…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數學下冊月考試卷131考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下面使用類比推理正確的是（）A.“若則”類推出“若則”B.“若”類推出“”“若”類推出“（c≠0）”D.“”類推出“2、n個連續自然數按如下規律排成下表，根據規律，從2009到2011的箭頭方向依次為（）

A.↓→

B.→↑

C.↑→

D.→↓

3、【題文】設為向量，則“”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分必要條件4、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A.B.C.D.5、已知平面直角坐標系xoy上的區域D由不等式組給定，則的最大值為（）A.3B.4C.D.6、橢圓和雙曲線的公共焦點為是兩曲線的一個交點，的值是（）A.B.C.D.7、下列命題中；真命題的個數有（）

①

②

③”a＞b”是“ac2＞bc2”的充要條件；

④y=2x-2-x是奇函數．A.1個B.2個C.3個D.4個8、如圖所示，在?ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2，則S△CDF為（）

A.54cm2B.24cm2C.18cm2D.12cm29、設F

為拋物線Cy2=3x

的焦點，過F

且傾斜角為30鈭?

的直線交于C

于AB

兩點，則|AB|=(

)

A.303

B.6

C.12

D.73

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知橢圓的左右焦點為若存在動點滿足且的面積等于則橢圓離心率的取值范圍是.11、過點（1，2），不通過原點，且在兩坐標軸上截距相等的直線方程____．12、【題文】已知α、β均為銳角，且tanβ＝則tan(α＋β)＝________．13、【題文】如圖，該程序框圖所輸出的結果是____．

14、【題文】設=其中a，bR，ab0，若對一切則xR恒成立；則。

①

②＜

③既不是奇函數也不是偶函數。

④的單調遞增區間是

⑤存在經過點（a，b）的直線與函數的圖像不相交。

以上結論正確的是____（寫出所有正確結論的編號）.15、直線y=3x+3關于直線l；x﹣y﹣2=0的對稱直線方程為____16、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點F是側面CDD1C1的中心，若=+x+y則x-y等于______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)22、已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程23、已知等差數列{an}的公差不為零，且滿足a1=6，a2，a6，a14成等比數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）記bn=求數列{bn}的前n項和Sn．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．25、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

觀察這n個連續自然數的排列規律；知：從0開始，依4為循環單位；

∵2009=502×4+1；2010=502×4+2，2011=502×4+3；

∴根據規律；從2009到2011的箭頭方向與從1到3的箭頭方向一致，依次為“→↑”；

故選：B．

【解析】【答案】這n個連續自然數的排列規律是：從0開始；以4為循環單位；所以，從2009到2011的箭頭方向應與從1到3的箭頭方向一致，故得答案．

3、C【分析】【解析】因為為向量，所以

又所以即反之成立．

所以“”是“”的充分必要條件．【解析】【答案】C4、D【分析】【分析】如圖，設B1D1的中點為O1,連接C1O1、BO1；

則C1O1⊥B1D1、C1O1⊥BB1,

∴C1O1⊥平面BDD1B1.

∴∠O1BC1即為所求.

∴sin∠O1BC1===.選D。5、B【分析】【解答】畫出題目中不等式組表示的可行域，可行域為一個直角三角形，再畫出目標函數，可知在處取到最大值，最大值為

【分析】解決此類問題，關鍵是正確畫出可行域和目標函數.6、B【分析】【解答】由已知兩邊平方并相減，整理得，=故選B。

【分析】小綜合題，涉及橢圓、雙曲線的焦點三角形問題，往往要利用定義。7、C【分析】解：①∵?x∈R，=≥0；∴①是真命題．

②當0＜x＜1時，lnx＜0，∴?x＞0，∴②是真命題．

③當c=0時，由a＞b?ac2=bc2=0；而由ac2＞bc2?a＞b，故“a＞b”是“ac2＞bc2”的必要而不充分條件；因此③是假命題．

④∵?x∈R，f（-x）=2-x-2x=-（2x-2-x）=-f（x），∴函數f（x）=2x-2-x是奇函數；故④是真命題．

綜上可知①②④是真命題．

故選C．

①由配方可判斷出其真假；②取x∈（0；1），即可知命題的真假；③取c=0即可否定③；④利用奇函數的定義可判斷出是否是奇函數．

本題考查了不等式及奇函數，熟練掌握以上有關知識是判斷命題真假的關鍵．【解析】【答案】C8、A【分析】解：∵?ABCD中；AE：EB=1：2；

∴AE：CD=1：3；

∵AB∥CD；

∴∠EAF=∠DCF；∠DFC=∠AFE；

∴△AEF∽△CDF；

∵S△AEF=6cm2；

∴解得S△CDF=54cm2．

故選A．

先根據?ABCD中；AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再根據相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質即可得出結論．

本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由y2=3x

得其焦點F(34,0)

準線方程為x=鈭?34

．

則過拋物線y2=3x

的焦點F

且傾斜角為30鈭?

的直線方程為y=tan30鈭?(x鈭?34)=33(x鈭?34).

代入拋物線方程；消去y

得16x2鈭?168x+9=0

．

設A(x1,y1)B(x2,y2)

則x1+x2=16816=212

所以|AB|=x1+34+x2+34=34+34+212=12

故選：C

．

求出焦點坐標；利用點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程，利用根與系數的關系，由弦長公式求得|AB|

．

本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，弦長公式的應用，運用弦長公式是解題的難點和關鍵．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】試題分析：設則所以存在動點使得的面積等于即即或又所以考點：橢圓的標準方程及其幾何性質.【解析】【答案】11、略

【分析】

由題意可設所求直線的方程為：

代入點（1，2）可得解得a=3；

故所求直線的方程為

化為一般式可得：x+y-3=0；

故答案為：x+y-3=0

【解析】【答案】由題意可設所求直線的方程為：代點可得a的值，化為一般式即可．

12、略

【分析】【解析】∵tanβ＝∴tanβ＝＝tan

又∵α、β均為銳角，∴β＝－α，即α＋β＝

∴tan(α＋β)＝tan＝1.【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】

試題分析：根據算法流程圖可知第一次運行，第二次運行，依此類推：解得此時

故當n=64時；S＜-5.

考點：考查直到型循環結構.【解析】【答案】6414、略

【分析】【解析】

試題分析：又由題意對一切則xR恒成立，則對一切則xR恒成立，即恒成立，而所以此時所以

①故①正確；

②

所以＜②錯誤；

③所以③正確；

④由①知

由知所以③不正確；

⑤由①知要經過點（a，b）的直線與函數的圖像不相交，則此直線與橫軸平行，又的振幅為所以直線必與圖像有交點.⑤不正確.

考點：本題主要考查三角函數輔助角公式；三角函數的圖象和性質。

點評：中檔題，本題綜合考查三角函數輔助角公式，三角函數的圖象和性質。解答過程中，首先利用“輔助角公式”化簡函數是關鍵。【解析】【答案】①③15、x﹣3y﹣11=0【分析】【解答】解：因為直線x﹣y﹣2=0的斜率為1，故有將其代入直線3x﹣y+3=0即得：3（y+2）﹣（x﹣2）+3=0，整理即得x﹣3y﹣11=0．

故答案為：x﹣3y﹣11=0．

【分析】利用當對稱軸斜率為±1時，由對稱軸方程分別解出x，y，代入已知直線的方程，得此直線關于對稱軸對稱的直線方程．16、略

【分析】解：如圖所示；

=

∴

與=+x+y比較可得x=y=

∴x-y=0．

故答案為：0．

如圖所示，=可得即可得出．

本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】0三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)22、略

【分析】【解析】試題分析：(Ⅰ)依題意，由a2+b2=4，得雙曲線方程為（0＜a2＜4)，將點（3，）代入上式，得解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求雙曲線方程為(Ⅱ)依題意，可設直線l的方程為y=kx+2，代入雙曲線C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,∴∴k∈(－)∪(1,).設E(x1,y1),F(x2,y2)，則由①式得x1+x2=于是|EF|==而原點O到直線l的距離d＝∴SΔOEF=若SΔOEF＝即解得k=±滿足②.故滿足條件的直線l有兩條，其方程分別為y=和考點：雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）方程分別為y=和23、略

【分析】

（1）設等差數列{an}的公差為d≠0，由a2，a6，a14成等比數列．可得=a2?a14，即（6+5d）2=（6+d）（6+13d）；化簡即可得出．

（2）bn===利用“裂項求和”方法即可得出．

本題考查了“裂項求和”方法、等差數列與等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設等差數列{an}的公差為d≠0，∵a2，a6，a14成等比數列．∴=a2?a14；

∴（6+5d）2=（6+d）（6+13d），化為d2-2d=0；d≠0，解得d=2．

所以an=6+2（n-1）=2n+4．

（2）bn===

∴數列{bn}的前n項和Sn═+++==．五、計算題(共2題，共20分)24、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴