學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁廣東省揭陽市榕城區一中學2024年九年級數學第一學期開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD=2CD，BC=6cm，則點D到AB的距離為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm2、（4分）下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點E，將△ADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，則CF的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4、（4分）計算的結果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．95、（4分）函數的圖象經過點，若，則，、0三者的大小關系是()A． B． C． D．6、（4分）用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）7、（4分）小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）ABCD8、（4分）直線與在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．10、（4分）將函數的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是____．11、（4分）關于x的方程=3有增根，則m的值為___________．12、（4分）如圖，己知:，，，，則_______.13、（4分）在菱形ABCD中，M是AD的中點，AB＝4，N是對角線AC上一動點，△DMN的周長最小是2+，則BD的長為___________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，延長EF到D，使得DF=EF，連接DA、DB、AE．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AB=AC，試說明四邊形AEBD是矩形．15、（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）求證：AB=AC；（2）若∠BAC=60°，BC=6，求△ABC的面積.16、（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．17、（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．18、（10分）以下是八（1）班學生身高的統計表和扇形統計圖，請回答以下問題.八（1）班學生身高統計表組別身高（單位：米）人數第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統計表和統計圖缺的數據.（2）八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第幾組？（3）如果現在八（1）班學生的平均身高是1.63，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數據的中位數落在第幾組？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為，則圖中陰影部分的面積為______________．20、（4分）函數y=36x-10的圖象經過第______象限．21、（4分）如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．22、（4分）已知一次函數的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函數的解析式為．23、（4分）□ABCD中，已知：∠A＝38°，則∠B＝_____度，∠C＝____度，∠D＝_____度．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某服裝加工廠計劃加工4000套運動服，在加工完1600套后，采用了新技術，工作效率比原計劃提高，結果共用了18天完成全部任務．求原計劃每天加工多少套運動服．25、（10分）已知：如圖，正方形中，是邊上一點，，，垂足分別是點、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．26、（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線過A（0，—3），B（1，2）．求直線的表達式．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

作DE⊥AB于E，根據題意求出CD，根據角平分線的性質求出DE.【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BD=2CD，BC=6，

∴CD=2，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=2，即點D到AB的距離為2cm，

故選：C．本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．2、C【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷．3、C【解析】分析：由將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的長可求出BF的長，進而得到結論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根據題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故選C．點睛：本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、方程思想等知識，關鍵是熟練掌握勾股定理，找準對應邊．4、B【解析】

利用二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】=|﹣3|=3.故選B.5、A【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到x1?y1=x2?y2=-6，然后根據x1＜x2＜0即可得到y1與y2的大小關系．【詳解】根據題意得x1?y1=x2?y2=6，則函數y=的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故選A．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．6、A【解析】試題分析：根據全等的直角三角形的性質依次分析各小題即可判斷.用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點：圖形的拼接點評：圖形的拼接是初中數學平面圖形中比較基礎的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現，難度一般.7、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選：C．考點：函數的圖象．8、C【解析】

根據函數圖象交點左側直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【詳解】解：由圖可知，在x≥-1時，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．本題考查了一次函數與一元一次不等式：觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大小），確定對應的自變量的取值范圍．也考查了數形結合的思想．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-1【解析】

根據平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．本題主要考查了乘法公式的應用，準確應用平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．10、y=-4x-1【解析】

根據函數圖象的平移規律：上加下減，可得答案．【詳解】解：將函數y=-4x的圖象沿y軸向下平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是y=-4x-1．

故答案為：y=-4x-1．本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用一次函數圖象的平移規律是解題關鍵．11、m=－1．【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?2)得，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴4?3+m=3(2?2)，解得故答案為考查分式方程的增根，增根就是使最簡公分母等于0的未知數的值．12、15【解析】

首先過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N，再利用相似比例可得AC的長.【詳解】解：過D作直線AC的平行線DK，交l2于點N故答案為15.本題主要考查平行線的性質，再結合考查相似比例的計算，難度系數較小，關鍵在于作AC的平行線.13、4【解析】

根據題意，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，由DM=，則BM=，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，則得到△ABD為等邊三角形，即可得到BD的長度.【詳解】解：如圖：連接BD，BM，則AC垂直平分BD，則BN=DN，當B、N、M三點在同一條直線時，△DMN的周長最小為：BM+DM=2+，∵AD=AB=4，M是AD的中點，∴AM=DM=，∴BM=，∵，∴△ABM是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM是△ABD的中線，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案為：4.本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理的逆定理，以及三線合一定理.解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確得到△ABD是等邊三角形.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

（1）由已知可得：EF是△ABC的中位線，則可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形ABED是平行四邊形；（2）由（1）可得四邊形AECD是平行四邊形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECD是矩形．【詳解】解：（1）∵E、F分別為△ABC的邊BC、CA的中點，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四邊形ABED是平行四邊形；（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四邊形AECD是矩形．或∵DF=EF，AF=CF，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AB=AC，BE=EC，∴∠AEC=90°，∴四邊形AECD是矩形．本題考查矩形的判定及平行四邊形的判定，掌握判定方法正確推理論證是解題關鍵．15、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得DE=DF，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，從而得到∠B=∠C，然后再用AAS證明△ABD≌△ACD即可得證．（2）由∠BAC=60°和AB=AC可得△ABC為等邊三角形，從而得到AB=BC=6，再由勾股定理求出高AD，即可求△ABC的面積．【詳解】（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠BAD=∠CAD在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）∴∠B=∠C在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，BD=CD∴△ABD≌△ACD（AAS）∴AB=AC（2）∵∠BAC=60°，AB=AC∴△ABC為等邊三角形∴AB=BC=6又∵△ABD≌△ACD（已證）∴∠ADB=∠ADC=90°∵BC=6，BD=CD∴BD=3在Rt△ABD中，AD=∴S△ABC=本題考查全等三角形，等邊三角形的判定與性質與勾股定理，熟練掌握角平分線的性質定理，得出全等條件是解題的關鍵．16、a（m﹣3）1．【解析】

先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可解答【詳解】原式＝a（m1﹣6m+9）＝a（m﹣3）1．此題考查提公因式法和公式法的綜合運用，解題關鍵在于熟練掌握運算法則17、見解析【解析】

首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線．【詳解】證明：∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BDE和Rt△CDF中,，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，∴AD是∠BAC的平分線．此題主要考查了角平分線的判定，關鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．18、（1）統計表中：第二組人數4人，第四組人數18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.【解析】

（1）用第一組的人數和除以對應的百分比求出總人數，再用總人數分別乘以第二、四組的百分比求得其人數，根據百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據中位數的概念求解可得；

（3）根據中位數的概念求解可得．【詳解】解：（1）第一組人數為1，占被調查的人數百分比為2%，

∴被調查的人數為1÷2%=50（人），

則第二組人數為50×8%=4，第四組人數為50×36%=18（人），

第三組對應的百分比為×100%=38%，第五組的百分比為×100%=16%；

（2）被調查的人數為50人，中位數是第25和26個數據平均數，而第一二三組數據有24個，∴第25和26個數都落在第四組，所以八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第四組；

（3）新學期班級轉來兩名新同學，此時共有52名同學，1.54在第五組，1.77在第二組.而新數據的第一二三組數據有25個數據，第26、27個數據都落在第四組，新數據的中位數是第26、27個數據的平均數，

所以新數據的中位數落在第四組．本題考查了扇形統計圖及相關計算．在扇形統計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360°的比．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題分析：根據正方形的對稱性，可知陰影部分的面積為正方形面積的一半，因此可知陰影部分的面積為.20、【解析】

根據y＝kx＋b（k≠0，且k，b為常數），當k＞0，b＜0時，函數圖象過一、三、四象限．【詳解】解：因為函數中，，，所以函數圖象過一、三、四象限，故答案為：一、三、四．此題主要考查了一次函數的性質，同學們應熟練掌握根據函數式判斷出函數圖象的位置，這是考查重點內容之一．21、1【解析】

由平行四邊形的性質可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．22、y=－x+1【解析】由函數的圖象與直線y=-x+1平行，可得斜率，將點（8，2）代入即可人求解．解：設所求一次函數的解析式為y=kx+b，∵函數的圖象與直線y=-x+1平行，∴k=-1，又過點（8，2），有2=-1×8+b，解得b=1，∴