3.3拋物線3．3.2拋物線的簡單幾何性質第2課時直線與拋物線的位置關系素養目標?定方向

1．會解決與拋物線有關的軌跡問題和中點弦問題．(重點)2．能解決一些與拋物線有關的綜合問題．(難點)

通過解決與拋物線有關的綜合問題，提升邏輯推理、數學運算素養.必備知識?探新知

拋物線的焦點弦的相關結論知識點過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的一條直線與它交于兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則做一做：直線l過拋物線x2＝4y的焦點F，與拋物線交于A，B兩點，若|AF|＝6，則|BF|＝______.關鍵能力?攻重難(1)求點P的軌跡方程；(2)若直線l：y＝kx＋1與點P的軌跡相交于A，B兩點，且|AB|＝2，求實數k的值．題型探究題型一和拋物線有關的軌跡問題[規律方法]

求軌跡問題的兩種方法(1)直接法：按照動點適合條件直接代入求方程．(2)定義法：若動點滿足某種曲線定義，可按待定系數法列方程(組)求解曲線方程．

若動圓M與圓C：(x－2)2＋y2＝1外切，又與直線x＋1＝0相切，求動圓圓心的軌跡方程．[解析]

設動圓圓心為M(x，y)，半徑為R，由已知可得定圓圓心為C(2,0)，半徑r＝1.因為兩圓外切，所以|MC|＝R＋1.又動圓M與已知直線x＋1＝0相切，所以圓心M到直線x＋1＝0的距離d＝R.所以|MC|＝d＋1.即動點M到定點C(2,0)的距離等于它到定直線x＋2＝0的距離．對點訓練?題型二中點弦問題2．過點Q(4,1)作拋物線y2＝8x的弦AB，恰被點Q所平分，求AB所在直線的方程．[規律方法]

涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數的關系運用“設而不求”“整體代入”等解法．注意：涉及弦的中點、斜率時一般用“點差法”求解．

已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為(1,0)，線段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求拋物線E的標準方程；(2)求直線AB的方程．對點訓練?題型三拋物線性質的綜合應用3．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F(1,0)，O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點．(1)求拋物線C的方程；[規律方法]

1.在直線和拋物線的綜合題中，經常遇到求定值、過定點問題．解決這類問題的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、參數法等．解決這些問題的關鍵是代換和轉化．2．圓錐曲線中的定點、定值問題，常選擇一參數來表示要研究問題中的幾何量，通過運算找到定點、定值，說明與參數無關，也常用特值探路法找定點、定值．

已知動圓經過定點D(1,0)，且與直線x＝－1相切，設動圓圓心E的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)設過點P(1,2)的直線l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點，直線l1，l2的斜率存在，且傾斜角互補．證明：直線AB的斜率為定值．[解析]

(1)∵動圓經過定點D(1,0)，且與直線x＝－1相切，∴E到點D(1,0)的距離等于E到直線x＝－1的距離，∴E的軌跡是以D(1,0)為焦點，以直線x＝－1為準線的拋物線．∴曲線C的方程為y2＝4x.對點訓練?課堂檢測?固雙基1．已知動圓M經過點A(3,0)，且與直線l：x＝－3相切，則動圓圓心M的軌跡方程為(

)A．y2＝12x B．y2＝－12xC．x2＝12y D．x2＝－12yA2．在拋物線y2＝8x中，以(1，－1)為中點的弦所在直線的方程是(

)A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0CA．y2＝2x B．y2＝6xC．y2＝