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文檔簡介
專題02壓軸小題中函數性質的靈活應用作業B一、單選題(共8小題)1.已知函數在上單調遞增,則實數的取值范圍是A. B. C. D.或【答案】C【詳解】當時,的對稱軸為,由遞增可得,,解得;當時,遞增,可得;由,遞增,即有,解得.綜上可得,的范圍是,故選C.2.(e為自然對數的底數),若,則實數a的取值范圍是(
)A. B.[1,+∞) C. D.【答案】C【詳解】因為,所以,所以時,,函數在上為遞增,時,,函數在上為遞減,又,所以函數為偶函數,所以,所以可化為,所以,所以,所以,故實數a的取值范圍是,故選:C.3.已知函數滿足對任意恒成立,又函數的圖象關于點對稱,且則(
)A. B. C. D.【答案】D【詳解】因為對任意,都有令得解得則即所以函數的圖象關于直線對稱.又函數的圖象關于點對稱,則函數的圖象關于點對稱,即函數為奇函數,所以所以所以8是函數的一個周期,所以故選:D.4.奇函數,且在上是增函數.若,,,則a,b,c的大小關系為A. B. C. D.【答案】C【詳解】因為是奇函數,從而是上的偶函數,且在上是增函數,,,又,則,所以即,,所以,故選C.5.已知函數,則使不等式成立的x的取值范圍是(
)A.B.C.D.【答案】D【詳解】由得定義域為,,故為偶函數,而,在上單調遞增,故在上單調遞增,則可化為,解得或;故選:D.6.已知定義在上的奇函數滿足,,若且時,都有,則下列結論正確的是()A.圖象關于直線對稱 B.圖象關于點中心對稱C.在上為減函數 D.在上為增函數【答案】B【詳解】由是定義在上的奇函數,則所以,則函數的圖像關于直線對稱.又,則所以函數為周期函數,4為函數的一個周期.所以的對稱軸方程為:,不滿足,故A不正確.由是定義在上的奇函數,則圖像關于點成中心對稱.所以的對稱中心滿足:,所以是函數的一個對稱中心,故B正確.由且時,都有,則,即所以在上為增函數,由是定義在上的奇函數所以在上為增函數,且,所以在上為增函數由的圖像關于直線對稱,所以在上為減函數,又4為周期.則在上單調遞增,在上單調遞減.所以在上為增函數,故C不正確.在上為增函數,在為減函數,故D不正確.故選:B7.若函數為偶函數,對任意,且,都有,則有A.B.C.D.【答案】A【詳解】因為函數為偶函數,所以的對稱軸為;又對任意,且有,則在上為單調遞減函數.因為,,,所以,即.故選:A.8.奇函數在上為增函數,且,則不等式的解集為A.B.C.D.【答案】D【詳解】由f(x)為奇函數可知,=<0.而f(1)=0,則f(-1)=-f(1)=0.當x>0時,f(x)<0=f(1);當x<0時,f(x)>0=f(-1).又∵f(x)在(0,+∞)上為增函數,∴奇函數f(x)在(-∞,0)上為增函數.所以0<x<1,或-1<x<0.選D二、多選題(共3小題)9.(2023·揭陽模擬)已知函數f(x)是R上的奇函數,對于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)成立,當x∈[0,2)時,f(x)=2x-1,給出下列結論,其中正確的是()A.f(2)=0B.點(4,0)是函數f(x)的圖象的一個對稱中心C.函數f(x)在[-6,-2]上單調遞增D.函數f(x)在[-6,6]上有3個零點【答案】AB【詳解】因為f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期為4,f(2)=f(-2),又函數f(x)是R上的奇函數,故f(2)=-f(-2),所以f(2)=f(-2)=0,故A正確;因為點(0,0)是f(x)的對稱中心,f(x)的周期為4,所以點(4,0)也是函數f(x)的圖象的一個對稱中心,故B正確;作出函數f(x)的部分圖象如圖所示,易知函數f(x)在[-6,-2]上不具有單調性,故C不正確;函數f(x)在[-6,6]上有7個零點,故D不正確.10.(2023·鹽城模擬)已知非常數函數f(x)為R上的奇函數,g(x)=f(x+1)為偶函數,下列說法正確的有()A.f(x)的圖象關于直線x=-1對稱B.g(2023)=0C.g(x)的最小正周期為4D.對任意x∈R都有f(2-x)=f(x)【答案】ABD【詳解】因為f(x)為R上的奇函數,且g(x)=f(x+1)為偶函數,所以f(x)關于(0,0)中心對稱,且直線x=1為對稱軸,所以直線x=-1也是對稱軸,所以f(x)的圖象關于直線x=-1對稱,所以f(x)=f(2-x),A,D正確;由A分析知f(x)=f(2-x)=-f(-x),故f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是一個周期為4的周期函數,則g(2023)=f(2024)=f(0)=0,B正確;但不能說明g(x)的最小正周期為4,C錯誤.11.定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上單調遞增,則()A.f(x)的圖象關于直線x=1對稱B.f(x)在[0,1]上單調遞增C.f(x)在[1,2]上單調遞減D.f(2)=f(0)【答案】AD【詳解】因為f(x+1)=-f(x),f(x)是偶函數,所以f(-x)=-f(-x+1)=f(x),即f(x+1)=f(1-x),所以函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,故A正確;由偶函數在對稱區間上的單調性相反,得f(x)在[0,1]上單調遞減,故B錯誤;因為函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱,且f(x)在[0,1]上單調遞減,所以f(x)在[1,2]上單調遞增,故C錯誤;由f(x+1)=f(1-x),可得f(2)=f(0),故D正確.三、填空題(共3小題)12.設是定義域為的奇函數,且,當時,,______.【答案】【詳解】因為,且是定義在上的奇函數;所以,因為當時,,所以;故答案為:13.,對,且都有成立,則實數的取值范圍是________.【答案】【詳解】因為對,且都有成立,所以函數在上單調遞增.所以,解得;故答案為:14.已知定義在上的偶函數,滿足,且在區間上是增函數,①函數的一個周期為4;②直線是函數圖象的一條對稱軸;③函數在上單調遞增,在上單調遞減;④函數在內有25個零點;其中正確的命題序號是_____(注:把你認為正確的命題序號都填上)【答案】①②④【詳解】令得,即,由于函數為偶函數,故.
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