四川省廣安市名校2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④3．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°4．在中，，若，則的值為()A． B． C． D．5．某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第二季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．B．C．D．6．如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP的長(zhǎng)不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另-個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A． B． C． D．10．如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.711．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，則正數(shù)（）A．2 B．4 C．8 D．1612．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則可以列出關(guān)于x的方程是()A．x(26－2x)＝80 B．x(24－2x)＝80C．(x－1)(26－2x)＝80 D．x(25－2x)＝80二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____．14．如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和BC分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．然后再展開(kāi)鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”．如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕△BEF”面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________________________．15．如圖，二次函數(shù)y＝x（x﹣3）（0≤x≤3）的圖象，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……若P（2020，m）在這個(gè)圖象連續(xù)旋轉(zhuǎn)后的所得圖象上，則m＝_____．16．如圖，⊙A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO、BD，則∠OBD的度數(shù)是_____．17．太原市某學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，已知欄桿的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為點(diǎn)到的距離為.支柱的高為，則欄桿端離地面的距離為_(kāi)_________．18．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0），將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，若反比例函數(shù)（k≠0）的圖象進(jìn)過(guò)A、D兩點(diǎn)，則k值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．20．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動(dòng)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與x軸相切于點(diǎn)B．（1）當(dāng)x=2時(shí)，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí)，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D，其中交點(diǎn)D（m，n）在點(diǎn)C的右側(cè)，請(qǐng)利用圖②，求cos∠APD的大小．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，P是⊙O上一點(diǎn)，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，分別畫(huà)出圖①和圖②中∠P的平分線．22．（10分）如圖，在矩形中對(duì)角線、相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得四邊形是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).（1）證明：；（2）若，，則線段的長(zhǎng)度.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．24．（10分）如圖，一面利用墻，用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2，垂直于墻的AB邊長(zhǎng)為xm．（1）若墻可利用的最大長(zhǎng)度為8m，籬笆長(zhǎng)為18m，花圃中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形．①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②如何圍矩形花圃ABCD的面積會(huì)最大，并求最大面積．（2）若墻可利用最大長(zhǎng)度為50m，籬笆長(zhǎng)99m，中間用n道籬笆隔成（n+1）小矩形，當(dāng)這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的x、n的值．25．（12分）在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點(diǎn)，且，仍將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請(qǐng)你說(shuō)明理由；（2）若，，求的長(zhǎng).26．某校九年級(jí)學(xué)生某科目學(xué)期總評(píng)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試小張709080小王6075_______若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：7的權(quán)重來(lái)確定學(xué)期總評(píng)成績(jī)．（1）請(qǐng)計(jì)算小張的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌俜郑浚?）小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】這個(gè)幾何體的側(cè)面是以底面圓周長(zhǎng)為長(zhǎng)、圓柱體的高為寬的矩形，根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)圓柱體的高=故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱體的側(cè)面積問(wèn)題，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯(cuò)誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯(cuò)誤；③由圖可知：當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0，故③正確；④當(dāng)a=1時(shí)，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．3、B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠B，再求∠A，即可求解.【詳解】在中，，若，則∠B=30°故∠A=60°，所以sinA=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)，掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵.5、D【分析】分別表示出5月，6月的營(yíng)業(yè)額進(jìn)而得出等式即可．【詳解】解：設(shè)該公司5、6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列方程得：．故選D．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．6、D【解析】試題解析：A、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形．不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．7、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.8、D【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長(zhǎng)不能大于1．∴故選D．9、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍(lán)黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率，用列表法求概率時(shí)，必須是等可能事件，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，通過(guò)圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得，代入二次函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：∵，是拋物線上兩點(diǎn)，∴，∴且n為正數(shù)，解得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m，根據(jù)題意可列出方程．【詳解】解：設(shè)與墻垂直的一邊長(zhǎng)為xm，則與墻平行的一邊長(zhǎng)為（26-2x）m，根據(jù)題意得：x（26-2x）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、1：1．【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD按1：2放大得到四邊形A′B′C′D′，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，相似比為1：2，∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1：1，故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．14、（，2）．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，2）．故答案為：（，2）．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15、1．【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，所以拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），然后計(jì)算自變量為1010對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x1＝3，則A1（3，0），∵將C1點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C1，交x軸于點(diǎn)A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；……∴OA1＝A1A1＝A1A3＝…＝A673A674＝3，∴拋物線C764的解析式為y＝﹣（x﹣1019）（x﹣1011），把P（1010，m）代入得m＝﹣（1010﹣1019）（1010﹣1011）＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形類規(guī)律的基本解題方法.16、30°【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到OD，OC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，由此求出∠OCD的度數(shù)；由于∠OBD和∠OCD是弧OD所對(duì)的圓周角，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”求出∠OBD的度數(shù).【詳解】連接CD.由題意得∠COD=90°，∴CD是⊙A的直徑.∵D（0，1），C（，0），∴OD=1，OC=，∴CD==2，∴∠OCD=30°，∴∠OBD=∠OCD=30°.（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等）

故答案為30°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理以及推論，可以結(jié)合圓周角進(jìn)行解答.17、【分析】作DF⊥ABCG⊥AB,根據(jù)題意得△ODF∽△OCB，,得出DF，D端離地面的距離為DF+OE,即可求出.【詳解】解：如圖作DF⊥AB垂足為F，CG⊥AB垂足為G；∴∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴△DFO∽△CGO則∵CG=0.3mOD=OA=3mOC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m則D端離地面的距離=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、4【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有AB＝CO，∠COB＝90°，將OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，設(shè)DH＝x，點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，構(gòu)造方程求出即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于H，∵四邊形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵將線段OC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，設(shè)DH＝x，∴點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴點(diǎn)D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問(wèn)題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，會(huì)用x表示點(diǎn)D（x，x），點(diǎn)A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，構(gòu)造方程使問(wèn)題得以解決．三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）24【解析】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定．20、（1）圓P的半徑為；（2）畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖②所示；見(jiàn)解析；（3）cos∠APD==.【解析】（1）由題意得到AP=PB，求出y的值，即為圓P的半徑；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，根據(jù)AP=PB，確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；

?（3）畫(huà)出相應(yīng)圖形，求出m的值，進(jìn)而確定出所求角的余弦值即可．【詳解】（1）由x=2，得到P（2，y），連接AP，PB，∵圓P與x軸相切，∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到，解得：y=，則圓P的半徑為（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：圖象為開(kāi)口向上的拋物線，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖②所示；（3）連接CD，連接AP并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)PE=a，則有EF=a+1，ED=，∴D坐標(biāo)為（1+，a+1），代入拋物線解析式得：，解得：或（舍去），即PE=，在Rt△PED中，PE=，PD=1，則cos∠APD==.【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有兩點(diǎn)間的距離公式，勾股定理，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圓的定義，圓的切線的性質(zhì)，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析.【分析】如圖①中連接PA，根據(jù)等弧所對(duì)得圓周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分線；如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，由垂徑定理和圓周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【詳解】如圖①中，連接PA，PA就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如圖②中，連接AO延長(zhǎng)交⊙O于E，連接PE，PE就是∠BPC的平分線．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得到角平分線是關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得證；（2）利用平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】（1）證明：∵是矩形，且，∴．∴．又∵是平行四邊形，且AC∥DE∴，∴．∴．∴．（2）∵四邊形為平行四邊形，，相交點(diǎn)，∴∴在直角三角形中，∴又∵，∴．∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）y=x2﹣3x﹣4；（2）存在，P（，﹣2）；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為1．【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長(zhǎng)，則可表示出△PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)．試題解析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，∴PO=PD，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，∵C（0，﹣4），∴D（0，﹣2），∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣2，代入拋物線解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2，解得x=（小于0，舍去）或x=，∴存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，﹣2）；（3）∵點(diǎn)P在拋物線上，∴可設(shè)P（t，t2﹣3t﹣4），過(guò)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，∵B（4，0），C（0，﹣4），∴直線BC解析式為y=x﹣4，∴F（t，t﹣4），∴PF=（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）=﹣t2+4t，∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF?OE+PF?BE=PF?（OE+BE）=PF?OB=（﹣t2+4t）×4=﹣2（t﹣2）2+1，∴當(dāng)t=2時(shí)，S△PBC最大值為1，此時(shí)t2﹣3t﹣4=﹣6，∴當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣6）時(shí)，△PBC的最大面積為1．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．24、（