平面與平面的位置關(guān)系第一課時(shí)兩平面平行第13章立體幾何初步新知探索空間中平面與平面的位置關(guān)系觀察右圖，在此長方體中，平面與平面的位置關(guān)系有哪一些？D1DABCA1B1C1位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)____________有

個(gè)公共點(diǎn)(在一條直線上)符號(hào)表示_______________圖形表示

沒有公共點(diǎn)無數(shù)α∥βα∩β＝l問題引入類似于研究直線與平面的判定，自然想到要把平面與平面平行問題轉(zhuǎn)化為直線與平面平行問題.根據(jù)平面與平面平行的定義可知，兩個(gè)平面平行等價(jià)于一個(gè)平面內(nèi)任意一條直線都與另一個(gè)平面平行.βαa新知探索平面與平面平行的判定定理cdaba和b分別是矩形硬紙片的兩條對(duì)邊所在直線，它們都和桌面平行，以b為軸旋轉(zhuǎn)硬紙片，那么硬紙片能保證和桌面平行嗎？c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，動(dòng)手試試看，三角尺和桌面平行嗎？

Pba如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行.a?βb?β

a∥αb∥α?β∥αa∩b＝P要證面面平行，需證線面平行.典例精析題型一：平面與平面平行的證明例1如圖，在四棱錐P－ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)，DC∥AB，求證：平面PAB∥平面EFG.證明

∵E，G分別是PC，BC的中點(diǎn)，∴EG∥PB，又∵EG?平面PAB，PB?平面PAB，∴EG∥平面PAB，∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG?平面EFG，∴平面EFG∥平面PAB.例2如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點(diǎn).求證：平面MNQ∥平面PBC.證明

∵底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N，Q分別是PA，BD，PD的中點(diǎn)，∴N是AC的中點(diǎn)，∴MN∥PC，又∵PC?平面PBC，MN?平面PBC，∴MN∥平面PBC.∵M(jìn)，Q分別是PA，PD的中點(diǎn)，∴MQ∥AD∥BC，又∵BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ∥平面PBC.∵M(jìn)Q?平面MNQ，MN?平面MNQ，MQ∩MN=M，∴平面MNQ∥平面PBC.新知探索平面與平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？

滿足什么條件能使兩直線平行？

γab新知探索平面與平面平行的性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行.

γabα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.證明∵α∩γ=a，

β∩γ=b，∴a

α

且b

β.又∵α//β

，∴a與b沒有公共點(diǎn).又∵a

γ且b

γ，∴a//b.可由面面平行，得到線線平行.典例精析題型二：平面與平面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用例3如圖所示，已知三棱柱ABC－A′B′C′中，D是BC的中點(diǎn)，D′是B′C′的中點(diǎn)，設(shè)平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面ADC′∩平面A′B′C′＝b.求證：a∥b.證明

∵平面ABC∥平面A′B′C′，平面A′D′B∩平面ABC＝a，平面A′D′B∩平面A′B′C′＝A′D′，∴a∥A′D′，又∵平面ADC′∩平面A′B′C′＝b，平面ADC′∩平面ABC＝AD，∴b∥AD，又AA′∥B′B∥DD′且AA′＝B′B＝DD′，∴四邊形ADD′A′是平行四邊形，∴A′D′∥AD，∴a∥b.例4如圖，平面α∥β，線段AB分別交α，β于M，N，線段AD分別交α，β于C，D，線段BF分別交α，β于F，E，若AM=9，MN=11，NB=15，S△FMC=78.求△END的面積.

例5

證明：如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，那么它也垂直于另一個(gè)平面.已知：α∥β，l⊥α.求證：l⊥β.證明：設(shè)l∩α=A，在β內(nèi)任取一條直線b，∵A?β，∴點(diǎn)A和直線b可確定平面γ，設(shè)α∩γ=a，∵

α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，∴a∥b.又∵l⊥α，∴l(xiāng)⊥a，∴l(xiāng)⊥b∵b是平面β內(nèi)任意一條直線，∴

l⊥β.αβlγabA公垂線公垂線段兩個(gè)平行平面的距離新知探索兩個(gè)平行平面的距離與兩個(gè)平行平面都垂直的直線兩個(gè)平行平面公垂線段的長度公垂線夾在兩個(gè)平行平面間的線段典例精析題型三：平面與平面平行關(guān)系的綜合應(yīng)用例6如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在________位置時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q與C重合 B.Q與C1重合C.Q為CC1的三等分點(diǎn) D.Q為CC1的中點(diǎn)解

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∵O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，∴PO∥BD1，∵Q是CC1上的點(diǎn)，當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，PQ∥AB，

PQ=AB∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP∥BQ，∵AP∩PO=P，BQ∩BD1=B，AP，PO?平面APO，BQ，BD1?平面BQD1，∴平面D1BQ∥平面PAO.故選D.例7

如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q分別是BC，C1D1，AD1，BD的中點(diǎn).(1)求證：PQ∥平面DCC1D1；證明如圖，連接AC，CD1.因?yàn)锳BCD是正方形，且Q是BD的中點(diǎn)，所以Q是AC的中點(diǎn)，又P是AD1的中點(diǎn)，所以PQ∥CD1.又PQ?平面DCC1D1，CD1?平面DCC1D1，所以PQ∥平面DCC1D1.(2)求證：EF∥平面BB1D1D.

法二取B1C1的中點(diǎn)E1，連接EE1，F(xiàn)E1，則有FE1∥B1D1，EE1∥BB1，且FE1∩EE1＝E1，F(xiàn)E1，EE1?平面EE1F，B1D1，BB1?平面BB1D1D，所以平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF?平面EE1F，所以EF∥平面BB1D1D.跟蹤練習(xí)1.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，下列條件中可以判斷平面α與β平行的是(1)α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；(2)l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β；(3)l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.A.(1)(2) B.(1)(3)C.(3) D.(1)(2)(3)解平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，平面α與平面β可能平行也可能相交，故(1)不正確；當(dāng)l與m平行時(shí)，不能推出α∥β，故(2)不確定；l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，則α內(nèi)存在兩條相交直線與平面β平行，根據(jù)面面平行的判定定理，可得α∥β，故(3)正確.故選C.跟蹤練習(xí)2.設(shè)平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，B分別在平面α，β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)CA.不共面B.不論點(diǎn)A，B如何移動(dòng)，都共面C.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，B分別在兩條直線上移動(dòng)時(shí)才共面D.當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)A，B分別在兩條給定的異面直線上移動(dòng)時(shí)才共面解由平面與平面平行的性質(zhì)，不論A，B如何移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C均在過C且與平面α，β都平行的平面上.跟蹤練習(xí)3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點(diǎn)，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.解在△PAB中，因?yàn)镈，E分別是PA，PB的中點(diǎn)，所以DE∥AB.又DE?平面ABC，AB?平面ABC，所以DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.跟蹤練習(xí)4.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為梯形，BC∥AD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，且BC＝2，AD＝4，求證：CE∥平面PAB.證明取AD的中點(diǎn)O，連接OC，OE.∵E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)，∴OE∥PA，OE?平面PAB，PA?