2024成都中考B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練十四一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2－4x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y＝

中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而_____(填“增大”或“減小”)．20.若三角形的三邊長(zhǎng)為4，7，x，且x是方程

＝1－

的解，則a的取值范圍為_(kāi)_______________．減小4＜a＜36且a≠2421.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，－1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，把正方形縮小為原來(lái)的一半，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)___________________.第21題圖(4，－

)或(－4，

)

22.新定義：如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α，β滿足2α＋β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“亞互余三角形”．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，若AC＝4，BC＝5，E是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合)，當(dāng)△ABE是“亞互余三角形”時(shí)，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)__．第22題圖23.如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，以DE為對(duì)稱軸將△DAE折疊得到△DGE，再折疊BE使BE落在直線EG上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，折痕與邊BC交于點(diǎn)F.(1)∠DEF＝____；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)__．第23題圖90°二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，陽(yáng)春三月，正是放風(fēng)箏的好時(shí)節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)一批風(fēng)箏．已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元/個(gè)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是40元/個(gè)，月銷售量是300個(gè)，而銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量就減少10個(gè)，但每個(gè)風(fēng)箏售價(jià)不能高于60元．設(shè)每個(gè)風(fēng)箏的銷售單價(jià)上漲了x元時(shí)(x為正整數(shù))，月銷售利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；解：(1)依題意，得y＝(40＋x－30)·(300－10x)，即y＝－10x2＋200x＋3000，自變量x的取值范圍是0＜x≤20，且x為正整數(shù)(或1≤x≤20，且x為正整數(shù))；(2)每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大？最大的月銷售利潤(rùn)是多少？(2)y＝－10x2＋200x＋3000＝－10(x－10)2＋4000，∵a＝－10＜0，∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值，且x符合0＜x≤20且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝10時(shí)，x＋40＝50，y＝4000.答：每個(gè)風(fēng)箏的售價(jià)定為50元時(shí)，可使月銷售利潤(rùn)最大，最大的月銷售利潤(rùn)是4000元．25.(本小題滿分10分)如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，以FG為底邊在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG＝90°.(1)如圖①，若點(diǎn)H恰好落在BC上，連接BE，EH.①求證：AD＝2AB；第25題圖①(1)①證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°.如解圖①，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，則EM＝AB，∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，∴AE＝ED.∵∠A＝∠EDG＝90°，∠AEF＝∠DEG，∴△AEF≌△DEG(ASA)，∴FE＝GE，即點(diǎn)E為FG的中點(diǎn)．∵△FHG等腰直角三角形，∠FHG=90°，第25題解圖①∴EH⊥FG，EH＝

FG＝FE，∴∠MEH＋∠FEM＝90°.∵∠AEF＋∠FEM＝90°，∴∠AEF＝∠MEH.∵∠A＝∠EMH＝90°，∴△EAF≌△EMH(AAS)，∴EM＝AE＝

AD，∴AD＝2EM＝2AB；第25題解圖①②若tan∠BEH＝2，GD＝1，求△FHG的面積；②解：由①得∠FEH＝90°，∵∠FBH＝90°，∴F，B，H，E四點(diǎn)共圓，F(xiàn)H為直徑，如解圖②，∴∠BFH＝∠BEH，∴tan∠BFH＝tan∠BEH＝2，∴在Rt△BFH中，BH＝2BF.∵∠FHG＝90°，∴∠FHB＋∠CHG＝90°.第25題解圖②∵∠C＝90°，∴∠CHG＋∠HGC＝90°，∴∠FHB＝∠HGC.∵∠FBH＝∠C＝90°，F(xiàn)H＝HG，∴△FHB≌△HGC(AAS)，∴BF＝CH.∵AD＝BC＝2AB，BH＝2BF，AF＝GD＝1，∴BH＋CH＝2(AF＋BF)，即2BF＋BF＝2(1＋BF)，∴BF＝2，BH＝4，∴FH＝2，∴S△FHG＝

FH2＝10；第25題解圖②(2)如圖②，點(diǎn)H落在矩形ABCD內(nèi)，連接CH，若AD＝4，AB＝3，求四邊形FHCB面積的最大值．第25題圖②(2)解：如解圖③，過(guò)點(diǎn)H作BC的平行線，分別交AB，DC于點(diǎn)N，O，連接BH，則四邊形NOCB為矩形．(觀察圖形，矩形ANOD與(1)中矩形ABCD相同，考慮結(jié)合(1)中方法確定點(diǎn)H的軌跡，進(jìn)而對(duì)四邊形FHCB的面積進(jìn)行分割求解)∵點(diǎn)F在AN上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)H在NO上運(yùn)動(dòng)．由①方法可證AD＝2AN，第25題解圖③∵AD＝4，∴AN＝2，∴NB＝AB－AN＝1，由②方法可得FN＝HO，設(shè)FN＝HO＝x，則NH＝4－x，∴S四邊形FHCB＝S△FHB＋S△BHC＝

FB·NH＋

BC·BN＝

(x＋1)×(4－x)＋

×4×1＝－

(x－

)2＋

，∵－

＜0，∴當(dāng)x＝

時(shí)，四邊形FHCB的面積取得最大值，最大值為.第25題解圖③第26題圖①26.(本小題滿分12分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于A(－1，0)，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，2)．(1)求拋物線的表達(dá)式；解：(1)由題意，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋2，∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(－1，0)，∴0＝a(－1－1)2＋2，∴a＝－

，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－

(x－1)2＋2＝－

x2＋

x＋

；(2)如圖②，在x軸上平移線段AB得到線段EF(點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)F)．①若點(diǎn)G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△GEF是等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；第26題圖②(2)①∵A(－1，0)，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，∴EF＝AB＝4，∴當(dāng)△GEF是等邊三角形時(shí)，|yG|＝2.∵點(diǎn)G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，∴yG＝－2，代入拋物線的表達(dá)式中，∴－

x2＋

x＋

＝－2，解得x1＝1＋2，x2＝1－2(舍去)，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1＋2，－2)；②如圖③，連接BC，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交y軸于點(diǎn)H，連接DF，HE，請(qǐng)判斷四邊形DHEF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第26題圖③②存在．∵B(3，0)，C(0，

)，∴直線BC的表達(dá)式為y＝－

x＋

.∵HD∥BC，∴設(shè)直線HD的表達(dá)式為y＝－

x＋m.將點(diǎn)D(1，2)代入，得2＝－

＋m，解得m＝

，∴直線HD的表達(dá)式為y＝－

x＋

，∴H(0，

).如解圖，把點(diǎn)H向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)M，連接FM，HM，∴M(4，

).∵EFHM，∴四邊形EHMF為平行四邊形，∴HE＝MF.∵四邊形HEFD中HD與EF均為定值，F(xiàn)M＝EH，∴當(dāng)DF＋FM最小時(shí)，四邊形DHEF的周長(zhǎng)最小．第26題解圖作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′(4，－