2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列四個標志圖案中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．下列每組數分別表示三根木棒的長度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是()A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A．三條角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條高的交點 D．三條中線的交點4．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為()A．9 B．12 C．7或9 D．9或125．下列計算正確的是（）.A． B． C． D．6．若分式的值為0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．07．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，于點E，于點F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是（）A．4 B．2 C．8 D．68．如圖，邊長分別為和的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．利用加減消元法解方程組，下列說法正確的是（）A．要消去，可以將①×5+②×3B．要消去，可以將①×+②×2C．要消去，可以將①×3+②×D．要消去，可以將①×5+②×210．△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC邊于點D，∠BDC=1．，則∠A的度數是()A．35 B．40 C．70 D．11011．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，則∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°12．已知有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小：__________14．我們規定：等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=2，則該等腰三角形的底角為________．15．將一次函數y=2x的圖象向上平移1個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．16．如果，那么_______________________．17．如圖，中，，，為線段上一動點（不與點，重合），連接，作，交線段于．以下四個結論：①；②當為中點時；③當時；④當為等腰三角形時．其中正確的結論是_________（把你認為正確結論的序號都填上）18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，則AC＝___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，DE交BC于點D，交AB于點E，求AE的長．20．（8分）如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內部，，，當E、P、D三點共線時，．下列結論：①E、P、D共線時，點到直線的距離為；②E、P、D共線時，；；④作點關于的對稱點，在繞點旋轉的過程中，的最小值為；⑤繞點旋轉,當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．其中正確結論的序號是___．21．（8分）小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發一直勻速前行，小明后出發．家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時間t(min)的函數圖象．(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數關系式；(2)小明出發多少時間與爸爸第三次相遇？(3)在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調整？22．（10分）銅陵市“雨污分流”工程建設期間，某工程隊承包了一段總長2400米的地下排水管道鋪設任務，按原計劃鋪設800米后，為盡快完成任務，后來每天的工作效率比原計劃提高了25%，結果共用13天完成任務．（1）求原計劃平均每天鋪設管道多少米？（2）若原來每天支付工人工資為2000元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了30%，則完成整個工程后共支付工人工資多少元？23．（10分）學校準備租用一批汽車，現有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元．（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節省的租車費用是多少？24．（10分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？25．（12分）如圖，在中，平分交于點，，垂足為，且.若記，（不妨設），求的大小（用含的代數式表示）.26．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的各頂點都在格點上．（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1，B1兩點的坐標；（2）若△A1B1C1內有一點P，點P到A1C1，B1C1的距離都相等，則點P在（）A．∠A1C1B1的平分線上B．A1B1的高線上C．A1B1的中線上D．無法判斷

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】沿著一條直線折疊后兩側能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，根據定義判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，不符合題意；B是軸對稱圖形，符合題意；C不是軸對稱圖形，不符合題意；D不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記定義是解題的關鍵．2、B【分析】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊．【詳解】解：A、3+3=6，不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、1+5＞5，能組成三角形，故此選項正確；

C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、3+4<8，不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系．3、B【分析】根據到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上得出即可．【詳解】解：∵OA=OB，∴O在線段AB的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∵OB=OC，∴O在線段BC的垂直平分線上，即O是△ABC的三邊垂直平分線的交點，故選：B．【點睛】本題考查了對線段垂直平分線性質的理解和運用，注意：線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．4、B【解析】試題分析：考點：根據等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5，然后根據三角形的三邊關系可知2,5,5，符合條件，因此這個三角形的周長為2+5+5=1．故選B考點：等腰三角形，三角形的三邊關系，三角形的周長5、A【解析】請在此填寫本題解析!A.∵,故正確；B.∵,故不正確；C.∵a3與a2不是同類項，不能合并,故不正確；D.∵,故不正確；故選A.6、A【解析】根據分式的概念，分式有意義要求分母不為零，所以分式值為零，即分子為零即可．【詳解】，，，故選：A．【點睛】考查分式的定義，理解定義以及有意義的條件是解題的關鍵．7、A【分析】根據角平分線的性質定理可得DF=DE；最后根據三角形的面積公式求解即可．【詳解】：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=DE=2，∴；故答案為：A．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質和應用，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．8、C【分析】根據三角形和矩形的面積公式，利用割補法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補法求面積，是解題的關鍵．9、B【分析】根據x與y的系數分別分析，即可得到答案.【詳解】要消去，可以將①×3+②×5，故A、C都錯誤；要消去，可以將①×+②×2，故B正確，也可以將①×5-②×2，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的解法：消元法，將兩個方程中某個未知數的系數變形為相同或是互為相反數是利用消元法解方程組的關鍵.10、B【解析】設∠A的度數是x，則∠C=∠B=，∵BD平分∠ABC交AC邊于點D∴∠DBC=，∴++1=180°，∴x=40°，∴∠A的度數是40°.故選：B.11、B【分析】先根據高線和三角形的內角和定理得：，再由余角的性質可得結論．【詳解】∵AD是△ABC的高故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內角和定理等知識點，熟記三角形的相關概念是解題關鍵．12、D【分析】根據分式成立的條件和零指數冪成立的條件列不等式求解【詳解】解：由題意可知：且解得：且故選：D．【點睛】本題考查分式和零指數冪成立的條件，掌握分母不能為零，零指數冪的底數不能為零是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、＞【分析】根據二次根式的性質，對、進行變形，進而即可得到答案．【詳解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵．14、o【分析】根據特征值為2設設底角為，則頂角為2，再根據三角形內角和定理列方程求解即可.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角與一個底角度數的比值=2，∴設底角為，則頂角為2，∴++2=，∴=，∴底角為，故答案為：.【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形的性質，設未知數并根據三角形內角和定理列方程是解此題的關鍵.15、y=2x+1．【解析】由“上加下減”的原則可知，將函數y=2x的圖象向上平移1個單位所得函數的解析式為y=2x+1，故答案為y=2x+1．16、【分析】根據二次根式的有意義的條件可求出x，進而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負整數指數冪的運算，屬于常考題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．17、①②③【分析】利用三角形外角的性質可判斷①；利用等腰三角形三線合一的性質得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷③；當為等腰三角形可分類討論，可判斷④．【詳解】①∠ADC是的一個外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正確；②∵，為中點，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正確；③當時由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正確；④當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，則DE∥BC，不符合題意舍去；當AD=ED時，∠DAE=∠DEA，同③，；當AE=DE時，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴當△ADE是等腰三角形時，

∴∠BAD的度數為30°或60°，故④錯誤；綜上，①②③正確，故答案為：①②③【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質，三角形的內角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分類討論思想是解題的關鍵．18、5【分析】利用勾股定理求解.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝．故答案為5.【點睛】掌握勾股定理是本題的解題關鍵.三、解答題（共78分）19、【分析】根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且∠A＝90°，然后設，由線段垂直平分線的性質可得，再根據勾股定理列方程求出x即可．【詳解】解：連接，∵在中，，，，∴，∴是直角三角形，且∠A＝90°，∵是的垂直平分線，∴，設，則，∴，解得，即的長是．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，勾股定理及其逆定理．關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．20、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；②根據①的結論，利用即可求得結論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當共線時，最小，利用對稱的性質，的長，再求得的長，即可求得結論；⑤先證得，得到，根據條件得到，利用互余的關系即可證得結論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長線于點H，∵，，∴，∴，∴點到直線的距離為，故①錯誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因為是定值，所以當共線時，最小，如圖，連接BC，∵關于的對稱，∴，∴，∴，，故④錯誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的應用，三角形的面積公式，綜合性強，全等三角形的判定和性質的靈活運用是解題的關鍵．21、（1）s＝；（2）37.5；（3）小明在步行過程中停留的時間需減少5min【解析】試題分析：（1）根據函數圖形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60時，小明所走路程s與時間t的函數關系式；（2）利用待定系數法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數關系式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可．試題解析：解：（1）s=；（2）設小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數關系式為：s=kt+b，則，解得，，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關系式為：s=30t+250，當50t﹣500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達公園需要75min，∵小明到達公園需要的時間是60min，∴小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min．22、（1）原計劃平均每天鋪設管道160米；（2）完成整個工程后共支付工人工資30800元．【分析】（1）設原計劃平均每天鋪設管道x米，根據共用13天完成任務列出方程求解即可；（2）根據總工資=鋪設前800米的工資+鋪設剩余部分的工資，列出式子進行計算即可．【詳解】解：（1）設原計劃平均每天鋪設管道米，由題意得，解得：，經檢驗，是原分式方程的解，且符合題意；即原計劃平均每天鋪設管道160米．（2）（元）．答：完成整個工程后共支付工人工資30800元．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟．23、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1．【分析】（1）可設1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據等量關系：①1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，②3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節省的租車費用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進而求解即可．【詳解】解：（1）設1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節省的租車費用，400×6+280×2=2400+560=1（元）．答：最節省的租車費用是1元．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用；最值問題．24、A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【