第一章綜合測試

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的）

1.已知全集U={xeZ|—lWxW3},集合A={xeZ|0,,xW3},則()

A.{-1}B.{-1,0}C.{-1,0,-1}D.{x|-l?0}

2.已知集合A={x|—3<x<2},8={*|%<-4或41},則AB=()

A.{x|-4<x<-3}B.{x|-3<x<l}C.{x|Kx<2}D.{x[x<-3或亡>1}

3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,5},集合3={2,3,5},貝1］（狐8）A=（）

A.{2}B.{2,3}C.{1}D.{1,4}

4.若a,b是實數(shù)，則“a>2”是“1>4”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.命題“Vx〉O,x2+2x—3>0”的否定是（）

A.3xX）,x2+2x-3W0

B.VxX）,f+2x-3W0

C.Hx<0,X2+2X-3<0

D.Vx<0,X2+2X-3<0

6.設(shè)p：實數(shù)x,y滿足x>l且y>l；q：實數(shù)尤，y滿足x+y>3,則p是4的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)A,3是兩個非空集合，定義集合A-B={X\X&A^JC^B},若A={ASN剌x：，

B={x|(x-2)(x-5)<0},則A-B=()

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5)

8.K(x-l)(x-3)>0"是“x<]”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

9.若命題“VxeR,父+如+2..0”為真命題，則用的取值范圍是（）

A.m>2y/2B.-2近<加<2夜

C.一2像!272D./懣卜2瓶或機2夜

10.“〃=1”是“關(guān)于x的方程d+a=2x有實數(shù)根”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

11.已知命題/?3/>0,xo+a-l=O,若“為假命題，則a的取值范圍是（）

A.a<lB.aWlC.d>\D.

12.己知非空集合A,3滿足以下兩個條件?：

（1）A8={123,4,5,6},A3=0；

（2）若xwA,WOx+leB.

則有序集合對（A,3）的個數(shù)為（）

A.12B.13C.14D.15

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案寫在題中的橫線上）

13.已知命題〃：三叫）￡R,x0>sinx0,則p的否定為.

14.已知集合A={x|x=2左一1,左￡Z},B=[x\x=2k,ZEZ},貝ijAB=.

15.若集合4={<24—1,片},8=伍—5』—4,9}且48={9},則a的值是.

16.已知集合4={劃0<^<2},集合B={x|-1VX<1},集合C={x|znr+l>0},若ABcC,則實數(shù)加

的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.[10分]判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷其真假.

（1）至少有一個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除.

（2）末位是0的實數(shù)能被2整除.

（3）3x>l,X2-2>0.

18.[12分]已知集合A={x|x2-av+3=0,aeR}.

(1)若leA,求實數(shù)a的值；

(2若集合5={x|2x2—bx+b=0力eR},且A8={3},求AB.

19.[12分]已知集合A={劃—3Vx<2},B={x|Q,x<5},C={x|x<〃?},全集為R

⑴求A(aB)；

(2)若(A8)qC,求實數(shù)〃?的取值范圍.

20.[12分]已知命題〃："Txe[l,2],x2一“2o"，命題q：“丸eR,后+2叫+2-a=0”.若命題p,q

都是真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

21.[12分已知集合A={x|-3WxW5},B={x|m+\<x<Q,m-\],C={xwZ|xeA或re8}.

(1)當(dāng)〃z=3時，用列舉法表示出集合C；

(2)若AB=B,求實數(shù)機的取值范圍.

22.[12分]已知p:x-2>0,q:ax-4X),其中aeR且a#0.

(1)若p是4的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若p是4的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.

第一章綜合測試

答案解析

~*、

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

【解析】x=l.l>l且y=x+y=2.2V3,充分性不成立；x=4,y=0,x+y>3,不滿足x>l且

y>l,故選D.

7.【答案】D

【解析】A={0,1,2,3,4,5},B={x[2Vx<5},

二A-8={0,1,2,5}.

8.【答案】B

【解析】由“(x—l)(x—3)>0"得x>3或x<l,即“(x—l)(x—3)>0”是“x<l”的必要不充分條件.

9.【答案】C

【解析】由題意得△=>—&,0,，-2居加20,故選C.

10.【答案】A

【解析】關(guān)于x的方程f+a=2x有實數(shù)根，則△=”4啟0,解得出1.

二“a=l”是“關(guān)于x的方程d+a=2x有實數(shù)根”的充分不必要條件.故選A.

11.【答案】D

【解析】?/〃為假命題，

.?.p的否定為真命題，即VxX),x+a-1x0,即xHl—a,

.,J—oWO,則故選D.

12.【答案】A

【解析1由題意分類討論可得若人={1},則8={2事56}；若4={2},則8={口456}；若4={3},則

B={L2456}；若4=《，則；若人=$，則34；若4=區(qū)，則8=厚；

若4={1,4},則3=附；若4=?，則3=幽；若4=困，貝113=幽；若&=?,

則8={1,3,4,6}；若A=35}，則B={L24?；若4={以5}，則8=046).綜上可得有序集合對(A,B)

的個數(shù)為12.故選A.

二、

13.【答案】VXGR,x,sinx

14.【答案】0

【解析】?.,集合A={x|x=2k-l,keZ}={奇數(shù)},8={x|x=2后#eZ}={偶數(shù)},，Ac3=0.

15.【答案】-3

16.【答案】一!■領(lǐng)M1

2

【解析】由題意，AB={x|-Kx<2},

?.?集合C={x|/nr+l>0},AB三C

??—?加〈0

2

②相=0時，成立；

③，％>---，

m

.11

m

...明，1

???OVmWl.

綜上所述，一！蒯771.

2

三、

17.【答案】解：(1)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是存在量詞命題，真命題.

(2)命題中省略了全稱量詞“所有”，是全稱量詞命題，真命題.

(3)命題中含有存在量詞“丁'，是存在量詞命題，真命題.

18【答案】解:(1)VleA,

**?1—67+3=0>

a=4

(2)?；AB={3},

/3GA,3GB,

j9-3a+3=0

??[18-3b+b=0

解得a=4,b=9?

A={x，_4x+3=o}={i,3},

8={X|2X2-9X+9=0}={3,|

.??A3={1,川

20.【答案】解：若〃為真命題，則Vxw[l,2],4/恒成立，

Vxe[l,2],

Ax2e[l,4]

??Cly,1?

若4為真命題，即幺+2必:+2-4=0有實根，則A=4/一4(2-4)..0,

即a.l或aW-2綜上，所求實數(shù)a的取值范圍為aW-2或a=l.

21.【答案】解：(