特訓09期中解答題（題型歸納39題，5.16.7）一、解答題1．計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)10(2)(3)10(4)【分析】（1）根據有理數的加減混合運算法則運算即可；（2）根據有理數的混合運算法則運算即可；（3）根據有理數的四則混合運算法則運算即可；（4）根據有理數的混合運算法則運算即可；（1）；（2）；（3）；（4）．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算，掌握有理數的混合運算法則是解答本題的關鍵．2．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)1(2)(3)32(4)5【分析】（1）先將同號的數相加，再將異號數相加即可；（2）先利用乘法分配律計算，再進行有理數的加減運算即可；（3）先計算乘方、乘法、絕對值，再計算有理數的加減即可；（4）先計算括號里的減法運算，再計算乘方，乘除法，最后計算加減法即可．（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點睛】本題主要考查了有理數的乘方以及加減乘除運算混合運算，熟練掌握運算律及運算數學順序是解題的關鍵．3．計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先算同分母分數，再計算加減法；（2）先算乘法，再去括號，再算同分母分數，再計算加減法；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算；（4）根據乘法分配律簡便計算．【解析】（1）解：原式＝＝＝＝（2）解：原式＝＝＝＝＝（3）解：原式＝＝＝＝＝＝＝＝（4）解：原式＝＝＝＝【點睛】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，簡化運算過程．4．解方程：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）按照移項，合并，化系數為1的步驟進行求解即可；（2）按照移項，合并，化系數為1的步驟進行求解即可；（3）先去括號，然后按照移項，合并，化系數為1的步驟進行求解即可；（4）先去分母，然后去括號，最后根據按照移項，合并，化系數為1的步驟進行求解即可．【解析】解：（1）移項得：，合并得：，化系數為1得：；（2）移項得：，合并得：，化系數為1得：；（3）去括號得：，移項得：，合并得：，化系數為1得：；（4）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，化系數為1得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠熟練掌握解一元一次方程的方法．5．解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移項，合并同類項，系數化為1即可；（2）按解一元一次方程的一般步驟，去括號，再合并同類項即可；（3）按解一元一次方程的一般步驟，求解即可；（4）利用分數的基本性質，先化去分母，再解一元一次方程．(1)解：，移項，得，合并，得，系數化為1，得；(2)解：，去括號，得，移項，得，系數化為1，得；(3)解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，系數化為1，得；(4)解：，整理，得，移項，得，合并，得，所以．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的一般步驟是解決本題的關鍵，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．6．求下列不等式（不等式組）的解：（1）

（2）【答案】（1）；（2）1＜x＜【分析】（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可；（2）求出兩個不等式的解集，找出不等式組的解集即可．【解析】解：（1），去分母得：，去括號得：，移項合并得：；（2），解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x＜．【點睛】本題考查了解一元一次不等式（組）的應用，主要考查學生的計算能力．7．解不等式（組），并將解集在數軸上表示出來：（1）；

（2）．【答案】（1）x＜3，數軸見詳解；（2）?2＜x≤1，數軸見詳解．【分析】（1）不等式去分母，移項合并，求出解集，表示在數軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【解析】解：（1）去分母得：x?5＋2＞2x?6，移項，合并，得：x＜3．將解集表示在數軸如下：（2），由①得：x≤1，由②得：x＞?2，∴不等式組的解集為?2＜x≤1，將解集表示在數軸如下：【點睛】此題考查了解一元一次不等式（組），熟練掌握其解法并能準確求出每一個不等式的解集是解題的關鍵．8．把下列各數分別填入表示它所屬的括號里：﹣（﹣2.5），（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0，．(1)整數：{

…}(2)分數：{

…}(3)正有理數：{

…}(4)負有理數：{

…}【答案】(1)（﹣1）2，﹣|﹣2|，﹣22，0(2)﹣（﹣2.5），(3)﹣（﹣2.5），（﹣1）2(4)﹣|﹣2|，﹣22，【分析】（1）根據整數的定義判斷即可；（2）根據分數的定義判斷即可；（3）根據正有理數的定義判斷即可；（4）根據負有理數的定義判斷即可．（1）解：∵，﹣|﹣2|=﹣2，，∴，﹣|﹣2|，，0是整數；∴整數：{，﹣|﹣2|，，0…}（2）∵，∴，是分數；∴分數：{，…}（3）∵，∴，是正有理數正有理數：{，…}（4）∵﹣|﹣2|=﹣2，，∴﹣|﹣2|，﹣22，是負有理數負有理數：{﹣|﹣2|，﹣22，…}【點睛】本題考查有理數的分類，解題的關鍵是熟練掌握整數、分數、正有理數和負有理數的相關知識．9．已知的相反數是，的相反數是，的相反數是，求的值．【答案】【分析】根據相反數的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結果．【解析】解：的相反數是，，的相反數是，，的相反數是，，．【點睛】本題主要考查了相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數），解決本題的關鍵是要熟練掌握相反數的概念．10．如圖，圖中數軸的單位長度為2，請回答下列問題：(1)如果點、表示的數是互為相反數，那么點表示的數是多少？(2)如果點、表示的數是互為相反數，那么點、表示的數是多少？【答案】(1)點表示的數是(2)點表示的數是1，表示的數是9【分析】（1）根據互為相反數的意義確定出點O的位置，再根據數軸寫出點C表示的數即可；（2）根據互為相反數的意義確定出點O的位置，再根據數軸寫出點C、D表示的數即可．（1）解：∵點、表示的數是互為相反數，且AB=12，∴點B在原點O右側6個單位處，如圖所示∶此時點C在原點O的左側2個單位長度處，∴點表示的數是；（2）解：∵點、表示的數是互為相反數，且BD=18，∴點B在原點O右側9個單位處，如圖所示∶此時點C在原點O的右側1個單位長度處，點D在原點O的左側9個單位長度處，點表示的數是1，表示的數是．【點睛】本題考查了相反數，數軸，熟練掌握相反數的意義，并確定出原點的位置是解題的關鍵．11．回答以下問題(1)在數軸上分別畫出表示下列3個數的點：，，(2)有理數、在數軸上對應點如圖表示：①在數軸上表示，；②試把、、0、、這五個數從小到大用“＜”號連接．【答案】(1)見解析(2)①見解析②【分析】（1）首先化簡各個數，然后在數軸數表示即可；（2）①根據相反數的意義，在數軸上表示x，|y|即可；②根據數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數即可解決問題；③根據絕對值的性質即可即可；（1）∵，，．如圖所示：（2）①如圖所示：②根據數軸上右邊的點表示的數?于左邊的點表示的數可得：.【點睛】本題考查數軸、絕對值的性質、有理數的大小比較等知識，解題的關鍵是學會利用數軸比較有理數的大小．12．如圖所示，數軸上點A，B，C各表示有理數a，b，c．(1)試判斷：b+c，b﹣a，a﹣c的符號；(2)化簡：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．【答案】(1)b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0(2)﹣2a【分析】（1）根據數軸判斷a，b，c的正負性，再進行簡單的判斷即可求解；（2）根據（1）中的結論以及絕對值的非負性進而得出解答．（1）解：根據題意得：c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；（2）解：由（1）得b+c＜0，b﹣a＜0，a﹣c＞0；原式=﹣b﹣c+b﹣a﹣a+c=﹣2a．【點睛】本題考查了數軸的基本性質和絕對值非負性的應用，解決本題的關鍵是判斷好各個數值的正負．13．如果，（1）求、的值；（2）求的值．【答案】（1）a=1，b=2；（2）0【分析】（1）根據絕對值與偶次方的非負性進行求解；（2）將、的值代入求解即可．【解析】解：（1）由得，，解得a=1，b=2．（2）．【點睛】本題主要考查絕對值、偶次方的非負性及有理數的乘方，熟練掌握絕對值、偶次方的非負性及有理數的乘方是解題的關鍵．14．已知四個數，a＝﹣22，b＝﹣|﹣2|，c＝﹣（﹣1）100，d＝﹣（﹣3）．（1）計算a、b、c、d，得a＝，b＝，c＝，d＝；（2）把這四個數在如圖所示的數軸上分別表示出來．（3）用“＜”把a、b、c、d連接起來．（4）用“＞”把|a|、|b|、|c|、|d|連接起來．【答案】（1）﹣4，﹣2，﹣1，3；（2）見解析；（3）；（4）【分析】（1）根據有理數的乘方，絕對值，相反數求出答案即可；（2）把各個數在數軸上表示出來即可；（3）根據有理數的大小比較法則比較即可；（4）求出絕對值，再根據實數的大小比較法則比較即可．【解析】解：（1）a＝﹣22＝﹣4，b＝﹣|﹣2|＝﹣2，c＝﹣（﹣1）100＝﹣1，d＝﹣（﹣3）＝3，故答案為：﹣4，﹣2，﹣1，3；（2）在數軸上表示為：；（3）∵a＝﹣4，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝3，∴a＜b＜c＜d；（4）|a|＝|﹣4|＝4，|b|＝|﹣2|＝2，|c|＝|﹣1|＝1，|d|＝|3|＝3，∴|a|＞|d|＞|b|＞|c|．【點睛】本題考查了數軸，實數的大小比較，絕對值，相反數，有理數的乘方等知識點，能求出a、b、c、d的值是解此題的關鍵．15．某小型體育用品加工廠計劃一天生產300個足球，但由于各種原因，實際每天生產足球個數與計劃每天生產足球個數相比有出入．下表是某周的生產情況（增產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六七增減(1)求該廠本周實際生產足球的個數；(2)求產量最多的一天比產量最少的一天多生產足球的個數；(3)該廠實行每日計件工資制，按計劃完成每生產一個足球可得6元，若超額完成任務，則超過部分每個另獎2元，若未能完成任務，則少生產一個扣2.5元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)2107個(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產足球19個(3)該廠工人這一周的工資總額是12647.5元．【分析】（1）根據有理數的加法，可得答案；（2）根據有理數的減法，可得答案；（3）這一周的工資總額是基本工資加獎金，可得答案．（1）解：（個）．（2）解：產量最多的一天生產足球（個），產量最少的一天生產足球（個），故產量最多的一天比產量最少的一天多生產足球的個數為：（個）；（3）解：（元）．該廠工人這一周的工資總額是12647.5元．【點睛】此題主要考查正負數在實際生活中的應用，解題的關鍵是正確理解題，掌握正負數的意義．16．認真閱讀材料后，解決問題：計算：．分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算．解：原式的倒數是＝＝＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝．仿照閱讀材料計算：．【答案】【分析】仿照閱讀材料，先求原數的倒數，進而求解即可．【解析】解：原式的倒數是，故原式．【點睛】本題主要考查了求一個數的倒數，有理數除法，有理數乘法的分配律，正確理解題意是解題的關鍵．17．已知（a﹣3）2和|b+2|互為相反數，c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且mn＜0，y為最大的負整數，求（y+b）2﹣的值．【答案】【分析】根據題意，求得，，，等字母或式子的值，然后代入求解即可．【解析】解：（a﹣3）2和|b+2|互為相反數∴∴，c和d互為倒數，∴m和n的絕對值相等，且mn＜0，∴，，y為最大的負整數，∴【點睛】此題考查了有理數的相關概念以及有理數的乘方以及四則運算，解題的關鍵是掌握有理數的有關概念，根據題意得到各字母或式子的值．18．如圖，用粗線在數軸上表示了一個“范圍”，這個“范圍”包含所有大于1小于2的有理數．請你在數軸上表示出一范圍，使得這個范圍同時滿足以下三個條件：（1）至少有100對互為相反數和100對互為倒數；（2）有最小的正整數；（3）這個范圍內最大的數與最小的數表示的點的距離大于3但小于4．【答案】見解析(答案不唯一)【分析】任何兩點之間都有無數個數，由（1）可知兩點只要分別位于原點的兩側，包含原點即可；（2）最小的正整數是1，因而包含1即可；由（3）得：范圍兩端點之間的距離大于3但小于4．同時滿足以上三個條件即可．【解析】解：答案不唯一，例如：．【點睛】本題考查了數軸的知識，任何實數均可在數軸上表示出來，注意按要求作圖．19．某種球形病毒的直徑約是0.01納米，一個該種病毒每經過一分鐘就能繁殖出9個與自己完全相同的病毒，假如這種病毒在人體內聚集到一定數量，按這樣的數量排列成一串，長度達到1分米時，人體就會感到不適．（1米納米）（1）從感染到第一個病毒開始，經過5分鐘，人體內改種病毒的總長度是多少納米？（2）從感染到第一個病毒開始，經過多少分鐘，人體會感到不適？【答案】（1）從感染到第一個病毒開始，經過5分鐘，人體內改種病毒的總長度是1000納米；（2）從感染到第一個病毒開始，經過10分鐘，人體會感到不適．【分析】（1）根據題意，每個病毒每分鐘繁殖出9個病毒連同本身共10個病毒，然后根據有理數乘方的意義計算即可；（2）先將1分米轉化為納米，從而求出結論．【解析】解：（1）由題意可知：經過5分鐘，人體內改種病毒的總長度是0.01×1×105=1000（納米）答：從感染到第一個病毒開始，經過5分鐘，人體內改種病毒的總長度是1000納米；（2）1分米=米納米而÷（0.01×1）=∴從感染到第一個病毒開始，經過10分鐘，人體會感到不適答：從感染到第一個病毒開始，經過10分鐘，人體會感到不適．【點睛】此題考查的是有理數乘方的應用，解題關鍵是理解每個病毒每分鐘繁殖出9個病毒連同本身共10個病毒．20．(1)已知a、b是有理數，且＝3，a與b互為倒數，試求2a+ab的值．(2)||+||﹣||．【答案】(1)18(2)0【分析】(1)根據＝3，計算a；根據a與b互為倒數，得到ab＝1，代入計算即可．（2）根據分子相同，分母大的反而小，化簡絕對值即可．【解析】（1）∵＝3，∴a＝9，∵a與b互為倒數，∴ab＝1，∴2a+ab＝2×9+×1＝18+＝18．（2）||+||﹣||==＝0．【點睛】本題考查了倒數即乘積為1的兩個數，絕對值的化簡，有理數的加減混合運算，熟練掌握倒數的意義，準確化簡絕對值，正確進行有理數的加減運算是解題的關鍵．21．（1）計算：；（2）計算：；（3）計算：．【答案】（1）1；（2）1；（3）【分析】（1）根據同分母的分數相加，分母不變分子相加得出結論；（2）利用（1）中規律相加即可；（3）根據（1）規律加，再減，然后作和即可．【解析】解：（1）；（2）……；（3）……．【點睛】本題考查數字變化類，關鍵是找到式子中的規律進行求和．22．當m為何值時，關于x的方程5m+3x＝1+x的解比關于x的方程2x+m＝5m的解大2？【答案】m＝﹣．【分析】分別解兩個方程求得方程的解，然后根據關于x的方程5m＋3x＝1＋x的解比關于x的方程2x＋m＝5m的解大2，即可列方程求得m的值．【解析】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝5m得：x＝2m，根據題意得：﹣2＝2m，解得：m＝﹣．故當m為時，關于x的方程5m+3x＝1+x的解比關于x的方程2x+m＝5m的解大2．【點睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值．23．已知方程是關于的一元一次方程．(1)求的值．(2)已知方程和上述方程同解，求式子的值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）由一元一次方程的定義可知且，從而可求得a的值．（2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解．【解析】（1）方程是關于的一元一次方程，且．．（2），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得，方程和方程同解，，解得，．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基礎知識是解題的關鍵．24．下面是小明同學解方程的過程，請認真閱讀并完成相應任務.解方程：解：＿＿＿＿，得

第一步去括號，得

第二步移項，得

第三步合并同類項，得

第四步方程兩邊同除以1，得

第五步(1)任務一：填空：①以上求解步驟中，第一步進行的是______，這一步的依據是（填寫具體內容）__________；②以上求解步驟中，第________步開始出現錯誤，具體的錯誤是_____________﹔③請直接寫出該方程正確的解為____________________.(2)任務二：④請你根據平時的學習經驗，在解方程時還需注意的事項提一條合理化建議.【答案】(1)①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式；②三，移項時沒有變號；③；(2)去分母時不要漏乘不含分母的項【分析】（1）根據解一元一次方程的一般步驟解答即可；（2）根據解方程時易出錯的步驟提建議即可.【解析】（1）解方程：解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，方程兩邊同除以1，得；①以上求解步驟中，第一步進行的是去分母，這一步的依據是（填寫具體內容）等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式；②以上求解步驟中，第三步開始出現錯誤，具體的錯誤是移項時沒有變號﹔③請直接寫出該方程正確的解為，故答案為：①去分母，等式兩邊都乘以（或都除以）同一個數（除數不能為0），所得結果仍是等式；②三，移項時沒有變號；③；（2）建議：去分母時不要漏乘不含分母的項（答案不唯一）.【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關鍵.25．一個兩位數，個位上的數字比十位上的數字大5，且個位上的數字與十位上的數字的和比這個兩位數小27，求這個兩位數．【答案】這個兩位數為38．【分析】設十位上的數字為，則個位上的數字為，根據個位上的數字與十位上的數字的和比這個兩位數小27建立方程求出其解即可．【解析】解：設十位上的數字為，則個位上的數字為，由題意，得，解得：．則個位上的數字為：．所以這個兩位數為38．答：這個兩位數為38．【點睛】本題考查了數字問題的數量關系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解題的關鍵是根據個位上的數字與十位上的數字的和比這個兩位數小27建立方程是關鍵．26．請根據圖中提供的信息，回答下列問題：(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元？(2)某商場出售這樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，商場搞促銷活動，規定：全場打八折．若某單位想要買5個水瓶和20個水杯，總共要花多少錢？【答案】(1)一個水瓶40元，一個水杯8元；(2)總共要花288元【分析】利用圖形中的數量關系，設一個水瓶的價格為x元，則一個水杯的價格為（48x）元，根據第二個圖形列方程即可．【解析】（1）解：設一個水瓶的價格為x元，則一個水杯的價格為（48x）元，由題意列方程為：，解得：x=40，∴48x=8，綜上所述：一個水瓶40元，一個水杯8元．（2）需花費用為：即，總共要花288元．【點睛】本題主要考查的是一元一次方程的應用題，找出等量關系是解題的關鍵．27．為了預防新冠肺炎的發生，學校免費為師生提供防疫物品．某校花7200元購進洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶．求該校購進洗手液和84消毒液各多少瓶？【答案】答：該校購進洗手液120瓶，購進84消毒液280瓶．【分析】設購進洗手液x瓶，則購進84消毒液(400x)瓶，根據花費7200元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】設購進洗手液x瓶，則購進84消毒液(400x)瓶，根據題意得，25x+15(400x)=7200，解得x=120，∴購進84消毒液400120=280(瓶)，答：該校購進洗手液120瓶，購進84消毒液280瓶．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是假設未知數，找準等量關系，正確列出一元一次方程．28．下面是某校七年級數學課外活動小組的兩位同學對話，根據對話內容求這個課外活動小組現在的人數．甲：我們女生人數占現在全組人數的一半乙：還有6位男生將加入我們小組，他們全部加入后男生人數將占全組人數的．【答案】12人【分析】設現在全組人數為x人，則現在男生有人，然后根據再增加6名男生，那么男生人數將占全組人數的列方程，再解方程即可．【解析】設現在全組人數為x人，則現在男生有人，根據題意得：，解得：人．答：這個課外活動小組現在的人數為12人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知數為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．29．一個進行數值轉換的運行程序如圖所示．(1)填寫下表：輸入x23輸出y(2)若輸出的值是12，則輸入的值是．【答案】(1)見解析(2)或【分析】（1）根據程序流程圖所給的計算法則求解即可；（2）逆用逆推思維根據輸出的數求出上一次輸入的數，然后分上一次輸入的數為第一次輸入的數和不是第一次輸入的數兩種情況討論求解即可．【解析】（1）解：當輸入時，，則輸出；當輸入時，，當輸入時，，則輸出；∴當輸入時，輸出；當輸入時，，當輸入時，，則輸出；∴當輸入時，輸出；∴填表如下：輸入x23輸出y9615（2）解：∵輸出的結果為12，∴上一次輸入的數m滿足，∴，∴若第一次輸入的數為，則滿足題意；若第一次輸入的數不是，∴上上次的輸入的數n滿足，∴，若第一次輸入的數為，則滿足題意；若第一次輸入的數不是，則輸出的結果即為不滿足題意；∴綜上所述，輸入的值是或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了與程序流程圖相關的有理數混合計算，一元一次方程的應用，正確理解題意是解題的關鍵．30．已知代數式與代數式的值的差大于4，求的最大整數解．【答案】2【分析】先根據題意列出不等式，再解不等式，最后確定的最大整數解即可．【解析】解：由題意得，解得，∴的最大整數解為2．【點睛】本題考查了列不等式，解不等式，正確列出不等式并求解是解題關鍵．31．解不等式組，請結合題意，完成本題的解答．(1)解不等式①，得，依據是：．(2)解不等式③，得．(3)把不等式①、②和③的解集在數軸上表示出來．(4)從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集．【答案】（1）x≥﹣3、不等式的性質3；（2）x＜2；（3）作圖見解析；（4）﹣2＜x＜2．【解析】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據各不等式解集在數軸上的表示，確定不等式組的解集．試題解析：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依據是：不等式的性質3，故答案為x≥﹣3、不等式的性質3；（2）解不等式③，得x＜2，故答案為x＜2；（3）把不等式①，②和③的解集在數軸上表示出來，如圖所示：（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：﹣2＜x＜2，故答案為﹣2＜x＜2．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，關鍵是先求出每個不等式的解集，分別在數軸上表示每一個不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集．32．為了美化環境，張老師組織班級部分同學在操場植樹，班級購買了若干樹苗，若每人植棵，還剩棵，若每人植棵，最后一人有樹植，但不足棵，這批樹苗共有多少棵？【答案】這批樹苗共有棵【分析】設共有人參與植樹，則這批樹苗共有棵，根據“最后一人有樹植，但不足棵”列出一元一次不等式組，解不等式組求得整數解，即可求解．【解析】解：設共有人參與植樹，則這批樹苗共有棵，依題意得：，解得：．又為正整數，，．答：這批樹苗共有棵．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應用，根據題意列出不等式組是解題的關鍵．33．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣”．某校為提高學生的閱讀品味，現決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的《北上》（徐則臣著）和《牽風記》（徐懷中著）兩種書共50本．已知購買2本《北上》和1本《牽風記》需100元；購買6本《北上》與購買7本《牽風記》的價格相同．若購買《北上》的數量不少于所購買《牽風記》數量的一半，且購買兩種書的總價不超過1600元．請問有哪幾種購買方案？哪種購買方案的費用最低？最低費用為多少元？【答案】共有4種購買方案，分別為：購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本費用最低，最低費用為1585元【分析】設購買《北上》的單價分別為x元，則購買《牽風記》為元，根據“購買6本《北上》與7本《牽風記》的價格相同”建立方程，求出兩種書的單價；設購買《北上》的數量n本，則購買《牽風記》的數量為本，根據“購買《北上》的數量不少于所購買《牽風記》數量的一半”和“購買兩種書的總價不超過1600元”兩個不等關系列不等式組解答并確定整數解即可．【解析】解：設購買《北上》的單價分別為x元，則購買《牽風記》為元，根據題意得：，解得：則（元），設購買《北上》的數量n本，則購買《牽風記》的數量為本，根據題意得：，解得：則n可以取17、18、19、20，當時，，共花費（元）；當時，，共花費（元）；當時，，共花費（元）；當時，，共花費（元）；又∵1585＜1590＜1595＜1600，∴購買方案1的費用最低，最低費用為1585元．答：共有4種購買方案分別為：購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為18本和32本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為19本和31本，購買《北上》和《牽風記》的數量分別為20本和30本；其中購買《北上》和《牽風記》的數量分別為17本和33本費用最低，最低費用為1585元．【點睛】本題考查了一元一次方程和不等式組的應用，弄清題意、確定等量關系和不等關系是解答本題的關鍵．34．某商店準備購進A、B兩種商品，A商品每件的進價比B商品每件的進價多20元，已知進貨30件A商品和30件B商品一共用去用2400元，商店將A種商品每件售價定為80元，B種商品每件售價定為45元．(1)A商品每件的進價和B商品每件的進價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1520元的資金購進A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數量不低于B種商品數量的一半，該商店有哪幾種進貨方案？(3)在（2）的條件下，商品全部售出，哪種進貨方案獲利最大？最大利潤為多少元？【答案】(1)A商品每件的進價為50元，B商品每件的進價為30元；(2)有三種進貨方案：第一種：進A商品14件，B商品26件；第二種：進A商品15件，B商品25件；第三種：進A商品16件，B商品24件；(3)購買A商品16件，購買B商品24件利潤最大，最大利潤840元．【分析】（1）根據題意，找等量關系式，設未知數，列方程求解即可；（2）根據題意，列不等式組，根據解集找整數解即可；（3）根據一次函數的增減性求最值．【解析】（1）解：設B商品每件的進價為x元，則A商品每件的進價為元，由題意，得，解得，∴A商品每件的進價為(元)，答：A商品每件的進價為50元，B商品每件的進價為30元；（2）解：設A種商品的數量a件，B種商品的數量件，由題意，得，解得，∵a為正整數，∴a為14，15，16，∴B種商品的數量為26，25，24，所以有三種進貨方案：第一種：進A商品14件，B商品26件；第二種：進A商品15件，B商品25件；第三種：進A商品16件，B商品24件；（3）解：令所獲利潤為W元，則，∴，∵，W隨a的增大而增大，∴時，即A購買16件，B購買24件利潤最大，W最大元，答：A購買16件，B購買24件利潤最大，最大利潤840元．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，一元一次不等式組的應用以及一次函數的應用問題，解答本題的關鍵是讀懂題意，找到合適的等量關系和不等關系，列方程和不等式組求解．35．關于x的不等式組(1)不等式組有無數個解，的取值范圍是多少？(2)不等式組只有三個整數解，的取值范圍是多少？(3)不等式組無解，的取值范圍是多少？【答案】(1)k的取值范圍是：k＜5；(2)k的取值范圍是：2≤k<3；(3)k的取值范圍是：k≥5.【分析】（1）根據大小小大中間找和不等式組有無數個解即可解答；（2）根據不等式組的整數解的個數即可解答；(3)根據大大小小無解即可解答.【解析】解：（1）∵關于x的不等式組，有無數個解，∴的取值范圍是：k<5；(2)∵不等式組只有三個整數解，由題意得，這三個整數解是：5、4、3，當3<x≤5時，只有5、4兩個整數，當2<x≤5時，滿足題意.∴的取值范圍是：2≤