2023-2024學年上學期期末模擬考試九年級數學（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九年級上冊+下冊全部（浙教版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目1．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）下列各事件中，是必然事件的是（

）A．是實數，則<0B．某運動員跳高的最好成績是C．從裝著只有5個白球的箱子里取出2個白球D．從車間剛生產的產品中任意抽一個，是正品2．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．33．（2023上·浙江金華·九年級統考期末）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（

）A． B． C． D．4．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，這是“小孔成像”的實驗示意圖．已知蠟燭與光屏之間的水平距離為，具有小孔的紙板放在與蠟燭水平距離為（

）的位置時，蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半．A． B． C． D．5．（2022上·浙江麗水·九年級期末）已知在中，，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，的半徑為5，直角三角板角的頂點落在上，兩邊與交于點，則弦的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．67．（2023上·浙江杭州·九年級統考期末）如圖，是的直徑，是上任意一點（不與，重合），設，，所對的邊分別為，，，則（

）A． B． C． D．8．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）已知二次函數，當時，函數值等于，則下列關于的關系式中，正確的是（

）A． B． C． D．9．（2023上·浙江臺州·九年級統考期末）如圖，扇形中，，，點為的中點，將扇形繞點順時針旋轉，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．10．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸的負半軸于點，點是軸正半軸上一點，連結并延長交拋物線于點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點．連結．若點的橫坐標為1，且，則的長為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．（2016上·江蘇鹽城·九年級階段練習）若扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的弧長為.12．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）某九年級一名學生進行定點投籃訓練，其成績如表，則這名學生定點投籃一次，投中的概率約為（精確到）．投籃次數投中次數13．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，，，若，．則．14．（2022上·浙江麗水·九年級期末）二次函數的部分對應值列表如下：x…0135…y…77…則一元二次方程的解為．15．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，在直角中，為中點，點，分別在邊上，連結，若，，則的值為．

16．（2023上·浙江臺州·九年級統考期末）如圖，在中，，，D為邊上一點（不與B，C重合），點O為內切圓的圓心，記，則t的取值范圍為．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022上·浙江麗水·九年級期末）為落實“立德樹人”根本任務，構建“五育并舉”課程體系，某校開設了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動課程，每位同學任意選修其中的1門課程的代號和名稱如下表所示：課程代號ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當的方法表示甲與乙兩位同學選課的所有可能的結果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課程的概率．18．（2022上·浙江杭州·九年級期末）如圖，在中，是角平分線，點E是邊上一點，且滿足．(1)證明：；(2)若，，求的長．19．（2021·浙江·九年級學業考試）如圖為某學校安裝的紅外線體溫檢測儀（如圖1），該設備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿上下調節（如圖2），已知探測最大角（）為，探測最小角（）為．(1)若該設備的安裝高度為米時，求測溫區域的寬度．(2)該校要求測溫區域的寬度為米，請你幫助學校確定該設備的安裝高度．（結果精確到米，參考數據：，，，，，）20．（2023上·浙江臺州·九年級統考期末）如圖，是的直徑，是上一點，和過點的直線互相垂直，垂足為點，且平分．(1)判斷與的位置關系，并說明理由．(2)連接，當，時，求的半徑．21．（2020·浙江·九年級期末）排球考試要求：墊球后，球在運動中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測試中，某生在處將球墊偏，之后又在A、兩處先后墊球，球沿拋物線運動（假設拋物線、、在同一平面內），最終正好在處墊住，處離地面的距離為1米．如圖所示，以為坐標原點1米為單位長度建立直角坐標系，軸平行于地面水平直線，已知點，點的橫坐標為，拋物線表達式為和拋物線表達式為．(1)求拋物線的函數表達式；(2)第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達到要求？請說明理由；(3)為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達到要求，該生第三次墊球處離地面的高度至少為多少米？22．（2022上·浙江麗水·九年級期末）二次函數的圖象經過點，點．(1)當時，求的值；(2)當拋物線的頂點落在y軸上時，求m的值；(3)當時，求證：．23．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，已知等腰三角形內接于，點為上一點（不與點重合），連接，且．

(1)如圖1，若為直徑．①求的值；②求四邊形的面積．(2)如圖2，在上取一點，使，連接，交于點，若，求的長度．

2023-2024學年上學期期末模擬考試九年級數學一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目。1．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）下列各事件中，是必然事件的是（

）A．是實數，則<0B．某運動員跳高的最好成績是C．從裝著只有5個白球的箱子里取出2個白球D．從車間剛生產的產品中任意抽一個，是正品【答案】C【分析】根據事件的可能性大小進行判斷即可【詳解】解：A．根據實數絕對值的性質判斷是不可能事件，故選項A不符合題意；B．“某運動員跳高的最好成績是”是隨機事件，故選項B不符合題意；C．“從裝著只有5個白球的箱子里取出2個白球”是必然事件，故選項C符合題意；D．“從車間剛生產的產品中任意抽一個，是正品”這個事件是隨機事件，故選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是不可能事件、隨機事件、必然事件的概念，熟練掌握其概念是解本題的關鍵．2．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）若，則的值為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】根據合比性質進行計算．【詳解】解：，．故選：A．【點睛】本題考查了比例的性質：熟練掌握比例的性質（內項之積等于外項之積；合比性質；分比性質；合分比性質；等比性質）是解決問題的關鍵．3．（2023上·浙江金華·九年級統考期末）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】解：它的俯視圖是一行三個相鄰的小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，這是“小孔成像”的實驗示意圖．已知蠟燭與光屏之間的水平距離為，具有小孔的紙板放在與蠟燭水平距離為（

）的位置時，蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半．A． B． C． D．【答案】B【分析】利用蠟燭焰是像的一半，得出距離與到的距離比值為，進而求出答案．【詳解】解：由題意可得，∴∵蠟燭焰是像的一半，∴距離與到的距離比值為，設小孔的紙板應放在離蠟燭水平距離的位置，根據題意可得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，則小孔的紙板放在與蠟燭水平距離為的位置時，蠟燭火焰的高度是它的像高度的一半．故選：B．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出正確比例關系是解題關鍵．5．（2022上·浙江麗水·九年級期末）已知在中，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據余弦的定義計算得到答案．【詳解】解：∵∴，故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角余弦的定義是解題的關鍵．6．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，的半徑為5，直角三角板角的頂點落在上，兩邊與交于點，則弦的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】連接并延長交于點，連接，根據圓周角定理得出，，再由直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：連接并延長交于點，連接，

，，是的直徑，，，．故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．7．（2023上·浙江杭州·九年級統考期末）如圖，是的直徑，是上任意一點（不與，重合），設，，所對的邊分別為，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據圓周角定理得出，再由銳角三角函數的定義即可得出結論．【詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，，所對的邊分別為，，，∴，，，∴，，．故選：D．【點睛】本題考查圓周角定理，銳角三角形函數．熟知直徑所對的圓周角是直角及銳角三角形函數的定義是解題的關鍵．8．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）已知二次函數，當時，函數值等于，則下列關于的關系式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把代入計算即可．【詳解】解：由題意得：把代入得：等號兩邊同除以得：故選B．【點睛】本題主要考查二次函數，熟練掌握代入法轉化為關于的關系式是解決本題的關鍵．9．（2023上·浙江臺州·九年級統考期末）如圖，扇形中，，，點為的中點，將扇形繞點順時針旋轉，得到扇形，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】過點作于點，過點作交的延長線于點，設交于點，交于點，根據題意得出，進而根據即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，過點作交的延長線于點，設交于點，交于點，∵則四邊形是正方形，，∴，，，，在中，，，，，∴，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了求扇形面積，旋轉的性質，正方形的性質，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．10．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸的負半軸于點，點是軸正半軸上一點，連結并延長交拋物線于點，過點作軸的平行線交拋物線于另一點．連結．若點的橫坐標為1，且，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據平行線分線段成比例結合點的橫坐標為1，求得，解方程得，進而求出點坐標，可求得拋物線解析式為，再計算自變量為1的函數值得到，接著利用點的縱坐標為4，求出點的橫坐標，然后計算的長．【詳解】解：過點作，則，∵點的橫坐標為1，即：，∴，當時，，解得，，則，則，∵，∴，∴拋物線解析式為，當時，，則，當時，，解得，，則，∴的長為：．故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，勾股定理，拋物線與軸的交點，把求二次函數（，，是常數，）與軸的交點坐標問題轉化為解關于二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11．若扇形的圓心角為，半徑為3，則扇形的弧長為.【答案】2π【分析】直接利用弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為3，扇形的弧長是：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了弧長公式的應用，熟練記憶弧長公式是解題關鍵．12．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）某九年級一名學生進行定點投籃訓練，其成績如表，則這名學生定點投籃一次，投中的概率約為（精確到）．投籃次數投中次數【答案】【分析】根據大量反復試驗下投籃的投中率估計投中的概率即可．【詳解】根據表格發現，隨著投籃次數的增多投中的頻率逐漸穩定在附近，∴投中的概率約為，故答案為：．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量反復試驗中某個事件發生的頻率能估計概率．13．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，，，若，．則．【答案】5【分析】根據，可得，根據題中，證明，根據相似三角形的性質即可解答．【詳解】解：，，，，，，，．故答案為：5．【點睛】本題考查了平行線的性質，相似三角形的判定及性質，熟知相似三角形對應邊之比相等的性質是解題的關鍵．14．（2022上·浙江麗水·九年級期末）二次函數的部分對應值列表如下：x…0135…y…77…則一元二次方程的解為．【答案】【分析】利用時，；時，得到二方程一元二次方程的兩根為，由于把一元二次方程可看作關于的一元二次方程，則或，然后解一次方程即可．【詳解】解：對于二次函數，∵時，；時，，即方程一元二次方程的兩根為，把一元二次方程看作關于的一元二次方程，∴或，解得．故答案為：．【點睛】本題考查通過表格確定二次函數圖象與的交點坐標解一元二次方程．熟練掌握二次函數的圖象和性質，利用數形結合和整體思想進行求解是解題的關鍵．15．（2022上·浙江紹興·九年級統考期末）如圖，在直角中，為中點，點，分別在邊上，連結，若，，則的值為．

【答案】/【分析】連接，首先根據題意得到點E，C，F，D四點在以為直徑的圓上，然后得到，根據直角三角形的性質得到，，然后利用三角函數結合勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接，

∵，，∴點E，C，F，D四點在以為直徑的圓上，∴，∵為中點，∴，∴，∵，∴，∵∴，∴設，，∴，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了三角函數，勾股定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是得出點E，C，F，D四點在以為直徑的圓上．16．（2023上·浙江臺州·九年級統考期末）如圖，在中，，，D為邊上一點（不與B，C重合），點O為內切圓的圓心，記，則t的取值范圍為．【答案】【分析】由、、與相切與點F、E、G，可證平分，平分，根據，可得，再根據即可求出結果．【詳解】解：如圖所示，、、與相切與點F、E、G，連接、、，，，，又，，，，，，，，，，又，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查切線的性質和角平分線的性質和判定和等腰三角形的性質，熟練掌握角平分線的判定證明平分，平分是解題的關鍵．三、解答題：本題共7小題，共66分.其中：17題6分，18-19每題8分，20-21每題10分，22-23每題12分.17．（2022上·浙江麗水·九年級期末）為落實“立德樹人”根本任務，構建“五育并舉”課程體系，某校開設了“烹飪、園藝、縫紉”3門勞動課程，每位同學任意選修其中的1門課程的代號和名稱如下表所示：課程代號ABC課程名稱烹飪園藝縫紉(1)用恰當的方法表示甲與乙兩位同學選課的所有可能的結果（用A，B，C表示）；(2)求甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課程的概率．【答案】(1)列表見解析(2)【分析】（1）利用列舉法表示甲與乙兩位同學選課的所有可能的結果即可；（2）根據（1）的可知，甲與乙兩位同學選課的結果共有9種．甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課的結果有3種，再利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：列表如下：

乙甲ABCABC∴甲與乙兩位同學選課的結果共有9種．（2）解：由（1）得，甲與乙兩位同學選課的結果共有9種．甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課的結果有3種，∴甲與乙兩位同學恰好選擇同一門課的概率．【點睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率及概率公式，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率的方法和概率公式是解題的關鍵．18．（2022上·浙江杭州·九年級期末）如圖，在中，是角平分線，點E是邊上一點，且滿足．(1)證明：；(2)若，，求的長．【答案】(1)見解析(2)．【分析】（1）證出．根據相似三角形的判定可得出結論；（2）由相似三角形的性質可得出，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．19．（2021·浙江·九年級學業考試）如圖為某學校安裝的紅外線體溫檢測儀（如圖1），該設備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿上下調節（如圖2），已知探測最大角（）為，探測最小角（）為．(1)若該設備的安裝高度為米時，求測溫區域的寬度．(2)該校要求測溫區域的寬度為米，請你幫助學校確定該設備的安裝高度．（結果精確到米，參考數據：，，，，，）【答案】(1)米(2)米【分析】（1）根據題意可得，，，米，利用銳角三角函數列式計算即可；（2）根據直角三角形銳角三角函數列式計算即可．【詳解】（1）根據題意可知：，，，米，在中，（米，在中，（米，（米．答：測溫區域的寬度為米；（2）根據題意可知：，在中，，，在中，，，解得米，（米．答：該設備的安裝高度約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握解直角三角形的過程．20．（2023上·浙江臺州·九年級統考期末）如圖，是的直徑，是上一點，和過點的直線互相垂直，垂足為點，且平分．(1)判斷與的位置關系，并說明理由．(2)連接，當，時，求的半徑．【答案】(1)與相切；理由見解析(2)【分析】（1）連接，根據平分，以及，可得，從而得到，即可；（2）連接，先證得，再由，可得，從而得到，再由勾股定理求出，即可求解．【詳解】（1）解：與相切，理由：如圖1，連接．∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵為半徑，∴與相切；（2）解：如圖2，連接，∵為直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即的半徑為．【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，勾股定理，平行線的判定，直角三角形的性質，熟練掌握切線的判定，圓周角定理，勾股定理，平行線的判定，直角三角形的性質是解題的關鍵．21．（2020·浙江·九年級期末）排球考試要求：墊球后，球在運動中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測試中，某生在處將球墊偏，之后又在A、兩處先后墊球，球沿拋物線運動（假設拋物線、、在同一平面內），最終正好在處墊住，處離地面的距離為1米．如圖所示，以為坐標原點1米為單位長度建立直角坐標系，軸平行于地面水平直線，已知點，點的橫坐標為，拋物線表達式為和拋物線表達式為．(1)求拋物線的函數表達式；(2)第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達到要求？請說明理由；(3)為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達到要求，該生第三次墊球處離地面的高度至少為多少米？【答案】(1)；(2)最大高度未達到要求，理由見解析；(3)米．【分析】（1）直接利用待定系數法，即可求出拋物線的函數表達式；（2）將拋物線表達式化為頂點式，得到頂點坐標，求出實際最大高度，即可得到答案；（3）由（1）可知，，得到拋物線表達式為，進而得到對稱軸為直線，頂點坐標為，根據最大高度的要求和對稱軸，求出，再根據點的橫坐標為，得到，求出的最小值即可得到答案．【詳解】（1）解：拋物線表達式為，且經過點，，解得：，拋物線的函數表達式為：（2）解：最大高度未達到要求，理由如下：由（1）得，拋物線的函數表達式為，，拋物線的頂點坐標為，處離地面的距離為1米，球在運動中離地面的最大高度為，最大高度未達到要求；（3）解：由（1）可知，，拋物線表達式為，對稱軸為直線，頂點坐標為，球在運動中離地面的最大高度達到要求，，或，對稱軸在x軸負半軸，，，點的橫坐標為，，當時，有最小值，最小值為，點離地面的高度至少為米．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用，待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握二次函數的圖象和性質是解題關鍵．22．（2022上·浙江