2023九年級數學上冊第21章二次根式21.2二次根式的乘除法3二次根式的除法教案（新版）華東師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節課的教學內容來源于2023九年級數學上冊第21章《二次根式》的21.2節，主要講解二次根式的乘除法，特別是二次根式的除法。具體內容包括：

1.理解二次根式除法的概念和意義。

2.掌握二次根式除法的基本步驟和運算法則。

3.能夠運用二次根式除法解決實際問題。

教學重點是讓學生掌握二次根式除法的運算方法，能夠熟練地進行計算。教學難點是理解二次根式除法中的相除原則，以及如何處理復雜的二次根式除法問題。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括邏輯推理、數學建模和數學運算。通過學習二次根式的除法，學生能夠培養以下能力：

1.邏輯推理：學生能夠理解二次根式除法的概念和意義，能夠從數學邏輯的角度分析和解決問題。

2.數學建模：學生能夠將實際問題轉化為二次根式除法問題，通過建立數學模型來解決問題。

3.數學運算：學生能夠掌握二次根式除法的基本步驟和運算法則，能夠熟練地進行計算，并解決復雜的二次根式除法問題。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在學習本節課之前，學生應該已經掌握了二次根式的基本概念和性質，包括二次根式的加減法。此外，學生還應該具備一定的代數運算能力和數學邏輯思維能力。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于九年級的學生來說，數學學科的學習興趣和能力存在一定的差異。有的學生對數學運算較為感興趣，運算能力較強；而有的學生可能對二次根式的概念理解存在困難。在學習風格上，有的學生喜歡通過實例和實際問題來理解概念，而有的學生則更注重理論的推導和證明。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習二次根式的除法時，學生可能遇到以下困難和挑戰：

-理解二次根式除法的概念和意義，以及如何將實際問題轉化為二次根式除法問題；

-掌握二次根式除法的基本步驟和運算法則，特別是在處理復雜的二次根式除法問題時；

-運用二次根式除法解決實際問題，需要學生具備一定的數學建模和邏輯推理能力。

根據學生的學習者分析，教師可以針對性地進行教學設計和調整，以滿足不同學生的學習需求，幫助學生克服困難和挑戰。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有2023九年級數學上冊第21章《二次根式》的教材，以便跟隨教學進度進行學習和復習。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以幫助學生更直觀地理解二次根式除法的概念和運算過程。

3.實驗器材：本節課不涉及實驗操作，因此無需準備實驗器材。

4.教室布置：根據教學需要，將教室布置為分組討論區和講解區，以便進行小組討論和師生互動。同時，確保教室環境整潔、安全，為學生提供舒適的學習空間。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

情境創設：教師通過展示一個實際問題，如“一輛汽車以每小時30公里的速度行駛，行駛4小時后，還需要多少時間才能到達目的地？”引發學生思考。

問題提出：引導學生將問題轉化為二次根式的除法問題，激發學生的學習興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

概念講解：教師簡要介紹二次根式除法的概念和意義，強調其與實際問題的聯系。

運算法則：講解二次根式除法的基本步驟和運算法則，結合實例進行演示和解釋。

師生互動：教師邀請學生上臺演示二次根式除法的運算過程，引導學生參與教學活動。

3.鞏固練習（10分鐘）

練習題目：教師布置幾道有關二次根式除法的練習題，要求學生在課堂上完成。

討論交流：學生分組討論，教師巡回指導，解答學生遇到的問題。

答案講解：教師選取部分學生的答案進行講解，糾正錯誤并總結解題技巧。

4.課堂提問（5分鐘）

提問環節：教師針對本節課的內容提出幾個關鍵問題，要求學生回答。

回答與評價：學生回答問題，教師對回答進行評價和指導。

5.總結與拓展（5分鐘）

教學總結：教師對本節課的主要內容進行總結，強調二次根式除法在實際問題中的應用。

核心素養拓展：引導學生思考如何將二次根式除法運用到其他學科或生活中，提高學生的數學建模和邏輯推理能力。

6.課后作業布置（3分鐘）

教師布置課后作業，要求學生在課后鞏固所學知識，提高自主學習能力。

總計用時：45分鐘

教學過程設計注重師生互動，充分考慮學生的實際需求和興趣，通過情境創設、練習、討論等方式，引導學生主動參與學習，提高學生的核心素養。同時，教學過程設計要有創新，不斷激發學生的學習興趣，使學生在輕松愉快的氛圍中掌握知識。知識點梳理本節課的主要知識點包括二次根式的除法概念、二次根式除法的運算法則以及二次根式除法在實際問題中的應用。具體內容如下：

1.二次根式的除法概念：二次根式的除法是指將兩個二次根式相除的過程。在進行二次根式除法時，我們需要將除數和被除數都轉換為同類二次根式，然后進行除法運算。

2.二次根式除法的運算法則：

-當我們除以一個二次根式時，我們可以將除法問題轉化為乘法問題，即將被除數乘以除數的倒數。

-在進行乘法運算時，我們需要先將二次根式進行合并，然后再進行乘法運算。

-如果被除數和除數都是同類二次根式，我們可以直接進行乘法運算，然后將結果簡化。

3.二次根式除法在實際問題中的應用：

-二次根式除法可以用于解決一些實際問題，如計算物理中的速度、距離等問題。

-通過將實際問題轉化為二次根式除法問題，我們可以利用二次根式的性質和運算法則來解決問題。反思改進措施（一）教學特色創新

1.情境創設：我在教學中通過引入實際問題，成功地激發了學生的學習興趣。今后，我會更加注重情境的創設，讓學生在解決問題的過程中自然而然地引入新知識，提高學生的學習積極性。

2.師生互動：我在課堂上積極邀請學生參與教學活動，進行了師生互動。今后，我會進一步增加互動環節，讓更多的學生參與到課堂討論中來，提高學生的參與度和主動性。

3.核心素養拓展：我在教學中注重培養學生的核心素養，如邏輯推理、數學建模和數學運算。今后，我會繼續加強對學生核心素養的培養，讓學生在掌握知識的同時，提高自己的綜合素質。

（二）存在主要問題

1.教學管理：由于課堂時間有限，我在教學管理方面還存在一定的問題，如對學生的個別輔導不足，對學生的學習情況掌握不夠詳細。

2.教學組織：在教學組織方面，我對學生的分組討論和課堂提問環節的組織還有待加強，以提高教學效果。

3.教學方法：雖然我在課堂上采用了情境創設和師生互動等教學方法，但發現部分學生對二次根式除法的理解仍存在困難。這可能是因為教學方法不能滿足所有學生的學習需求。

（三）改進措施

1.教學管理：為了更好地進行教學管理，我將加強對學生的個別輔導，了解學生的學習情況，針對性地進行教學指導。

2.教學組織：為了提高教學效果，我將加強學生分組討論和課堂提問環節的組織，鼓勵學生積極參與，提高課堂氛圍。

3.教學方法：針對部分學生對二次根式除法理解困難的問題，我將嘗試采用更多樣的教學方法，如舉例說明、動畫演示等，以幫助學生更好地理解和掌握知識。同時，我會根據學生的反饋調整教學方法，使其更符合學生的學習需求。內容邏輯關系1.重點知識點：二次根式的除法概念是本節課的核心內容，主要包括將被除數除以除數，將除數轉換為同類二次根式，然后進行除法運算。

2.重點詞：同類二次根式、除法運算、轉換、運算。

3.重點句：二次根式的除法是將除數和被除數都轉換為同類二次根式，然后進行除法運算的過程。

（二）二次根式除法的運算法則

1.重點知識點：二次根式除法的運算法則是解決二次根式除法問題的關鍵，包括將被除數乘以除數的倒數，合并同類二次根式，然后進行乘法運算。

2.重點詞：倒數、合并、同類二次根式、乘法運算。

3.重點句：在進行二次根式除法時，我們可以將除數和被除數都轉換為同類二次根式，然后將被除數乘以除數的倒數，再進行乘法運算。

（三）二次根式除法在實際問題中的應用

1.重點知識點：二次根式除法在實際問題中的應用是將實際問題轉化為二次根式除法問題，然后利用二次根式的性質和運算法則來解決問題。

2.重點詞：實際問題、轉化、性質、運算法則。

3.重點句：二次根式除法可以用于解決一些實際問題，如計算物理中的速度、距離等問題。通過將實際問題轉化為二次根式除法問題，我們可以利用二次根式的性質和運算法則來解決問題。教學評價與反饋1.課堂表現：學生在課堂上的表現總體積極，大部分學生能夠跟上教學進度，參與課堂討論和問題解答。但也有一部分學生對二次根式除法的理解尚有困難，需要進一步關注和輔導。

2.小組討論成果展示：學生在小組討論中能夠積極參與，互相交流和分享解題思路。討論成果顯示，大部分學生能夠理解和掌握二次根式除法的概念和運算法則，但在實際應用中還需加強練習。

3.隨堂測試：隨堂測試結果顯示，大部分學生能夠正確完成二次根式除法的計算題，但少數學生在處理復雜問題時出現錯誤，需要進一步指導和練習。

4.作業完成情況：學生作業的完成情況良好，大部分學生能夠按時提交作業，且作業質量較高。但部分學生的作業中仍存在