專題橢圓的常用二級結(jié)論橢圓的常用二級結(jié)論：1．焦點三角形問題：橢圓第一定義：。若點為橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，：(1)若F為橢圓的焦點，則且，焦點三角形周長為，面積。特別地當點P為短軸端點時，最大且也最大，.(2)且，(3)若點為橢圓上異于長軸端點的一點，，則離心率2．焦半徑與焦點弦：橢圓第二定義：（為離心率）(1)通徑：最短焦點弦(即垂直于長軸的焦點弦中最短的弦)且=eq\f(2b2,a).(2)焦半徑坐標式：焦點在軸上，則；焦點在y軸上可以類比得出結(jié)果(口訣：”左加右減”，左右指左、右焦點；”上加下減”,上下指上、下焦點)(3)焦半徑傾斜角式：①若F為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦點，為直線過焦點F的傾斜角且點A在軸上方，則，焦點弦長，(其中為通經(jīng))②若F為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點，為直線過焦點F的傾斜角且點A在軸上方，則，焦點弦長，(其中為通經(jīng))③焦點弦長④過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的焦點F作互相垂直的兩條弦、，則。(3)以焦點弦為直徑的圓必與對應(yīng)準線相離.(4)以焦半徑為直徑的圓與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.3．斜率之積：橢圓第三定義：(1)橢圓周角定理：直線過橢圓的對稱中心且交橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)于兩點(稱為中心弦或橢圓直徑)，點為橢圓上異于的一點，則(其中均存在且不為0)；(2)橢圓垂徑定理：(即中點弦斜率)直線交橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)于兩點，點為弦的中點，則。4．橢圓的切線問題(1)橢圓的切線方程：若點為橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點，則橢圓在點處的切線方程為；(2)橢圓的切點弦方程：若點為橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)外一點，過點作橢圓的兩條切線交橢圓于兩點，則切點弦的方程為。(3)若點為橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)內(nèi)一點，過點作橢圓的弦（不過橢圓中心），分別過作橢圓的切線，則這兩條切線的交點的軌跡方程為。(4)若是橢圓不垂直于對稱軸的切線，為切點，則.(5)過橢圓：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)準線上一點作橢圓的兩條切線，切點分別為，則切點弦必過相應(yīng)的焦點且(6)若為橢圓的焦點弦，則過作橢圓的切線的交點必在相應(yīng)的準線上；(7)橢圓的準線與長軸交于點，過作橢圓的兩條切線，切點分別為，則切點弦就是橢圓的通經(jīng)。(9)橢圓兩焦點F1、F2分別到橢圓的任意一條切線的距離為且其乘積是定值,即；5．蒙日圓問題(1)若過橢圓C外一點作橢圓的兩條切線互相垂直，則點的軌跡方程為即點P在蒙日圓上；(2)若點P為蒙日圓上任一點，過點P作橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩條切線交橢圓于兩點，則，（垂徑定理）(3)若點P為蒙日圓上任一點，過點P作橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩條切線交橢圓于兩點，延長交圓于兩點，則且平分切點弦6．橢圓光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線經(jīng)橢圓反射后，反射光線