第14講功能關系能量守恒定律1.知道功是能量轉化的量度，掌握重力的功、彈力的功、合力的功與對應的能量轉化關系.2.知道自然界中的能量轉化，理解能量守恒定律，并能用來分析有關問題．考點一功能關系的應用力學中幾種常見的功能關系功能量的變化合外力做正功動能增加重力做正功重力勢能減少彈簧彈力做正功彈性勢能減少電場力做正功電勢能減少其他力(除重力、彈力外)做正功機械能增加（多選）如圖，在升降機內固定一光滑的斜面體，一輕彈簧的一端連在位于斜面體上方的固定木板B上，另一端與質量為m的物塊A相連，彈簧與斜面平行。整個系統由靜止開始加速上升高度h的過程中（）A．物塊A與斜面始終相對靜止 B．物塊A的重力勢能增加量小于mgh C．物塊A的動能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的代數和 D．物塊A的機械能增加量等于斜面的支持力和彈簧的拉力對其做功的代數和如圖所示，物體A的質量為m，置于水平地面上，A的上端連一輕彈簧，原長為L，勁度系數為k，現將彈簧上端B緩慢地豎直向上提起，使B點上移距離為L，此時物體A也已經離開地面，則下列論述中正確的是（）A．提彈簧的力對系統做功為mgL B．物體A的重力勢能增加mgL C．系統增加的機械能小于mgL D．以上說法都不正確（多選）如圖所示，一固定斜面傾角為30°，一質量為m的小物塊自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做勻減速運動，加速度大小等于重力加速度的大小g。物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的（）A．動能損失了mgH B．動能損失了2mgH C．機械能損失了mgH D．機械能損失了12考點二摩擦力做功的特點及應用1．靜摩擦力做功的特點(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互作用的一對靜摩擦力做功的代數和總等于零．(3)靜摩擦力做功時，只有機械能的相互轉移，不會轉化為內能．2．滑動摩擦力做功的特點(1)滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．(2)相互間存在滑動摩擦力的系統內，一對滑動摩擦力做功將產生兩種可能效果：①機械能全部轉化為內能；②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移，另外一部分轉化為內能．(3)摩擦生熱的計算：Q＝Ffx相對．其中x相對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移．深化拓展從功的角度看，一對滑動摩擦力對系統做的功等于系統內能的增加量；從能量的角度看，其他形式能量的減少量等于系統內能的增加量．如圖所示，在光滑的水平面上放置一個足夠長木板B，在B的左端放有一個可視為質點的小滑塊A，A、B間的動摩擦因數μ＝0.4，A的質量m＝1kg，B的質量M＝2kg，g＝10m/s2。現對A施加F＝7N的水平向右的拉力，1s后撤去拉力F，求：（1）撤去拉力F前小滑塊A和長木板B的加速度a1和a2；（2）A相對于B靜止時的速度v；（3）A相對于B靜止的整個過程中由于摩擦生成的熱量（結果可以用分數表示）。（2023秋?昌樂縣期中）如圖所示，水平傳送帶順時針傳送的速度v＝2m/s，與傾角為37°的斜面的底端P平滑連接，將一質量m＝1kg的小物塊從斜面上A點由靜止釋放，小物塊第一次滑上傳動帶時恰好不會從傳遞帶左端滑下。已知A、P間的距離x0＝9m，物塊與斜面、傳送帶間的動摩擦因數分別為μ1＝0.5、μ2＝0.4，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：（1）傳送帶左端到傳送帶右端的距離L；（2）小物塊第n（n為整數且n≥2）次從斜面上運動到P時的速度大小；（3）小物塊在整個運動過程中與斜面間因摩擦而產生的總熱量Q。（2023春?遼寧期中）如圖所示，AB為光滑的水平軌道，與一傾角為θ＝37°的傳送帶在B點平滑連接，傳送帶以v0＝4m/s沿順時針方向勻速轉動，一被壓縮彈簧左端固定在A點，右端與小煤塊接觸（不栓接），現由靜止釋放煤塊，小煤塊被彈出運動到B點前彈簧恢復原長，煤塊到B點的速度v＝2m/s，此后沖上傳送帶，煤塊的質量m＝2kg，物塊與傳送帶的動摩擦因數μ=78，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s（1）彈簧被壓縮時儲存的彈性勢能Ep。（2）小煤塊沖上傳送帶到與傳送帶共速的過程中，傳送帶上的痕跡長d。（3）當煤塊與傳送帶共速后，傳送帶立即以a0＝1m/s2的加速度減速運動，結果煤塊恰好運動到傳送帶頂端，求整個過程中傳送帶電機因傳送煤塊多消耗的電能E（不包括傳送帶自身轉動）考點三能量守恒定律及應用1．內容能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體，在轉化或轉移的過程中，能量的總量保持不變．2．表達式ΔE減＝ΔE增．3．基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加且減少量和增加量一定相等．如圖所示，長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對板A靜止的過程中，下述說法中正確的是（）A．物體B動能的減少量等于系統損失的機械能 B．物體B克服摩擦力做的功等于系統內能的增加量 C．物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和 D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于零如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊長分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h．某一物體與三個斜面間的動摩擦因數都相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端．三種情況相比較，下列說法正確的是（）A．物體損失的機械能ΔEc＝2ΔEb＝4ΔEa B．因摩擦產生的熱量2Qa＝2Qb＝Qc C．物體到達底端的動能Eka＝2Ekb＝2Ekc D．物體運動的時間4ta＝2tb＝tc如圖所示長木板A放在光滑的水平地面上，物體B以水平速度沖上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，則從B沖到木板A上到相對板A靜止的過程中，下述說法中正確的是（）A．物體B損失的機械能等于木板A獲得的動能與系統損失的機械能之和 B．物體B克服摩擦力做的功等于系統內能的增加量 C．物體B動能的減少量等于系統損失的機械能 D．摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的代數和的絕對值大于系統內能的增加量如圖所示，一物體質量m＝2kg，在傾角為θ＝37°的斜面上的A點以初速度v0＝3m/s下滑，A點距彈簧上端B的距離AB＝4m。當物體到達B后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點AD＝3m。擋板及彈簧質量不計，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數μ。（2）彈簧的最大彈性勢能Epm。考點四傳送帶模型中的動力學和能量轉化問題1．傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型，典型的有水平和傾斜兩種情況．一般設問的角度有兩個：(1)動力學角度：首先要正確分析物體的運動過程，做好受力分析，然后利用運動學公式結合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應時間內的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關系．(2)能量角度：求傳送帶對物體所做的功、物體和傳送帶由于相對滑動而產生的熱量、因放上物體而使電動機多消耗的電能等，常依據功能關系或能量守恒定律求解．2．傳送帶模型問題中的功能關系分析(1)功能關系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)對W和Q的理解：①傳送帶做的功：W＝Fx傳；②產生的內能Q＝Ffx相對．傳送帶模型問題的分析流程足夠長的傳送帶傾斜放置，以大小為v＝2m/s的恒定速率順時針轉動，如圖甲所示。質量m＝2kg的小物塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶又滑了下來，小物塊的速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，g＝10m/s2，小物塊視為質點，求：（1）小物塊從沖上傳送帶到離開所用的時間；（2）小物塊與傳送帶間的動摩擦因數和傳送帶的傾角θ；（3）0﹣2s內小物塊與傳送帶間因摩擦所產生的熱量。（2023春?遼寧期末）利用彈簧彈射和皮帶傳動裝置可以將工件運送至高處。如圖所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對接，彈簧下端固定在斜面底端，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.25。傳送帶順時針勻速轉動的速度v＝4m/s，兩輪軸心相距L＝5m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑。現將質量m＝1kg的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到傳送帶上的B點時速度v0＝8m/s，A、B間的距離x＝1m。工件可視為質點，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）彈簧的最大彈性勢能；（2）工件第一次沿傳送帶上滑至最高點的時間。（3）第一次從B點上滑至最高點的過程中因摩擦產生的熱能。（2023春?寧波期末）如圖所示，豎直平面內固定有半徑為R＝1m的光滑四分之一圓軌道AB、水平直軌道BC、DO以及以速度v＝3m/s逆時針轉動的水平傳送帶CD，OD上有一輕質彈簧，一端固定在O點另一端自然伸長于E點，各軌道平滑連接。現有一質量為m＝2kg的滑塊（可視為質點）從軌道AB上高為h處由靜止下滑，已知LBC＝0.2m，LCD＝0.4m，LDE＝0.3m，滑塊與BC、DE間的動摩擦因數均為μ1＝0.3，與傳送帶間的動摩擦因數為μ2＝0.5，E點右側平面光滑，整個過程不超過彈簧的彈性限度，重力加速度g取10m/s2。（1）若h＝0.2m，求滑塊運動至B處時對軌道的作用力FN；（2）若要使滑塊能到達D點，且不再離開DE，求滑塊下落高度滿足的條件；（3）若滑塊第一次到達D點速度恰為0，求這一過程滑塊通過傳送帶產生的內能。題型1功能關系及能量守恒定律的應用（2024?廣東二模）2023年亞運會在杭州順利舉行，廣東中山15歲小將陳燁奪得我國在滑板男子碗池項目的首枚金牌，實現歷史性突破，假如某次訓練中陳燁以同一姿態沿軌道下滑了一段距離，這過程中重力對他做功為800J，他克服阻力做功為200J，不計其他作用力的功，則陳燁在此過程中（）A．動能可能不變 B．動能增加了600J C．重力勢能減少了600J D．機械能增加了200J（2024春?洛陽期中）圖甲為科技活動節學生自制小型拋石機。將石塊放在長臂一端的凹槽中，在短臂端固定重物，發射前將長臂端往下拉至地面，然后突然松開，凹槽中的石塊過最高點時就被拋出。現將其簡化為如圖乙所示的模型，將一質量m＝10g可視為質點的小石塊，裝在長L＝10cm的長臂末端的凹槽中，初始時長臂與水平面的夾角為30°，松開后長臂轉至豎直位置時，石塊被水平拋出，落在水平地面上，測得石塊落地點與O點的水平距離為30cm，以地面為零勢能面，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．石塊被水平拋出時的動能為1.5×10﹣1J B．石塊從A點到最高點機械能增加3.0×10﹣2J C．石塊著地時，重力做功的功率為3WD．石塊從A點到最高點的過程中，其重力勢能的增加量等于重物重力勢能的減小量（2024春?岳麓區校級月考）如圖所示，在一直立的光滑管內放置一輕質彈簧，上端O點與管口A的距離為2x0，一質量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點B，壓縮量為x0，不計空氣阻力，重力加速度為g，彈簧的彈性勢能Ep與形變量x的關系為Ep=1A．彈簧的最大彈性勢能為3mgx0 B．小球運動的最大速度等于2gC．彈簧的勁度系數為mgxD．小球運動中最大加速度為g題型2摩擦力做功與能量轉化（2024?銀川一模）質量為m的物體以某一初速度沖上傾角為30°足夠長的固定斜面，上升高度為h時速度減為初速度的一半，上滑階段加速度為78A．物體上升的最大高度2h B．物體與斜面間動摩擦因數為34C．從沖上斜面到返回斜面底端的過程中物體克服摩擦力做功為2mgh D．物體上滑階段和下滑階段所用時間之比1：8（2024春?鼓樓區校級期中）如圖是“深穴打夯機”示意圖，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿被提上來，如此周而復始（夯桿被滾輪提升過程中，經歷勻加速和勻速運動過程）。已知兩個滾輪邊緣的線速度恒為v0＝5m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力均為F＝2.5×104N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數μ＝0.25，夯桿質量m＝1×103kg，坑深h＝6.5m，假定在打夯的過程中坑的深度變化很小，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．夯桿被滾輪帶動加速上升的過程中，加速度的大小為2m/s2 B．每個打夯周期中，電動機多消耗的電能為7.75×104J C．每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產生的熱量為6.25×104J D．增加滾輪對夯桿的正壓力，每個打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產生的熱量將增加（2024?海南）如圖所示，一輕質彈簧一端固定在O點，另一端與小球相連。小球套在豎直固定、粗細均勻的粗糙桿上，OP與桿垂直，小球在P點時，彈簧處于自然伸長狀態，M、N兩點與O點的距離相等，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。小球從M點靜止釋放，在運動過程中，彈簧始終在彈性限度內，下列說法正確的是（）A．小球運動到P點時速度最大 B．小球運動到N點時的速度是運動到P點速度的2倍 C．從M點到N點的運動過程中，小球受到的摩擦力先變大再變小 D．從M點到P點和從P點到N點的運動過程中，小球受到的摩擦力做功相同題型3傳送帶類的功能轉化（2023秋?越秀區期末）如圖，工人用傳送帶運送貨物，傳送帶傾角為30°，順時針勻速轉動，把貨物從底端A點運送到頂端B點，其速度隨時間變化關系如圖所示。已知貨物質量為10kg，重力加速度取10m/s2。則下列說法中不正確的是（）A．傳送帶勻速轉動的速度大小為1m/s B．貨物與傳送帶間的動摩擦因數為32C．運送貨物的整個過程中摩擦力對貨物做功795J D．A、B兩點的距離為16m（2023?臺州模擬）如圖所示為處于豎直平面內的一實驗探究裝置的示意圖，該裝置由長L1＝3m、速度可調的固定水平傳送帶，圓心分別在O1和O2，圓心角θ＝120°、半徑R＝0.4m的光滑圓弧軌道BCD和光滑細圓管EFG組成，其中B點和G點分別為兩軌道的最高點和最低點，B點在傳送帶右端轉軸的正上方。在細圓管EFG的右側足夠長的光滑水平地面上緊挨著一塊與管口下端等高、長L2＝2.2m、質量M＝0.4kg木板（與軌道不粘連）。現將一塊質量m＝0.2kg的物塊（可視為質點）輕輕放在傳送帶的最左端A點，物塊由傳送帶自左向右傳動，在B處的開口和E、D處的開口正好可容物塊通過。已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ1＝0.2，物塊與木板之間的動摩擦因數μ2＝0.5，g取10m/s2。（1）若物塊進入圓弧軌道BCD后恰好不脫軌，求物塊在傳送帶上運動的時間；（2）若傳送帶的速度3m/s，求物塊經過圓弧軌道BCD最低D點時，軌道對物塊的作用力大小；（3）若傳送帶的最大速度4m/s，在不脫軌的情況下，求滑塊在木板上運動過程中產生的熱量Q與傳送帶速度v之間的關系。題型4板塊類的功能轉化（2023春?渝中區校級期中）中國的快遞物流行業發展迅速。如圖所示，某快遞收發站需將質量m＝50kg的快遞（可視為質點）從高處運送至地面，為避免快遞與地面發生撞擊，現利用粗糙傾斜軌道SP、豎直面內弧形光滑軌道PQ，使快遞由傾斜軌道頂端距底端高度h＝2m處無初速度滑下。兩軌道相切于P，傾斜軌道與水平面夾角為θ＝60°，弧形軌道半徑R＝2m，末端切線水平。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l＝4m，質量均為M＝50kg，木板上表面與弧形軌道末端Q相切。快遞與SP軌道之間的摩擦因數為μ=32，快遞與木板間的動摩擦因數為μ1，地面光滑（不考慮快遞與各軌道相接處能量損失，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g＝10m/s（1）快遞到達弧形軌道末端時對軌道的壓力；（2）若μ1＝0.5，試判斷快遞能否滑上木板B？并計算快遞滑上木板后與木板間產生的熱能Q。（2023春?秦淮區校級期中）如圖所示，木板L＝5m，質量為M＝2kg的平板車在粗糙水平面上向右滑行，當其速度為v＝9m/s時，在其右端輕輕放上一個質量為m＝1kg的滑塊，已知滑塊與木板間的動摩擦因數為μ1＝0.2，木板與地面間的動摩擦因數為μ2＝0.4。求：（1）滑塊與木板取得相同的速度前各自的加速度大小；（2）從開始至最終停止，滑塊與木板間因摩擦產生的熱量Q；（3）從開始至木板剛停止時，滑塊、木板和地面組成的系統增加的內能U。題型5常見功能關系圖像分析（2024春?西安期中）從地面豎直向上拋出一物體，其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點，該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的變化如圖所示。由圖中數據可知，下列說法錯誤的是（）A．物體的質量