2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中階段性質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘：滿分：120分）溫馨提示：1．答卷前，考生務(wù)必將自已的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填寫(xiě)在答題卡和答題紙上。2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。或?qū)懺诖痤}紙上．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題紙上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第I卷（共54分）一、選擇題（每小題3分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各組中的四條線段（單位：）成比例的是（）A．3，6，5，4B．3，4，6，9C．1，5，2，3D．2，4，5，103．四張看上去無(wú)差別的卡片上分別印有正方形、正五邊形、正六邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率為（）A．B．C．D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形C．菱形有四條對(duì)稱軸D．對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形5．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2022年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2024年底三年累計(jì)投入1.2億元．若投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)百分率為x，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．6．如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（）A．B．C．D．7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，點(diǎn)F，G為垂足，若，則FG的長(zhǎng)為（）A．5B．6.5C．10D．128．如圖，張老漢想用長(zhǎng)為75米的棚欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)面積為720平方米的矩形羊圈ABCD，并在邊CD上留一個(gè)5米寬的門（門用其他材料），設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，則下面所列方程正確的是（）A．B．C．D．9．如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點(diǎn)，且，AE，BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論①；②；③；④中，錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖，在正方形ABCD中有一個(gè)小正方形EFGH，其中點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，點(diǎn)G在線段DF上．若正方形ABCD的面積為16，，則正方形EFGH的面積為（）A．B．C．5D．25二、填空題（每小題3分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，共24分）11．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________，常數(shù)項(xiàng)是________．12．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和8個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.4，則估計(jì)盒子中大約有紅球________個(gè)．13．如圖，O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．若，則四邊形ABOM的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則他應(yīng)至少再走_(dá)_______米才最理想．15．某學(xué)習(xí)小組同學(xué)在元旦互相贈(zèng)賀年卡一張，全組共贈(zèng)賀年卡90張，設(shè)這個(gè)小組共有同學(xué)x個(gè)，根據(jù)題中的條件，列出關(guān)于x的方程為：________________．16．小亮希望測(cè)量出電線桿AB的高度，他在電線桿旁的點(diǎn)D處立一標(biāo)桿，標(biāo)桿的影子DE與電線桿的影子BE部分重疊（即點(diǎn)E、C、A在一直線上），量得米．則電線桿AB的高為_(kāi)_______米．17．如圖，矩形ABCD中，，F(xiàn)為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，交BC于E．則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使，再以為直角邊作，并使…按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．第II卷（共6分）19．（本小題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡，如圖，是一塊三角形余料，工人師傅要把它加工成一個(gè)菱形零件，使點(diǎn)A為菱形的一個(gè)頂點(diǎn)，一組鄰邊分別在BA、AC上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC上，試協(xié)助工人師傅用尺規(guī)畫(huà)出這個(gè)菱形．結(jié)論：20．（本小題滿分12分，每小題3分）解方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）21．（本小題滿分6分）隨著《黑神話：悟空》這款融合了中國(guó)傳統(tǒng)文化精髓與現(xiàn)代游戲技術(shù)的力作橫空出世，不僅激發(fā)了玩家對(duì)神話故事的無(wú)限遐想，更意外地點(diǎn)燃了公眾對(duì)山西這片古老士地的熱情．游戲中精心選取的27處山西實(shí)景，如同一幅幅生動(dòng)的歷史畫(huà)卷，引領(lǐng)我們穿越時(shí)空，感受五千年文明的深厚底蘊(yùn)．某旅游公司推出“跟著悟空游山西”二日游路線．小明家、小米家利用雙休日出去旅游．每次出游只能選一條路線．“跟著悟空游山西”二日游推薦路線A、臨汾線：小西天、廣勝寺、鐵佛寺B、長(zhǎng)治線：觀音堂、紫慶寺C、朔州線：嘗福寺、應(yīng)縣木塔D、晉中線：平遙鎮(zhèn)國(guó)寺、平遙雙林寺（1）小米家這周想選A路線，小明家選不到A路線的概率是多少？（2）如果小明家相約小米家一起出去旅游，兩個(gè)家庭都從上面四條路線中選一條路線去游玩，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求出兩家選取同一條路線的概率．22．（本小題滿分6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍：（2）若，求k的值．23．（本小題滿分8分）已知：如圖，的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)A，B作連接CE交BD于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形OAEB為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本小題滿分8分）2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬(wàn)件，10月份的銷售量是7.2萬(wàn)件．（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)2元，每天可多售出8件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則每件售價(jià)應(yīng)降低多少元？25．（本小題滿分10分）（1）【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出BD和CE的數(shù)量關(guān)系．（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接BD，CE．請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且，連接BD，CE．圖1圖2圖3①求的值；②延長(zhǎng)CE交BD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G．若，求BP的長(zhǎng)．26．（本小題滿分12分）已知：如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；過(guò)點(diǎn)P作，交AC于點(diǎn)D．同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向