做功大于？芻D.在時間/內(nèi)列車位移大于烏-;去

卜￡

2Ff2Ff

【答案】c

【詳解】A.飛車車受牽引力等于阻力時，速度最大，則有%=2

耳

故A錯誤；

B.根據(jù)牛頓第二定律可得尸-用=加。

列車達(dá)到最大速度前加速度與牽引力并非正比關(guān)系，故B錯誤；

C.根據(jù)動能定理可知=g機(jī)說

mP?mp2

則昨=昨

FF{2及22及2

故c正確；

D.根據(jù)動能定理可知片"及S='機(jī)V；

用*

解得s=

F{2F/

故D錯誤;

故選C。

3.斜面平面的機(jī)車啟動問題

【典型題3】（2024?重慶九龍坡?模擬預(yù)測）某型號汽車在斜坡上進(jìn)行參數(shù)測試，斜坡傾角歸30。。汽車的總

質(zhì)量m=l800kg（包含駕乘人員），發(fā)動機(jī)額定功率尸=180kW,汽車因風(fēng)阻及斜面間的摩擦產(chǎn)生的阻力大

小恒為名=3000N。汽車在發(fā)動機(jī)牽引力的作用下由靜止從斜坡底端勻加速向上運(yùn)動，勻加速階段的時間

片3s,取g=10m/s2,不計空氣阻力，斜坡足夠長。對于該運(yùn)動過程，下列說法正確的是（）

A.汽車在斜坡上做勻加速直線運(yùn)動的最大速度為10m/s

B.汽車在斜坡上最終能夠達(dá)到的最大速度為10m/s

C.汽車在斜坡上做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小為3m/s2

D.汽車在斜坡上做勻加速直線運(yùn)動的位移大小為30m

【答案】A

【詳解】AC.汽車勻加速直線運(yùn)動時根據(jù)牛頓第二定律得尸-（"gsin。+及）=〃w,P=F%,Vl=at

聯(lián)立解得尸=18000N,a=yin/s2,Vj=10m/s

故A正確，C錯誤；

B.汽車在斜坡上最終達(dá)到最大速度時，加速度為零，則尸=（mgsin6+月）

解得％=15m/s

故B錯誤；

D.汽車在斜坡上做勻加速直線運(yùn)動的位移大小為X]=15m

故D錯誤。

故選Ao

針對訓(xùn)練

1.（2024?河北?模擬預(yù)測）隨著鄉(xiāng)村振興的全面推進(jìn)、農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化步伐的加快，農(nóng)業(yè)機(jī)械化在我國農(nóng)業(yè)

生產(chǎn)特別是糧油生產(chǎn)、保供方面扮演著“壓艙石”的角色。如圖所示，麥?zhǔn)諘r節(jié)收割機(jī)和運(yùn)輸卡車在田間

勻速運(yùn)動，麥粒通過收割機(jī)的管道輸送到運(yùn)輸卡車上，已知運(yùn)輸卡車的質(zhì)量為工作時收割機(jī)通過管

道每秒鐘向運(yùn)輸卡車傳送質(zhì)量為優(yōu)的麥粒，運(yùn)輸卡車在麥田中運(yùn)動受到的阻力等于其總重力的左倍。兩

車始終以速度v做勻速運(yùn)動，運(yùn)輸卡車滿載時裝載麥粒的質(zhì)量為a1,則運(yùn)輸卡車從空載到剛滿載過程中,

發(fā)動機(jī)的平均功率為（

,km0（2M+m0）gv

2m2%2

DN2M+7"o)gv

2

【答案】D

【詳解】設(shè)運(yùn)輸車的牽引力為R運(yùn)輸車始終勻速運(yùn)動，則有尸=/

運(yùn)輸車的質(zhì)量逐漸增大，收到的阻力與時間的關(guān)系式為/=k(M+mt)g

前進(jìn)x的距離用時”土

V

Y

可得歹=/=左(M+/〃-)g

v

整個過程中用時％

m

故整個過程中前進(jìn)的距離為國=%=%丫

m

由牽引力的表達(dá)式可知牽引力尸是隨位移X逐漸增大的變力，作出尸-尤圖像如圖所示

圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示牽引力做功，則吟網(wǎng)M+%)g+M匈:〔機(jī)o(2M+%)gv

22m

八Wk(2M+

故發(fā)動機(jī)的平均功率為尸=7=冬_尸幺

故選D。

2.(2024?山西晉中?模擬預(yù)測)我國高鐵技術(shù)處于世界先進(jìn)水平，諸多國家首腦人物紛紛帶領(lǐng)調(diào)查團(tuán)趕赴中

國，參觀、調(diào)研中國的高鐵技術(shù)，并就取得的效果贊不絕口。如圖所示，設(shè)高鐵運(yùn)行時受到的阻力與速

3

度大小成正比，若高鐵以速度v勻速行駛，發(fā)動機(jī)的功率為P。則當(dāng)高鐵速度為4V時，其勻速行駛時發(fā)

2

動機(jī)的功率為()

3399

A.-PB.-PC.-PD.-P

4242

【答案】C

【詳解】由題意知，高鐵運(yùn)行時受到的阻力與速度大小成正比，即f=E

若高鐵以速度v勻速行駛，其牽引力等于阻力，則加==P

若高鐵以速度會3勻速行駛，其功率為廣半3=左”3字3=尸，

9

聯(lián)立解得尸'

故選C。

3.（2024?貴州遵義?一模）如圖，世界首套設(shè)計時速達(dá)600公里的高速磁浮交通系統(tǒng)在青島下線，假設(shè)磁懸

浮列車受到大小不變的牽引力F,由靜止啟動后沿平直軌道行駛，當(dāng)列車速度增大到%時，功率為P,

此后保持功率P不變，直到列車達(dá)到最高行駛速度%。已知列車總質(zhì)量為m,且行駛過程中受到的阻力

大小恒定。下列說法正確的是（）

A.未達(dá)最高速度前，列車一直做勻加速直線運(yùn)動

B.列車速度增大到為時，列車前進(jìn)的位移為

2（Fvm-P）

C.列車從啟動到速度為%的過程中，經(jīng)歷的時間為黃年

Fv?P

D.列車從啟動到速度為V.的過程中，牽引力廠所做的功為g用4

【答案】B

【詳解】A.列車速度增大到%前，列車受到大小不變的牽引力和阻力作用，由牛頓第二定律尸-/=加。，

可知列車的加速度不變；列車速度增大到％后，功率P不變，列車達(dá)到最高行駛速度％，由尸=片丫，

可知速度增大，牽引力減小，由牛頓第二定律片-/=%%，可知列車的加速度減小，列車達(dá)到最高行駛

速度％時，加速度減為零，所以未達(dá)最高速度前，列車先做勻加速直線運(yùn)動再做加速度減小的加速運(yùn)動,

故A錯誤;

B.由列車達(dá)到最高行駛速度%時尸=^m

p

解得阻力大小/二一

列車由靜止啟動，速度增大到%時由動能定理得伊-7）x=gm：

解得列車前進(jìn)的位移為X=儲售”

2（尸%-尸）

故B正確；

Fv-P

C.列車勻加速過程由b-/=加〃，解得加速度。=一一

吟

由%=M,解得勻加速運(yùn)動的時間。=詈/

列車從啟動到速度為%的過程中，經(jīng)歷的時間大于詈R,故c錯誤；

D.列車從啟動到速度為%的過程中，由動能定理得

牽引力F所做的功為"F=^mvj+w{

故D錯誤。

故選Bo

4.（2024?安徽?二模）2023年11月10日，我國首條具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)的超高速低真空管道磁浮交通

系統(tǒng)試驗(yàn)線——高速飛車大同（陽高）試驗(yàn)線一期主體工程完工，其速度能達(dá)1000千米/時以上，標(biāo)志

著我國在新型交通領(lǐng)域的研究已邁入世界先進(jìn)行列。如圖所示.高速飛車的質(zhì)量為m,額定功率為

列車以額定功率《在平直軌道上從靜止開始運(yùn)動，經(jīng)時間t達(dá)到該功率下的最大速度，設(shè)恒定阻力為4,

則（）

A.列車達(dá)到的最大速率等于今

B.列車達(dá)到最大速度前加速度與牽引力成正比

列車在時間,內(nèi)牽引力做功大于舞2

C.D.在時間/內(nèi)列車位移大于7Pt-彳mP言

卜

jTf2f

【答案】c

【詳解】A.飛車車受牽引力等于阻力時，速度最大，則有％=3

Ff

故A錯誤;

B.根據(jù)牛頓第二定律可得尸-用=加。

列車達(dá)到最大速度前加速度與牽引力并非正比關(guān)系，故B錯誤;

C.根據(jù)動能定理可知=g機(jī)說

mP?mp2

貝吟%+#最

/夕f"f

故c正確；

D.根據(jù)動能定理可知片"及s='機(jī)v；

用*

解得s=

F{2F/

故D錯誤;

故選C。

5.（2024?四川成都?二模）同一賽車分別在干燥路面及濕滑路面以恒定加速度。干燥和。濕滑啟動達(dá)到最大速度。

己知。干燥＞。濕滑，賽車兩次啟動過程中阻力大小相等且不變，能達(dá)到的額定功率相同。則賽車的速度v隨

時間/變化的圖像正確的是（圖中。4、03為直線）（）

【詳解】對賽車由牛頓第二定律可得與-"=加。

則有七=機(jī)。+工

由于“干燥＞。濕滑,則有心牽＞4顯牽

設(shè)賽車在干燥路面做勻加速運(yùn)動達(dá)到的最大速度為嚀m,在濕滑路面做勻加速運(yùn)動達(dá)到的最大速度為

V濕m，則有七二斗牽V干m=。牽V濕m

可知V干m<V濕m

在干燥路面及濕滑路面賽車的額定功率相同，當(dāng)牽引力大小等于阻力時則有%=冬

耳

可知賽車在干燥路面及濕滑路面達(dá)到的最大速度相等。

故選B。

6.（2024?山東臨沂?一模）列車在水平長直軌道上的模擬運(yùn)行圖如圖所示，列車由質(zhì)量均為加的5節(jié)車廂

組成，假設(shè)只有1號車廂為動力車廂。列車由靜止開始以額定功率P運(yùn)行，經(jīng)過一段時間達(dá)到最大速度,

列車向右運(yùn)動過程中，1號車廂會受到前方空氣的阻力，假設(shè)車廂碰到空氣前空氣的速度為0,碰到空氣

后空氣的速度立刻與列車速度相同，己知空氣密度為。。1號車廂的迎風(fēng)面積（垂直運(yùn)動方向上的投影

面積）為S,不計其他阻力，忽略2號、3號、4號、5號車廂受到的空氣阻力。當(dāng)列車以額定功率運(yùn)行

到速度為最大速度的一半時，1號車廂對2號車廂的作用力大小為（）

A.B.C.D.

【答案】B

【詳解】設(shè)動車的速度為v,動車對空氣的作用力為F,取加時間內(nèi)空氣柱的質(zhì)量為4〃，對一小段空氣

柱應(yīng)用動量定理可得少=Am，v

其中Am=pv-AtS

解得F=pSv2

由牛頓第三定律可得，空氣對動車的阻力為/=尸=夕3"2

當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大，則尸=/Vm

解得%飛二

當(dāng)速度達(dá)到最大速度一半時，此時速度為M=

P

此時受到的牽引力與=▽

解得g=2獷0s

此時受到的阻力/'=0SX（字）2=1療法

對整體根據(jù)牛頓第二定律七-7'=5機(jī)。

對1號車廂，根據(jù)牛頓第二定律可得與-尸-匕廣優(yōu)。

聯(lián)立解得鳥歷不

當(dāng)列車以額定功率運(yùn)行到速度為最大速度的一半時，由牛頓第三定律，1號車廂對2號車廂的作用力大

小為42=（歷忑

故選B。

7.（2024?四川成都?模擬預(yù)測）（多選題）如圖所示，我國的高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，動車組由動車和

拖車組合而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂的質(zhì)量均為m,

動車組在水平直軌道上運(yùn)行過程中受到的阻力與車重成正比，比例系數(shù)為k,其中每節(jié)動車的額定功率

都為P。某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則下列關(guān)于該動車組的

說法，正確的是（）

____P

A.動車組運(yùn)行的最大速率為W一

8kmg

P

B.動車組運(yùn)行的最大速率為在一

C.兩節(jié)動車以額定功率使動車組做勻加速運(yùn)動時，第2、3節(jié)與第5、6節(jié)車廂間的作用力之比為3:2

D.兩節(jié)動車以額定功率使動車組做勻加速運(yùn)動時，第2、3節(jié)與第5、6節(jié)車廂間的作用力之比為2:3

【答案】BD

【詳解】AB.以最大速率行駛時，牽引力等阻力，牽引力耳,=8而g

2PP

而總功率為2P,故最大速率丫=丁一=—一

8kmg4kmg

故A錯誤，B正確；

CD.當(dāng)兩節(jié)動車都以額定功率使動車組做勻加速運(yùn)動時，設(shè)第2、3節(jié)車廂間的作用力為名3，5、6節(jié)

車廂間的作用力為月6,加速度為a,每節(jié)動車產(chǎn)生的牽引力為F,每節(jié)車廂所受的阻力為浙g,將第6、

7、8節(jié)車廂作為整體分析，由牛頓第二定律可得4-3Amg=3機(jī)a

將第3、4、5、6、7、8節(jié)車廂作為整體分析，由牛頓第二定律可得83+尸-=6機(jī)a

對整列動車組，由牛頓第二定律可得2尸-8如tg=8切a

聯(lián)立解得心：居6=2：3

故C錯誤，D正確。

故選BDo

8.（2024?黑龍江?二模）（多選題）我國新能源汽車發(fā)展迅猛，已成為全球最大的新能源汽車產(chǎn)銷國。質(zhì)量

為m的某新能源汽車在水平路面上以恒定加速度a啟動，其V—圖像如圖所示，其中OA段和BC段為

直線。已知汽車動力系統(tǒng)的額定功率為P,汽車所受阻力大小恒為f,則下列說法正確的是（）

V

P

A.汽車做勻加速運(yùn)動的最大速度匕=—

ma

P

B.汽車能達(dá)到的最大行駛速度丫2=---------------

ma-j

C.汽車速度為+時的功率為尸'=J

D.汽車速度為乜署時的加速度大小為

【答案】CD

【詳解】A.據(jù)牛頓第二定律有尸-/■=/?〃

解得F=f+ma

PP

則汽車做勻加速運(yùn)動的最大速度％=-=7——

rj+ma

故A錯誤；

B.當(dāng)牽引力與阻力平衡時，汽車達(dá)到最大行駛速度，即馬=，

故B錯誤；

C.汽車速度為］時，功率為P=g

故c正確;

D.汽車速度為";匕時,牽引力大小為"一二+B~—v,+/

2

根據(jù)牛頓第二定律有F'-f=ma'

,IPf

解得。=(,「乙

m[vx+v2Jm

故D正確。

故選CD。

9.(2024?湖南?模擬預(yù)測)為測試某新車的性能，試驗(yàn)員駕駛該車在某實(shí)驗(yàn)路面上勻速行駛，運(yùn)動過程中,

前方空氣與車作用后迅速與車共速，產(chǎn)生空氣阻力。已知該車的迎風(fēng)面積為S,空氣密度為。，車的質(zhì)

量(含駕駛員)為m。

(1)在某次實(shí)驗(yàn)時，該車勻速運(yùn)動時功率為尸，若忽略車與地面的摩擦力，求該實(shí)驗(yàn)條件下空氣阻力的表

達(dá)式。

(2)若不可忽略車與地面的摩擦力，地面對車的摩擦力與車重力成正比，試驗(yàn)員認(rèn)為：保持功率不變，減

輕車身重量可以減小空氣阻力。該結(jié)論是否正確？請說明理由。

(3)若汽車行駛過程中空氣不僅會產(chǎn)生空氣阻力，也能提供升力，升力的大小為人2,車與地面的動摩擦

因數(shù)為〃在測試過程中發(fā)現(xiàn)汽車以某一速度運(yùn)動時，汽車功率最大。求該速度%。

【答案】⑴七=而*(2)不正確，見解析(3)%=、目踵】

【詳解】(1)4時間內(nèi)，與該車碰撞的空氣質(zhì)量為△加=3/=。及加

對空氣，加時間內(nèi)，根據(jù)動量定理有尸加=Awn-0

解得尸

根據(jù)牛頓第三定律，該車受到的空氣阻力/=尸=082

且尸=/v

聯(lián)立解得瑪=3°SP2

(2)地面對車的摩擦力與車重力成正比，設(shè)比例系數(shù)為左，則耳

該車受到的空氣阻力F空=F=pSv2

2

該車勻速運(yùn)動時，有尸=(4+耳)v=(pSv+ktmg)v

保持功率不變，減輕車身重量，貝心增大，空氣阻力增大，故結(jié)論不正確。

(3)地面對車的摩擦力耳=〃(巾8-如2)

汽車功率為尸=(4+耳)v=SS-〃4)/+jumgv

對汽車功率求導(dǎo)可得p=3(pS-"kN+pmg

根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可知，當(dāng)3(>S-〃左)/+g=0

"mg

時,汽車功率最大,解得％=

3"k-pS)

10.(2024?遼寧朝陽三模)如圖是小明家汽車的動力系統(tǒng)，該汽車發(fā)動機(jī)實(shí)質(zhì)是汽油機(jī)，g取10N/kg,請

回答下列問題:

(1)汽車整車質(zhì)量約為1