重慶市江津第二中學2025屆九上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．22．下列圖象能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天太陽從北邊升起 B．實心鉛球投入水中會下沉C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中 D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上4．對于二次函數(shù)y＝－(x＋1)2＋3，下列結論：①其圖象開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝1；③其圖象的頂點坐標為(－1，3)；④當x>1時，y隨x的增大而減小．其中正確結論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．45．在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．6．拋物線的頂點坐標是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2）7．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π8．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是9．﹣的絕對值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．110．已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外切二、填空題(每小題3分,共24分)11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．12．若，，是反比例函數(shù)圖象上的點，且，則、、的大小關系是__________．13．如圖，已知AB，CD是☉O的直徑，弧AE=弧AC，∠AOE=32°，那么∠COE的度數(shù)為________度.14．一個周長確定的扇形，要使它的面積最大，扇形的圓心角應為______度．15．如圖，四邊形是菱形，，對角線，相交于點，于，連接，則=_________度.16．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一．”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠．如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_______________．17．分解因式：=____________．18．已知三點A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標為____．三、解答題(共66分)19．（10分）九年級甲班和乙班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規(guī)則，每人各投了10個球；將兩班選手的進球數(shù)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：進球數(shù)/個1098743乙班人數(shù)/個112411平均成績中位數(shù)眾數(shù)甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數(shù)團體第一名，你認為應該選擇哪個班，請說明理由；如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班，請說明理由．20．（6分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點．求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點．21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.（1）求證：四邊形CDBE是矩形（2）若AC=2，∠ABC=30°，求DE的長22．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、C（0，﹣3）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；（3）設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點，求使∠PCB=90°的點P的坐標．23．（8分）如圖，在中，，，，點從點出發(fā)沿以的速度向點移動，移動過程中始終保持，（點分別在線段、線段上）.（1）點移動幾秒后，的面積等于面積的四分之一；（2）當四邊形面積時，求點移動了多少秒？24．（8分）某區(qū)各街道居民積極響應“創(chuàng)文明社區(qū)”活動，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調查A，B兩個社區(qū)居民對“社會主義核心價值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個月的時間加強宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個月增長了m%，第二個月增長了2m%，兩個月后，街道居民的知曉率達到76%，求m的值．25．（10分）黃山景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為元，當銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規(guī)定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設該紀念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數(shù)關系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關系式.并求當為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（1）求點B的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據(jù)“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據(jù)此即可確定答案．【詳解】A．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；B．如圖，，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；C．如圖，對于該x的值，有兩個y值與之對應，不是函數(shù)圖象；D．對每一個x的值，都有唯一確定的y值與之對應，是函數(shù)圖象．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、B【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】A、明天太陽從北邊升起是不可能事件，錯誤；B、實心鉛球投入水中會下沉是必然事件，正確；C、籃球隊員在罰球線投籃一次，投中是隨機事件，錯誤；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上是隨機事件，錯誤；故選B．【點睛】考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.4、C【解析】由拋物線解析式可確定其開口方向、對稱軸、頂點坐標，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【詳解】∵∴拋物線開口向上,對稱軸為直線x=?1,頂點坐標為(?1,3)，故②不正確，①③正確，∵拋物線開口向上，且對稱軸為x=?1，∴當x>?1時，y隨x的增大而增大，∴當x>1時，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結論有3個，故選:C.【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標的求解方法是解題的關鍵.5、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】∵頂點式，頂點坐標是（h，k），∴拋物線的頂點坐標是（1，2）．故選D．7、D【解析】試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D．8、B【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.必然事件的概率為1，該選項說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機事件，該選項說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．詳解：﹣的絕對值為|-|=-(﹣)=.點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．10、C【分析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關系．【詳解】解：∵兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，

則2+4=6，4-2=2，

∴2＜3＜6，

圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交．故選C．【點睛】本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得x-1≥0且x-2≠0，解得且故答案為：且【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當代數(shù)式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當代數(shù)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當代數(shù)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．12、【分析】根據(jù)“反比例函數(shù)”可知k=3，可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，據(jù)此進行排序即可.【詳解】由題意可知該函數(shù)圖像過第一、三象限，在第一象限，y隨x的增大而減小且y>0，在第三象限，y隨x的增大而減小且y<0，因為所以所以故答案填.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.13、64【分析】根據(jù)等弧所對的圓心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【詳解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）

∴∠AOE=∠COA（等弧所對的圓心角相等）；

又∠AOE=32°，

∴∠COA=32°，

∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．

故答案是：64°．【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關系．在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量之間，如果有一組量相等，那么，它們所對應的其它量也相等．14、【分析】設扇形的弧長，然后，建立關系式，結合二次函數(shù)的圖象與性質求解最值即可．【詳解】設扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為a-2r，所以S=（a-2r）r=-（r-）2+．故當r=時，扇形面積最大為．∴∴此時，扇形的弧長為2r，∴，∴故答案為：．【點睛】本題重點考查了扇形的面積公式、弧長公式、二次函數(shù)的最值等知識，屬于基礎題．15、25【解析】首先求出∠HDB的度數(shù)，再利用直角三角形斜邊中線定理可得OH=OD，由此可得∠OHD=∠ODH即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,DO=OB,∠DAO=∠BAO=25°，∴∠ABO=90°?∠BAO=65°，∵DH⊥AB，∴∠DHB=90°，∴∠BDH=90°?ABO=25°，在Rt△DHB中，∵OD=OB，∴OH=OD=OB，∴∠DHO=∠HDB=25°，故答案為：25.【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.16、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：∵正方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步∴列方程得：.故答案為.【點睛】本題考查圓的面積計算公式，解題關鍵是找出等量關系.17、【解析】分析：利用平方差公式直接分解即可求得答案．解答：解：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為（a+b）（a-b）．18、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點P的坐標，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BQ⊥AC于點Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點P的坐標為（6，4），故答案為：（6，4）．【點睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點P的坐標是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）1，1，a的值為1；（2）要選出一個成績較穩(wěn)定的班級爭奪團體第一名，選擇甲班，因為乙班數(shù)據(jù)的離散程度較大，發(fā)揮不穩(wěn)定；要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，則選擇乙班，要看出現(xiàn)高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數(shù)比甲班多，因此選擇乙班．【分析】（1）根據(jù)已知信息，將乙班的選手的進球數(shù)量從小到大排列，計算處在正中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可；根據(jù)已知信息，甲班選手的進球數(shù)量中出現(xiàn)次數(shù)最多的進球數(shù)即為c的值；先計算乙班總進球數(shù)，再用總數(shù)除以人數(shù)即可；（2）從這兩個班中選出一個成績較為穩(wěn)定的班代表年級參加學校的投籃比賽，要看兩個班的數(shù)據(jù)離散程度；如果要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，要根據(jù)個人進球數(shù)在9個以上的人數(shù)，哪個班多就從哪個班選．【詳解】解：（1）乙班進球數(shù)從小到大排列后處在第5、6位的數(shù)都是1個，因此乙班進球數(shù)的中位數(shù)是1個；根據(jù)圖表，甲班進球數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1個，因此甲班進球數(shù)的眾數(shù)為c=1；a=．故答案為：1；1；a的值為1．（2）要想選取成績較穩(wěn)定的班級來爭奪總進球數(shù)團體第一名，選擇甲班較好，甲班的平均數(shù)雖然與乙班相同，但是=1.2=4∴乙班數(shù)據(jù)的離散程度較大，發(fā)揮不穩(wěn)定，因此選擇甲班；要爭取個人進球數(shù)進入學校前三名，則選擇乙班，要看出現(xiàn)高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數(shù)比甲班多．因此選擇乙班．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法以及方差的意義是解答本題的關鍵．20、二次函數(shù)為，頂點．【分析】先設該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點式，即可得到頂點坐標．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點，可得關于、的二元一次方程組解這個方程，得∴二次函數(shù)為：；化為頂點式得：∴頂點為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點公式求法等知識，難度不大．21、（1）見詳解,（2）DE=2【解析】（1）利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,有一個角是90°的平行四邊形是矩形即可證明,（2）利用30°角所對直角邊是斜邊的一半和勾股定理即可解題.【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴CD∥BE,∵BE=CD,∴四邊形CDBE是矩形,（2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，∴AB=4,（30°角所對直角邊是斜邊的一半）∴DE=BC=2（勾股定理）【點睛】本題考查了矩形的證明和特殊直角三角形的性質,屬于簡單題,熟悉判定方法是解題關鍵.22、（1）y＝x2－2x－1．（2）M（1，－2）．（1P（1，－4）．【解析】分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸可求出B點的坐標，進而可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）由于A、B關于拋物線的對稱軸直線對稱，若連接BC，那么BC與直線x=1的交點即為所求的點M；可先求出直線BC的解析式，聯(lián)立拋物線對稱軸方程即可求得M點的坐標；（1）若∠PCB=90°，根據(jù)△BCO為等腰直角三角形，可推出△CDP為等腰直角三角形，根據(jù)線段長度求P點坐標．詳解：（1）∵拋物線的對稱軸為x=1，且A（﹣1，0），∴B（1，0）；可設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣1），由于拋物線經(jīng)過C（0，﹣1），則有：a（0+1）（0﹣1）=﹣1，a=1，∴y=（x+1）（x﹣1）=x2﹣2x﹣1；（2）由于A、B關于拋物線的對稱軸直線x=1對稱，那么M點為直線BC與x=1的交點；由于直線BC經(jīng)過C（0，﹣1），可設其解析式為y=kx﹣1，則有：1k﹣1=0，k=1；∴直線BC的解析式為y=x﹣1；當x=1時，y=x﹣1=﹣2，即M（1，﹣2）；（1）設經(jīng)過C點且與直線BC垂直的直線為直線l，作PD⊥y軸，垂足為D；∵OB=OC=1，∴CD=DP=1，OD=OC+CD=4，∴P（1，﹣4）．點睛：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、軸對稱的性質以及特殊三角形的性質等知識，難度適中．23、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）證得△ABC、△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，利用，列式計算即可；（2）根據(jù)，列式計算即可求得答案．【詳解】（1）設移動秒，的面積等于面積的四分之一，∵，，，∴△ABC為等腰直角三角形，，∵，，∴△ADE和△DBF都是等腰直角三角形，

∴，，∵，∴，即，解得：(秒)；（2）設移動秒，四邊形面積，由(1)得：，，∵，∴即解得：(秒)．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式以及一元二次方程的應用，等腰三角形的判定和性質，利用三角形的面積公式，找出關于的一元二次方程是解題的關鍵．24、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)＋B社區(qū)的知曉人數(shù)＝7.1×76%，據(jù)此列出關于m的方程并解答．【詳解】解：（1）設A社區(qū)居民人口有x萬人，則