廈門2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考高一數(shù)學(xué)試卷（答卷時間：120分鐘卷面總分：150分）一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．1．設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．2．若命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．3．已知命題，若命題是命題的充分不必要條件，則命題可以為（）A． B． C． D．4．下列幕函數(shù)滿足：“①；②當時，為單調(diào)通增”的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A．B．C． D．6．已知且，則的最小值是（）A． B．25 C．5 D．7．已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們在上的圖象如圖所示，則使關(guān)于的不等式成立的的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知，則與之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得部分分．9．下列函數(shù)中，與不是同一函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．11．設(shè)，用符號表示不大于的最大整數(shù)，如．若函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．函數(shù)的值域是C．若，則 D．方程有2個不同的實數(shù)根三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上．12．計算________．13．“不等式對一切實數(shù)都成立”，則的取值范圍為________．14．某學(xué)校高一年級一班48名同學(xué)全部參加語文和英語書面表達寫作比賽，根據(jù)作品質(zhì)量評定為優(yōu)秀和合格兩個等級，結(jié)果如表所示：若在兩項比賽中都評定為合格的學(xué)生最多為10人，則在兩項比賽中都評定為優(yōu)秀的同學(xué)最多為________人．優(yōu)秀合格合計語文202848英語301848四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知集合，集合．（1）當時，求，．（2）若，求的取值范圍．16．（15分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并用定義加以證明；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義加以證明．17．（15分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)圖像關(guān)于對稱，求不等式的解集；（2）若當時函數(shù)的最小值為2，求當時，函數(shù)的最大值．18．（17分）某游戲廠商對新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”規(guī)則如下①3小時內(nèi)（含3小時）為健康時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗值（單位：EXP）與游玩時間（單位：小時）滴足關(guān)系式：；②3到5小時（含5小時）為疲勞時間，玩家在這段時間內(nèi)獲得的經(jīng)驗值為0（即累積經(jīng)驗值不變）；③超過5小時為不健康時間，累積經(jīng)驗值開始損失，損失的經(jīng)驗值與不健康時國成正比例關(guān)系，正比例系數(shù)為50．（1）當時，寫出累積經(jīng)驗值與游玩時間的函數(shù)關(guān)系式，求出游玩6小時的累積經(jīng)驗值；（2）該游戲廠商把累積經(jīng)驗值與游現(xiàn)時間的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”，記為，若，且該游戲廠商希望在健康時間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24，求實數(shù)的取值范圍．19．（17分）《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．例如，已知，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當你找到第一個蘑菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長．”類似上述問題，我們有更多的式子滿足以上特征．請根據(jù)上述材料解答下列問題：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正數(shù)滿足，求的最小值．高一數(shù)學(xué)期中考參考答案1234567891011ADCBDAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由題設(shè)，則，，則，（2）由，若時，，滿足；若時，；綜上，．16．解：（1）是奇函數(shù)，證明如下：由已知得的定義域是，則，都有，且，所以是定義域在上的奇函數(shù)．（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上單調(diào)遞減17．解：（1）因為圖像關(guān)于對稱，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集為：（2）因為是二次函數(shù)，圖像拋物線開口向上，對稱軸為，①若，則在上是增函數(shù)所以：，解得：；所以：，②若，則在上是減函數(shù)，所以：，解得：（舍）；③若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；所以，解得：或（舍），所以：綜上，當時，的最大值為11；當時，最大值為6．18．解：（1）當時，，，當時，，當時，當時，所以，當時，．（2）當時，，整理得