1/12022北京延慶高二（上）期末數(shù)學一、選擇題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．方程的曲線經(jīng)過的一點是A． B． C． D．2．拋物線的焦點坐標為A． B． C． D．3．函數(shù)在區(qū)間，上的平均變化率等于A．2 B．4 C．6 D．84．，則A． B． C． D．5．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．6．下列橢圓中，焦點坐標是的是A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像如圖所示，則下列大小關系正確的是A．（1） B．（1） C．（1） D．（1）8．，則曲線在點，處的切線方程為A． B． C． D．9．橢圓的左、右焦點分別為、，是上一點，軸，，則橢圓的離心率等于A． B． C． D．10．若雙曲線的兩個焦點為，，點是上的一點，且，則雙曲線的漸近線與軸的夾角的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題共5個小題，每小題5分，共25分。11．（5分）拋物線的焦點到準線的距離是．12．（5分）橢圓上一點到兩個焦點，的距離之和等于6，則的標準方程為．13．（5分）已知函數(shù)，則的導函數(shù)．14．（5分）方程的曲線的一條對稱軸是，的取值范圍是．15．（5分）過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于，兩點（點在軸上方），．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．（14分）圓錐曲線的方程是．（Ⅰ）若表示焦點在軸上的橢圓，求的取值范圍；（Ⅱ）若表示焦點在軸上且焦距為8的雙曲線，求的值．17．（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間，上的最值．18．（14分）已知直線，拋物線．（Ⅰ）與有公共點，求的取值范圍；（Ⅱ）是坐標原點，過的焦點且與交于，兩點，求的面積．19．（14分）在四棱錐中，平面，，，，，，分別是，的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．20．（14分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設過點的直線交于，兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍．21．（15分）已知定點，，動點與，連線的斜率之積．（Ⅰ）設動點的軌跡為，求的方程；（Ⅱ）若，是上關于軸對稱的兩個不同點，直線，與軸分別交于點，．試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經(jīng)過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由．

參考答案一、選擇題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．【分析】把選項中點的坐標，代入曲線方程，判斷即可．【解答】解：因為滿足方程，所以是曲線經(jīng)過的點，故選：．【點評】本題考查曲線方程的簡單應用，是基礎題．2．【分析】利用拋物線方程求解焦點坐標即可．【解答】解：拋物線的焦點坐標為：，故選：．【點評】本題考查拋物線的簡單性質的應用，是基礎題．3．【分析】在區(qū)間，上的平均變化率為，代值即可求解．【解答】解：在區(qū)間，上的平均變化率．故選：．【點評】本題主要考查了函數(shù)平均變化率的定義的應用，屬于基礎題．4．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，再將代入求解即可．【解答】解：，，由．故選：．【點評】本題考查導數(shù)的運算，三角函數(shù)值求角，是基礎題．5．【分析】直接利用雙曲線的方程求解漸近線方程即可．【解答】解：由雙曲線的方程，可得其漸近線方程為．故選：．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，漸近線方程的求法，是基礎題．6．【分析】將方程轉化為標準形式，結合焦點坐標，得到正確選項即可．【解答】解：橢圓的焦點坐標是，可知不正確；化為，焦點坐標是，所以正確；化為，焦點坐標是，所以不正確；化為，焦點坐標是，所以不正確；故選：．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基礎題．7．【分析】求出函數(shù)的導函數(shù)，即可解出．【解答】解：由題意可知，，，，故選：．【點評】本題考查了導數(shù)的運算，學生的數(shù)學運算能力，屬于基礎題．8．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)，再求出的值，利用直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由，得，，又，曲線在點，處的切線方程是，即．故選：．【點評】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，關鍵是熟記基本初等函數(shù)的導函數(shù)，是基礎題．9．【分析】由垂直于軸，，可得，然后轉化求解橢圓的離心率．【解答】解：軸，，在△中，，，，又，．故選：．【點評】本題主要考查橢圓的性質，離心率的求法，屬于基礎題．10．【分析】由雙曲線的定義及且，可得，，因為，即，可得，可得的范圍，進而可得漸近線與軸的夾角的范圍．【解答】解：因為，而，所以，，因為，即，可得，可得，可得，漸近線與軸的夾角的取值范圍，，故選：．【點評】本題考查雙曲線的性質的應用，屬于基礎題．二、填空題共5個小題，每小題5分，共25分。11．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求出的值，即可得到答案．【解答】解：由，知，而焦點到準線的距離就是．故答案為：4．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線標準方程的理解和運用．屬基礎題．12．【分析】由橢圓的焦點在軸上，，根據(jù)橢圓的定義，利用與和之間的關系，即可求得橢圓的方程．【解答】解：由題意可知：橢圓的焦點在軸上，設橢圓的標準方程：，，橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于6，即，則，，橢圓的標準方程：．故答案為：．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查待定系數(shù)法求橢圓的標準方程，考查計算能力，屬于基礎題．13．【分析】根據(jù)函數(shù)積的求導公式求導即可．【解答】解：，則，故答案為：．【點評】本題考查了導數(shù)的運算和導數(shù)值，屬于基礎題．14．【分析】用代替，方程不變，可得曲線的對稱軸，結合的范圍，求解的范圍．【解答】解：方程，用代替，方程不變，所以曲線的對稱軸為：；，化為，解得，．故答案為：；，．【點評】本題考查曲線與方程的應用，圖形的對稱軸的求法，是基礎題．15．【分析】設出、坐標，利用拋物線焦半徑公式求出，結合拋物線的性質，求出、的坐標，然后求比值即可．【解答】解：設，，，，則，，又，可得，則，故答案為：3．【點評】本題主要考查了直線與拋物線的位置關系，拋物線的簡單性質，特別是焦點弦問題，解題時要善于運用拋物線的定義解決問題．三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16．【分析】（Ⅰ）由曲線表示的方程為在軸上的橢圓，則，求出的范圍；（Ⅱ）由題意可得，，求出的值，再由焦距的值，求出的值．．【解答】解：（Ⅰ）由曲線的方程是表示焦點在軸上的橢圓可得，解得：，所以的取值范圍為；（Ⅱ）由曲線的方程是表示焦點在軸上的雙曲線，可得，，所以，即，再由焦距為8，可得，解得，所以的值．【點評】本題考查曲線為橢圓，雙曲線的條件即雙曲線的性質的應用，屬于基礎題．17．【分析】利用導數(shù)的運算法則可得，令，，分別解得函數(shù)的單調區(qū)間；令，解得，結合可得函數(shù)的極值點，求得函數(shù)的區(qū)間端點函數(shù)值，經(jīng)過比較即可得出函數(shù)的最值．【解答】解：，令，解得，或，可得函數(shù)在，上單調遞增；令，解得，可得函數(shù)在上單調遞減．的單調增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為．令，解得，結合可得：函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，在，上單調遞增．函數(shù)在時取得極大值，；函數(shù)在時取得極小值，（1）．又，．可得函數(shù)的最大值為：2；最小值為．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．【分析】聯(lián)立直線與拋物線方程，整理可得，，再結合判別式法，即可求解．根據(jù)已知條件，結合韋達定理，以及三角形面積公式，即可求解．【解答】解：由題意可得，，消去，整理可得，，與有公共點，△，解得，故的取值范圍為，．拋物線的焦點，則，設，，，，由（1）知，，，則，，故的面積為．【點評】本題主要考查直線與拋物線的綜合應用，考查計算能力，屬于中檔題．19．【分析】（Ⅰ）根據(jù)給定條件證得，由線面平行的判定定理，得到平面；（Ⅱ）由已知條件，以點作原點建立空間直角坐標系，借助空間位置關系的向量證明即可作答；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中信息，借助空間向量求直線與平面所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因，分別是，的中點，則，因平面，平面，所以平面．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，平面，，以點為原點，射線，，分別為，，軸非負半軸建立空間直角坐標系，如圖，則，0，，，0，，，2，，，0，，，1，，而且，則，2，，，設平面的法向量，由，令，得，又，因此有，所以平面．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令直線與平面所成角為，則有，所以直線與平面所成角的正弦值．【點評】本題考查了線面平行的判定定理，利用向量法證明線面垂直和直線與平面所成的角，考查了轉化思想，屬中檔題．20．【分析】（Ⅰ）利用已知即可求出，，由此求出的值，進而可以求解；（Ⅱ）當與軸垂直時，當不與軸垂直時，設出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理求出的中點的坐標，由此求出線段的中垂線方程，再令，即可求出的關系式，然后再利用基本不等式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為，則，且，所以，則，所以橢圓的方程為；（Ⅱ）當軸時，顯然，當不與軸垂直時，設直線的方程為，聯(lián)立方程，消去整理可得：，設，，，，，，則，所以，則，所以線段的中垂線方程為，令，則，當時，，當且僅當，即時取等號，當時，，所以或，綜上，實數(shù)的取值范圍為．【點評】本題考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的應用，涉及到基本不等式的應用，考查了學生的運算求解能力，屬于中檔題．21．【分析】（Ⅰ）設出點的坐標，然后根據(jù)已知建立關系式，化簡即可求解；（Ⅱ）設，的坐標，求出直線，的斜率，得到直線，的方程，令，分別求出點，的橫坐標，再求出的中點坐標，以及長度的一半，求出以為直徑的圓的方程，再利用橢圓方程以及特殊點聯(lián)立，即