第第頁(yè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4平面向量一．平面向量向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算加法減法數(shù)乘幾何表示首尾相接指向終點(diǎn)起點(diǎn)重合指向?qū)旤c(diǎn)起點(diǎn)重合指向被減向量(1)|λa|＝|λ||a|，(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，λa與a方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝01．多邊形法則一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量，即eq\o(A1A2,\s\up6(→))＋eq\o(A2A3,\s\up6(→))＋eq\o(A3A4,\s\up6(→))＋…＋An－1An＝eq\o(A1An,\s\up6(→))，特別地，一個(gè)封閉圖形，首尾連接而成的向量和為零向量．2．平面向量基本定理e1,e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ我們把不共線的向量e13．“爪”子定理形式1：在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，如果|BD|＝m，|DC|＝n，則AD=特別地，若D為線段BC的中點(diǎn)，則AD=形式2：在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up7(→))＝λeq\o(AC,\s\up7(→))＋(1－λ)eq\o(AB,\s\up7(→))，特別地，若D為線段BC的中點(diǎn)，則AD=二．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.平面向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2.向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).3.向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及向量的模：設(shè)坐標(biāo)表示a=(a+b=(x1+x2,y1+y2)，a?b=(x1?x2,y1三．平面向量的數(shù)量積1.向量a與b的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b.作＝a，OB＝b，則∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a與b的夾角.當(dāng)θ＝0°時(shí)，a與b同向；當(dāng)θ＝180°時(shí)，a與b反向.如果a與b的夾角是90°，我們說(shuō)a與b垂直，記作a⊥2.平面向量的數(shù)量積(1)若a，b為非零向量，夾角為θ，則a?(2)設(shè)a=(x13.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)a?b=(2)λa?b＝λ(a?b)＝(3)(a+b4.平面向量數(shù)量積運(yùn)算的常用公式(1)(a(2)(a(3)(a(4)極化恒等式：a?(平行四邊形模式)a5.利用數(shù)量積求長(zhǎng)度(1)若a=(x,y)，則a(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：AB=6.利用數(shù)量積求夾角：設(shè)a，b為非零向量，若a=(x1,y1),則cosθ=7.向量的投影向量a在向量b上的投影為:acosθ=向量a在向量b上的的投影向量為：acosθ?四．平面向量的平行與垂直1.兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件若a=((1)a∥b?a＝λb(b≠0)?eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)?x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.(3)與同方向的單位向量為：aa=與共線的單位向量為：±aa2.三點(diǎn)共線的充要條件的三種形式(1)A，P，B三點(diǎn)共線?＝λ(λ≠0)(2)A，P，B三點(diǎn)共線?＝(1－t)·＋t(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，t∈R)(3)A，P，B三點(diǎn)共線?＝x＋y(O為平面內(nèi)異于A，P，B的任一點(diǎn)，x∈R，y∈R，x＋y＝1)．五．奔馳定理與三角形“四心”1.奔馳定理:如圖，已知P為內(nèi)一點(diǎn)，則有.2.奔馳定理的推論