2025屆天津市濱海新區九上數學期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數y=（a≠0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-1，則下列式子正確的個數是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD3．如圖，四點在⊙上，.則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則tanA＝（）A． B． C． D．5．在下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．拋物線的對稱軸是（）A． B． C． D．7．如圖，數軸上的點，，，表示的數分別為，，，，從，，，四點中任意取兩點，所取兩點之間的距離為的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過點(1,3)，則的值可以為A． B． C． D．9．如果點在雙曲線上，那么m的值是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．4秒鐘 D．5秒鐘11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為（）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或912．已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．14．反比例函數的圖象在一、三象限，函數圖象上有兩點A(，y1，)、B(5，y2)，則y1與y2，的大小關系是__________15．如圖，點、、…在反比例函數的圖象上，點、、……在反比例函數的圖象上，，且，則（為正整數）的縱坐標為______．（用含的式子表示）16．如圖，已知⊙的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當⊙與軸相切時，圓心的坐標是___________________．17．將一元二次方程變形為的形式為__________．18．方程的根為．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側).（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；（2）將射線BC繞點B順時針旋轉得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數，并證明．20．（8分）汕頭國際馬拉松賽事設有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務的概率.21．（8分）在中，．（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經過點；③與邊相切．（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）22．（10分）小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型，如圖所示，它的底面半徑，高，求這個圓錐形漏斗的側面積．23．（10分）某校為響應全民閱讀活動，利用節假日面向社會開放學校圖書館.據統計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同.（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進館人次，并說明理由.24．（10分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學在5次引體向上測試中的有效次數如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1．甲、乙兩同學引體向上的平均數、眾數、中位數、方差如下：平均數眾數中位數方差甲880.4乙13.2根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中_______，_______，_______．（填數值）（2）體育老師根據這5次的成績，決定選擇甲同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_______________________________________.班主任李老師根據去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_______________________________________．（3）乙同學再做一次引體向上，次數為n，若乙同學6次引體向上成績的中位數不變，請寫出n的最小值．25．（12分）如圖,在△ABC中，點D在BC上，CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求證：EF=BD26．如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，∠BCP＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CA＝CP，⊙O的半徑為2，求CP的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因為a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯誤；由圖像可知當x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac＞0，故（4）錯誤，本題正確的有兩個，故選B．2、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．3、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.4、B【分析】根據正切的定義計算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，，故選：B．【點睛】本題考查正切的計算，熟知直角三角形中正切的表示是解題的關鍵.5、C【分析】根據中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是中心對稱圖形．故A選項錯誤；B、不是中心對稱圖形．故B選項錯誤；C、是中心對稱圖形．故C選項正確；D、不是中心對稱圖形．故D選項錯誤．故選C．【點睛】考點：中心對稱圖形．6、D【解析】根據二次函數的對稱軸公式計算即可，其中a為二次項系數，b為一次項系數．【詳解】由二次函數的對稱軸公式得：故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸公式，熟記公式是解題關鍵．7、D【分析】利用樹狀圖求出可能結果即可解答.【詳解】解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結果數,其中所取兩點之間的距離為2的結果數為4,所取兩點之間的距離為2的概率==．故選D.【點睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖的方法是解題關鍵.8、B【分析】把點(1,3)代入中即可求得k值.【詳解】解：把x=1，y=3代入中得，∴k=3.故選：B.【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，能理解把已知點的坐標代入解析式是解題關鍵.9、A【分析】將點代入解析式中,即可求出m的值．【詳解】將點代入中，得：故選A.【點睛】此題考查的是根據點所在的圖象求點的縱坐標，解決此題的關鍵是將點的坐標代入解析式即可．10、B【詳解】解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm1，則BP為（8﹣t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計算公式列方程得：×（8﹣t）×1t=15，解得t1=3，t1=5（當t=5時，BQ=10，不合題意，舍去）．故當動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm1．故選B．【點睛】此題考查借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．11、D【解析】由條件可求得AB=8，可知E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，當△BDE為直角三角形時，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴E點的運動路線為從A到B，再從B到AB的中點，按運動時間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，①當0≤t≤8時，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，當∠EDB=90°時，則有AC∥ED，∵D為BC中點，∴E為AB中點，此時AE=4cm，可得t=4；當∠DEB=90°時，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，即，解得t=7；②當8＜t＜12時，則此時E點又經過t=7秒時的位置，此時t=8+1=9；綜上可知t的值為4或7或9，故選：D．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，用t表示出線段的長，化動為靜，再根據相似三角形的對應邊成比例找到關于t的方程是解決這類問題的基本思路．12、D【解析】先寫出三角形底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系，再根據反比例函數的圖象特點得出．【詳解】解：已知三角形的面積s一定，

則它底邊a上的高h與底邊a之間的函數關系為S=ah，即；

該函數是反比例函數，且2s＞0，h＞0；

故其圖象只在第一象限．

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數的圖象特點：反比例函數的圖象是雙曲線，與坐標軸無交點，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結果總數，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.14、【分析】根據反比例函數的性質，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限時k>0，在每一象限內y隨x的增大而減小，可得答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在一、三象限，∴，∴在每一象限內y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數（k≠0），當k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小．15、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標，作高線，再證明是等邊三角形，作高線，設，根據，解方程可得等邊三角形的邊長和的縱坐標，同理依次得出結論，并總結規律：發現點、、…在軸的上方，縱坐標為正數，點、、……在軸的下方，縱坐標為負數，可以利用來解決這個問題．【詳解】過作軸于，∵，，是等邊三角形，，，和，過作軸于，∵，是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），，，，即的縱坐標為；過作軸于，同理得：是等邊三角形，設，則，中，，，∵，解得：（舍），；，，即的縱坐標為；…（為正整數）的縱坐標為：；故答案為；【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數解析式，等邊三角形的性質和判定，直角三角形度角的性質，勾股定理，反比例函數圖象上點的坐標特征，并與方程相結合解決問題．16、或或或【分析】根據圓與直線的位置關系可知，當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1，把1或-1代入到拋物線的解析式中求出橫坐標即可．【詳解】∵⊙的半徑為1，∴當⊙與軸相切時，P點的縱坐標為1或-1．當時，，解得，∴此時P的坐標為或；當時，，解得，∴此時P的坐標為或；故答案為：或或或．【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系和已知函數值求自變量，根據圓與x軸相切找到點P的縱坐標的值是解題的關鍵．17、【分析】根據完全平方公式配方即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】此題考查的是配方法，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．18、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點：解一元二次方程．三、解答題（共78分）19、（1）MH=；（2）1個．【分析】（1）先根據題意補全圖形，然后利用銳角三角函數求出圓的半徑即OM的長度，再利用勾股定理求出BM的長度，最后利用可求出MH的長度.（2）過點O作⊥于點，通過等量代換可知∠∠，從而利用角平分線的性質可知，得出為⊙的切線，從而可確定公共點的個數.【詳解】解：（1）∵到點的距離等于線段的長的所有點組成圖形，∴圖形是以為圓心，的長為半徑的圓．根據題意補全圖形：∵于點M，∴∠．在△中，，∴．∵∴，解得：．∴．在△中，，∴．∵∴∴．（2）解：1個．證明：過點O作⊥于點，∵∠∠，且∠∠，∴∠∠．∴．∴為⊙的切線．∴射線與圖形的公共點個數為1個．【點睛】本題主要考查解直角三角形和直線與圓的位置關系，掌握圓的相關性質,勾股定理和角平分線的性質是解題的關鍵.20、（1）；（2）圖見解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖列出所有可能的結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算即可.【詳解】解：（1）；（2）記這三個項目分別為、、，畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中小紅和小青被分配到同一個項目組的結果數為，所以小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務的概率為．【點睛】本題主要考察概率公式、樹狀圖、列表法，熟練掌握公式是關鍵.21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，可證得，結合平行線的性質和圓的特性可求得，可得出結論；（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．【詳解】（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：∵在的垂直平分線上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與邊相切．【點睛】本題主要考查圓和切線的性質和基本作圖的綜合應用．掌握連接圓心和切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，22、【解析】首先根據底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，求出圓錐的母線長，再利用圓錐的側面積公式求出即可．【詳解】解：根據題意，由勾股定理可知．,圓錐形漏斗的側面積．【點睛】此題主要考查了圓錐的側面積公式求法，正確的記憶圓錐側面積公式是解決問題的關鍵．23、（1）進館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個月的進館人次．理由見解析.【分析】（1）先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據第三個月進館達到288次，列方程求解；

（2）根據（1）所計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，再與500比較大小即可．【詳解】（1）設進館人次的月平均增長率為，根據題意，得：解得；（舍去）．答：進館人次的月平均增長率為50%．（2）第四個月進館人數為（人次），∵，∴校圖書館能接納第四個月的進館人次．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用題，根據題意找出等量關系，列出方程是解題的關鍵．24、（1）2；2；1（2）甲的方差較小，比較穩定；乙的中位數是1，眾數是1，獲獎可能性較大.（3）.【分析】（1）根據中位數、眾數、平均數的計算方法分別計算結果，得出答案；

（2）選擇甲，只要看甲的方差較小，發揮穩定，選擇乙由于乙的眾數較大，中位數較大，成績在中位數以上的占一半，獲獎的次數較多；

（3）加入一