2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷15.5.3利用完全平方公式分解因式(含答案)-15.5.3利用完全平方公式分解因式知能點分類訓練知能點1利用完全平方公式分解因式1．x2+8x+k=（x+4）2，則k=________．2．－m2－+（______）=（m+）2．3．a3+4a2+4a=________．4．如果100x2+kxy+49y2能分解為（10x－7y）2，那么k=________．5．（______）a2－6a+1=（_______）．6．x2y2+xy+=（_________）．7．下列因式分解中正確的是（）．A．a4－8a2+16=（a－4）2B．－a2+a－=－（2a－1）2C．x（a－b）－y（b－a）=（a－b）（x－y）D．a4－b4=（a2+b2）a2－b28．下列代數式中是完全平方式的是（）．①y4－4y+4；②9m2+16n2－20mn；③4x2－4x+1；④6a2+3a+1；⑤a2+4ab+2b2．A．①③B．②④C．③④D．①⑤9．下列多項式中能用公式法分解的是（）．A．a3－b4B．a2+ab+b2C．－x2－y2D．－+9b210．把下列各式因式分解:（1）－a2－1+2a（2）2x2y－x3－xy2（3）4x2－20x+25（4）（x2+1）2－4x2（5）（2x－y）2－2（2x－y）+1（6）（x+y）2－2（x2－y2）+（x－y）2知能點2利用完全平方公式進行簡便運算11．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=_______．12．方程4x2－12x+9=0的解是（）．A．x=0B．x=1C．x=D．無法確定13．已知│x－y│=1，則x2－2xy+x2的值為（）．A．1B．－1C．±1D．無法確定14．利用因式分解簡便運算:（1）10012－202202+1012（2）992+198+1（3）662+652－130×66（4）8002－1600×798+7982綜合應用提高15．若x2+2x+1+y2－8y+16=0，求．16．若│m+4│與n2－2n+1互為相反數，把多項式x2+4y2－mxy－n分解因式．17．不解方程組，求代數式7y（x－3y）2－2（3y－x）3的值．開放探索創新18．若一個三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以說明．中考真題實戰19．（山西省）已知x+y=1，那么x2+xy+y2的值為________．20．（廣東省）分解因式x2－9y2+2x－6y=________．21．（北京海淀區）分解因式：a2－2a+1－b2=________．22．（四川資陽）若a為任意實數，則下列等式中恒成立的是（）．A．a+a=a2B．a×a=2aC．3a3－2a2=aD．2a×3a2=6a223．（重慶萬州）下列式子中正確的是（）．A．a2·a3=a6B．（x3）3=x6C．33=9D．3b·3c=9bc答案:1．162．－m3．a（a+2）24．－140點撥：k=2×（10）×（－7）=－140．5．93a－16．xy+7．B8．A點撥：②中－20mn若為－24mn才是完全平方式，④中a2及a的系數都不能構成完全平方式．9．D10．（1）－（a－1）2點撥：先提負號，再分解．（2）－x（x－y）2點撥：先提－x，再觀察三項之間的關系．（3）（2x－5）2（4）（x+1）2（x－1）2點撥：先用平方差公式，再用完全平方公式（5）（2x－y－1）2（6）4y2點撥：把（x+y）看做公式中的a，把（x－y）看做公式中的b．11．7點撥：a2+b2=（a+b）2－2ab=32－2=7．12．C點撥：因式分解為（2x－3）2=0，即2x－3=0，x=．13．A點撥：原式=（x－y）2．∵│x－y│=1，∴（x－y）2=1．14．（1）原式=（1001－101）2=9002=810000．（2）原式=（99+1）2=1002=104．（3）原式=（66－65）2=1．（4）原式=（800－798）2=22=4．15．解：原方程可化為（x+1）2+（y－4）2=0，∴=－4．16．由題意可得│m+4│+（n－1）2=0，∴∴原式=x2+4y2+4xy－1=（x+2y）2－1=（x+2y+1）（x+2y－1）．17．解：7y（x－3y）2－2（3y－x）3=（x－3y）2[7y+2（x－3y）]=（x－3y）2（7y+2x－6y）=（x－3y）2（2x+y）．把代入原式得原式=12×6=6．點撥：將原式分解因式，產生x－3y與2x+y，再整體代入，計算簡便．18．解：該三角形是等邊三角形．∵a2+2b2+c2－2ab－2bc=0，∴a2－2ab+b2+b2－2bc+c2=0，即（a－b）2+（b－c）2=0，∴a－b=0，且b－c=0，即a=b，且b=c．∴a=b=c，∴該三角形是等邊三角形．19．點撥：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2=×12=．20．（x－3y）（x+3y+2）21．（a－1+b）（a－1－b）22．D23．D§15．6探究與整理知識要點1．整式的有關概念：整式、單項式、多項式；單項式的次數與系數、多項式的次數2．整式的加減：整式的加減的過程就是合并同類項．3．冪的運算性質：(1)am·an=am+n（m，n都是正整數）(2)（am）n=amn（m，n）都是正整數）(3)（ab）n=anbn（n是正整數）（4）am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整數，且m>n）4．零指數冪的意義：a0=1（a≠0）（要注意隱含條件的運用）5．整式的乘法6．乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2；②（a±b）2=a2±2ab+b27．因式分解．常用方法有：提公因式法、公式法．典型例題例．如果多項式a2+（b-2）a+25是完全平方式，則b的值是（）A．10B．12或-8C．12D．10或-10分析：完全平方式是三項式，其中兩項是兩個數的平方和，第三項是這兩個數的積的2倍，因為這個代數式中已有a、5（或-5）的平方和，所以（b-2）a=2·a·5或（b-2）a=2·a·（-5），因此b=12或b=-8．解：選B．練習題一、選擇題1．化簡（-2）3+（3.14-）0的值是（）A．-8B．-7C．-9D．無意義2．下列各式結果為負數的是（）A．-（-11）B．（-10）0C．（-8）2D．-723．下列各式中，能用平方差公式來計算的是（）A．（m+n）（-m-n）B．（-m+n）（-m-n）C．（-m+n）（m-n）D．（m-n）（n+m）二、填空題4．多項式-8x2y2z-13xy2-7yz2-9xy+1的次數是________，項數是_______，二次項的系數是_______．5．把4a2b2-4ab+1分解因式，結果是____________．6．已知2m+5n-3=0，則4m·32n的值是_________．7．已知a+b=7，ab=12，則a-b的值是__________．8．計算：（-）11×224=_________．三、解答題:9．計算①-（15x-2y）-[3x-（2x-3y）]②（2a-b）2-（a+2b）（a-2b）③（2m3n）3÷（-4m3n2）·（-3n）2④（-a6b3+a3b4-ab3）÷（-ab3）10．化簡求值：（x-2）（x-3）+2（x+5）（x-5）-3（x2-5x-13），其中x=-2.11．利用乘法公式計算：①20052-4012×2005+20062②998×100212．已知多項式3x2-kxy-8y2除以x-2y，商式為3x+4y，余式為0，試求k的值．四、探究題:13．請你觀察下列多項式分解因式的結果與原多項式的關系，然后回答問題：①a2+5a+4=（a+1）（a+4）②a2-10a+21=（a-3）（a-7）④a2+4a-12=（a+6）（a-2）④a2-7a-18=（a-9）（a+2）（1）請用一個式子表示你觀察到的規律：x2+（a+b）x+ab=________．（2）請用你觀察并總結出來的結論把下列各式分解因式：①m2-15m+56②x2-7x-30③（y+2）2+6（y+2）+8④x2-xy-12y2答案:1．B2．D3．B4．5；5；-95．（2ab-1）26．87．±18．-49．①-16x-y；②3a2-4ab+5b2；③-18m6n3；④a5-2a2b+10．-2511．①1；②99999612．k=213．（1）（x+a）（x+b）（2）①（m-7）（m-8）；②（x-10）（x+3）；③（y+4）（y+6）；④（x-4y）（x+3y）第五單元因式分解測試題一、選擇題：1．若(2x)n?81=(4x2+9)(2x+3)(2x?3)，那么n的值是(

)A．2

B．4

C．6

D．82．若9x2?12xy+m是兩數和的平方式，那么m的值是(

)A．2y2

B．4y2

C．±4y2

D．±16y23．把多項式a4?2a2b2+b4因式分解的結果為(

)A．a2(a2?2b2)+b4

B．(a2?b2)2C．(a?b)4

D．(a+b)2(a?b)24．把(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2分解因式為(

)A．(3a?b)2

B．(3b+a)2C．(3b?a)2

D．(3a+b)25．計算：(?)2001+(?)2000的結果為(

)A．(?)2003

B．?(?)2001C．

D．?6．已知x，y為任意有理數，記M=x2+y2，N=2xy，則M與N的大小關系為(

)A．M>N

B．M≥N

C．M≤N

D．不能確定7．對于任何整數m，多項式(4m+5)2?9都能(

)A．被8整除

B．被m整除C．被(m?1)整除

D．被(2n?1)整除8．將?3x2n?6xn分解因式，結果是(

)A．?3xn(xn+2)

B．?3(x2n+2xn)C．?3xn(x2+2)

D．3(?x2n?2xn)9．下列變形中，是正確的因式分解的是(

)A．0.09m2?n2=(0.03m+)(0.03m?)B．x2?10=x2?9?1=(x+3)(x?3)?1C．x4?x2=(x2+x)(x2?x)D．(x+a)2?(x?a)2=4ax10．多項式(x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y)的公因式是(

)A．x+y?z

B．x?y+z

C．y+z?x

D．不存在11．已知x為任意有理數，則多項式x?1?x2的值(

)A．一定為負數

B．不可能為正數C．一定為正數

D．可能為正數或負數或零二、分解因式：(1)(ab+b)2?(a+b)2(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n為不小于1的整數)三、因式分解的應用：1.先因式分解再求值：，其中，2.已知，求的值.參考答案一、選擇題：1．B說明：右邊進行整式乘法后得16x4?81=(2x)4?81，所以n應為4，答案為B．2．B說明：因為9x2?12xy+m是兩數和的平方式，所以可設9x2?12xy+m=(ax+by)2，則有9x2?12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=?12，b2y2=m；得到a=3，b=?2；或a=?3，b=2；此時b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案為B．3．D說明：先運用完全平方公式，a4?2a2b2+b4=(a2?b2)2，再運用兩數和的平方公式，兩數分別是a2、?b2，則有(a2?b2)2=(a+b)2(a?b)2，在這里，注意因式分解要分解到不能分解為止；答案為D．4．C說明：(a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2=(a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2=[a+b?2(a?b)]2=(3b?a)2；所以答案為C．5．B說明：(?)2001+(?)2000=(?)2000[(?)+1]=()2000?=()2001=?(?)2001，所以答案為B．6．B說明：因為M?N=x2+y2?2xy=(x?y)2≥0，所以M≥N．7．A說明：(4m+5)2?9=(4m+5+3)(4m+