下期湖南岳陽市城區2025屆九年級數學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標為（-2，1），點C的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是（）A．（，），（，） B．（，），（，）C．（，），（，） D．（，），（，）3．已知函數的圖像上兩點，，其中，則與的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷4．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為（﹣1，0），AC=1．將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標是（）A．（1，1） B．（1，1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）5．如圖，河壩橫斷面的迎水坡AB的坡比為3：4，BC＝6m，則坡面AB的長為（）A．6m B．8m C．10m D．12m6．如圖，矩形矩形，連結，延長分別交、于點、，延長、交于點，一定能求出面積的條件是（）A．矩形和矩形的面積之差 B．矩形和矩形的面積之差C．矩形和矩形的面積之差 D．矩形和矩形的面積之差7．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣58．將拋物線先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度可得拋物線（）A． B．C． D．9．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．10．如圖，平面直角坐標系中，，反比例函數的圖象分別與線段交于點，連接．若點關于的對稱點恰好在上，則（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．現有三張分別標有數字2、3、4的卡片，它們除了數字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．12．對于實數，定義運算“◎”如下：◎．若◎，則_____．13．如圖，在以A為直角頂點的等腰直角三角形紙片ABC中，將B角折起，使點B落在AC邊上的點D（不與點A，C重合）處，折痕是EF．如圖1，當CD＝AC時，tanα1＝；如圖2，當CD＝AC時，tanα2＝；如圖3，當CD＝AC時，tanα3＝；……依此類推，當CD＝AC（n為正整數）時，tanαn＝_____．14．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當時，，正確的是_____（填寫序號）．15．太陽從西邊升起是_____事件．（填“隨機”或“必然”或“不可能”）．16．如圖，一次函數＝與反比例函數＝（＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數的函數表達式為__________________________.17．如圖，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點，E是邊AC上一點，∠ADE=∠C，∠BAC的平分線分別交DE、BC于點F、G，那么的值為__________．18．分式方程＝1的解為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）己知函數（是常數）（1）當時，該函數圖像與直線有幾個公共點？請說明理由；（2）若函數圖像與軸只有一公共點，求的值.20．（6分）計算：21．（6分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數關系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d＝；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是；若S＝3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）；若面積S＝1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的⊙O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數圖象（線段）；設圓心O到該函數圖象的距離為h，則h＝，該函數圖象與⊙O的位置關系是．（提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數，求該函數關系式，并求x的取值范圍和相應S的取值范圍．22．（8分）為了傳承中華優秀傳統文化，培養學生自主、團結協作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：.家鄉導游；.藝術暢游；.體育世界；.博物旅行．學校規定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目．學校對某班學生選擇的項目情況進行了統計，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學生總人數是______人；（2）將條形統計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數；（3）老師發現報名參加“博物旅行”的學生中恰好有兩名男生，現準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率．23．（8分）反比例函數與一次函數的圖象都過.(1)求點坐標；(2)求反比例函數解析式.24．（8分）如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與，重合），，，垂足分別為，．（1）求證：；（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明，若不垂直，請說明理由．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.（1）若點E為CD中點，AB＝2，求AF的長.（2）若∠AFB＝2，求的值.（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設＝x，四邊形AGCE的面積為，ABG的面積為，求的最大值.26．（10分）如圖，，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.2、C【分析】如過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、根據△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解決問題．【詳解】解：如圖過點A、B作x軸的垂線垂足分別為F、M．過點C作y軸的垂線交FA、∵點A坐標（-2，1），點C縱坐標為4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，，∴點C坐標，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，，∴點B坐標，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、坐標與圖形的性質，添加輔助線構造全等三角形或相似三角形是解題的關鍵，屬于中考常考題型．3、B【分析】由二次函數可知，此函數的對稱軸為x＝2，二次項系數a＝?1＜0，故此函數的圖象開口向下，有最大值；函數圖象上的點與坐標軸越接近，則函數值越大，故可求解．【詳解】函數的對稱軸為x＝2，二次函數開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質．4、A【分析】根據旋轉變換的性質得到旋轉變換后點A的對應點坐標，根據平移的性質解答即可．【詳解】∵點C的坐標為（﹣1，0），AC=1，∴點A的坐標為（﹣3，0），如圖所示，將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，則點A′的坐標為（﹣1，1），再向右平移3個單位長度，則變換后點A′的對應點坐標為（1，1），故選A．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移，掌握旋轉變換、平移變換的性質是解題的關鍵．5、C【分析】迎水坡AB的坡比為3：4得出，再根據BC＝6m得出AC的值，再根據勾股定理求解即可.【詳解】由題意得∴∴故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，把坡比轉化為三角函數值是關鍵.6、B【分析】根據相似多邊形的性質得到，即AF·BC=AB·AH①．然后根據IJ∥CD可得，，再結合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE．最后根據S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE②，結合①②可得出結論．【詳解】解：∵矩形ABCD∽矩形FAHG，，∴AF·BC=AB·AH，又IJ∥CD，∴，又DC=AB，BJ=AH，∴，∴IJ=AF=DE．S△BIJ=BJ·IJ=BJ·DE=(BC-DH)·DE=BC·AF-DH·DE=AB·AH-DH·DE=(S矩形ABJH-S矩形HDEG)．∴能求出△BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差．故選：B．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，矩形的性質等知識，正確的識別圖形及運用相關性質是解題的關鍵．7、A【解析】利用有理數的減法的運算法則進行計算即可得出答案．【詳解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數的減法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．8、A【分析】根據拋物線平移的規律：上加下減，左加右減，即可得解.【詳解】平移后的拋物線為故答案為A.【點睛】此題主要考查拋物線平移的性質，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】先根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△>0，即4-4××（-1）>0，則m的取值范圍為且．【詳解】∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，且是一元二次方程.

∴△>0,即4-4××（-1）>0，.

∴且.故選擇C.【點睛】本題考查根的判別式和一元二次方程的定義，解題的關鍵是掌握根的判別式和一元二次方程的定義.10、C【解析】根據，可得矩形的長和寬，易知點的橫坐標，的縱坐標，由反比例函數的關系式，可用含有的代數式表示另外一個坐標，由三角形相似和對稱，可用求出的長，然后把問題轉化到三角形中，由勾股定理建立方程求出的值．【詳解】過點作，垂足為，設點關于的對稱點為，連接，如圖所示：則，易證，，，在反比例函數的圖象上，，在中，由勾股定理：即：解得：故選C．【點睛】此題綜合利用軸對稱的性質，相似三角形的性質，勾股定理以及反比例函數的圖象和性質等知識，發現與的比是是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現的結果,根據一次函數的性質求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．12、-3或4【分析】利用新定義得到，整理得到，然后利用因式分解法解方程．【詳解】根據題意得，，，，或，所以．故答案為或．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．13、【分析】探究規律，利用規律解決問題即可．【詳解】觀察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，2n+1，分母與勾股數有關系，分別是勾股數3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，2n+1，，中的中間一個．當，將故答案為：【點睛】本題考查規律型問題，解題的關鍵是學會探究規律的方法，屬于中考常考題型．14、①③④．【解析】首先根據二次函數圖象開口方向可得，根據圖象與y軸交點可得，再根據二次函數的對稱軸，結合a的取值可判定出b>0，根據a,b,c的正負即可判斷出①的正誤；把代入函數關系式，再根據對稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據圖象可得：，對稱軸：，故①正確；把代入函數關系式由拋物線的對稱軸是直線，可得當故②錯誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）；③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于．15、不可能【分析】根據隨機事件的概念進行判斷即可．【詳解】太陽從西邊升起是不可能的，∴太陽從西邊升起是不可能事件，故答案為：不可能．【點睛】本題考查了隨機事件的概念，掌握知識點是解題關鍵．16、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B交⊙B于C，進而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根據勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），∵A在直線y=x上，∴m=n，∵AC長的最大值為，∴AC過圓心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A點在反比例函數＝（＞0）的圖像上，∴當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，∴該反比例函數的表達式為：或，故答案為或【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的性質，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.17、【分析】由題中所給條件證明△ADF△ACG，可求出的值.【詳解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點AG是∠BAC的平分線，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF△ACG∴.故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，難度適中，需熟練掌握.18、x＝2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：2+x﹣1＝x2﹣1，即x2﹣x﹣2＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+1）＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，經檢驗x＝﹣1是增根，分式方程的解為x＝2，故答案為：x＝2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．三、解答題(共66分)19、（1）函數圖像與直線有兩個不同的公共點；（2）或.【分析】（1）首先聯立二次函數和一次函數得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可；（2）分情況討論：當和時，與軸有一個公共點求解即可.【詳解】（1）當時，∴∴∵∴方程有兩個不相等的實數根，函數圖像與直線有兩個不同的公共點（2）①當時，函數與軸有一個公共點②當時，函數是二次函數由題可得，綜上可知：或.【點睛】此題主要考查二次函數與一次函數的綜合運用，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）．【分析】（1）根據二次根式混合運算法則計算即可；（2）根據有理數的乘方、零指數冪、特殊角的三角函數值、負整數指數冪、二次根式的化簡計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、特殊角的三角函數值、負整數指數冪以及零指數冪，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．21、拋物線的解析式為：y＝﹣x2+5；（2）20＜x＜2，不能，+和﹣；（2），相離或相切或相交；（3）相應S的取值范圍為S＞c2．【分析】將頂點（0，5）及點（﹣3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標，由二次函數的圖象及性質即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S＝3和2．5代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設AC＝y，CB＝x，可直接寫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數解析式，并畫出圖象，證△OPM為等腰直角三角形，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，分情況可討論出AC與CB的函數圖象（線段PM）與⊙O的位置關系；（3）設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，由勾股定理及完全平公式可以證明S是x的二次函數，并可寫出x的取值范圍及相應S的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點（0，5），∴y＝ax2+5，將點（﹣3，）代入，得＝a×（﹣3）2+5，∴a＝，∴拋物線的解析式為：y＝；（2）∵S與x的函數關系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上），在y＝，當y＝0時，x2＝2，x2＝﹣2，∴M（2，0），即當x＝2時，S＝0，∴d的值為2；∴彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是0＜x＜2；當S＝3時，設AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝3，整理，得a2﹣2a+6＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，∴方程無實數根；當S＝2.5時，設AC＝a，則BC＝2﹣a，∴a（2﹣a）＝2.5，整理，得a2﹣2a+3＝0，解得，∴當a＝時，2﹣a＝，當a＝時，2﹣a＝，∴若面積S＝2.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是和；故答案為：2，0＜x＜2，不能，和；（2）設AC＝y，CB＝x，則y＝﹣x+2，如圖2所示的線段PM，則P（0，2），M（2，0），∴△OPM為等腰直角三角形，∴PM＝OP＝2，過點O作OH⊥PM于點H，則OH＝PM＝，∴當0＜x＜時，AC與CB的函數圖象（線段PM）與⊙O相離；當x＝時，AC與CB的函數圖象（線段PM）與⊙O相切；當＜x＜2時，AC與CB的函數圖象（線段PM）與⊙O相交；故答案為：，相離或相切或相交；（3）設直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，則，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴（x﹣c）2＝c2+2ab，∴，即S＝，∴x的取值范圍為：x＞c，則相應S的取值范圍為S＞．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式，二次函數的圖象及性質，直線與圓的位置關系等，解題關鍵是熟練掌握二二次函數的圖象及性質并能靈活運用．22、（1）50；（2）作圖見解析，；（3）．【分析】（1）利用A項目的頻數除以它所占的百分比得到調查的總人數；（2）用總人數減去其它項目的人數求出C項目的人數，然后補全條形統計圖；用360乘以B項目所占的百分比即可求出B項目所在扇形的圓心角的度數；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的結果數，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）調查的總人數為(人)．故答案為：50.．（2）項目的人數為(人)．補全條形統計圖如圖，項目所在扇形的圓心角的度數為．（3）畫樹狀圖如圖，，∴．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．23、(1)點的坐標為；(2)反比例函數解析式為.【分析】（1）把點A（m，2）代入一次函數y=2x-4求出m的值即可得出A點的坐標；（2）再把點A的坐標代入反比例函數求出