…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高三數學下冊月考試卷60考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設集合M={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，則任取（m，n）∈M，關于x的方程+nx+m=0有實根的概率為（）A.B.C.D.2、若{bn}滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為（）A.3B.4C.7D.23、已知某高中高一800名學生某次考試的數學成績，現在想知道不低于120分，90～120分，75～90分，60～75分，60分以下的學生分別占多少，需要做的工作是（）A.抽取樣本，據樣本估計總體B.求平均成績C.進行頻率分布D.計算方差4、若某程序框圖如圖所示；則該程序運行后輸出的值是（）

A.4B.5C.6D.75、下列四個函數中，既是偶函數又在（0，+∞）上為增函數的是（）A.f（x）=2x+1B.f（x）=2x2C.f（x）=-D.f（x）=-|x|6、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，給出下列命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β，其中正確的命題是()．A.①②③B.②③④C.②④D.①③7、【題文】設回歸直線方程為則變量增加一個單位時A.平均增加2個單位B.平均增加1.5個單位C.平均減少2個單位D.平均減少1.5個單位8、關于函數y=tan（2x-），下列說法正確的是（）A.是奇函數B.最小正周期為πC.（0）為圖象的一個對稱中心D.其圖象由y=tan2x的圖象右移單位得到評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數f（x）=（）的單調區間為____，值域為____．10、若直線l平行于直線x-2y+3=0，且直線l的縱截距是-3，則直線l的方程為____．11、若正四棱錐的底面邊長為2cm，體積為8cm3，則它的側面積為____．12、在△ABC中，∠C=，c=，則△ABC的面積的最大值為____．13、給出以下四個命題：

①所有的正方形都是矩形；

②?x∈R，使得sinx?cosx=；

③在研究變量x和y的線性相關性時，線性回歸直線方程必經過點（，）；

④方程+=1表示橢圓的充要條件是-3＜m＜5．

其中正確命題的序號是____（寫出所有正確命題的序號）．14、設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于________．15、已知集合A={x|x≥3}∪{x|x＜-1}，則?RA=______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）20、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)24、如圖，點是橢圓（）的左焦點，點分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為點在軸上，且過點作斜率為的直線與由三點確定的圓圖片相交于兩點，滿足．（1）若的面積為求橢圓的方程；（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結論.25、【題文】已知c>0，設命題p：函數y＝cx為減函數．命題q：當x∈時，函數f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】這是一個幾何概型問題，關于x的方程+nx+m=0有實根根據判別式大于等于零，可以得到m和n之間的關系，寫出對應的集合，做出面積，得到概率．【解析】【解答】解：方程+nx+m=0有實根?△≥0?n2-m2≥0；

集合A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R}，面積SΩ=2×3=6；

設“方程有實根”為事件A，所對應的區域為A={（m，n）|0＜m＜2，0＜n＜3，m，n∈R，n2-m2≥0}；

其面積SA=4；

所以P（A）=．

故選：C．2、A【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯立；解得A（1，1）；

化目標函數z=x+2y為y=-；

由圖可知，當直線y=-過A時；直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3．

故選：A．3、C【分析】【分析】根據所給統計量的定義及作用即可確定選擇答案．【解析】【解答】解：根據題意；需要做的工作是：進行頻率分布．

故選：C．4、A【分析】【分析】算法的功能是求滿足P=1+3+5++（2n-1）＞15的最小正整數n的值，利用數列求和確定輸出的n值．【解析】【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足P=1+3+5++（2n-1）＞15的最小正整數n的值；

∵P=1+3+5=9＜15；P=1+3+5+7=16＞15；

∴輸出的n=4．

故選：A．5、B【分析】【分析】根據基本初等函數的單調性奇偶性，逐一分析答案四個函數在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【解析】【解答】解：A．f（x）=2x+1在（0；+∞）上單調遞增，但為非奇非偶函數；

B．f（x）=2x2在（0；+∞）上單調遞增，為偶函數，滿足條件；

C．f（x）=-為奇函數；在（0，+∞）上單調遞遞增；

D．f（x）=-|x|為偶函數；但在（0，+∞）上單調遞減；

故選：B．6、D【分析】對于命題①：由α∥β，l⊥α，可得l⊥β，又m?β，故l⊥m，正確；對于命題③：由l∥m可得m⊥α，又m?β，故α⊥β，正確；命題②，命題④錯誤．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、C【分析】解：令y=f（x）=tan（2x-）；

對于A，∵f（-x）=tan（-2x-）≠-tan（2x-）=-f（x）；故它不是奇函數，A錯誤；

對于B，f（x）=tan（2x-）的最小正周期T=故B錯誤；

對于C，∵f（）=0，故（0）為圖象的一個對稱中心，即C正確；

對于D；令g（x）=tan2x；

∵g（x-）=tan2（x-）=tan（2x-）≠tan（2x-）；故D錯誤；

綜上所述；說法正確的是C．

故選：C．

利用正切函數的奇偶性；周期性、對稱性及函數圖象變換對A、B、C、D四個選項逐一判斷即可．

本題考查正切函數的圖象與性質，著重考查其奇偶性、周期性、對稱性及函數圖象變換，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】可以看出該函數是由和t=x2-2x復合而成的復合函數，從而求函數t=x2-x的單調區間即可得到原函數的單調區間．配方x2-2x=（x-1）2-1≥-1，然后根據指數函數的單調性即可求出f（x）的值域．【解析】【解答】解：令x2-2x=t，設y=f（x），則為減函數；

∴t=x2-2x的單調增減區間為原函數的單調減增區間；

∴原函數的單調減區間為（1；+∞），單調增區間為（-∞，1]；

x2-2x=（x-1）2-1≥-1；

∴；

∴該函數的值域為（0；3]．

故答案為：減區間為（1，+∞），增區間為（-∞，1]，（0，3]．10、略

【分析】【分析】設與直線x-2y+3=0平行的直線方程為x-2y+c=0，把點（0，-3）代入求得c的值，即可求得所求的直線的方程．【解析】【解答】解：設與直線x-2y+3=0平行的直線l方程為x-2y+c=0；把點（0，-3）代入可得。

0-2×（-3）+c=0；

解得c=6；

故所求的直線的方程為x-2y+6=0；

故答案為：x-2y+6=0．11、略

【分析】【分析】根據體積公式求出高h=3，利用其性質求出側面的高h′==，再利用三角形的面積公式即可．【解析】【解答】解：∵正四棱錐的底面邊長為2cm；

∴底面面積為8cm2；

∵體積為8cm3；

∴高h=3；

∴側面的高h′==；

∴它的側面積為4×2×=4

故答案為：cm212、略

【分析】【分析】運用解直角三角形，可得a=csinA=sinA=cosB，由三角形的面積公式和正弦函數的值域，計算即可得到最大值．【解析】【解答】解：由∠C=，c=；

可得A+B=；

則a=csinA=sinA=cosB；

即有△ABC的面積S=acsinB

=??cosBsinB

=sin2B≤；

當且僅當B=，取得最大值．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】①利用正方形與矩形的關系即可判斷出；

②由于sinx?cosx=＜；即可判斷出；

③利用線性回歸直線方程的性質即可判斷出；

④方程+=1表示橢圓的充要條件是，解得即可判斷出．【解析】【解答】解：①所有的正方形都是矩形；正確；

②不?x∈R，使得sinx?cosx==；

③在研究變量x和y的線性相關性時，線性回歸直線方程必經過點（，）；正確；

④方程+=1表示橢圓的充要條件是；解得-3＜m＜5，其m≠1，因此不正確．

其中正確命題的序號是①③．

故答案為：①③．14、略

【分析】am＝2，am＋1＝3，故d＝1，因為Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－因為am＋am＋1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5即m＝5.【解析】【答案】515、略

【分析】解：∵A={x|x≥3}∪{x|x＜-1}；

∴?RA={x|-1≤x＜3}．

故答案為：{x|-1≤x＜3}．

根據全集R及A；求出A的補集即可．

此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．【解析】{x|-1≤x＜3}三、判斷題(共8題，共16分)16、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；