2023七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.3三元一次方程組及其解法教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容2023七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.3三元一次方程組及其解法教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：三元一次方程組的定義、三元一次方程組的解法（代入法、消元法）、三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握三元一次方程組的求解方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過解決三元一次方程組問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使學(xué)生能夠在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用方程組知識。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)式的基本運(yùn)算、一元一次方程和二元一次方程組的相關(guān)知識。他們應(yīng)該能夠熟練進(jìn)行代數(shù)式的化簡、合并同類項(xiàng)，以及解一元一次方程和二元一次方程組。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇，但部分學(xué)生可能對抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑。學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣通常與實(shí)際問題解決有關(guān)，他們喜歡通過實(shí)例來理解抽象概念。學(xué)生的能力水平參差不齊，一些學(xué)生可能具備較強(qiáng)的邏輯推理能力，而另一些學(xué)生可能在運(yùn)算和概念理解上需要額外幫助。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過視覺輔助來學(xué)習(xí)，有的則更傾向于動手操作和合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在解決三元一次方程組時可能會遇到以下困難：一是理解和應(yīng)用消元法時難以確定消元順序；二是解方程組時容易出錯，特別是在進(jìn)行加減運(yùn)算時；三是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組的能力不足，難以找到合適的方程來描述問題。此外，部分學(xué)生可能對多變量方程的求解感到不適應(yīng)，需要教師提供足夠的指導(dǎo)和練習(xí)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新版《華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊》教材，以便學(xué)生跟隨教材內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與三元一次方程組相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學(xué)生直觀理解概念和解題過程。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等教學(xué)工具，以輔助學(xué)生進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)；同時，準(zhǔn)備黑板或電子白板，用于展示解題步驟和關(guān)鍵公式。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組，那么大家知道二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)生活中有哪些應(yīng)用嗎？

2.學(xué)生回答：比如解決實(shí)際問題，如購物、分配資源等。

3.老師總結(jié)：今天我們就來學(xué)習(xí)一種更加復(fù)雜的方程組——三元一次方程組，它可以幫助我們解決更多實(shí)際問題。

二、新課講授

1.老師講解：首先，我們來明確一下三元一次方程組的定義。它是由三個未知數(shù)和三個一次項(xiàng)組成的方程組。

2.學(xué)生聽講：老師，什么是未知數(shù)和一次項(xiàng)呢？

3.老師解答：未知數(shù)就是我們要找的數(shù)，比如x、y、z等；一次項(xiàng)是指未知數(shù)的指數(shù)為1的項(xiàng)，比如2x、3y等。

4.老師舉例：比如方程組2x+3y+4z=10，就是一個三元一次方程組。

5.老師講解：接下來，我們來學(xué)習(xí)解三元一次方程組的方法。首先，我們可以嘗試代入法。代入法就是將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的未知數(shù)表示出來，然后代入另一個方程中求解。

6.學(xué)生聽講：老師，代入法具體怎么操作呢？

7.老師演示：以方程組2x+3y+4z=10和x+y+z=5為例，我們先將x用y和z表示，即x=5-y-z，然后將x代入第二個方程中，得到2(5-y-z)+3y+4z=10，化簡后得到y(tǒng)+2z=0。

8.老師講解：接下來，我們再來學(xué)習(xí)消元法。消元法就是通過加減消去方程中的一個未知數(shù)，使得方程組變?yōu)槎淮畏匠探M，然后求解。

9.學(xué)生聽講：老師，消元法具體怎么操作呢？

10.老師演示：以方程組2x+3y+4z=10和x+y+z=5為例，我們可以將第二個方程的系數(shù)乘以2，得到2x+2y+2z=10，然后將兩個方程相減，消去x，得到y(tǒng)+2z=0。

11.老師講解：通過代入法和消元法，我們可以求解三元一次方程組。現(xiàn)在，請大家嘗試用這兩種方法解方程組3x+2y+5z=20，x+4y-z=8，x-y+2z=6。

12.學(xué)生練習(xí)：根據(jù)老師的講解，學(xué)生嘗試用代入法和消元法解方程組。

三、課堂練習(xí)

1.老師提問：同學(xué)們，剛才我們用代入法和消元法解了一個三元一次方程組，大家覺得這兩種方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

2.學(xué)生回答：代入法是將一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示出來，然后代入另一個方程求解；消元法是通過加減消去一個未知數(shù)，使得方程組變?yōu)槎淮畏匠探M，然后求解。

3.老師總結(jié)：是的，兩種方法都可以用來求解三元一次方程組，但具體使用哪種方法要根據(jù)方程組的特點(diǎn)來決定。

4.老師布置練習(xí)題：請同學(xué)們完成以下練習(xí)題，并嘗試用代入法和消元法解方程組。

-練習(xí)題1：解方程組4x+3y-2z=15，x-2y+3z=9，2x+y+5z=14。

-練習(xí)題2：解方程組3x+2y+4z=12，x+3y-z=7，2x-y+5z=11。

四、課堂小結(jié)

1.老師提問：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？

2.學(xué)生回答：今天我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組的定義、代入法和消元法。

3.老師總結(jié)：是的，我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組的定義和解法。在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的解法。

4.老師強(qiáng)調(diào)：同學(xué)們，解三元一次方程組的關(guān)鍵在于熟練掌握代入法和消元法，并且能夠根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。希望大家課后多加練習(xí)，提高自己的解題能力。

五、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請同學(xué)們完成以下作業(yè)，鞏固今天所學(xué)的知識。

-作業(yè)1：完成課本中的練習(xí)題。

-作業(yè)2：收集生活中與三元一次方程組相關(guān)的問題，并嘗試用所學(xué)知識解決。

2.老師提醒：同學(xué)們，作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的重要手段，希望大家認(rèn)真完成。

六、課堂反思

1.老師反思：今天的教學(xué)過程中，我注意到同學(xué)們在解決實(shí)際問題方面存在一定困難。在今后的教學(xué)中，我將更加注重引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高他們的應(yīng)用能力。

2.老師反思：此外，我發(fā)現(xiàn)部分同學(xué)在代入法和消元法的選擇上存在困惑。在今后的教學(xué)中，我將加強(qiáng)對不同解法的講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握。六、知識點(diǎn)梳理1.三元一次方程組的概念

-定義：由三個未知數(shù)和三個一次項(xiàng)組成的方程組。

-特征：方程組中每個方程都是一次方程，即未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

2.三元一次方程組的表示

-用標(biāo)準(zhǔn)形式表示：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d為常數(shù)，且a、b、c不全為0。

-方程組形式：{ax+by+cz=d,ex+fy+gz=h}。

3.三元一次方程組的解法

-代入法

-將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的未知數(shù)表示出來。

-代入另一個方程中求解，得到一個二元一次方程組。

-解得兩個未知數(shù)的值，再代入原方程求第三個未知數(shù)的值。

-消元法

-通過加減消去方程中的一個未知數(shù)。

-使得方程組變?yōu)槎淮畏匠探M。

-解得兩個未知數(shù)的值，再代入原方程求第三個未知數(shù)的值。

4.解三元一次方程組的步驟

-確定解法：根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇代入法或消元法。

-列出方程組：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三元一次方程組。

-解方程組：按照選定的解法求解方程組。

-檢驗(yàn)解：將解代入原方程組，驗(yàn)證是否滿足所有方程。

5.三元一次方程組的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三元一次方程組，求解方程組得到問題的解。

-應(yīng)用場景：分配資源、優(yōu)化方案、工程設(shè)計(jì)等。

6.解三元一次方程組的方法比較

-代入法

-優(yōu)點(diǎn)：直觀易懂，適合簡單方程組。

-缺點(diǎn)：計(jì)算量大，求解復(fù)雜方程組時容易出錯。

-消元法

-優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算量相對較小，適合復(fù)雜方程組。

-缺點(diǎn)：需要掌握消元技巧，求解過程較為繁瑣。

7.求解三元一次方程組的注意事項(xiàng)

-確保方程組有解：在求解過程中，注意檢查方程組的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，確保方程組有解。

-選擇合適的解法：根據(jù)方程組的特點(diǎn)和自己的計(jì)算能力選擇合適的解法。

-檢驗(yàn)解：求解得到解后，將解代入原方程組，驗(yàn)證是否滿足所有方程。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了三元一次方程組及其解法。在回顧整個教學(xué)過程后，我想和大家分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，我覺得我在教學(xué)方法上做得還不錯。我嘗試了多種教學(xué)方法，比如通過實(shí)際例子引入新知識，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解抽象概念。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們能夠?qū)?shù)學(xué)知識與實(shí)際生活聯(lián)系起來時，他們的學(xué)習(xí)興趣會大大提高。例如，我在講解三元一次方程組的應(yīng)用時，用到了購物分配問題的例子，學(xué)生們很快就能夠理解并掌握了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程組。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解消元法時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對加減消元的過程理解不夠深入，這可能是由于他們對加減運(yùn)算的熟練程度不夠。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，增加一些基礎(chǔ)運(yùn)算的練習(xí)，幫助學(xué)生們更好地掌握消元法。

在教學(xué)策略上，我嘗試了分組討論的方式，讓學(xué)生們能夠在小組中互相交流、共同解決問題。這種方法確實(shí)激發(fā)了學(xué)生的積極性，但也出現(xiàn)了一些問題。比如，有些小組討論過于熱烈，導(dǎo)致課堂秩序受到影響；有些小組則討論不起來，學(xué)生之間缺乏互動。對此，我需要在今后的教學(xué)中更好地管理課堂，確保每個學(xué)生都能參與到討論中來。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)自己在處理學(xué)生提問時有時過于直接，這可能讓學(xué)生感到壓力。今后，我會更加耐心地引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵他們提出自己的疑問，而不是直接給出答案。

教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為學(xué)生們在這節(jié)課上收獲頗豐。他們在知識上學(xué)會了如何解三元一次方程組，在技能上提高了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在情感態(tài)度上，學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升，他們開始意識到數(shù)學(xué)在解決問題中的重要性。

當(dāng)然，也存在一些問題。比如，部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時顯得有些迷茫，這說明他們在面對問題時缺乏系統(tǒng)性思考的能力。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何分析問題，逐步培養(yǎng)他們的系統(tǒng)性思維。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.增加基礎(chǔ)運(yùn)算練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握消元法。

2.優(yōu)化課堂管理，確保每個學(xué)生都能參與到討論中來，提高課堂互動性。

3.在處理學(xué)生提問時，更加耐心地引導(dǎo)學(xué)生思考，鼓勵他們提出自己的疑問。

4.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，培養(yǎng)他們的系統(tǒng)性思維。八、課堂在課堂評價(jià)方面，我采用了多種方法來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行解決。

首先，通過提問的方式，我能夠及時檢測學(xué)生對知識的掌握程度。在講解三元一次方程組的解法時，我會提出一些基礎(chǔ)問題，如“什么是三元一次方程組？”“代入法和消元法有什么區(qū)別？”等。學(xué)生的回答可以幫助我了解他們對新知識的理解程度。對于回答不準(zhǔn)確的學(xué)生，我會耐心引導(dǎo)，確保他們能夠正確理解概念。

其次，觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)也是評價(jià)學(xué)習(xí)情況的重要手段。我會注意觀察學(xué)生在課堂上的參與度、互動情況以及解決問題的能力。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，我會觀察學(xué)生們是否能夠積極表達(dá)自己的觀點(diǎn)，是否能夠傾聽他人的意見，以及是否能夠合作解決問題。這些觀察可以幫助我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢和需要改進(jìn)的地方。

此外，我還通過課堂測試來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在講解完三元一次方程組的解法后，我會出一套小測驗(yàn)，讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成。通過測試的成績，我可以了解到學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，以及他們在應(yīng)用知識解決問題時的能力。

1.提問評價(jià)：

-在講解代入法時，我提問：“如果我們要用代入法解三元一次方程組，首先要做的是什么？”

-學(xué)生回答：“首先要解出一個未知數(shù)用另外兩個未知數(shù)表示出來。”

-我評價(jià)：“很好，回答正確。記得代入時要確保代入的值是正確的，否則會影響最終結(jié)果。”

2.觀察評價(jià)：

-在小組討論環(huán)節(jié)，我注意到小明的參與度不高，他大部分時間都在低頭看自己的筆記。

-我走過去輕聲問：“小明，你在想什么呢？是不是有什么問題？”

-小明回答：“我不太明白怎么用消元法解這個方程組。”

-我評價(jià)：“沒關(guān)系，我們可以一起來解決這個難題。你把方程組寫給我看，我們一起討論。”

3.測試評價(jià)：

-在課后小測驗(yàn)中，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠正確地應(yīng)用代入法和消元法解三元一次方程組，但在檢驗(yàn)解的過程中出現(xiàn)了一些錯誤。

-我評價(jià)：“同學(xué)們，檢驗(yàn)解是解方程組的重要步驟，一定要確保每一步都是正確的。大家要重視這個環(huán)節(jié)，避免出現(xiàn)錯誤。”板書設(shè)計(jì)①三元一次方程組的定義

-定義：由三個未知數(shù)和三個一次項(xiàng)組成的方程組。

-形式：ax+by+cz=d（a、b、c不全為0）

②三元一次方程組的解法

-代入法

-將一個方程中的一個未知數(shù)用另一個方程中的未知數(shù)表示出來。

-代入另一個方程中求解，得到一個二元一次方程組