2024-2025學年高中數學第三章導數及其應用3.3導數在研究函數中的應用3.3.3函數的最大（小）值與導數說課稿文新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時：計劃3課時教師：單位：一、教材分析2024-2025學年高中數學第三章導數及其應用3.3導數在研究函數中的應用3.3.3函數的最大（小）值與導數，本節課選自新人教A版選修1-1。本節課以函數的極值問題為研究對象，通過導數來研究函數的極值，引導學生理解導數在研究函數中的應用，培養學生的邏輯思維能力和應用能力。二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象和數學運算等核心素養。通過引導學生運用導數研究函數的極值，培養學生分析問題、解決問題的能力；通過直觀想象和數學建模，提升學生對函數性質的理解和應用；通過數學運算，提高學生計算能力和準確性。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識。

學生在學習本節課之前，已經掌握了函數的基本性質、極限的概念以及導數的初步知識。他們能夠運用導數的基本概念和運算法則來分析函數的變化趨勢。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

學生對數學學科的興趣程度不一，但普遍對函數性質和導數概念充滿好奇心。學生的能力方面，部分學生具備較強的邏輯思維和抽象思維能力，能夠快速理解導數的概念和應用；而部分學生可能在抽象思維和邏輯推理方面存在一定困難。學習風格上，學生既有偏好直觀感受的，也有偏好邏輯推理的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰。

學生在學習本節課時，可能會遇到以下困難和挑戰：一是理解導數與函數極值之間的關系，二是掌握求導法則和運用導數解決實際問題。此外，部分學生可能對函數的極值點與實際應用場景的聯系理解不夠深入，導致應用能力不足。針對這些困難，教師需要通過適當的教學策略和練習，幫助學生克服學習障礙。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生擁有本節課的教材《高中數學》選修1-1。

2.輔助材料：準備與導數相關函數圖像、極值點示意圖等多媒體圖表，以及相關函數求解極值的視頻。

3.教學工具：準備計算器或計算機軟件，以便演示導數計算和函數圖像分析。

4.教室布置：設置黑板或投影儀展示板書和圖像，預留討論區域，方便學生分組討論。五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“函數的最大（小）值與導數”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何判斷函數的極值點？”“導數如何幫助尋找極值？”等，引導學生自主思考。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解導數與函數極值的關系。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解函數的最大（小）值與導數的關系，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過實際案例，如優化生產效率問題，引出“函數的最大（小）值與導數”課題，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解導數如何幫助尋找函數的極值，結合實例如二次函數的極值點分析。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生應用導數解決實際問題，如求函數的極值。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，應用導數解決實際問題。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解導數在尋找函數極值中的應用。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握應用導數解決實際問題的技能。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解導數在尋找函數極值中的應用，掌握相關技能。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置求函數極值的練習題，鞏固學生在課堂上學到的知識。

提供拓展資源：推薦相關數學競賽題目或實際應用案例，供學生進一步學習。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師推薦的資源，進行進一步的學習和思考。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源

《高等數學導論》：這本書為高中學生提供了更深入的導數概念和應用，包括導數的幾何意義、微分和積分的基礎知識，有助于學生從高中數學到高等數學的過渡。

《數學分析初步》：通過閱讀這本書，學生可以了解到極限、連續、可導等概念的發展，以及它們在研究函數性質中的重要作用。

《數學建模》：這本書介紹了數學建模的基本方法，結合實際案例，展示了如何運用導數解決實際問題，如優化問題、工程問題等。

《函數與方程》：這本書詳細討論了函數的性質、方程的解法等，有助于學生從不同的角度理解導數在函數研究中的應用。

《數學競賽輔導》：通過解決競賽中的導數問題，學生可以提升解題技巧，加深對導數概念的理解。

2.拓展建議

（1）閱讀《高等數學導論》時，重點關注導數的定義、性質、幾何意義等內容，嘗試將高中導數知識與現代數學理論聯系起來。

（2）在閱讀《數學分析初步》時，關注極限、連續、可導等概念與導數之間的關系，以及它們在解決實際問題中的應用。

（3）閱讀《數學建模》時，關注導數在優化問題、工程問題中的應用，嘗試將所學知識應用于實際問題中。

（4）通過《函數與方程》的學習，關注導數在解方程、求函數性質等方面的應用，加深對導數概念的理解。

（5）參與數學競賽，通過解決競賽中的導數問題，提升解題技巧，鍛煉邏輯思維能力。

（6）關注數學教育網站、論壇等，了解導數領域的最新研究動態，拓寬知識面。

（7）進行小組討論，分享自己在學習導數過程中的心得體會，互相學習，共同進步。

（8）嘗試將導數與其他數學分支（如積分、線性代數等）相結合，探究數學知識的內在聯系。

（9）參與數學實踐活動，如數學建模比賽、數學實驗等，將所學知識應用于實際情境中。

（10）關注國內外數學教育改革動態，了解導數教學的新理念、新方法，不斷提高自己的教學水平。七、反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.案例教學法：在講解導數在研究函數中的應用時，可以結合實際案例，如經濟中的成本收益分析、物理中的運動速度分析等，讓學生在實際情境中理解導數的應用，提高學生的實際操作能力。

2.互動式教學：通過小組討論、角色扮演等方式，讓學生在互動中學習，激發學生的學習興趣，培養他們的團隊協作能力和溝通能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學深度不足：在講解導數概念時，可能過于注重公式和定理的推導，而忽視了學生對導數概念的理解和運用。

2.學生參與度不高：課堂活動中，部分學生可能因為對導數概念的不理解而參與度不高，影響教學效果。

3.評價方式單一：主要依靠作業和考試來評價學生的學習成果，缺乏對學生實際應用能力的全面評估。

反思改進措施（三）

1.深化教學內容：在講解導數概念時，注重引導學生理解導數的實際意義，結合實例分析導數在解決問題中的應用，提高學生的理解能力。

2.提高學生參與度：通過設計具有挑戰性的問題，激發學生的學習興趣，鼓勵學生積極參與課堂討論，提高學生的參與度。

3.豐富評價方式：除了作業和考試，增加課堂表現、小組合作、實際應用等評價方式，全面評估學生的學習成果。

4.強化實踐教學：結合數學建模、數學實驗等活動，讓學生在實踐中運用導數知識，提高學生的實際操作能力和解決問題的能力。

5.加強師生互動：鼓勵學生提問，及時解答學生的疑問，關注學生的學習進度，及時調整教學策略。

6.融入信息技術：利用多媒體資源，如視頻、動畫等，直觀展示導數的概念和應用，提高學生的學習興趣和效果。

7.關注學生個體差異：針對不同學生的學習特點，提供個性化的輔導，幫助學生克服學習困難，提高整體教學效果。八、板